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1、冲激响应与阶跃响应实验报告冲激响应与阶跃响应实验报告实验一 阶跃响应与冲激响应内容提要学习建立 RLC 串联电路系统的时域模型;采用 MATLAB 进行编程、系统仿真以及建立 GUI 来观察和测量 RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数,并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响;掌握有关信号时域的测量方法。目录一、实验目的 1二、实验原理说明 1三、实验内容与步骤 5四、实验报告要求 6五、实验设备 6附录 1:8附录 2:9一、实验目的学习建立 RLC 串联电路系统的时域模型;采用 MATLAB 进行编程、系统仿真以及建立 GUI 来观察和测量 RLC 串联电路的阶跃响应与冲激
2、响应的波形和有关参数,并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响;掌握有关信号时域的测量方法。二、实验原理说明实验硬件布局图如图 1-1 所示,可以看到中间的虚线将电路分成两部分,左侧为一微分电路,右侧为一二阶 RLC 电路。图 1-1 实验布局图1.左侧微分电路分析该电路在 SB101 端加入激励,在 SB102 端得到输出,电路模型如图 1-2 所示。图 1-2 图 1-1 左侧微分电路模型这样我们可以建立它的数学模型(1)其中,。若系统为零状态,当输入为单位阶跃信号时,则。从响应的表达式可以看出一般 RC 的乘积取得比较小,以达到近似的微分效果。所以此电路在这里的功能主要是因为在实际物理系
3、统中不能产生理想的单位冲激信号,因此利用此微分电路由单位阶跃信号近似获得尖顶脉冲信号来近似单位冲激信号。经过计算可得,这样我们可以通过 MATLAB 程序(附注 2.1)来观察一下当输入为阶跃信号时系统的输出。运行结果如下图 1-3,其中带星号的线为输入信号,实线为响应信号,可见是由 1 迅速衰减为零的尖顶脉冲信号,且两种方法求得方法一致。尖顶脉冲信号可近似看作为单位冲激信号,这与在实际电路中观测的情况是相同的。图 1-3 微分电路输出情况2.右侧二阶电路分析该电路在 SG103 端加入激励,在 TP104 端得到输出。建立其电路模型如图 1-4所示。图 1-4 二阶电路模型这样我们可以建立它
4、的数学模型(2)(3)其中,。此微分的两个特征根为:。当,取得系统取得两个单实根,系统的响应为两个指数衰减信号的叠加,电阻消耗较大,这种情况称为过阻尼状态。当,取得系统取得两个共轭复根,系统的响应为包络为指数衰减的振荡信号,电阻消耗较小,这种情况称为欠阻尼状态。当,取得系统取得二重实根,系统的响应为指数衰减信号,在上面两种情况之间,这种情况称为临界阻尼状态。具体分析见注 1。对于该系统借助 MATLAB 我们可通过三种方式来观察系统的输出情况。(1)通过 MATLAB 程序附注 2.2 来观察系统在不同情况下的输出情况。输出结果如图 1-5 所示,从图中可以看出三种不同情况对应的输出情况。图
5、1-5 二阶电路阶跃响应若将附注 2.2 程序中求阶跃响应的 step 命令改为求冲激响应的命令 impulse就可得到相应的冲激响应信号如图 1-6 所示。图 1-6 二阶电路冲激响应(2)通过 MATLAB 中的系统仿真来观察系统在不同情况下的输出情况。首先建立系统的方框图仿真模型如图 1-7 所示,可利用 Scope 示波器来观察输出情况,在这里我们要调整 Slider Gain 中的参数,值为,L 是固定的 0.01H,调整 R值,算出后放到该参数框中,例如这里我们选 R70,结果如图 1-8 示波器观察结果,若结果不够适合观察可使用上面按钮调整。图 1-7 二阶电路仿真框图模型图 1
6、-8 示波器观察二阶电路响应情况(3)通过在 MATLAB 中建立图形用户界面(GUI)来观察系统在不同情况下的输出情况。界面建立如图 1-9 所示。在图中我们可任意改变电阻的值,改变阻值后,点击进行计算,就可同时观察到二阶电路的阶跃响应和冲激响应。图 1-9 二阶电路响应 GUI阶跃响应的动态指标定义如下:上升时间 tr:y(t)从 0.1 到第一次达到 0.9 所需的时间。峰值时间 tp:y(t)从 0 上升到 y 所需的时间。调节时间 ts:y(t)的振荡包络线进入到稳态值的?5%误差范围所需的时间。最大超调量:三、实验内容与步骤1、阶跃响应波形观察与参数测量设激励信号为单位阶跃信号,其
7、幅度为 1V,分别采用 MATLAB 函数库中 step 函数、simulink 系统仿真和建立图形用户界面计算系统的单位阶越响应。调节电阻 R(即在程序中更改电阻 R 的值),使电路分别工作在欠阻尼、临界和过阻尼三种状态,并将实验数据填入表格 1-1 中。(可调整图中的显示比例进行读数。)2、冲激响应的波形观察?设激励信号为冲激信号,采用 MATLAB 函数库中 impulse 函数编程和建立图形用户界面计算系统的单位冲激响应。调节电阻 R(即在程序中更改电阻 R 的值),使电路分别工作在欠阻尼、临界和过阻尼三种状态,并将实验数据填入表格 1-2 中。?若激励信号为由前面微分电路得到的尖顶脉
8、冲信号,利用上面取得的三个电阻值,观察输出信号的波形。(用 MATLAB 程序即可),将实验数据填入表格 1-3 中。程序见注 2.3。(注意,画波形时要标出特征点值)四、实验报告要求1、描绘同样时间轴阶跃响应与冲激响应的电压波形时,对于欠阻尼状态要标明信号最大幅度 A、上升时间 tr、峰值时间 tp、调节时间 ts 等,临界和过阻尼状态画对应示意波形,标明信号最大幅度 A。2、分析实验结果,说明电路参数变化对输出状态的影响。分析电路分别工作在欠阻尼、临界和过阻尼三种状态下,阶跃响应与冲激响应的电压波形出现不同状态的原因。比较用 impulse 函数计算冲激响应和采用微分电路得到的尖顶脉冲函数
9、获得的输出的电压波形出现不同的原因。五、实验设备1.计算机 1 台;2.MATLAB 软件 1 套3.试验箱一台,示波器一台,信号发生器一台表 1-1状 态参数测量 欠 阻 尼 状 态 临 界 状 态 过 阻 尼 状 态参数测量 Rtrts RtrR波形观察表 1?2状 态参数测量 欠 阻 尼 状 态 临 界 状 态 过 阻 尼 状 态 波形观察 RRR表 1?3状 态参数测量 欠 阻 尼 状 态 临 界 状 态 过 阻 尼 状 态 参数测量 Rtrts RtrR波形观察附录 1:二阶系统的微分方程常有如下的形式:(4)式中:为阻尼系数,为无阻尼振荡角频率。对应上面方程,。当时为过阻尼,时为临
10、界阻尼,时为欠阻尼,时为无阻尼。在工程上,系统在欠阻尼状态下的阶跃响应最为有用。在工程测量和理论分析中规定了响应的若干指标,如上升时间、调节时间、超调量等。这里简要说明欠阻尼情况下的重要结论。特征方程为(5)在 01 的情况下,其特征根为(6)式中。这样(7)(8)(9)设输入,则阶跃响应(10)式中。设输入单位冲激函数,则冲激响应(11)根据上述定义,各动态指标既可以直接用示波器测量,也可以依据系统参数计算。可以证明,各指标的计算公式如下:(12)(13)(14)(15)附录 2:2.1clearC47*10-10;R1000;aa11/R/C;a1 aa1;%系统左端模型系数b1 0;%系
11、统右端模型系数tlinspace0,0.001;et+1./t+1;%激励信号yexp-t/R*C;%输出信号s1stepb,a,t;%根据模型利用 matlab 函数直接求阶跃响应plott,y,t,e,-*,t,s1,-xlabelTimes;ylabeloutput voltage V;grid2.2clearL0.01;%电感 10mhC1*10-7;%电容 10104PFR2*sqrtL/C;%电阻 取临界阻尼值aa1R/L;aa21/C*L;a1 aa1 aa2;%微分方程左侧系数baa2;%微分方程右侧系数tlinspace0,0.001;%在 0 到 0.001 秒之间s1st
12、epb,a,t;%求系统的单位阶跃响应R2*sqrtL/C/10;%电阻取临界状态时的 1/10aa1R/L;a11 aa1 aa2;s2stepb,a1,t;R2*sqrtL/C*2;%电阻取临界状态时的 2 倍aa1R/L;a11 aa1 aa2;s3stepb,a1,t;plott,s1,t,s2,-,t,s3,*-;legend临界,欠阻尼,过阻尼;grid2.3clearC47*10-10;R1000;aa11/R/C;a1 aa1;%系统左端模型系数b1 0;%系统右端模型系数tlinspace0,0.001;ystepb,a,t;%微分电路输出尖顶脉冲信号L0.01;C1*10-7;R2*sqrtL/C/10;aa1R/L;%请注意下面的参数值是二阶电路元件的参数值aa21/C*L;a1 aa1 aa2;baa2;tlinspace0,0.001;h1impulseb,a,t;%二阶电路的单位冲激响应yyconvy,h1;%二者的卷积得到系统的响应情况plott,yy1:100;grid