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1、8.4 三元一次方程组解法举例(一一)、基础练习、基础练习1 在方程 5x2yz3 中，若 x1，y2，则 z_.2 已知单项式8a3xyzb12cxyz与 2a4b2x y3zc6，则 x_，y_，z_.xyz11yzx5则 x_，y_，z_.3解方程组 ,zxy14已知代数式 ax2bxc，当 x1 时，其值为 4；当 x1 时，其值为 8；当 x2 时，其值为 25；则当 x3时，其值为_.5已知xyz_.x3y2z0，则3x3y4z0 xyz11yzx56解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取（）zxy1A、先消去 xB、先消去 yC、先消去 zD、以上说法都不对xy1x 7方程组
2、z0的 解是（）yz1x1y0z1x1x0A、x1B、C、D、y0y1y1z1z1z08若 x2y3z10，4x3y2z15，则 xyz 的值为（）A、2B、3C、4D、59若方程组的解 x 与 y 相等，则 a 的值等于（）4x3y1ax（a1）y3A、4B、10C、11D、1210已知x8y2（4y1）238z3x0，求 xyz 的值.11解方程组xyz6（2）xy3yz5xz6（1）x3y2z13x2yz412一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6 倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10 倍，6 年后他们的年龄和是子女 6 年后年龄和的 3 倍，问这对夫妇共有多少个子女？（二）拓展
3、训练（二）拓展训练13、解下列方程组：|2x3y z|(x2y z)2 0(1)?2x y 3z 11(2)x y z 11x y z 12（三）达标测试（三）达标测试14、已知方程组3x y2z 3x 8x 12axby 16的解应该是，一个学生解题时，把 c 看错了，因此得到解为，y 10y 13cx20y 224求 a、b、c 的值。三、课后巩固三、课后巩固15.小明手里有 12 张面额分别为 1 元、2 元、5 元的纸币，共计 22 元，其中，1 元纸币的张数是 2 元纸币张数的 4 倍，求 1 元、2 元、5 元的纸币各多少张？例 1 一个口袋装有 5 只同样大小的球，编号分别为1，
4、2，3，4，5，从中同时取出3 只，以表示取出最小的号码，求的分布列。例 2 同时掷两颗质量均匀的骰子，观察上一面出现的点数，求两颗骰子中出现的最大点数X的概率分布，并求出X大于 2 小于 5 的概率P(2 X 5)。例 3 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1 分，不中得 0 分，已知某运动员罚球命中率为0.7，求他罚球一次的得分的分布列。例 4 一批产品 50 件，其中有次品 5 件，正品 45 件，现从中随机抽取 2 件，求其中出现次品的概率。练习：1 一个袋中有 6 个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出 3 个球，以X表示取出球的最大号码，求X的概率分布列。2
5、某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6 名男生，4 名女生，从中选出4 人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布列。3 袋中有 4 个红球，3 个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2 分，取到一个黑球得 1 分，从袋中任取 4 个球求得分X的概率分布列；求得分大于 6 分的概率。4 从装有 3 个红球，2 个白球的袋中随机取出2 个球，设其中有个红球，则随机变量的概率分布列为？5 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，设随机变量表示所选 3 人中女生的人数。求：的分布列；所选 3 人中女生人数1的概率。62 袋中装有黑球和白球共 7 个，从中任取 2 个球
6、都是白球的概率为1。现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1 球，7甲先取，易后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即停止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的。求袋中原有白球的个数；用表示取球终止时所需要的取球次数，求随机变量的概率分布；求甲取到白球的概率。7盒中装着标有数字 1，2，3，4 的卡片各 2 张，从盒中任意取出3 张，每张卡片被取出的可能性都相等，求：抽出的 3 张卡片上最大的数字是4 的概率；抽出的 3 张中有 2 张卡片上的数字是 3 的概率；抽出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率。8从数字 1，2，3，4，5 中，随机抽取 3 个数字(允许重复)组成一个三位数，其
7、各位数字之和等于9 的概率为？9某国科研合作项目成员由11 个美国人，4 个法国人和 5 个中国人组成，现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一国家的概率为？10 将一颗质地均匀的六面骰子先后抛掷3 次，至少出现一次 6 点向上的概率是？11在一个小组中有 8 名女同学和 4 名男同学，从中任意地挑选 2 名担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是？12 在正方体上任取 3 个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为？13 两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1 本，共 8 本，将它们任意地排成一排，左边4 本恰好属于同一部小说的概率是
8、？14在一个口袋中装有 5 个白球和 3 个黑球，这些球除颜色完全相同，从中摸出3 个球，至少摸到个黑球的概率等于？指数与指数幂的运算1.若xn a，则 x 叫做 a 的 n 次方根，记为na，其中 n1，且nN.n 次方根具有如下性质：（1）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数；正数的偶次方根是两个绝对值相等、符号相反的数，负数的偶次方根没有意义；零的任何次方根都是零.（2）n 次方根（n 1,且nN*）有如下恒等式：npa,n为奇数(na)n a；nan；ampnam，（a0）.|a|,n为偶数2.规定正数的分数指数幂：aa（a 0,m,nN,且n 1）；anm
9、mnmn1amn1nam.例题精讲：n（3）【例 1】求下列各式的值：（1）n（n 1,且nN*）；（2）(x y)2.【例 2】化简与求值：（1）6 4 2 6 4 2；（2）指数函数及其性质x1.定义：一般地，函数y a(a 0,且a 1)叫做指数函数（exponential function），其中 x 是自变量，函数的定义域为 R.2.以函数y 2x与y ()x的图象为例，观察这一对函数的图象，出如下性质：定义域为 R，值域为(0,)；当x 0时，y 1，即图象过定点(0,1)；0 a 1时，在 R 上是减函数，当a 1时，在 R 上是增函数.例题精讲：【例 1】求下列函数的定义域：（
10、1）y 213x11313 515 7 12n12n1.12可总结当1；（2）y ()35x10 x100；（3）y x.10 10013x21【例 2】求下列函数的值域：（1）y ()；（2）y 4x 2x13x2 1.【例 3】已知f(x)x.（1）讨论f(x)的奇偶性；（2）讨论f(x)的单调性.2 1第 3 讲2.2.1对数与对数运算（一）M1.对数的运算法则：loga(M N)logaM logaN，loga logaM logaN，logaMn nlogaM，其中Na 0,且a 1，M 0,N 0,nR.log N12.对数的换底公式logaN b.如果令 b=N，则得到了对数的倒
11、数公式logab.同样，logbalogba也可以推导出一些对数恒等式，如logaNn logaN，logaNnnmnlogaN，logab logbc logca 1等.m例题精讲：【例 1】化简与求值：（1）(lg 2)2lg2 lg5(lg 2)2lg2 1；（2）log2(47 47).【例 2】若2a 5b10，则=.【例 3】（1）方程lgx lg(x 3)1的解 x=_；121a1b（2）设x1,x2是方程lg2x algx b 0的两个根，则x1x2的值是.【例 4】（1）化简：111；log57log37log27（2）设log23 log34 log45 log200520
12、06 log2006m 4，求实数 m 的值.对数函数及其性质1.定义：一般地，当 a0 且 a1 时，函数y=logax叫做对数函数(logarithmic function).自变量是x；函数的定义域是（0，+）.2.由y log2x与y log1x的图象，可以归纳出对数函数的性质：定义域为(0,)，值域为 R；当x 12时，y 0，即图象过定点(1,0)；当0 a 1时，在(0,)上递减，当a 1时，在(0,)上递增.【例 1】求下列函数的定义域：（1）y log2(3x 5)；（2）y log0.5(4x)3.【例 2】已知函数f(x)loga(x 3)的区间2,1上总有|f(x)|2
13、，求实数 a 的取值范围.【例 3】求不等式loga(2x 7)loga(4x 1)(a 0,且a 1)中 x 的取值范围.对数函数及其性质1.当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量,而把这个函数的自变量新的函数的因变量.我们称这两个函数为反函数（inverse function）.互为反函数的两个函数的图象关于直线y x对称.2.函数y ax(a 0,a 1)与对数函数y logax(a 0,a 1)互为反函数.3.复合函数y f(x)的单调性研究，口诀是“同增异减”，即两个函数同增或同减，复合后结果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数.研究复合函
14、数单调性的具体步骤是：（i）求定义域；（ii）拆分函数；（iii）分别求y f(u),u(x)的单调性；（iv）按“同增异减”得出复合函数的单调性.幂函数.掌握1.幂函数的基本形式是y x，其中x是自变量，是常数.要求y x，y x2，y x3，y x1/2，y x1这五个常用幂函数的图象.2.观察出幂函数的共性，总结如下：（1）当0时，图象过定点(0,0),(1,1)；在(0,)上是增函数.（2）当0时，图象过定点(1,1)；在(0,)上是减函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.3.幂函数y x的图象，在第一象限内，直线直线x 1的右侧，图象的右侧，图象由由下下至上，指数至上
15、，指数由小到大由小到大.y轴和直线x 1之间，图象由上至下，指数由小到大.例题精讲：【例 1】已知幂函数y f(x)的图象过点(27,3)，试讨论其单调性.【例 2】已知幂函数y xm6(mZ)与y x2m(mZ)的图象都与x、y轴都没有公共点，且y xm2(mZ)的图象关于 y 轴对称，求m的值【例 3】幂函数y xm与y xn在第一象限内的图象如图所示，则（）.A1 n 0 m 1Bn 1,0 m 1C1 n 0,m 1Dn 1,m 1解解：由幂函数图象在第一象限内的分布规律，观察第一象限内直线x 1的右侧，图象由下至上，依次是y xn，y x1，y x0，y xm，y x1，所以有n 1
16、 0 m 1.选 B.基本初等函数例题精讲：【例1】若f(x)ax(a 0,且a 1)，则f(x1 x2f(x1)f(x2).（注注：此性质为函数的凹凸性）)22【例 2】已知函数f(x)bx(b 0,a 0).2ax 1（1）判断f(x)的奇偶性；（2）若f(1),log3(4a b)log24，求 a，b 的值.exa【例 3】（01 天津卷.19）设 a0，f(x)x是 R R 上的偶函数.ae（1）求 a 的值；（2）证明f(x)在(0,)上是增函数1212函数测试卷1 已知集合A x0 x 4,B y0 y 2，下列不表示从A到B的映射的是（)Af:x y 11xBf:x y xCf
17、:x y 2xDf:x y x242设g(x)2x 3,g(x 2)f(x)，则f(x)等于（）（A）2x7（B）2x 1（C）2x 3（D）2x 12 xx2，则f()f()的定义域为()2 x2xA.B.(4,1)(1，4)C.(2,1)(1，2)D.(4,2)(2，4)（4，0）（0，4）3、设 f(x)lgx2,x 1,g(x)是 二 次 函 数，若f(g(x)的 值 域 是0,)，则g(x)的 值 域 是A.4.设f(x)x,x 1,B.C.0，D.1（，11，）（，10，），）5.在同一平面直角坐标系中，函数f(x)2x1的图像与g(x)21x的图像关于（）A.原点对称B.x轴对称
18、C.y轴对称D.直线y x对称6.函数y 2x2x2的单调递增区间为（）A.1，B.D.，2（，1C.2，）7.定义在 R R 上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2(,0(x1 x2)，有1212(x2 x1)(f(x2)f(x1)0.则当nN*时,有 ()(A)f(n)f(n1)f(n1)(B)f(n1)f(n)f(n1)(C)f(n1)f(n)f(n1)(D)f(n1)f(n1)f(n)8 已知函数fx是定义在R上的奇函数，且当x 0时，fx x 2x,则y fx在R上的解析式为()2Afx xx 2 Bfx xx2 Cfx x x 2 Dfx x x 29若函数f(x)lg(x 1
19、)的定义域为a,b、值域为0，1，则a b的取值范围为()2（A）3,3（B）3,0（C）0,3（D）9,910.已知f(x)(3a 1)x 4a,x 1是(,)上的减函数，那么a的取值范围是log x,x 1a（A）(0,1)（B）(0,)（C）,)（D）,1)x12e,x 2,11.设f(x)则不等式f(x)2的解集为()2log3(x 1),x 2,131 17 317(A)（1，2）（3，+）(B)（10，+）(C)（1，2）（10，+）(D)（1，2）12.设a1,1,1,3，则使函数y xa为 R 上的奇函数的a的个数（）2A.1B.2C.3D.413.已知集合 M=1,1N=x|
20、21 2x1 4,xZ则MN=_.214.已知函数f(x)ax (13a)x a在区间(1,)上递增，则a的取值范围是_.15.设函数f(x)是定义在 R 上的奇函数，若当x(0,)时，f(x)=lg x，则满足f(x)0的x的取值范围_.16.函数y log2x logx(2x)的值域为_.17.函数f(x)(1 a2)x23(1a)x 6（1）若f(x)的定义域为 R，求实数a的取值范围.（2）若f(x)的定义域为-2,1，求实数a的取值范围.18.函数f(x)x ax 3（1）当xR时，f(x)a恒成立，求实数a的取值范围.(2)当x 2,2时，f(x)a恒成立，求实数a的取值范围.2b
21、 2x19.已知定义域为 R 的函数f(x)是奇函数.a 2x1(1)求a、b的值；（2）若对任意的t R，不等式f(t 2t)f(2t k)0恒成立，求k的范围.2220.若函数y logax2logaxb(0 a 1)的定义域为2,4,值域为225,8,求a、b的值.4px2 2521已知函数f(x)的图象经过点2,，.33x（1）求p值，并写出函数fx的解析式；（2）判断函数fx在0,1上是单调性，并用定义法证明；（3）求函数1fx在,t上的最大值.222.设函数f(x)的定义域为 R，对任意实数x,y都有f(x y)f(x)f(y)，当x 0时f(x)0且f(2)6.(1)求证：函数f(x)为奇函数；（2）证明：函数f(x)为 R 上的增函数；（3）在区间-4,4上，求f(x)的最值.