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1、中国大学教学 2012 年第 11 期 大学数学研究型教学方法和考试方法改革与实践 黄廷祝 高 建 黄廷祝 高 建 摘 要：本文就大学数学课程教学的课堂讲授、课堂讨论、作业训练和学生考核等主要教学要素与环节，提出了一套教学方法改革和学生考核考试方法改革的具体思路和做法。这些具体的思路和做法注重在探索和研究的过程中激发学生的求知欲、好奇心和学习兴趣，培养创新意识与创新能力，有利于加速从单向知识传授向关注创新性教育的研究型教学转变。关键词：教学方法改革；考试方法改革；研究型教学；教学质量；创新能力培养 如何全面提高大学生的综合素质，培养具有创新精神、创新意识和创新能力的创新型人才已经成为高等学校人
2、才培养与教学改革的一个热点问题，而课程的教学方法与考核方法改革一直是教学改革当中的重要课题。多年来，在大学数学课程教学方法和考核方法改革方面各高校进行过不少研究和改革实践，取得了一些好的经验，但总体上来讲，都还没有取得大的突破。我院从 2002 年开始进行学生研讨课和小论文训练的改革试点，近两年又开展了研究性、问题式等教学方法和考试方法改革试点，为探索一种新的教学方法与考核方法打下了一定的基础。本文仅就我们的研究与教改实践情况，并结合我们在实践过程中的理解、认识和一些工作经验进行一个梳理和总结，主要涉及大学数学课程中的“微积分”（含“工科数学分析”）、“线性代数与空间解析几何”、“概率论与数理
3、统计”以及“数学建模”等数学基础课程。一、探索研究型教学方法改革，着重培养和发展学生的创新意识与能力 研究型教学是遵循当代教育发展的一般规律，与创新素质教育相适应的一种教学模式。作为新的教育教学模式，它不仅是思想、理念上的更新，更是方法、模式上的创新。它要求在教学过程中体现“研究”的本质特点，侧重的是科学研究精神、意识、态度、能力的培养；其核心是坚持教学与研究相结合，强调以探索和研究为基础的教学，注重在探索和研究的教学过程中激发学生的求知欲、好奇心和学习兴趣；强调师生互动，突出教学与训练方法的科学研究特色，培养学生的探索精神；其最终目的是为了培养学生的创新思维和创新能力，全面提高学生的综合素质
4、。为此，我们动员全院教师积极参与，依托课程组等基层教学组织，着重抓住大学数学课程的课堂讲授、课堂讨论、作业训练、学生考核等主要教学要素，在大面积上多门课程开展多种形式的教学改革。1.在课堂教学中贯穿研究型教学理念，探索研究型教学方法（1）在课堂教学中突出数学思想，培养学生良好的数学素养。数学科学的内容，包括数学知识和蕴含于知识中的数学思想方法两个组成部分。其中，数学思想方法是数学的精髓，是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁。而传统的数学教学往往存在重结论、轻过程，重知识、轻思想的弊端，严重地束缚了学生的思维发展，影响了教学质量的提高。因此，在数学教学中，不仅要传授数学知识，更要
5、重视挖掘在数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的数学思想方法，使学生受到数学思想的熏陶，从而对学生的思维及整体文化素质产生深刻而持久的影响，使学生受益终生。为此，我们从理清数学思想入手，组织教师开展教学研究，根据课程特点确定各门课程重点传授的数学思想，结合教学内容进行教学设计。如，在“微积分”课程教学中重点传授“极限思想”、“函数与方程思想”、“化归思想”等；在“线性代数”课程教学中重点传授“数形结合思想”、“整体思想”、“转化思想”等；在“概率统计”课程教学中重点传授“建模思想”、“归纳推理思想”等。与骨干教师研究型教学培训相结合，通过教案撰写、课堂教学观摩、集体研讨等多种形式促使教师在教
6、学过程中重视渗透数学思想方法，同时也提出了在实际教学中渗透数学思想方法的一些具体做法。（2）在“线性代数与空间解析几何”课程大班教学黄廷祝，电子科技大学数学科学学院院长、教授，第二届高等学校教学名师奖获得者；高 建，电子科技大学数学科学学院副院长，副教授。52 中，开展“基于发现的探究式教学方法”改革。课堂教学的目的，不仅仅是传授知识，更重要且最不容易做的是在整个课堂教学过程贯穿研究式的教学方法，使学生听课的过程成为探索知识、发现知识的过程，让学生在课程学习的过程中，逐渐养成研究的习惯。为此，笔者尽力将科学研究的思想方法融入课堂教学全过程，将成熟的知识视为学术研究中未被发现的理论方法来处理，根
7、据教学内容设计学习情境，启发、引导学生去体会和发现，通过思考亲自获得知识。让学生充分感受到“原来研究就是这么回事”，“原来，历史上、世界上如此伟大的数学科学成果就是这样研究出来的”，从而打破对“研究”的神秘感。力求在教学中展示创新思维过程，突出数学的思想与精神实质和思维过程，注重培养学生科学研究的精神、意识、态度和能力。通过教学方法改革，把线性代数这一抽象难懂的课程变得容易和有趣了，学生也能快乐地学习了。为了将这一方法推广，开设了一系列的教学公开课或示范课。（3）在“数学建模”课程教学中开展专题案例式教学方法改革试点。对教学内容和上课方式重新规划，按建模理论与方法分类，将一门课程分成 6 个专
8、题，由多位教师共同完成。课堂教学从案例出发，由一个案例引申出多个问题，引导学生深入讨论，鼓励他们发问和争辩，大胆提出自己的见解，各抒己见。通过创设轻松和谐的教学环境，“让学生踊跃发言，让我们的学生说话”；通过调动学生的积极性和参与意识，培养学生独立的个性和独立思考的习惯，培养学生的批判思维和创新思维。课堂教学坚持 4 个结合，培养 3 种能力：坚持理论教学与实践教学相结合，教师讲授、案例分析与课堂讨论相结合，课内教学与课外活动指导相结合，数学建模课程建设与工科数学教学改革相结合；培养学生的应用数学能力、动手能力和科学表达能力。授课模式如下：将该门课程分成多个专题，由多位教师共同来完成，每位教师
9、讲解擅长的部分，让学生学习用相应的方法进行分析、应用，进而解决问题。把建模问题分类，给学生讲清方法的来源和应用场景，从而实现讲课主要体现培训学生能力，而不仅仅是讲教材。第一章 建模概念及建模方法(数学模型与数学建模的基本概念、数学建模的方法论及案例 10 学时)第二章 数值计算方法(误差、算法结构、常用问题的数值计算方法)(10 学时：理论 8、上机 2)第三章 最优化（线性、非线性、动态、目标规划）（8 学时）第四章 随机数据建模（受随机因素影响的数据的收集、整理与分析、建立经验模型、检验等）（6 学时）第五章 统计分析方法（估计、检验、回归、成分分析、方差分析）（8 学时：理论 6、上机
10、2）第六章 模拟与仿真（随机因素的模拟、系统结构、常用的静态与动态模拟的方法和案例）（8 学时：理论 6、上机 2）第七章 微分与差分方程（方程的建立、解析解的求法、定性分析初步、数值解法）（10 学时：理论 8、上机 2）。2 在数学基础课程教学过程中开展学生研讨课和小论文训练的研究与实践 研究型教学方法改革是一个系统工程，除课堂教学这个主要环节以外，其他的教学环节也是不容忽视的，必须加以配套，才能形成较为系统的研究型教学方法改革。为此，我们在大面积上开展了系统的学生研讨课、小论文（大作业）研究训练。参与此项试点的课程包括工科数学的“线性代数与空间解析几何”、“工科数学分析”、“微积分”，以
11、及数学类专业的“数学分析”、“高等代数”、“实变函数”和“计算方法”等多门课程，涉及多类班级，具有量大面广的特点。（1）大作业及小论文研究训练。此项教学改革涉及多种层次的班级，不同层次的班级要求也不同。在英才实验学院，我们要求每个学生每学期至少撰写 34 篇研究型小论文，在数学类专业则要求学生每学期至少写一篇读书报告或小论文，在工科普通班则结合学生研讨课动员学生自愿参与。在一年级就开始真刀真枪培养学生的研究能力、写作能力，而且在部分课程试点将小论文训练的成绩记入期末成绩。小论文或大作业的题目来源有两种，一种是由教师拟定的，另一种是学生自己提出的。如“矩阵 LU 分解的研究”、“Cauchy 中
12、值定理在函数有界性问题中的应用”等。从实践的情况看，绝大部分学生积极性很高，有的论文还颇有水平。在完成大作业或小论文的过程中，学生需要查阅大量的参考书和资料，同时要进行深入的分析、思考、讨论、归纳总结。这个过程对于培养学生自主学习能力、分析问题和解决问题的能力以及创新意识和创新能力都起到了重要作用。后续课程的任课教师纷纷反映：经过训练的学生，其书面科学表达能力明显强于往届。为配合深入开展研究型教学方法改革，给我校学生提供一个展示能力和创新思维闪光点的平台，我们从2010 年开始每年推出一期校内刊物 成电大学生数学园地。目前已经出版了两期，共刊登了低年级本科生撰写的研究性小论文 60 余篇。它的
13、出版进一步调动了我校学 53 生学习数学、研究数学的积极性和主动性，推动了研究型教学方法改革。（2）开设学生研讨课。研讨式教学是以课程内容和学生的学识积累为基础，引导学生创造性地运用知识和能力，自主地发现问题、研究问题和解决问题，在研讨中积累知识、培养能力和锻炼思维的新型教学模式。是研究型教学方法改革的一个重要组成部分。这个环节除了是课堂教学的一个有力补充之外，对于培养学生的表达能力和演讲能力尤为重要。这两个能力也是较之于发达国家的学生而言，我们培养的学生在能力方面明显有欠缺的地方之一。为此，我们结合课堂教学和小论文或大作业训练，举行了系列的学生研讨课。研讨课的讨论题来源主要有两种，一种是教师
14、课前布置的，另一种问题来自于学生，我们鼓励学生将自己在学习中遇到的问题带到研讨课上进行讨论。这些讨论题有些围绕基本概念、基本理论、基本方法，有些是教材上某些问题的延伸，或者是小论文或大作业训练中的问题。研讨课的形式也越来越多样化：不仅有“命题作文”式的专题研讨，还新增了针对习题中疑难问题的自由研讨。在专题研讨课前，同学们首先结合课程教学内容提出一些研究性的小问题，或针对教师布置的问题，通过查阅资料、讨论研究形成小论文，再在课堂上介绍自己的研究结果，并与其他同学进行讨论。由于同学们的认真和积极，课堂上常常出现几个同学激烈争论的场面，这种时候老师的指点和引导往往能够帮助同学们理清思路、走出误区。针
15、对习题中疑难问题的自由研讨，则是在老师指导下由同学对作业中出现的常见错误进行拓展和深入讨论。为了适应研讨式教学方法改革的需要，为教师和学生提供必要的参考，我们结合“微积分”、“线性代数”、“概率统计”课程的教学内容，正在组织教师编写整理“大学数学讨论性、研究性、综合性、实用性问题选编”。该“选编”以“立足教材，以教材为中心进行扩充和延伸”为立题原则，将问题分为两大类：讨论性（用于课堂讨论）；研究性（用于课外研究）；子类则按课程分为三类（高等数学、线性代数、概率统计），涉及多门课程的则按所涉及的最后一门课程归类。汇编成册后，将视完成情况确定是否出版。实践表明，学生研讨课和小论文训练由于学生参与度
16、高，通过研讨课上的发言和小论文的发表又可以获得一种成就感和荣誉感，往往能够极大地激发学生学习数学的兴趣。我校计算机科学与工程学院计算机科学与技术专业 2001级一位同学正是在这种氛围中更加坚定了自己对数学的热爱，自愿申请转专业到我院数学与应用数学专业，并于 2010 年从中科院博士毕业回院任教。3将数学建模思想融入数学基础课程教学 以“线性代数与空间解析几何”课程为例，主要做了以下三个方面的工作：（1）数学建模思想融入线性代数教材（已在高等教育出版社出版）。（2）融入课堂教学。（3）开发教学插件。在课堂教学中，我们力求做到：对重要概念都尽可能介绍实际背景；重要结果都尽可能地举出应用实例。应用实
17、例涉及物理、计算机科学、化学、经济、社会、人文等多个不同学科，为学生提供认识基础，有利于培养学生应用数学的意识与能力、加强与专业课程的联系、激发学生学习数学的兴趣。例如，以“大四学生就业问题”引入“特征值与特征向量概念”；以“动物数量按年龄段预测问题”引入“矩阵相似对角化”；以“计算机层析 X 射线问题”介绍“高斯消元法”的应用；以“敏感度分析”介绍“逆矩阵”的应用，等等；通过这些实际问题让学生分析、观察问题特点，讨论并总结原因，发现问题，有利于提高学生的学习兴趣以及对相关内容的理解及应用。另外，我们还开展了“线性代数与空间解析几何”课程数学建模教学插件的开发。以教学插件辅助教学，可以增加学生
18、对相关知识的认知程度，帮助学生熟悉课程知识的应用背景、应用过程，有利于学生早期接受初期的实践课题，启发创造性思维。例如，以线性变换作为知识点，以 2D 图形与游戏开发为实际背景，完整介绍了一个教学插件的开发过程。（1）问题描述及问题背景。假定现在要在平面上旋转一个物体，需要绘制物体的旋转过程。由于绘制过程需要知道物体上各点的坐标，而旋转过程中物体上点的坐标是不断变化的.因此，绘制过程需要跟踪物体坐标的变换。（2）分析与建模。旋转变换就是一种线性变换，看如何构造一个矩阵完成这种旋转变换，完成坐标的计算。（3）模型求解。（4）应用演示:用直观的动画形式进行演示：模型的求解过程、应用过程。通过将数学
19、建模思想融入课程教学，让线性代数这门具有高度抽象特点的课程在学生面前变得生动和有趣了，更能深入地了解线性代数的三个基本成分（理论、计算、应用），了解矩阵和线性代数的优美，并乐 54 55教学环节平时成绩(作业、考勤、课堂答问、小测验成绩、检测题等)期中考试期末考试分数30 20 50 于接受新的理论以及将其用于实际问题的分析及探讨。二、探索与研究型教学方法相适应的考核模式，“以考促教”、“以考促学”而“知识能力全面考查式”考试方法则主要体现在：转变命题思路，降低考查机械记忆的试题份量，试题渗入工程背景，考查学生对数学理论及方法的工程理解和书面科学表达能力。将教学导向在重视系统掌握基本理论、基本
20、概念、基本方法的基础上，增强学生对数学理论及方法的工程理解，训练学生应用数学解决实际问题的意识和能力，鼓励学生认真阅读教材，勤思考，提高分析问题的能力和书面科学表达能力。给予学生科学的综合评价。以提高教学质量和培养创新型人才为目标的研究型教学方法改革需要与之相适应的考核方法。如果传统的考核方法不改革，教学方法改革就很难深入。为此，我们开展了考核模式的改革试点，试图在教学的全过程，全面地、科学地考查学生的水平，给予学生科学的综合评价，激励学生平时的学习积极性，进一步创建一种科学的考核方法。在“线性代数与空间解析几何”课程，我们以加强学生的平时学习考核、重视对学生小论文或大作业的考核为切入点，从平
21、时成绩、半期考试成绩、学生小论文或读书报告或大作业成绩和期末考试成绩等几个方面综合给出学生的课程成绩。采用如下计分方法：如，随机建模方法类试题：现有自变量X和因变量Y的n个观察点(xi,yi),i=1,2,n，通过分析其数据散布图，试图建立一个经验线性回归方程来描述这两个变量间的相关关系。教学 环节 平时成绩(作业、习题课、讨论课、单元检测)期中 考试 小论文期末考试分数 20 20 10 50（1）着手建模前你首先应解决什么问题?给出你的具体方法；（2）给出你选定的回归模型中参数的估计方法。理论的工程应用类试题：为较为精确地测量某种零件的长度，在相同条件下对其进行n次独立测量。记第k次的测量
22、结果是随机变量Xk，将n次测量结果的平均11nnkYX实践证明这种考核方式不仅更加全面、客观的评价学生，而且有利于调动学生在整个教学过程各个教学环节中的积极性，从而达到提高教学质量的目的。kn作为长度的最终测量值。请你用自己掌握的理论解释这种测量方法的合理性。在“概率统计”、“随机数学”等课程开展了“分段式考试方法”和“知识能力全面考查式”考试方法改革试点。我们认为，考核作为实现教学评价和教学目标的一种重要手段，只有贯穿整个教学过程，从多个方面、采取多种形式、分阶段对学生的学习过程进行考核，发挥各种考核形式的长处，才能真正达到“以考促教”、“以考促学”的目的。其中“分段式考试方法”是在进行常规
23、的期中考试和期末考试的基础上，增加数次随堂开卷测试，实时检测学生学习情况。学生反映通过随堂测验的方式能随时了解自己的学习情况，便于及时调整学习方法，拾遗补缺，更好地适应该门课程的学习。其期末成绩结构为：责任编辑：文和平 大学数学研究型教学方法和考试方法改革与实践大学数学研究型教学方法和考试方法改革与实践作者：黄廷祝，高建作者单位：黄廷祝(电子科技大学数学科学学院院长、教授,第二届高等学校教学名师奖获得者)，高建(电子科技大学数学科学学院副院长,副教授)刊名：中国大学教学英文刊名：China University Teaching年，卷(期)：2012(11)引证文献(3条)引证文献(3条)1.殷文明.李辉 理工科高职院校数学课程改革的探索与思考期刊论文-太原城市职业技术学院学报 2013(12)2.王彩虹 高校线性代数教学实践与研究期刊论文-科技视界 2013(34)3.方国昌 互联网时代的大学数学教学实践探讨期刊论文-西南农业大学学报（社会科学版）2013(11)引用本文格式：黄廷祝.高建 大学数学研究型教学方法和考试方法改革与实践期刊论文-中国大学教学 2012(11)