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1、年寒窗苦读日，只盼金榜题名时，祝你考试拿高分，鲤鱼跳龙门！加油！2017年北京高考理科数学真题及答案本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合，则=（）。（A）（B）（C）（D）【答案】A【难度】容易【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第一章集合中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（2）若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）。（A）i（B）（C
2、）（D）【答案】B【难度】容易【点评】本题在高二数学（理）下学期课程讲座 第四章复数中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）。（A）2（B）（C）（D）【答案】C【难度】容易【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十三章算法与统计中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（4）若满足则的最大值为（）。（A）1（B）3（C）5（D）9【答案】D【难度】容易【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第二章函数中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（5）已知函数，则（）。（A）是奇函数，且在R上是增函数 （B）是偶函数，且在
3、R上是增函数（C）是奇函数，且在R上是减函数（D）是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第三章函数的性质及其应用中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（6）设为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（）。（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【难度】容易【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第九章平面向量中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）。（A） （B） （C） （D） 【答案】B【难度】容易【
4、点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十一章立体几何中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为，则下列各数中与最接近的是（）。（参考数据：）（A）（B）（C）（D）【答案】D【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第二章函数中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。第二部分（非选择题共110分）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）若双曲线的离心率为，则实数_.【答案】2【难度】容易【点评】本题考查双曲线的计算问题。在高考数学（理）提高班讲座，第十二章圆锥曲线的方程与
5、性质有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（10）若等差数列和等比数列满足，则_.【答案】1【难度】中等【点评】本题考查数列的计算。在高考数学（理）提高班讲座，第六章数列有详细讲解，在寒假特训班有涉及。（11）在极坐标系中，点A在圆 ，点P的坐标为，则|AP|的最小值为_.【答案】1【难度】中等【点评】本题考查直线距离的求解。在高考数学（理）提高班讲座，第十章直线与圆有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。(12) 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称。若_.【答案】【难度】容易【点评】本题考查平面向量的综合知识。在高考数学（理）提高班讲座，第九章平面向
6、量有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 (13) 能够说明“设是任意实数.若，则”是假命题的一组整数的值依次为_.【答案】-1，-2，-3由题意知，均小于0，所以找到任意一组负整数，满足题意即可。【难度】中等【点评】本题考查不等式的应用。在高考数学（理）提高班讲座，第七章不等式有详细讲解，在高二数学（理）下学期 课程讲座中有涉及。 (14) 三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点的横、纵坐标分别为第名工人上午的工作时间和加工的零件数，点的横、纵坐标学科&网分别为第名工人下午的工作时间和加工的零件数，。记为第名工人在这一天中加工的零件总数，则中最大的是_。记为
7、第名工人在这一天中平均每小时加工的零件总数，则中最大的是_。【答案】 【难度】较难【点评】本题考查直线的相关计算。在高考数学（理）提高班讲座，第十章直线与圆有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。三、解答题（共6题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）（15）（本小题13分）在中，（）求的值；（）若，求的面积。【答案】（1） （2）【难度】中等【点评】本题考查三角函数的应用。在高考数学（理）提高班讲座，第八章三角函数有详细讲解，在百日冲刺班中有涉及。（16）（本小题14分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点在线段上，平面。（）求证：为的中点；（）求二面角的大小；
8、 （III）求直线与平面所成角的正弦值。【答案】【难度】较难【点评】本题考查立体几何的应用。在高考数学（理）提高班讲座，第十一章立体几何有详细讲解，在百日冲刺班、寒假特训班、高二数学（理）上学期 课程讲座、高二数学（理）下学期 课程讲座中均有涉及。（17）（本小题13分）为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组个50名，一组服药，另一组不服药。一段时间后，记录了两组患者的生理指标xy和的学科.网数据，并制成下图，其中“”表示服药者，“+”表示未服药者.（）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；（）从图中A,B,C,D,四人中随机选出两人，记为选出的两
9、人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望E（）；（）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.（只需写出结论）【答案】【难度】较难【点评】本题考查概率的计算。在高考数学（理）提高班讲座，第十四章概率有详细讲解，在高二数学（理）上学期 课程讲座、高二数学（理）下学期 课程讲座中均有涉及。（18）（本小题14分）已知抛物线C：过点过点作直线与抛物线C交于不同的两点M,N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A,B，其中O为原点.（I）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程； （II）求证：A为线段BM的中点。【答案】【难度】较难【点评】本
10、题考查抛物线的计算。在高考数学（理）提高班讲座，第十二章圆锥曲线的方程与性质有详细讲解，在高二数学（理）上学期 课程讲座、寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（19）（本小题13分）已知函数（I）求曲线在点处的切线方程；（II）求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】【难度】中等【点评】本题考查曲线的切线方程的计算。在高考数学（理）提高班讲座，第十二章圆锥曲线的方程与性质有详细讲解，在高二数学（理）上学期 课程讲座、寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（20）（本小题13分）设和是两个等差数列，记，其中表示这s个数中最大的数（I）若，求的值，并证明是等差数列；（II）证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列 【答案】【难度】较难【点评】本题考查等差数列的性质。在高考数学（理）提高班讲座，第六章数列有详细讲解，在寒假特训班有涉及。