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1、 中考数学专项提升复习：三角形的中位线定理一、单选题1如图，在RtABC中，ACB=90，DE是ABC的中位线，连结CD下列各组线段的比值一定与cosA相等的是（） ADEADBDEAECCEBDDCEBC2如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点M，N分别为OB，OC的中点，则cosOMN的值为() A12B22C32D13如图，D是ABC内一点，BDCD，AD6，BD4，CD3，E，F，G，H，分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是（） A7B9C10D114如图，O是矩形ABCD的对称中心，M是AD的中点若BC=8，OB=5，则OM的长为 （）A4B3C
2、2D15如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点若MN3，CD6，则ACB的度数为（） A30B35C45D606如图，D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，若ADE的面积为2，则四边形DECB的面积为（）A4B6C8D127如图ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=5，则BC的长为（） A8B9C10D118如图，四边形 ABCD 的对角线 ACBD ， E ， F ， G ， H 分别是 AD ， AB ， BC ， CD 的中点，若在四边形 ABCD 内任取一点，则这一点落在图中阴影部分的概率为（） A12B13C23D349如图，在ABC中
3、，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CFE=55，则ADE的度数为（）A65B60C55D5010如图，矩形ABCD中， AB=2 ， AD=3 ，点E，F，G，H分别是矩形AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的周长为 ( )A10B5C13D21311如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若B=40，则BDE的度数为（）A40B50C140D15012如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（）A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减少C线段EF
4、的长不变D线段EF的长不能确定二、填空题13如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点，M.N分别是AE，PE的中点，记MN的长度为a，在点P运动的过程中a不断变化，则a的取值范围是 .14如图，在 ABCD 中， AC 与 BD 相交于点 O ， E 是边 BC 的中点， AB=4 ，则 OE 的长是 15如图，DE是ABC的中位线，ABC的平分线交DE于点F，若DFB32 ，A75，则AED 16如图，在 ABC 中，点D，E分别是 AB ， AC 的中点，连结 BE ，若 AE=6 ， DE=5 ， BEC=90 ，则BE= . 17在四边
5、形ABCD中，对角线AC BD且AC=4，BD=8，E、F分别是边AB.CD的中点，则EF= . 18如图， RtABC 中， C 等于 90 ， BC=6 ， AB=10 ， D 、 E 分别是 AC 、 AB 的中点，连结 DE ，则 ADE 的面积是 三、解答题19ABC的中线BD、CE相交于O，F，G分别是BO、CO的中点，求证：EFDG，且EF=DG20如图，延长ABCD的边DC到E，使CE=CD，连结AE交BC于点F。（1）试说明：ABFECF；（2）连结AC、BD相交于点O，连结OF，问OF与AB有怎样的数量关系与位置关系，说明理由。21如图，在四边形ABCD中，BC、AD不平行
6、，且BAD+ADC=270，E、F分别是AD、BC的中点，已知EF=4，求AB2+CD2的值22如图， ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于 O ，点 E 、 F 分别是线段 AO 、 BO 的中点.若 AC+BD=32 厘米， OAB 的周长是 24 厘米，求 EF 的长. 23已知：如图，在ABC中，BAC=90，DE、DF是 ABC的中位线，连接EF、AD求证：EF=AD24如图，D，E分别是ABC的边AB，AC上的中点，延长CB至 点F，使BF=12BC，连接DF，BE求证：四边形DFBE是平行四边形答案解析部分1【答案】C2【答案】B3【答案】D4【答案】B5【答案】A6【答案
7、】B7【答案】C8【答案】A9【答案】C10【答案】D11【答案】C12【答案】C13【答案】4a514【答案】215【答案】4116【答案】817【答案】2518【答案】619【答案】证明：连接DE，FG，BD、CE是ABC的中线，D，E是AB，AC边中点，DEBC，DE=12BC，同理：FGBC，FG=12BC，DEFG，DE=FG，四边形DEFG是平行四边形，EFDG，EF=DG20【答案】解：（1）ABCD，E=BAF，AFB=EFC，又CE=CD，ABFECF（AAS）；（2）证明：OA=OC，BF=FC，OF是ABC的中位线故可得：OF=1/2AB，OFAB。21【答案】解：连接B
8、D，取BD的中点M，连接EM并延长交BC于N，连接FM，BAD+ADC=270，ABC+C=90，E、F、M分别是AD、BC、BD的中点，EMAB，FMCD，EM=12AB，FM=12CD，MNF=ABC，MFN=C，MNF+MFN=90，即NMF=90，由勾股定理得，ME2+MF2=EF2=16，AB2+CD2=（2ME）2+（MF）2=6422【答案】解：ABCD的对角线AC，BD相交于点O， OA=OC，OB=OD，AC+BD=32厘米，OB+0A=16厘米，OAB的周长是24厘米，AB=24-16=8厘米，点E，F分别是线段AO，BO的中点，EF是OAB的中位线，EF= 12 AB=4厘米，故答案为：4cm.23【答案】证明：DE，DF是ABC的中位线，DEAB，DFAC，四边形AEDF是平行四边形，又BAC=90，平行四边形AEDF是矩形，EF=AD24【答案】证明：D，E分别是ABC的边AB，AC上的中点，DE/BC，DE=12BC BF=12BC，DE/BF且DE=BF， 四边形DFBE是平行四边形 学科网（北京）股份有限公司