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1、年寒窗苦读日，只盼金榜题名时，祝你考试拿高分，鲤鱼跳龙门！加油！ 2016浙江省舟山市中考数学真题及答案（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）1. （2016浙江舟山，1，3分）2的相反数为（ ）（A）2（B）2（C）（D）【答案】A【逐步提示】本题考查了相反数的概念，解题的关键是理解相反数的意义. 根据相反数的意义可得，方法一：数a的相反数是a；方法二：在数轴上分别在原点左右两侧且到原点的距离相等的点对应的两个数互为相反数【详细解答】解：方法一：一2的相反数是2；方法二：一2对应的点在原点的
2、左边且到原点的距离为2个单位长度，所以它的相反数对应的点在原点的右边，到原点的距离也是2个单位长度，即这个数是2. 故选择A .【解后反思】正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.【关键词】相反数2. （2016浙江舟山，2，3分）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】B【逐步提示】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的概念如果把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，我们把具有这样性质的图形叫做轴对称图形，根据上述轴对称图形的概念对各选项逐一判断.【详细解答】解：本题A
3、、C、D三个选项中的图形均无法沿着某一条直线折叠以后，直线两旁的部分能互相重合，只有B选项沿着下图中的一条直线l折叠，直线l两旁的部分均能够互相重合，故选择B【解后反思】判断一个图形是不是轴对称图形，就看它能不能找到一条直线，将图形沿这条直线对折，如果直线两旁的部分完全重合，则该图形就是轴对称图形，否则就不是.【关键词】轴对称图形3. （2016浙江舟山，3，3分）计算2a2+a2，结果正确的是（ ）（A）2a4（B）2a2（C）3a4（D）3a2【答案】D【逐步提示】本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握合并同类项的法则根据“把同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变.”进行计算.【详细解答
4、】解：2a2+a2=（2+1）a2=3a2，故选择D .【解后反思】将同类项合并时，要防止和“单项式与单项式相乘法则”的混淆，即出现同类项系数相乘、指数相加的错误.【关键词】同类项；合并同类项 4. （2016浙江舟山，4，3分）13世纪数学家斐波那契的计算书中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ）（A）42（B）49（C）76（D）77【答案】C【逐步提示】本题考查了乘方运算的实际应用，解题的关键是根据题意正确列出算式先根据题意列出计算式子，再结合有理数乘方的意义得出正
5、确选项.【详细解答】解：刀鞘数为777777= 76 ，故选择 C.【解后反思】本题的难点是搞清刀鞘数是由几个7相乘得到，因此审请题意是解答本题的关键.【关键词】有理数乘方；利用有理数的运算解决实际问题5. （2016浙江舟山，5，3分）某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选出4名参加4100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ）（A）平均数（B）中位数（C）众数（D）方差【答案】B【逐步提示】本题考查了统计中常见统计量的概念及意义，解题的关键是掌握中位数的意义.由于有9名同学只知道自己的成绩，按成绩取前4名确定是否入选，由于中位数是
6、一组数据排序后中间的一个数或中间两个数的平均数，所以9名同学判断自己是否入选只要与9名百米跑成绩的中位数比较大小. 【详细解答】解：因为参赛备用人数为9名，则第5名为9的中间的名次，因此要想知道自己是否进入前4名，只要与按成绩高低排序后的第5名选手成绩比较大小即可，根据中位数的概念，只需要知道所有参赛备用选手成绩的中位数即可，故选择B.【解后反思】找中位数时要把数据按从小到大（或者从大到小）顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.当数据个数为奇数时，中位数为最中间的一个，当数据个数为偶数时，中位数就是中间两个数的平均数【关键词】中位数6. （2016浙江舟山，6，3分）已知一
7、个正多边形的内角是140，则这个正多边形的边数是（ ）（A）6（B）7（C）8（D）9【答案】D【逐步提示】本题考查了正多边形的边、角的性质，解题的关键是掌握多边形的内角和定理与外角和定理. 由于正多边形的每个内角都相等，正多边形的内角和可以用每个内角度数乘以多边形内角的个数（即多边形的边数）来表示，结合多边形的内角和公式，构造方程求解.【详细解答】解：设正多边形的边数是n，则140n=（n2） 180，解得n=9 ，故选择D .【解后反思】一、本题也可以采用如下解法：由于正多边形的每个内角都相等，与它互补的每个外角也相等，为180140=40，注意到多边形的外角和总是360，因此这个正多边形
8、的边数为36040=9，故选D.二、关于多边形内角与外角的考查，通常有下列几种情况：（1）已知多边形的边数，求内角和；（2）已知多边形的内角和，求边数；（3）已知内角和与外角和的关系，求边数；（4）正多边形的边数与内角、外角的互求.无论哪种形式的问题，抓住“内角和公式（n2）180”和“外角和总是360”这两个结论就能计算.【关键词】多边形的内角和；多边形的外角和.7. （2016浙江舟山，7，3分）一元二次方程2x23x+1=0根的情况是（ ）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根【答案】A【逐步提示】本题考查了一元二次方程根的判别式（b24a
9、c)，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式与根的情况之间的关系，先计算一元二次方程根的判别式，再根据判别式的符号确定一元二次方程根的情况.【详细解答】解：一元二次方程2x23x+1=0的判别式b24ac=（3） 2421=10，所以该方程有两个不相等的实数根，故选择 A.【解后反思】一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，（1）当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当b24ac=0时，方程有两个相等的实数根；（3）当b24ac0时，方程没有实数根；这些结论反过来也成立.另外一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有实数根b24ac0【关键词】一元二次方程根的判别式8. j（20
10、16浙江舟山，8，3分）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（ ）（A）120（B）135（C）150（D）165【答案】C【逐步提示】本题考查了翻折变换的对称特征以及圆心角与弧度的关系，解题的关键是正确求出BOC的度数. 连接OB，过O作OEAB，将求BOC的大小转化为求BOE、EOC的度数和，即得的度数.【详细解答】解：如图，连接OB，过O作OEAB，分别交AB于点E，交O于点F，则BEO=90，EOC=90.根据折叠的特征得OE=OF，又半径OF=OB，所以OE=OB，在RtBEO中，cosEOB=，EOB=60，故BOC=BOE+EOC=60+90
11、=150，的度数为150，故选择C .【解后反思】解答本题的难点在于利用折叠的特征得出AB、CD间的距离与圆的半径之间的数量关系，再将上述线段间数量关系通过直角三角形的性质（即锐角三角函数）转化为角的度数.【关键词】圆心角定理；直角三角形的性质；轴对称变换.9. j（2016浙江舟山，9，3分）如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A、C作相距为2的平行线段AE、CF，分别交CD、AB于点E、F，则DE的长是（ ）（A）（B）（C）1（D）【答案】D【逐步提示】本题考查了矩形、平行四边形、全等三角形的性质与判定，解题的关键是能用DE的代数式表示AE的长度. 过点F作FHAE，交AE于点
12、H，根据平行线间的距离的概念，得FH=2=AD.设DE=x.先说明四边形AECF为平行四边形，由矩形、平行四边形的性质可得DE=BF=x，即FA=3x.再证ADEFHA，得AE=FA=3x，然后在RtADE中利用勾股定理构造关于x的方程，解方程求出x的值，即得DE的长.【详细解答】解：设DE=x.过点F作FHAE，交AE于点H，AE、CF是平行线段，FH=2=AD，AECF.四边形ABCD是矩形，ABCD，AB=CD，.四边形AECF为平行四边形，AF=CE，DE=BF=x，即FA=3x. ABCD，FAH=AED.又D=AHF=90，ADEFHA，AE=FA=3x.在RtADE中，由勾股定理
13、，得AD2+DE2=AE2，即22+x2=（3x）2，解得x=，即DE=，故选择D .【解后反思】本题综合考查了特殊四边形的性质与判定，全等三角形的识别与性质等知识，设DE=x后，利用上述知识，用x的代数式表示AE的长度是解答本题的关键，再结合勾股定理，利用方程求解，充分体现了方程思想在求解几何图形相关问题的重要功能.【关键词】 矩形的性质；平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；方程思想.10.（2016浙江舟山，10，3分）二次函数y=（x1）2+5，当mxn，且mn0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（ ）（A）（B）2（C）（D）【答案】D【逐步提示】
14、本题考查了二次函数的最值问题以及二次函数的增减性，解题的关键是确定满足题意的最大值、最小值何时出现. 先根据已知条件确定m、n的符号，画出二次函数y=（x1）2+5的图象，利用数形结合的思想观察满足mxn，且mn0时函数的最小值、最大值，由此求出m、n的值，进而求出m+n的值.【详细解答】解：根据题意“mxn，且mn0”得m0，n0，画出二次函数y=(x1)2+5的图象，如图，关注自变量x满足mxn条件下的图象部分，应分以下几种情况讨论：如图，当0n1时，即在对称轴左侧，x=n时y有最大值2n，2n=(n1)2+5，解得n1=2，n2=2，均不在取值范围内，不合题意；当n=1时，y的最大值2n
15、=5，n=，显然矛盾，也不符合题意；当n1时，显然最大值2n=5，n=，最小值有两种情境：如图2，若x=m时y有最小值2m，即2m=(m1)2+5，解得m1=2，m2=2(不合题意，舍去)；此时m+n=2+=；如图，若x=n时y有最小值2m，即2m=(n1)2+5，把n=代入，解得m=，不符合题意，舍去综上可知，m+n的值为，故选择D5 1 x y O m n 图 图 5 O m n x y 1 n 5 1 x y O m 图 【解后反思】解答本题的过程中需要灵活运用二次函数的图象和性质，利用数形结合思想确定符合题意的图象部分的最小值、最大值的同时，一定要考虑周全，必要时分类讨论，全面获解.【
16、关键词】二次函数的图象和性质；数形结合思想二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11. （2016浙江舟山，11，4分）因式分解：a29= .【答案】（a+3）（a3）【逐步提示】本题考查了运用公式法进行分解因式，解题的关键是掌握平方差公式的结构特征. 多项式a29中的两项符合平方差公式中“a2b2”的特征，可利用平方差公式“a2b2=（a+b）（ab）”进行因式分解.【详细解答】解：a29= a232=（a+3）（a3），故答案为（a+3）（a3） .【解后反思】分解因式关键是选择合适的方法分解因式的步骤是一提（提公因式）、二套（套公式）、三验（检验是否分解彻底）套公式时可根据需分解
17、多项式的项数进行选择：如果是两项，一般是平方差公式；三项，一般是完全平方公式【关键词】 运用公式法分解因式12. （2016浙江舟山，12，4分）二次根式中，字母x的取值范围是 .【答案】x1【逐步提示】本题考查了二次根式的概念，解题的关键是根据二次根式有意义的条件建立关于x的不等式求解. 二次根式有意义，必须满足被开方数是非负数.【详细解答】解：由题意，得x10，x1，故答案为 x1 .【解后反思】在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；函数关系式为分式形式：分母0；函数关系式含平方根：被开方数0；函数关系式含指数为0的幂或负指
18、数幂的形式：底数0【关键词】函数定义及其取值范围；解一元一次不等式13. （2016浙江舟山，13，4分）一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为 .【答案】【逐步提示】本题考查了简单概率的计算，解题的关键是掌握概率的计算公式. 先分别确定标号是偶数的小球个数和球的总数，再根据概率公式“P（A）=”进行计算【详细解答】解：在标号为1，2，3，4，5的小球中，属于偶数的标号是2、4；随机摸出一个小球的等可能的结果共5种情况，其中符合“标号是偶数的小球”有2种情况，因此标号是偶数的概率为，故答案为 .【解后反思】求随机事件概率
19、的方法常见的有以下三种：(1)枚举法，此方法一般适用于计算可能出现的结果数比较少的事件的概率；(2)列表法，当事件包含两步时，采用列表法能比较方便，清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果；(3)树状图法，当事件在三步或者三步以上时，用树状图能比较方便地不重不漏列出所有可能的结果.【关键词】求概率的方法；概率的计算公式14. （2016浙江舟山，14，4分）把抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是 .【答案】y=（x2）2+3【逐步提示】本题考查了二次函数图象平移的变化规律，解题的关键是掌握函数图象平移与表达式变化的规律的对应关系按抛物线的平移规律“上
20、加下减，左加右减”求出平移后抛物线的表达式.【详细解答】解：抛物线y=x2先向右平移2个单位，得y=（x2）2；再将抛物线y=（x2）2向上平移3个单位，得y=（x2）2+3，故答案为y=（x2）2+3 .【解后反思】抛物线的平移遵循“上加下减，左加右减”的具体原则如下：(1)上下平移：抛物线ya(xh)2+k向上平移m(m0)个单位，所得抛物线的表达式为ya(xh)2+k+m；抛物线ya(xh)2+k向下平移m(m0)个单位，所得抛物线的表达式为ya(xh)2+km(2)左右平移：抛物线ya(xh)2+k向左平移n(n0)个单位，所得抛物线的表达式为ya(xh+n)2+k；抛物线ya(xh)
21、2+k向右平移n(n0)个单位，所得的抛物线的表达式为ya(xhn)2+k.【关键词】二次函数的图象平移；二次函数表达式的确定.15. （2016浙江舟山，15，4分）如图，已知ABC和DEC的面积相等，点E在BC边上，DEAB交AC于点F，AB=12，EF=9，则DF的长是 .【答案】7【逐步提示】本题考查了相似三角形的判定方法及其性质的应用，解题的关键是正确求出的值. 由DEAB得CFECAB，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方得的值，结合已知条件，可转化为的值，注意到CFE、CDE属于同高的两个三角形，它们的面积之比等于相应的底之比，由此可求出DE的长，进而求出DF的长.【详细解答
22、】解：DEAB，CFECAB， =（）2=（）2=. ABC和DEC的面积相等，=. 又CFE、CDE在DE边上的高相同，结合三角形的面积公式，得= .EF=9，DE=16，从而DF=DEEF=109=7. 故答案为 7 .【解后反思】解决本题的两个要点：一是关注到相似三角形中的基本图形“A型”的运用；二是将相似三角形的面积之比结合已知条件转化为同高的两个三角形的面积之比.【关键词】相似三角形的判定；相似三角形的性质；三角形的面积公式.16. （2016浙江舟山，16，4分）如图，在直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（1，0），ABO=30，线段PQ的端点P从点O出发，沿O
23、BA的边按OBAO运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为 .【答案】4【逐步提示】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据题意能将点Q运动的总路程正确分解成几段路径之和. 根据已知条件在RtAOB中求出OB=，AB=2. 设AB的中点为C，当点P运动一周时，点Q运动的总路程可以分解为点P从“OB”、“ BC”、“CA”、“ AO”四段路径之和.【详细解答】解：A（1，0），OA=1.在RtAOB中，AOB=90，ABO=30，AB=2，OB=.设AB的中点为C.当点P从点OB运动时，点Q运动的路径长（自右到左）为；当点P从
24、点BC运动时，点Q运动的路径长（自左到右）为1；当点P从点CA运动时，点Q运动的路径长（自右到左）为2；当点P从点AO运动时，点Q运动的路径长（自左到右）为1；因此当点P运动一周时，点Q运动的总路程为+1+2+1=4，故答案为4 .【解后反思】本题的难点是点P在BA运动过程中，点Q运动的路径长，化解该难点的方法一是抓住“AB的中点C”这个特殊的零界点，而是关注点P到达A、C、B这三个特殊点时，线段AQ相应的长度，由此可确定点Q运动的路径长.【关键词】特殊角三角函数值的运用；点的位置的确定；实验操作题型；动线题型三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23
25、题每题10分，第24题12分，共66分）17.（2016浙江舟山，17，6分）（1）计算：（1）02；【逐步提示】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握绝对值的意义、零指数幂的意义. 先分别利用绝对值的意义、零指数幂的意义计算、（1）0的值，然后再进行有理数加减运算.【详细解答】解：（1）原式=412=2.【解后反思】=；a0=1（a0）.【关键词】绝对值；零次幂；实数的混合运算（2）解不等式：3x2（x+1）1.【逐步提示】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤本题依次采取下列步骤解不等式即可：去括号、移项、合并同类项.【详细解答】解：去括号，得3x2x+
26、21； 移项，得3x2x21；合并同类项，得x1.不等式的解为x1.【解后反思】解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程的一般步骤相同，即去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，但要注意解不等式时，在去分母和系数化为1这两个步骤时，不等号有可能要改变方向【关键词】解一元一次不等式18. j（2016浙江舟山，18，6分）先化简，再求值：（1+ ），其中x=2016.【逐步提示】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是能正确按照运算顺序依次进行计算. 先在小括号内进行异分母分式加法运算，再将分式的除法运算转化成乘法运算，约分化简结果，最后将x的值代入化简后的式子计算求值.【详细解答】解：（
27、1+ ） = = =；当x=2016时，原式=.【解后反思】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的，有时利用运算律能简化计算过程；分式运算的最后结果分子、分母要进行约分，最后的结果化成最简分式或整式【关键词】异分母分式加减法；分式的乘除法19. （2016浙江舟山，19，6分）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一.老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面ABC如图2所示，BC=10米，ABC=ACB=36.改建后顶点D在BA的延长线上，且BDC=90.求改建后南屋面边沿增加部分AD的长.（结果精确到0.1米）（参考数
28、据：sin180.31，cos180.95，tan180.32，sin360.59，cos360.81，tan360.73） 图1 图2【逐步提示】本题考查了解直角三角形的实际应用问题，解题的关键是在直角三角形中选择恰当的锐角的三角函数解题. 第一步：在RtBDC中，利用sinB=求出CD的长；第二步：在RtBCD中，先求出ACD的度数，再利用tanACD=求AD的长即可.【详细解答】解：BDC=90，BC=10，sinB=，CD=BCsinB=100.59=5.9.在RtBCD中，BCD=90B=9036=54，ACD=BCDACB=5436=18.在RtACD中，tanACD=，AD=CD
29、 tanACD=5.90.32=1.8881.9（米）.【解后反思】运用锐角的三角函数解决相关问题时，若条件中有直角三角形，直接选择合适的函数关系求解即可；若条件中没有直角三角形，一般需添作辅助线构造直角三角形，再选用合适的三角函数关系求解【关键词】解直角三角形的应用20. （2016浙江舟山，20，8分）为落实省新课改精神，我市各校都开设了“知识拓展类”、“体艺特长类”、“实践活动类”三类拓展性课程.某校为了解在周二第六节开设的“体艺特长类”中各门课程学生的参与情况，随机调查了部分学生作为样本进行统计，绘制了如图所示的统计图（部分信息未给出）.根据图中信息，解答下列问题：（1）求被调查学生的
30、总人数；（2）若该校有200名学生参与了“体艺特长类”中的各门课程，请你估计参加棋类的学生人数；（3）根据调查结果，请你给学校提一条合理化建议.【逐步提示】本题考查统计图表，主要是扇形统计图和条形统计图解题的关键是找到两个统计图表之间已知数据信息之间的联系（1）从两幅统计图中数据信息最充分的“A：球类” 入手，用样本中参与“A：球类”的具体人数除以参与“A：球类”所占的百分数可得出被调查学生的总人数；（2）先求出被调查参与“C：舞蹈类”的学生人数，再求出被调查参与“E：棋类”的学生人数，最后用样本估计总体的思想估算该校有200名学生中参加棋类的学生人数；（3）答案不唯一，只要与题中的数据相关，
31、且有利于学生身心健康的建议即可.【详细解答】解：（1）被调查学生的总人数为1230%=40（人）；（2）被调查参加C类的学生人数为4010%=4（人），被调查参加E类的学生人数为401246=8（人），200名学生中参加棋类的学生人数为200=40（人）.（3）学校增加球类课时量；希望学校多开展拓展性课程等.【解后反思】解答双统计图表问题的关键是要善于抓住两个统计图表之间已知数据信息的联系，并进行信息互补【关键词】扇形统计图；条形统计图；用样本估计总体21. （2016浙江舟山，21，8分）如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（4，m），且与y轴交于点B.第一
32、象限内点C在反比例函数y2=的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴、y轴分别相切于点D，B.（1）求m的值；（2）求一次函数的表达式；（3）根据图象，当y1y20时，写出x的取值范围.【逐步提示】本题考查了待定系数法求一次函数表达式，反比例函数与一次函数的图象与性质，解题的关键是正确求出C，B点坐标以及能从数形结合的角度写出x的取值范围.（1）注意到点A在反比例函数的图象上，因此把点A的坐标适合反比例函数表达式，即可求出m的值；（2）连结CB、CD，先说明四边形BODC是正方形，即点C的横、纵相等，结合反比例函数的表达式可求得点C的坐标，进而得出点B的坐标，最后根据点A、B的坐标利用待定系数法确定
33、一次函数的表达式；（3）利用数形结合思想，将“y1y20”转化为“在x轴下方，一次函数的图象（直线y1=x+2）位于反比例函数的图象（双曲线y2=）下方”，由此确定自变量x的取值范围.【详细解答】解：（1）把点A（4，m）的坐标代入y2=，得m=1；（2）如图，连结CB、CD.C与x轴、y轴分别相切于点D，B，CBO=CDO=90=BOD，BC=CD，四边形BODC是正方形，BO=OD=DC=CB，设C（a，a），代入y2=，得a2=4，a0，a=2，C（2，2），B（0，2），把A（4，1）和B（0，2）的坐标代入y1=kx+b中，得，解得.所求一次函数的表达式为y1=x+2；（3）x4.【
34、解后反思】（1）若点在函数图象上，则点的坐标适合函数表达式，因此把图象上点的坐标代入函数表达式，可以确定点的坐标或者函数表达式中的参数；（2）本题利用待定系数法确定一次函数的表达式时，利用切线的性质、正方形的判定与性质求出点B的坐标是关键之一；（3）“根据图象，当y1y20时，写出x的取值范围.”的过程经历了“从数到形、再到数”，体现了数学中的数形结合思想.【关键词】一次函数的表达式；正方形的判定与性质；切线的性质；待定系数法；数形结合思想22. （2016浙江舟山，22，10分）如图1，已知点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，根据以下思路可以证明四边形EFG
35、H是平行四边形：（1）如图2，将图1中的点C移动至与点E重合的位置，F、G、H仍是BC、CD、DA的中点，求证：四边形CFGH是平行四边形；（2）如图3，在边长为1的小正方形组成的55网格中，点A、C、B都在格点上，在格点上画出点D，使点C与BC、CD、DA的中点F、G、H组成正方形CFGH；（3）在（2）条件下求出正方形CFGH的边长.【逐步提示】本题考查了平行四边形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是根据题意正确作出图形.（1）连结BD，注意到CH、FG分别为ABD、CBD的中位线，根据三角形中位线定理可证出CHFG且CH=FG，由平行四边形的判定方法可说明四边形CFG
36、H是平行四边形；（2）由于点F是BC的中点，可以先确定它的位置，即正方形CFGH的边长CF就能确定下来，从图2得到启发，正方形CFGH的另一边长FGAB，且是CBD的中位线，即FGBD，结合AB在网格中的倾斜程度“横2竖4”（或“横1竖2”），可得BD在网格中的倾斜程度“横2竖1”，由此可确定点D的位置；（3）根据勾股定理先求出BD的长度，注意到正方形CFGH的边长FG是CBD的中位线，结合三角形中位线定理可以求出FG的长度.【详细解答】解：（1）如图2，连结BD，C、H是AB、AD的中点，CH为ABD的中位线，CHBD且CH=BD，同理：FGBD且FG=BD，CHFG且CH=FG，四边形CF
37、GH是平行四边形.（2）点D的位置如图3.（只需作出D点即可）（3）如图3，BD=，FG=BD=，正方形CFGH的边长为. D 图2 图3【解后反思】本题以“三角形的中位线定理”为核心考查知识点，巧妙贯穿于阅读材料、以及第（1）、（2）、（3）题的解答过程之中，本题的难点是第（2）题中格点D的位置的确定，化解该难点的方法是一方面关注图2、图3之间的联系与区别，另一方面关注网格中“横a竖b”与“横b竖a”两直线间的垂直关系.【关键词】平行四边形的判定；三角形中位线定理；正方形的判定和性质；勾股定理23. （2016浙江舟山，23，10分）我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”.（
38、1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；（2）问题探究：如图1，在等邻角四边形ABCD中，DAB=ABC，AD、BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC、BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；（3）应用拓展：如图2，在RtABC与RtABD中，C=D=90，BC=BD=3，AB=5，将RtABD绕着点A顺时针旋转角（0BAC），得到RtABD（如图3），当凸四边形ADBC为等邻角四边形时，求出它的面积.【逐步提示】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线定理，等腰三角形性质，以及矩形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握上述常见的图形的判
39、定与性质以及从分类讨论的角度认识凸四边形ADBC为等邻角四边形的条件.（1）本小题的答案不唯一，在常见的四边形里梳理出符合等邻角四边形定义的四边形即可；（2）连接PD、PC，证明APCDPB（SAS），可得AC=BD；（3）在RtABD绕着点A顺时针旋转过程中，等邻角四边形ADBC中相等的邻角可以分两种情况讨论：当ADB=DBC时，延长AD、CB交于E，利用S四边形ADBC= SACESBDE求四边形ADBC的面积；当DBC=ACB=90时，过点D作DEAC于E.利用S四边形ACBD= SAED+ S矩形ECBD求四边形ADBC的面积.【详细解答】解：（1）矩形或正方形等（只要写出一个）（2）
40、AC=BD.理由如下：连接PD、PC.PE是AD的中垂线，PF是BC的中垂线，PA=PD，PC=PB，PAD=PDA，PBC=PCB，DPB=2PAD，APC=2PBC.而PAD=PBC，APC=DPB，APCDPB（SAS），AC=BD.（3）（I）如图3-1，当ADB=DBC时，延长AD、CB交于E，EDB=EBD，EB=ED.设EB=ED=x.由勾股定理可得AC=AD=AD=4.在RtACE中，AC2+CE2=AE2，42+（3+x）2=（4+x）2，解得x=4.5.过点D作DFCE于F，DFAC，EDFEAC，=，即=，解得：DF=.SACE=ACEC=4（3+4.5）=15，SBDE
41、=BEDF=4.5=，S四边形ACBD= SACESBDE=15=10；图3-1（）如图3-2，当DBC=ACB=90时，过点D作DEAC于E.四边形ECBD是矩形.ED=BC=3.在RtAED中，AE2+ED2=AD2，AE=，SAED=AEED=3=，S矩形ECBD=CECB=（4）3=123.S四边形ACBD= SAED+ S矩形ECBD=+123=12.图3-2【解后反思】本题属于新定义题型，解答新定义的问题时，一定要深刻理解定义的本质，把新定义的问题，转化为平时熟悉的问题来解决.比如本题的“等邻角四边形”其实就是平时的四边形中增加了“一组邻角相等”这个条件而已；另外本题第（3）问中的
42、四边形ADBC为等邻角四边形，具体到哪一组邻角相等，解题时容易产生漏解，需要特别留意.【关键词】线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定与性质；三角形相似的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质；新定义题型；分类讨论思想24. （2016浙江舟山，24，12分）小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口是红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待.爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的实线所示，行驶路程s（m）与时间t(s)的关系如图2所示，在加速过程中，s与t满足表达式s=at2.图1 图2（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路
43、程，并求a的值；（2）求图2中A点的纵坐标h，并说明它的实际意义；（3）爸爸在乙处等待了7秒后绿灯亮起继续前行.为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的折线OBC所示，加速过程中行驶路程s（m）与时间t(s)的关系也满足表达式s=at2.当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度.【逐步提示】本题考查了二次函数的应用以及一次函数的应用问题，解题的关键是理解函数图象与实际行程问题的对应关系. 从图1、图2可以看出，小明的爸爸驾车时，08s，属于加速过程；8s17s，属于匀速过程，第17s时到达甲处；17s21s属于减
44、速过程，第21s时在乙处停车开始等待绿灯亮起. 而小明的妈妈驾车是先加速行驶、后一直匀速行驶.（1）从图2可以看出第21s时s的值即为小明家到乙处的路程，还可以看出点（8，48）在函数s=at2的图象上，将点的坐标代入函数表达式可得到a的值；（2）根据图2中纵坐标的含义可知h表示小明家到甲处的路程，h的值等于小明的爸爸驾车加速过程、匀速过程的路程之和；（3）在图1中先求出小明妈妈加速行驶时v与t的函数关系式（线段OB对应的函数表达式），设妈妈加速所用的时间为x（s），根据加速过程、匀速过程的路程之和为156m，构造方程求出x的值，即图1中点B的横坐标，代入线段OB对应的函数表达式可以求出点B的纵坐标，即小明妈妈驾车的匀速行驶的速度.【详细解答】解：（1）由图象得：小明家到乙处的路程为180米；点（8，48）在抛物线s=at2上，48=a82，a=.（2）由图及已知得h=48+12（178）=156，A点的纵坐标为156，表示小明家到甲处的路程为156米.（3）设OB所在直线的表达式为v=kt，（8，12）在直线v=kt上，12=8k，k=，OB所在直线的表达式为v=t.设妈妈加速所用的时间为x（s），由题