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1、年寒窗苦读日，只盼金榜题名时，祝你考试拿高分，鲤鱼跳龙门！加油！2016年吉林长春中考数学真题及答案 本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页。全卷满分120分考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1的相反数是（A） （B） （C） （D）5 2吉林省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“吉林好人”45 000多名.45 00
2、0这个数用科学记数法表示为（A） （B） （C） （D）3右图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是00 （A） （B）（C） （D） (第3题) 4不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 （A） （B） （C） （D）5.把多项式分解因式，结果正确的是 （A） （B）（C） （D）6如图，在RtABC中，BAC=90.将RtABC绕点C按逆时针方向旋转48得到Rt，点A在边上，则的大小为（A）42 （B）48 （C）52 （D）58 (第6题) 7如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B若OA=2,P=60，则的长为（A）（B）（C） （D） (第7题) (第8题)
3、8.如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m,n）在函数的图象上， 当时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、 y轴的垂线，垂足为点C、D. QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE 的面积 （A）减小 （B）增大（C）先减小后增大（D）先增大后减小二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9计算：= 10关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是 11如图，在ABC中，ABAC.按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN交AB于点D；连结CD若AB=6,AC=4,则ACD的
4、周长为 (第11题) (第12题) (第13题) 12如图，在平面直角坐标系中,正方形ABCD的对称中心与原点重合,顶点A的坐标为(-1,1),顶点B在第一象限若点B在直线上,则k的值为 13如图，在O中，AB是弦，C是上一点.若OAB=25,OCA=40，则BOC的大小为 度14如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为 （4，3）.D是抛物线上一点，且在x轴上方. 则BCD的最大值为 (第14题)三、解答题（本大题共10小题，共78分）15（6分）先化简，再求值：，其中16（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字0，1，2.每个小球除数字不同
5、外其余均相同.小华先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字.用画树状图（或列表）的方法，求小华两次摸出的小球上的数字之和是3的概率 17.（6分）A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同.求A型机器每小时加工零件的个数.18（6分）某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了n名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）求n的值. （2）根据统计结果，估计该校1100名学生中一年的课外阅读量
6、超过10本的人数. n名学生一年的课外阅读量的人数条形统计图 (第18题) 19（7分）如图，为了测量长春解放纪念碑的高度AB，在与纪念碑底部B相距27米的C处，用高1.5米的测角仪DC测得纪念碑顶端A的仰角为47，求纪念碑的高度（结果精确到0.1米.）【参考数据：，】 (第19题)20.（7分）如图在ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE.EF与CD交于点G. （1）求证：BDEF . （2）若,BE=4,求EC的长. (第20题) 21（9分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发.甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地.设甲、
7、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x(时），y与x之间的函数图象如图所示.（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间.（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程. (第21题)22（9分）感知：如图，AD平分BAC，B+C=180，B=90.易知：DB=DC. 探究：如图，AD平分BAC，ABD+ACD=180，ABD90.求证： DB=DC. 应用：如图，四边形ABDC中，B=45，C=135,DB=DC=a,则AB-AC=_ （用含a的代数式表示）图 图 图 (第22题)23（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与
8、BD相交于点O，AB=8，BAD=60.点E从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.当点E不与点A重合时，过点E作EFAD于点F，作EGAD交AC于点G，过点G作GHAD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFGH.设点E运动的时间为t秒. （1）求线段EF的长.（用含t的代数式表示） （2）求点H与点D重合时t的值； （3）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S平方单位，求S与t之间的函数关系式； （4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点.当AD时，t的值为_；当AD时，t的值为_. (第23题)24.（12分）如图，在平面直角坐标系中.有抛物线和.抛物
9、线经过原点，与x轴正半轴交于点A，与其对称轴交于点B.P是抛物线上一点，且在x轴上方.过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q.过点Q作PQ的垂线交抛物线于点(不与点Q重合)，连结.设点P的横坐标为m. （1）求a的值. （2）当抛物线经过原点时，设与OAB重叠部分图形的周长为l. 求的值. 求l与m之间的函数关系式. （3）当h为何值时，存在点P，使以点O、A、Q、为顶点的四边形是轴对称图形？直接写出h的值. (第24题)数学参考答案一、选择题1.D 2.B 3.C 4.C 5.A 6.A 7.C 8.B二、填空题9.ab ； 10.1 ； 11.10 ；12.2；13.30；14.15三、解答题1
10、5.原式a44aa 4a4当a时，原式316. 甲结果乙012001211232234P（取出的两个小球上的数字之和为3）17.解：设A型机器每小时加工零件x个， 由题意，得 解得：x80 经检验：x80是原方程的解，且符合题意. 答：A型机器每小时加工零件80个.19.解：过D作直线DEBC与AB交于点E，ADE中，tanADEtan471.072AE28.9 EB1.5 AB30.4评分说明：（1）计算过程中写成“”或“”均不扣分. （2）计算过程中加单位不扣分，结果不写单位不扣分.20.解（1）ABCD中，ADBC DFBE，DFBE DBEF为平行四边形 BDEF（2）DFGECG E
11、C6.21.（1）1801.5120千米/时 3001202.5时 甲车从A地到达B地行驶了2.5小时 （2）设所求函数关系式为ykxb（k0），将点（2.5,300），（5.5,0）代入，得 解得 y100x550（2.5x5.5）（2）（300180）1.580（千米/时） 300803.75（时） 当x3.75时，y甲175.答：乙车到达时，甲车距离A地175千米.22.探究：在AB边上取点E，作AEDCAD平分BACCADEADADAD，AEDC，ACDAEDDCDECB180，AEDC AEDDEB180DEBBDEDBDBDC.应用：23.（1）EF （2）t （3）S （4）t4；t3.（3）、时，、，、矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O，当OOAD时，t的值为 8 。当OOAD时,点O与点O为所在线段中点。当OOAD时，t的值为 3 。AF+FM+MD=t+t+2=8，t=324. 解.（1）把O（0,0）代入y=a（x-3）4，得0=9a4，a=（2）当y=a（x-h）经过原点时y=x，将y=（x-3）4化为y=x；设P（m，）Q（m，）PQ QQ2m.1）当0m3时；lmm4m2）当3m6时，DE（） ME（6m）m8 PNMN 4m8 DNlm8（3）h13，h232，h332