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1、中国大学教学 2013 年第 9 期 79彭长根，贵州大学理学院数学系副主任、应用数学实验室主任，教授。数学类专业实验课程体系改革探讨 彭长根 彭长根 摘 要：数学类专业开设实验课程是培养学生数学应用能力的有效途径。目前数学类专业的实验课程体系基本上属于课带实验性质，实验内容基本上是依附于理论课内容，学时及考核按一定比例分配。本文通过分析这种模式所存在的问题，提出一种实验课独立于理论课的改革模式。通过适当的实验模块整合，设计了相应的实验课程体系，指出了实施新的实验体系所面临的问题及解决措施。关键词：数学类专业；实验课程体系；应用能力；改革 本文通过分析数学类专业传统实验课程体系和教学模式存在的
2、弊端，提出数学类专业新的实验课程体系，意在加大力度培养数学类专业学生的综合应用能力。通过项目式实验课程设计，让学生独立参与问题的提出、数学建模、算法设计、数据组织、程序设计与实现等环节，系统掌握以计算机为工具、数学模型为基础的系统开发，培养学生适应现代就业的应用能力及应用意识，同时，也可以进一步培养学生对应用开发的兴趣和学习的驱动力，拓宽他们的知识面。通过部分课程实践表明，这种改革模式能较好地提升学生创新能力和自主学习能力。一、数学类专业的传统实验课程体系及教学模式分析 数学类专业传统的实验课程体系是将理论课和实验课融合于一门课中，共享一个课程号，一般共用一本教材。实验内容基本上是依附于理论课
3、内容，理论课和实验课的学时按一定比例分配，实验教师由主讲教师或助教担任，实验课成绩按一定的比例分配。目前，大多数高校的教学计划都是按照这种模式来设计的，多年来我校的实验课程体系也基本上是采用这种模式。这种依附于理论课的实验课程体系的特点是实验内容的设计一般是紧紧关联于理论课的内容，其主要优点是：（1）学生能通过实验及时掌握和巩固理论课内容，理解所学理论及方法的应用，能逐渐掌握开发平台以及开发工具。（2）任课教师可以通过实验掌握学生学习理论知识的状况，以便及时调整自己的教学方式。但是这种开课模式有一个最大缺陷，就是容易将实验项目开设为验证性实验，对学生的创造力和综合应用能力的培养极为不利。通过多
4、年的运行表明，传统实验课程体系在逐渐显现出其弊端，毕业生与社会应用能力需求的差距在扩大。主要是因为：（1）传统实验课程体系基本没有独立性，实验设计综合性和创新性差，实验内容以验证性实验项目为主，实验项目规模小，实验任务缺乏系统性，实验内容单一，一般仅局限于教材作业内容。这样的实验课程体系，对学生的创新能力、综合应用能力和自主学习能力的培养显然不是最佳模式，对培养具有扎实功底的应用型人才更有些力不从心，同时对学生的团队协作能力培养有限，也不利于驱动学生研究性学习和自主学习。（2）由于理论课与实验课合并，以及传统的惯性思维，在部分教师中存在重理论教学而轻实验的现象，即便开设实验，也是有流于形式的现
5、象，重视程度不够。教师对数学理论教学通常比较深入，而实验教学往往是采用一些数学软件进行验证，学生能理解提出问题和建模过程，但算法设计、系统实现环节薄弱，掌握计算机开发语言不够，从而导致开发能力得不到很好的提升。（3）部分任课教师在严密的数学思维与工程化思维之间难以切换，应用理念及应用开发经验不足，缺乏项目开发经验，对数学理论与方法的应用背景介绍不够，实验教学中的理论联系实际不足，从而使学生工程化思想和工程设计能力培养有限。（4）考核机制不被重视，由于实验课是依附于理论课中，其考试一般是以理论课的笔试为主，实验课的考核通常是作为平时成绩计算，致使学生对实验重视程度不够。（5）由于实验内容涉及专门
6、应用领域知识较少，教师以书本知识为主，实验内容往往较难切近实际应用问题，实验的应用性不够突出，学生对背景理论及所学知 80 识的应用走向及需求不了解，致使毕业生在应聘某些专门领域的应用岗位时显现出能力不足。（6）数学类专业实验课程起步较晚，很多高校的实验是在近几年才陆续开设，实验内容的项目体系设置还较为零乱，统一性、规范性较差，缺乏可参照的规范文档和支撑材料，从而导致实验效果不十分理想。（7）教材是现行数学类专业实验课程的一个突出瓶颈，目前采用的教材基本是在书后附录一些简单实验项目，专门而系统的实验教材极少。这也是制约实验教学质量提高的一个重要原因。二、数学类专业新的实验课程体系设计探讨 首先
7、必须明确数学类专业的实验对学生的应用能力培养具有十分重要的意义，要发挥数学类专业的实验课效果，首先要建设好科学的实验课程体系。本节我们将探讨数学类专业实验课程体系的改革，提出其设计目标、设计原则、内容体系和教学措施。数学类专业新的实验课程体系表 课程性质 序号 课程名称 课程内容 数学与应用数学信息与计算科学学时 开课学期 所整合的原课程 1 计算机基础操作实验 含计算机的基本原理、典型操作系统的使用、常用办公软件使用、Internet 网络使用、常用数学软件的使用等。必修 必修 36 1 大学计算机基础实验 网页设计基础实验 计算机管理与维护 2 程序设计与数据结构实验 含高级语言程序设计、
8、常用数据结构、算法概念、基本算法、网络编程、面向对象技术等。选修 必修 54 2 C 语言程序设计实验 数据结构与算法实验 JAVA 语言程序设计 面向对象技术 3 数学实验 含数学分析、线性代数、统计、符号演算、计算代数与计算数论等一些典型问题实验，学习并利用一些常用数学软件，侧重数学基础。必修 必修 54 3 数学实验 统计计算实验（部分）4 数值计算与分析实验 含数值分析、微分方程数值解、并行数值计算、逼近论、力学等领域中典型计算问题等。必修 必修 36 4 数值分析实验 微分方程数值解实验 5 数学建模实验 含一些典型的数学建模案例实验，包含运筹学、最优化、高级统计方法等方面的内容，内
9、容可以涉及社会、经济、管理等各个领域，侧重数学应用。必修 必修 54 5 数学建模实验 运筹学实验 统计计算实验（部分）6 高级计算技术实验 含分治法、动态规划、贪心算法、回溯法、分支限界法、典型优化算法、智能算法、随机算法等，突出算法应用。选修 必修 54 6 算法分析与设计实验 最优化原理与算法实验演化计算实验 7 网络与信息安全技术实验 含计算机网络基本实验、高级网络实验、密码学实验、典型信息安全实验等，突出网络系统应用开发。选修 必修 54 6 计算机网络实验 现代网络技术实验 密码学与安全计算实验信息安全技术实验 8 图形图像处理实验 含计算几何、计算机图形学、图像处理、几何建模等方
10、面的内容实验，突出空间信息数字化技术应用。选修 选修 36 6 计算机图形学实验 数字图像处理实验 9 应用系统开发实验 运用数学方法、计算机软件技术与工具、软件工程方法设计并实现应用系统，包括从需求分析、数学建模、系统设计、系统实现等环节。选修 选修 54 7 数据库原理与应用实验现代数据库技术实验 管理信息系统实验 软件开发技术实验 1.实验设计目标及原则 数学类专业实验的设计目标是要真正提高学生的综合应用及实践能力，适应现代社会就业需求，培养自主学习能力。其设计原则应该考虑：（1）为研究性学习提供支撑，培养学生自主学习能 81力和习惯。（2）以综合性/创新性实验项目为主，要少而精，具有任
11、务驱动式教学特征。实验任务要有一定难度，学生须通过自主研究、成员合作才能完成。（3）实验课程体系要能实现“以学生为中心”的教学模式，要能激发学生后继的学习热情和兴趣。（4）实验选题要具有前沿性、应用广泛性和可延展性，并能体现数学与其他学科的交叉性。（5）实验内容既要体现模块化特点，也要具备系统性和工程性，以便提升团队协作能力。总之，数学类专业的实验设计必须摒弃传统的验证性实验项目，将重点转移到综合性和设计性实验上来，通过项目式或大作业式实验，真正提升学生的应用能力。2.实验课程内容体系改革 鉴于数学类专业传统的实验课程体系所存在的问题，我们参照其他学科的模式，提出了一种新的实验课程体系改革模式
12、，其核心是将实验课程与理论课程分离。通过分析当前课程，将具有相近实验内容的项目整合成一门独立的实验课程，有独立的课程编号、独立的教学计划安排、独立的学时分配、独立的任课教师、独立的课程成绩和学分，其实验项目自成体系。上表是针对我校数学类专业原有培养方案所提出的新课程体系。新课程体系的优点主要体现在：（1）有利于增加综合性、设计性的实验项目比例，减少验证性实验，更适用于具有扎实基础的应用型人才培养。（2）通过引入项目式或大作业式实验项目，能够较为系统地培养学生的综合应用能力。学生通过问题背景调研、需求分析、数学建模、算法的分析与设计、系统分析与设计、系统实现、结果分析与总结等环节和步骤，系统地、
13、完整地参与一个应用系统的设计与实现过程，体现产品化的应用研发。（3）传统的实验课程体系往往是以教师和教材为中心，新的课程体系可以转变为以学生和任务为中心，从而更好地发挥学生的主观能动性，激发学生研究性学习和自主学习兴趣和动力。（4）项目式实验一般需要团队分工协作才能完成，项目小组在完成项目过程中，可以有效培养团队协作能力，学会用模块化思想和软件工程方法来解决问题。（5）能更好地促进理论联系实际，通过开展研究性实验，不但可以使所学的理论和方法得到更好的巩固，达到事半功倍的效果，而且对理论的应用背景有较为深入的理解，从根本上夯实基础。三、实施新实验课程体系所面临的问题及解决措施 事实上，这种新的课
14、程体系模式在许多实验性较强的学科中已实施多年，对学生应用能力和工程能力的培养已发挥了重要的作用，而对于数学类专业，新的实验课程体系实施还处在探索阶段。我系部分教师在数学建模、数学实验、数据结构实验、数据库实验上做过一些尝试，在每一门课中加入 12 个综合性强的创新性实验，以小组团队协作方式完成实验项目任务。实践表明综合性的项目式实验对学生应用能力和综合素质的培养效果较好。同时，这也是对新实验课程体系实施的一个初步摸索，积累了一些初步的经验。归纳起来，新实验课程体系实施将面临如下的问题：1.观念 多年来数学在一些人的印象中是纯理论研究的代表，部分人的印象甚至仍然停留在“一支笔、一张纸”的年代，包
15、括一些教育管理部门和教师也认为数学教育就是一种抽象的理论教育，还没认识到开展实验的重要性。其实，现代数学已经在诸如信息科学、经济管理和工程技术等领域彰显出了它的核心基础地位，可以说数学成了这些应用学科的核心本质。然而，近年来数学类专业本科生的就业却越来越困难。追溯其原因，我们认为数学类专业课程体系及培养模式没有顺应时代发展，没有能最好地展现出数学的应用本质。因此要实施新实验课程体系，教师、学生和教育管理部门首先要改变传统的观念，改变只重理论而轻实验的现象，切实深入地开展数学应用教学。2.师资 师资是新实验课程体系的关键，实验的开出率、实验教学效果、学生能力培养都与师资息息相关。新实验课程体系需
16、要既具备理论基础又具备应用开发能力的复合型素质的教师。由于数学类专业的实验开展历史不长，很多教师有数学基础但缺乏应用研发能力，而计算机专业的教师有应用开发能力，但数学基础和素养又不够，所以师资建设和培养是一个主要问题。师资建设可以采用“送出去、引进来”模式，对现有从事数学的专业教师，送出去提升应用能力，对从事计算机专业的教师，送出去提高数学基础和数学建模的能力；同时，引进具有数学技术理念和综合应用能力的博士毕业生充实教师队伍，尤其是同时学习过数学专业和信息类专业 82 的人才。3.教材 教材对实验开展有重要的指导意义，但目前从国内范围内来说，传统实验课程体系的教材有一些，但大都不能自成体系，而
17、是作为理论教材的附录部分，或者是习题解答和实验内容合成在一起，这样的实验内容往往写得比较简单。近年来，国内已出版过数学实验和数学建模方面的教材，对探索综合应用能力培养的教材建设提供了一种思路，但对于所提出的新实验课程体系来说，教材的建设还存在许多问题，因此实验教材的建设和出版就成了实施新实验课程体系迫在眉睫要解决的问题。解决这个问题比较好的措施是：各高校可以组织有经验的教师和专家自编教材，不断使用完善，成熟后再正式出版。这种教材的内容一定要从培养学生数学应用能力方面着手，要加大综合性和创新性实验项目的比例，改变原有验证性实验项目的模式，教材要编出特色，内容自成体系，内容包括问题背景与提出、数学
18、建模、系统分析与设计、算法分析与设计、数据组织、代码设计和测试分析等模块。4.实验平台 实验平台是保障实验开出率的另一个关键，实验平台包含硬件平台和软件平台，数学类专业的实验平台主要是计算机硬件和计算机软件。数学类专业新的实验体系的实验平台建设主要考虑两点：第一，计算机硬件平台的建设。计算机硬件平台可以考虑三个层次：PC 机平台、工作站平台、网络平台，再配置必要的外部设备。现在的 PC 机档次越来越高，已能胜任大多数的计算问题和图形图像处理问题。工作站平台可以用于实现更大型的科学和工程计算问题和复杂的三维图形处理；网络平台主要用于实现分布式处理和并行计算问题。第二，计算机软件平台的建设。这是数
19、学类专业实验平台的关键，计算机软件平台的建设内容主要有：有操作系统、开发平台软件、数学软件、模拟系统软件、统计类软件、经济管理类软件和工具软件等。大型复杂的科学计算和数据处理可以依托校级公共计算平台。5.实验项目遴选 新实验课程体系首先面临的问题是实验项目的遴选，这关系到实验开出质量及学生应用能力的培养。在新实验课程体系实施之前，要组织相关专家讨论其实验项目体系设置，充分调研，紧扣应用，精选项目。实验项目要综合性强，有一定的创新性和难度，要有任务驱动式特征，同时要具有前沿性、典型性、可延展性和应用价值。特别要注意的是，实验项目的遴选要能体现出数学与其他学科的交叉性。最后，要完善实验教学计划、实
20、验教学大纲、实验指导书和实验规范等支撑文档。数学类专业独立的实验课程体系和教学是一种值得探索和实践的模式，对适应新时代需求的创新性人才培养具有积极的意义。本文给出了一种新的实验课程体系改革模式，为培养应用型的数学人才提供了一种思路。近年来，我校部分课程的一些实验项目开展表明，这种模式具有很好的实际效果，从毕业生对我们采用的任务驱动式实验教学模式的反馈情况来看，也证明了它对培养既有理论功底、又有应用拓展能力的毕业生是一种有潜力的途径。当然要完全实施一种新的课程体系改革，不是一件易事，还要面临诸多问题。要培养好数学应用型人才，除了加强数学和计算机方面的理论和技术的学习外，还要加强专门领域的课程学习
21、，如经济、管理、金融、控制等方面的专门课程。我校的校级平台通识选修课程一定程度上可以解决这个问题，只要能很好地引导学生有目的有方向的选课，就可以发挥正能量效果。参考文献：1 李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程J.中国大学教学,2006(1):9-11.2 叶其孝.把数学建模、数学实验的思想和方法融入高等数学课的教学中去J.工程数学学报,2003,20(8):3-11.3 杨德庄.灵活的应用数学技术J.数学进展，2005,34(1):1-16.4 W.Jger,H.J.Krebs.Mathematics-Key Technology for the Future M.Berlin:Spri
22、nger-Verlag,2003.5 秦新强,赵凤群,赵康等.大学数学实践教学改革的探索J.中国大学教学，2012(11):16-17.基金项目：贵州大学教育教学改革研究与实践项目“数学类专业实验教学与实践教学周的内容及模式探索”（项目编号：JG2012031）责任编辑：文和平 数学类专业实验课程体系改革探讨数学类专业实验课程体系改革探讨作者：彭长根作者单位：贵州大学理学院刊名：中国大学教学英文刊名：China University Teaching年，卷(期)：2013(9)参考文献(5条)参考文献(5条)1.李大潜 将数学建模思想融入数学类主干课程期刊论文-H中国大学教学 2006(01)2.叶其孝 把数学建模、数学实验的思想和方法融入高等数学课的教学中去 2003(08)3.杨德庄 灵活的应用数学技术期刊论文-H数学进展 2005(01)4.W.J?ger;H.-J.Krebs Mathematics-Key Technology for the Future 20035.秦新强;赵凤群;赵康 大学数学实践教学改革的探索 2012(11)引用本文格式：彭长根 数学类专业实验课程体系改革探讨期刊论文-中国大学教学 2013(9)