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1、年寒窗苦读日，只盼金榜题名时，祝你考试拿高分，鲤鱼跳龙门！加油！2017年内蒙古兴安盟中考数学真题及答案一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）的相反数是（）ABCD2（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A圆柱B圆锥C三棱锥D三棱柱3（3分）下列各式计算正确的是（）A3x+x=4x2B（a）2a6=a8C（y）3（y）=y2（y0）D（a2b3c）2=a4b6c4（3分）下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（）A6，8，8B6，8，10C6，8，12D6，8，145（3分）纳米技术是一种高新技术，纳米是非常小的长度单位，1纳米等
2、于0.000000001米，将1纳米用科学记数法表示为（）A107米B108米C109米D1010 米6（3分）如图，在O中，OABC，AOB=48，D为O上一点，则ADC的度数是（）A24B42C48D127（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销，也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的（）A平均数B中位数C众数D方差8（3分）一元二次方程16x28x+1=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B没有实数根C只有一个实数根D有两个相等的实数根9（3
3、分）下列命题正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B对角线互相垂直的平行四边形是正方形C对角线相等的四边形是矩形D对角线相等的菱形是正方形10（3分）甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，根据题意，列出方程组正确的是（）A B C D11（3分）下列关于反比例函数y=的说法正确的是（）Ay随x的增大而增大B函数图象过点（2，）C图象位于第一、第三象限Dx0时，y随x的增大而增大12（3分）如图，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，D、E分别是AB
4、、BC边上的动点，则AE+DE的最小值为（）ABC5D二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13（3分）分解因式：2a38a= 14（3分）如图，以正六边形ABCDEF的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，顶点C、F在x轴上，顶点A的坐标为（1，），则顶点D的坐标为 15（3分）计算：4539+6541= 16（3分）一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是 17（3分）如图，下列各图中的三个数之间具有相同规律依此规律用含m，n的代数式表示y，则y= 三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18（6分）计算：|2|+（2）2（3.14）019（6分）先化简，再求值
5、：a（a2b）（a+b）（ab），其中a=，b=120（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A（1，4），且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为（3，0）（1）写出C点的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围21（6分）甲袋中装有4个相同的小球，分别标有3，4，5，6；乙袋中装有3个相同的小球，分别标有7，8，9芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形ABCDEF的边上做游戏，游戏规则为：游戏者从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是几，就从顶点A按顺时针方向连续跳动几个边长，跳回起点者获胜；芳芳只从甲袋中摸出一个小球，明明先后从甲、乙
6、口袋中各摸出一个小球如：先后摸出标有4和7的小球，就先从点A按顺时针连跳4个边长，跳到点E，再从点E顺时针连跳7个边长，跳到点F分别求出芳芳、明明跳回起点A的概率，并指出游戏规则是否公平四、（本题7分）22（7分）如图，在平行四边形ABCD中，ADAB（1）作BAD的平分线交BC于点E，在AD边上截取AF=AB，连接EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断四边形ABEF的形状，并说明理由五、（本题7分）23（7分）为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表组别男女生身高（cm）A15
7、0x155B155x160C160x165D165x170E170x175根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在 组（填组别序号），女生身高在B组的有 人；（2）在样本中，身高在170x175之间的共有 人，人数最多的是 组（填组别序号）（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在160x170之间的学生有多少人？六、（本题8分）24（8分）如图，AB是O的直径，CD切O于点D，且BDOC，连接AC（1）求证：AC是O的切线；（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）七、（本题10分）25（10分）某车行经销的A型自行车去年6
8、月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%（1）求今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？今年A，B两种型号车的进价和售价如下表：A型车B型车进价（元/辆）800950售价（元/辆）今年售价1200八、（本题13分）26（13分）如图1，在ABC中，ACB=90，B=30，AC=4，D是AB的中点，EF是ACD的中位线，矩形EFGH的顶点都在ACD的边上（1）求线段EF、FG的长；（2）如图2，将矩形EFG
9、H沿AB向右平移，点F落在BC上时停止移动，设矩形移动的距离为x，矩形与CBD重叠部分的面积为S，求出S关于x的函数解析式；（3）如图3，矩形EFGH平移停止后，再绕点G按顺时针方向旋转，当点H落在CD边上时停止旋转，此时矩形记作E1F1GH1，设旋转角为，求cos的值2017年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）的相反数是（）ABCD【解答】解：的相反数是故选B2（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A圆柱B圆锥C三棱锥D三棱柱【解答】解：由主视图和左视图都为三角形，而俯视
10、图是圆，可得几何体是圆锥，故选B3（3分）下列各式计算正确的是（）A3x+x=4x2B（a）2a6=a8C（y）3（y）=y2（y0）D（a2b3c）2=a4b6c【解答】解：A、3x+x=4x，故此选项错误；B、（a）2a6=a8，故此选项错误；C、（y）3（y）=y2（y0），故此选项正确；D、（a2b3c）2=a4b6c2，故此选项错误；故选：C4（3分）下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（）A6，8，8B6，8，10C6，8，12D6，8，14【解答】解：A、=108，6+88，能组成锐角三角形；B、=10是直角三角形，不能组成锐角三角形；C、=1012，6+812，不能组成锐角三
11、角形；D、6+8=14，不能组成三角形故选：A5（3分）纳米技术是一种高新技术，纳米是非常小的长度单位，1纳米等于0.000000001米，将1纳米用科学记数法表示为（）A107米B108米C109米D1010 米【解答】解：1纳米用科学记数法表示为109米，故选：C6（3分）如图，在O中，OABC，AOB=48，D为O上一点，则ADC的度数是（）A24B42C48D12【解答】解：OABC，=，ADC=AOB=48=24故选A7（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731鞋店老板比较关
12、注哪种尺码的鞋最畅销，也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的（）A平均数B中位数C众数D方差【解答】解：众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，鞋店老板最喜欢的是众数故选：C8（3分）一元二次方程16x28x+1=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B没有实数根C只有一个实数根D有两个相等的实数根【解答】解：16x28x+1=0，=（8）2416=6464=0，方程有两个相等的实数根，故选D9（3分）下列命题正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B对角线互相垂直的平行四边形是正方形C对角线相等的四边形是矩形D对角线相等的菱形是正方形【解答】解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
13、，A错误；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，B错误；对角线相等的平行四边形是矩形，C错误；对角线相等的菱形是正方形，D正确，故选：D10（3分）甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，根据题意，列出方程组正确的是（）ABCD【解答】解：设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，由题意，得：故选B11（3分）下列关于反比例函数y=的说法正确的是（）Ay随x的增大而增大B函数图象过点（2，）C图象位于第一、第三象限Dx0时，y随x的增大而增大【解答】解：A、反比例函
14、数y=，每个象限内，y随x的增大而增大，故此选项错误；B、函数图象过点（2，），故此选项错误；C、函数图象图象位于第二、第四象限，故此选项错误；D、x0时，y随x的增大而增大，正确故选：D12（3分）如图，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，D、E分别是AB、BC边上的动点，则AE+DE的最小值为（）ABC5D【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A，过点A作ADAB交BC、AB分别于点E、D，则AD的长度即为AE+DE的最小值，AA=2AC=23=6，ACB=90，BC=4，AC=3，AB=，sinBAC=，AD=AAsinBAC=6=，即AE+DE的最小值是故选B二、填空题（共
15、5小题，每小题3分，满分15分）13（3分）分解因式：2a38a=2a（a+2）（a2）【解答】解：原式=2a（a24）=2a（a+2）（a2），故答案为：2a（a+2）（a2）14（3分）如图，以正六边形ABCDEF的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，顶点C、F在x轴上，顶点A的坐标为（1，），则顶点D的坐标为（1，）【解答】解：根据图形得：D（1，），故答案为：（1，）15（3分）计算：4539+6541=11120，【解答】解：4539+6541=11120，故答案为：11120，16（3分）一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是2【解答】解：数据5，2，x，6，4的平
16、均数是4，（5+2+x+6+4）5=4，解得：x=3，这组数据的方差是 （53）2+（23）2+（33）2+（63）2+（43）2=2；故答案为：217（3分）如图，下列各图中的三个数之间具有相同规律依此规律用含m，n的代数式表示y，则y=m（n+2）【解答】解：1（2+2）=4，3（4+2）=18，5（6+2）=40，y=m（n+2），故答案为m（n+2）三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18（6分）计算：|2|+（2）2（3.14）0【解答】解：原式=19（6分）先化简，再求值：a（a2b）（a+b）（ab），其中a=，b=1【解答】解：a（a2b）（a+b）（ab）=a22
17、aba2+b2=2ab+b2，当a=，b=1时，原式=2（1）+（1）2=1+1=220（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A（1，4），且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为（3，0）（1）写出C点的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围【解答】解：（1）顶点为A（1，4），且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（1，0），设抛物线的解析式为y=a（x3）（x+1），把A（1，4）代入，可得4=a（13）（1+1），解得a=1，抛物线的解析式为y=（x3）（x+1），即y=x22x3；（2）由图可得，当函数值为正数时
18、，自变量的取值范围是x1或x321（6分）甲袋中装有4个相同的小球，分别标有3，4，5，6；乙袋中装有3个相同的小球，分别标有7，8，9芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形ABCDEF的边上做游戏，游戏规则为：游戏者从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是几，就从顶点A按顺时针方向连续跳动几个边长，跳回起点者获胜；芳芳只从甲袋中摸出一个小球，明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球如：先后摸出标有4和7的小球，就先从点A按顺时针连跳4个边长，跳到点E，再从点E顺时针连跳7个边长，跳到点F分别求出芳芳、明明跳回起点A的概率，并指出游戏规则是否公平【解答】解：芳芳：画树状图可得：有4种等可能
19、的结果，其中1种能跳回起点A，故芳芳跳回起点A的概率为；明明：画树状图可得：有12种等可能的结果，其中3种能跳回起点A，故明明跳回起点A的概率为；芳芳、明明跳回起点A的概率相等，故游戏规则公平四、（本题7分）22（7分）如图，在平行四边形ABCD中，ADAB（1）作BAD的平分线交BC于点E，在AD边上截取AF=AB，连接EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断四边形ABEF的形状，并说明理由【解答】解：（1）如图所示：（2）四边形ABEF是菱形；理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAE=AEB，AE平分BAD，BAE=DAE，BAE=AEB，BE=AB，由（1
20、）得：AF=AB，BE=AF，又BEAF，四边形ABEF是平行四边形，AF=AB，四边形ABEF是菱形五、（本题7分）23（7分）为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表 组别男女生身高（cm）A150x155B155x160C160x165D165x170E170x175根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在D组（填组别序号），女生身高在B组的有12人；（2）在样本中，身高在170x175之间的共有10人，人数最多的是C组（填组别序号）（3）已知该校共有男生500
21、人，女生480人，请估计身高在160x170之间的学生有多少人？【解答】解：（1）在样本中，男生共有2+4+8+12+14=40人，中位数是第20和第21人的平均数，男生身高的中位数落在D组，女生身高在B组的人数有40（130%20%15%5%）=12人，故答案为：D、12；（2）在样本中，身高在170x175之间的人数共有8+405%=10人，A组人数为2+4020%=10人，B组人数为4+12=32人，C组人数为12+4035%=26人，D组人数为14+4010%=18人，E组人数为8+405%=10人，C组人数最多，故答案为：10、C；（3）500+480（35%+10%）=541（人）
22、，故估计身高在160x170之间的学生约有541人六、（本题8分）24（8分）如图，AB是O的直径，CD切O于点D，且BDOC，连接AC（1）求证：AC是O的切线；（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）【解答】（1）证明：连接OD，CD与圆O相切，ODCD，CDO=90，BDOC，AOC=OBD，COD=ODB，OB=OD，OBD=ODB，AOC=COD，在AOC和DOC中，AOCEOC（SAS），CAO=CDO=90，则AC与圆O相切；（2）AB=OC=4，OB=OD，RtODC与RtOAC是含30的直角三角形，DOC=COA=60，DOB=60，BOD为等边三角形，
23、图中阴影部分的面积=扇形DOB的面积DOB的面积=七、（本题10分）25（10分）某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%（1）求今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？今年A，B两种型号车的进价和售价如下表：A型车B型车进价（元/辆）800950售价（元/辆）今年售价1200【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年A型车每辆售价为（x200）元，根据题意得： =，
24、解得：x=1000，经检验，x=1000是原分式方程的解答：今年A型车每辆售价为1000元（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（50m）辆，根据题意得：800m+950（50m）43000，解得：m30销售利润为（100800）m+（1200950）（50m）=50m+12500，500，当m=30时，销售利润最多答：当购进A型车30辆、购进B型车20辆时，才能使这批车售完后获利最多八、（本题13分）26（13分）如图1，在ABC中，ACB=90，B=30，AC=4，D是AB的中点，EF是ACD的中位线，矩形EFGH的顶点都在ACD的边上（1）求线段EF、FG的长；（2）如图2，将矩形EFGH
25、沿AB向右平移，点F落在BC上时停止移动，设矩形移动的距离为x，矩形与CBD重叠部分的面积为S，求出S关于x的函数解析式；（3）如图3，矩形EFGH平移停止后，再绕点G按顺时针方向旋转，当点H落在CD边上时停止旋转，此时矩形记作E1F1GH1，设旋转角为，求cos的值【解答】解：（1）在ABC中，ACB=90，B=30，AC=4，AB=8，又D是AB的中点，AD=4，CD=AB=4，又EF是ACD的中位线，EF=DF=2，在ACD中，AD=CD，A=60，ADC=60，在FGD中，GF=DFsin60=，矩形EFGH的面积S=EFGF=2=；（2）设矩形移动的距离为x，则0x2，当矩形与CBD重叠部分为三角形时，如图，则0x1，FN=x，FNM=ADC=60FM=xS=xx=x2，当矩形与CBD重叠部分为直角梯形时，如图2，则 1x2，FN=x，DG=x1重叠部分的面积S=（DG+FN）FG=（x1+x）=（2x1）；（3）如图3，作H1QAB于Q，设DQ=m，则H1Q=m，DG=1，H1G=2，GQ=m+1，在RtH1QG中，根据勾股定理得，H1Q2+GQ2=H1G2，3m2+（m+1）2=4，解之得m=（负的舍去），QG=1+=cos=