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1、中考数学高频考点突破：抛物线之等腰三角形1如图，抛物线与x轴交于两点和，与y轴交于点C，连接(1)求抛物线的解析式；(2)N是抛物线对称轴上一点，当三角形为等腰三角形时，求N点的坐标(3)点D是边上一点，连接，将线段以O为旋转中心，逆时针旋转，得到线段，若点E落在抛物线上，求出此时点E的坐标；(4)点M在线段上（与A，B不重合），点N在线段上（与B，C不重合），是否存在以C，M，N为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由2综合与探究如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，抛物线上有一动点，点在第一象限，过点作轴的平行线
2、分别交轴和直线于点和点(1)求抛物线及直线的函数关系式；(2)当点为线段的中点时，求点的坐标；(3)如图，作射线，交直线于点，当是等腰三角形时，求点的坐标3如图，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，M是抛物线的顶点，直线是抛物线的对称轴，且点C的坐标为(1)求抛物线的关系式；(2)已知P为线段上一个动点，过点P作轴于点D若，的面积为S求S与m之间的函数关系式当S取得最大值时，求点P的坐标(3)在（2）的条件下，在线段上是否存在点P，使为等腰三角形？如果存在，直接写出满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由4如图，已知二次函数的图像交x轴于点，交y轴于点C(
3、1)求这个二次函数的表达式；(2)如图1，点M从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿线段BC向点C运动，点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OB向点B运动，点M，N同时出发设运动时间为t秒（0t5）当t为何值时，的面积最大？最大面积是多少？(3)求t为何值时，是等腰三角形？5如图1，抛物线经过， 且与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接，直线l过点B、C(1)填空： ； 直线l的函数表达式为： (2)已知直线平行于y轴，交抛物线及x轴于点P、G当时（如图2），直线与线段分别相交于E、F两点，试证明线段总能组成等腰三角形(3)在（2）的条件下，如果此等腰三角形的顶
4、角是的2倍，请求出此时t的值6如图，二次函数与轴交于点，与轴交于点(1)求函数表达式及坐标；(2)在抛物线的对称轴上，连接、，若为以为底的等腰三角形，求点坐标(3)在抛物线上且在第一象限内，过点作，轴，求的最大值并写出点坐标7如图，在平面直角坐标系中，矩形的三个顶点，抛物线经过，两点动点从点出发，沿线段向终点运动，同时点从点出发，沿线段向终点运动，运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒，过点作交于点(1)求点A的坐标及抛物线的函数表达式；(2)过点E作于点F，交抛物线于点G，当t为何值时，线段的长有最大值？最大值是多少？(3)连接，是否存在的值使为等腰三角形？若存在，请求出值；若不存在，请
5、说明理由（参考公式：平面内两点、间的距离）8综合与探究如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是抛物线在第二象限内的一个动点，过点P作轴交直线于点D，连接，设点P的横坐标为m(1)求抛物线的函数表达式(2)请用含m的代数式表示的面积当的面积为时，求点P的坐标(3)如图2，在（2）的条件下，点Q是射线上的一个动点，射线交直线于点G，当是等腰三角形时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标9综合与探究如图1，抛物线经过，且与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接，(1)求抛物线的表达式(2)求证：(3)如图2，动点P从点B出发，沿着线段以每秒1个单位长度的速度向终点A
6、运动；同时，动点Q从点A出发，以相同的速度沿着线段向终点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，连接，设P，Q运动的时间为t秒，在点P，Q运动的过程中，是否成为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由10如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，连接点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作轴，垂足为点M，交于点Q，过点P作交x轴于点E，交于点F(1)求抛物线的解析式：(2)试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；(3)请用含m的代数式表示
7、线段的长，并求出m为何值时有最大值11如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接(1)求二次函数的表达式；(2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；(3)抛物线对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在，请说明理由12如图，一次函数与x轴，y轴分别交于A、C两点，二次函数的图象经过A、C两点，与x轴交于另一点B，其对称轴为直线(1)求该二次函数表达式；(2)在y轴的正半轴上是否存在一点M，使以点M、O、B为顶点的三角形与相似，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；(3)在对称轴上是否存在点P，使
8、为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由13如图，已知抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，动点在x轴上，过点C作x轴的垂线交线段于点D，交该抛物线于点P，连接交于点E(1)求点A，B的坐标(2)当时，求线段的长(3)当是以为腰的等腰三角形时，求m的值（直接写出答案即可）14如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，A（，0），C（0，），点D在线段OC上，且，连接BD(1)求抛物线的函数解析式；(2)在第一象限的抛物线上有一动点P，过点P作轴交直线BD于点E，过点P作交直线BD于点F求的最大值，并求出此时点P的坐标；(3)在（2）的条件下，将原抛物线沿着射线
9、DB方向平移个单位长度，得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点Q，点M是新抛物线对称轴上的一动点，是否存在点M，使得以点M，P，Q为顶点的三角形是以MQ为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点M的坐标15如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为(1)求抛物线的解析式；(2)连接，求线段所在直线的解析式；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由16如图，抛物线与直线相交于，两点(1)求抛物线的解析式，并直接写出顶点坐标；(2)点P为x轴上一动点，当是以为底边的等腰三角形时，求点的坐标；(3)把抛物
10、线沿它的对称轴向下平移个单位长度，在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求h的最大值17如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)点是第一象限抛物线上的一个动点，当点运动到什么位置时，的面积最大？求出的最大面积及此时点的坐标18如图，已知抛物线（，是常数）与轴交于，两点，顶点为，点为线段上的动点（不与、重合），过作交抛物线于点，交于点(1)求该抛物线的表达式；(2)求面积的最大值；(3)连接，当时，求点的坐标；(4)点在运动过程中，
11、是否存在以、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由试卷第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)(2)符合条件的N点的坐标为或或或或；(3)或；(4)点N的坐标为：或或2(1)抛物线解析式为；直线的解析式为(2)点的坐标为(3)或3(1)(2)；(3)存在，或4(1)二次函数的表达式为(2)当时，的面积最大，最大面积是(3)t的值为，或5(1)，(3)6(1)，点坐标为(2)(3)，取最大值为7(1)，(2)当时，有最大值是2(3)存在，或或8(1)(2)；点P的坐标为；(3)，9(1)；(2)见解析；(3)存在，或或10(1)(2)存在，(3)；11(1)(2)当时，的面积取得最大值为(3)存在，P点的坐标为，12(1)yx2x+2(2)存在，点M（0，2）或（0，）(3)存在，（，）或（，）或（，0）或（，2+）或（，2）13(1)(2)(3)或14(1)(2)最大值为9，(3)，或，或，15(1)(2)(3)或或16(1)，(2)(3)17(1)(2)存在点，或或(3)当点运动到位置时，的面积最大，最大面积为4，此时18(1)(2)2(3)(4)或或答案第13页，共4页