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1、九年级数学中考三轮复习几何图形变换综合题专题提升训练（附答案）一、选择题1如图，在边长为1的正方形ABCD中，将射线AC绕点A按顺时针方向旋转度（）得到射线AE，点M是点D关于射线AE的对称点，则线段CM长度的最小值为（ ）AB0.5C1D2如图，在ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点， 将ADE绕点E旋转180得CFE，则四边形ADCF一定是 （ ）A矩形 B菱形 C正方形 D梯形3如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为（）A a2B a2C a2Da4
2、五星红旗上的四个小五角星可以看作一个基本图案经过怎样的运动得到的 （ ）A旋转 B平移 C对折 D旋转和平移5如图，在RtABC和RtABD中，ADB=ACB=90，BAC=30，AB=4，AD=，连接DC，将RtABC绕点B顺时针旋转一周，则线段DC长的取值范围是（ ）ADCBDCCDCDDC6如图，将 绕点旋转60得到正方形,已知,则线段扫过的图形的面积为（ ）ABCD7如图，在平面直角坐标系中A(0，2)，B(2，0)，C(6，0)点P在线段BC上由点B向C运动，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90得到线段QP，当点P运动过程 中，点Q运动的路径长为（ ）ABCD二、填空题8如图，在
3、ABC中，ABAC2，BAC120，P为BC边上一动点，连接AP，将线段AP绕点A顺时针旋转120至AP，则线段PP的最小值为 9如图，在矩形ABCD中，AB4，AD4，点E为线段CD的中点，动点F从点C出发，沿CBA的方向在CB和BA上运动，将矩形沿EF折叠，点C的对应点为C，当点C恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），点F运动的距离为 10如图，已知在平行四边形ABCD中，AB8，BC20，A60，P是边AD上一动点，连接PB，将线段PB绕着点P逆时针旋转90得到线段PQ，若点Q恰好落在平行四边形ABCD的边上，那么AP的值是 11如图，长方形ABCD中，AB6，BC，E为BC上一
4、点，且BE，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45到EG的位置，连接FG和CG，则CG的最小值为 12如图，ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BACDAE90，点P为射线BD，CE的交点，若AB2，AD1，把ADE绕点A旋转，当EAC90时，则PB的长为 13如图，RtABC中，C90，AC10，BC16动点P以每秒3个单位的速度从点A开始向点C移动，直线l从与AC重合的位置开始，以相同的速度沿CB方向平行移动，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P移动到与点C重合时，点P和直线l同时停止运动在移动过程中，将PEF
5、绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在直线l上，点F的对应点记为点N，连接BN，当BNPE时，t的值为 14如图，在平行四边形ABCD中，AB2，ABC45，点E为射线AD上一动点，连接BE，将BE绕点B逆时针旋转60得到BF，连接AF，则AF的最小值是 三、解答题15已知：RtABC，沿着斜边BC翻折得BCD，延长AC至点E，ACCE，连接DE（1）如图1，求证：DEBC；（2）如图2，连接BE，作AFBE于点F，连接DF，若DCAE，求证：BDFBED；（3）在（2）的条件下，连接CF，DF4，求CF的长16如图，在RtABC中，ACB90，A30，AB12，点F是AB的中点，过点F作F
6、DAB交AC于点D（1）若AFD以每秒2个单位长度的速度沿射线FB向右移动，得到A1F1D1，当F1与点B重合时停止移动设移动时间为t秒，A1F1D1与CBF重叠部分的面积记为S直接写出S与t的函数关系式（2）在（1）的基础上，如果D1，B，F构成的D1BF为等腰三角形，求出t值17如图，在RtABC中ABC90将ABC绕点C顺时针旋转一定的角度得到DEC连接AD、BE并延长BE交AD于点F（1）求证：DEFABF；（2）求证：AFDF；（3）当ECBC时，如图，若AC5，BC3求EF的长19如图，已知点C为线段AB上一点，ACM、BCN是等边三角形（1）如图1，求证：ANBM；（2）如图2，
7、将ACM绕点C按逆时针方向旋转180，使点A落在CB上，结论“ANBM”是否还成立，若成立，请证明：若不成立，请说明理由；（3）在（2）所得的图形中，设MA的延长线交BN于D（如图3），试判断ABD的形状，并证明你的结论19（1）我们已经如道：在ABC中，如果ABAC，则BC，下面我们继续研究：如图，在ABC中，如果ABAC，则B与C的大小关系如何？为此，我们把AC沿BAC的平分线翻折，因为ABAC，所以点C落在AB边的点D处，如图所示，然后把纸展平，连接DE接下来，你能推出B与C的大小关系了吗？试写出说理过程（2）如图，在ABC中，AE是角平分线，且C2B求证：ABAC+CE（3）在（2）的
8、条件下，若点P，F分别为AE、AC上的动点，且SABC15，AB8，则PF+PC的最小值为 20如图1，已知点A（2，0）点D在y轴上，连接AD并将它沿x轴向右平移至BC的位置，且点B坐标为（4，0），连接CD，ODAB（1）线段CD的长为 ，点C的坐标为 ；（2）如图2，若点M从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿着x轴向左运动，同时点N从原点O出发，以相同的速度沿折线ODDC运动（当N到达点C时，两点均停止运动）假设运动时间为t秒t为何值时，MNy轴；求t为何值时，SBCM2SADN参考答案一、选择题第17题：AABDDBD二、填空题8解：如图所示，过点A作ADPP于D，由旋转可得，APA
9、P，PAP120，PP2PD，APD30，当PD最短时，PP最短，且PDAPcos30，P为BC边上一动点，当APBC时，AP最短，ABAC2，BAC120，C30，当APBC时，APACsin3021，此时，PP2PD2APcos3021，故答案为：9解：分两种情况：当点C落在对角线BD上时，连接CC，如图1所示：将矩形沿EF折叠，点C的对应点为点C，且点C恰好落在矩形的对角线上，CCEF，点E为线段CD的中点，CEEDEC，CCD90，即CCBD，EFBD，点F是BC的中点，在矩形ABCD中，AD4，BCAD4，CF2，点F运动的距离为2；当点C落在对角线AC上时，作FHCD于H，则CCE
10、F，四边形CBFH为矩形，如图2所示：在矩形ABCD中，AB4，AD4，BBCD90，ABCD，BCAD4，tanBAC，BAC30，EFAC，AFE60，FEH60，四边形CBFH为矩形，HFBC4，EH，ECCD2，BFCHCEEH2，点F运动的距离为4+；综上所述：点F运动的距离为2或4+；故答案为：2或4+10解：如图1中，当点Q落在CD上时，作BEAD于E，QFAD交AD的延长线于F设PEx在RtAEB中，A60，AB8，BE12，AE4，将线段PB绕着点P逆时针旋转90得到线段PQ，BPQ90，EBP+BPEBPE+FPQ90，EBPFPQ，PBPQ，PEBPFQ90，PBEQPF
11、（AAS），PEQFx，EBPF12，DFAE+PE+PFAD48+x，CDAB，FDQA，tanFDQtanA，x62，PE62，AP62+46+2；如图2，当点Q落在AD上时，将线段PB绕着点P逆时针旋转90得到线段PQ，BPQ90，APBBPQ90，在RtAPB中，tanA，AB8，APAB4；综上所述，AP的值是6+2或4，故答案为：6+2或411解：如图，将线段BE绕点E顺时针旋转45得到线段ET，连接DE交CG于J四边形ABCD是矩形，ABCD6，BBCD90，BETFEG45，BEFTEG，EBET，EFEG，EBFETG（SAS），BETG90，点G在射线TG上运动，当CGTG
12、时，CG的值最小，BC，BE，CD6，CECD6，CEDBET45，TEJ90ETGJGT90，四边形ETGJ是矩形，DEGT，GJTEBE，CJDE，JEJD，CJDE3，CGCJ+GJ+3，CG的最小值为+3，故答案为：+312解：ABC和ADE是等腰直角三角形，BACDAE90，ABAC，ADAE，DABCAE，ADBAEC（SAS），当点E在AB上时，BEABAE1，EAC90，CE，ADBAEC，DBAECA，PEBAEC，PEBAEC，PB；当点E在BA延长线上时，BE3，EAC90，CE，ADBAEC，DBAECA，BEPCEA，PEBAEC，PB，综上所述，PB的长为或故答案为
13、：或13解：作NHBC于HEFBC，PEFNEF，FECFEB90，PEC+PEF90，NEB+FEN90，PECNEB，PEBN，PECNBE，NEBNBE，NENB，HNBE，EHBH，cosPECcosNEB，EFAC，EFEN（163t），整理得：63t2960t+16000，解得t或（舍弃），故答案为14解：如图，以AB为边向下作等边ABK，连接EK，在EK上取一点T，使得ATTKBEBF，BKBA，EBFABK60，ABFKBE，ABFKBE（SAS），AFEK，根据垂线段最短可知，当KEAD时，KE的值最小，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABC45，BAD180ABC13
14、5，BAK60，EAK75，AEK90，AKE15，TATK，TAKAKT15，ATETAK+AKT30，设AEa，则ATTK2a，ETa，在RtAEK中，AK2AE2+EK2，a2+（2a+a）24，a，EK2a+a，AF的最小值为故答案为三、解答题15解：（1）如图1中，连接AD由翻折可知：BABD，CACD，BCAD，ACCE，CACDCE，ADE90，DEAD，DEBC（2）如图2中，连接ADCACDCE，ADE90，DCAE，ACCE，ADDE，DACAED45，AFBE，AFEADE90，A，F，D，E四点共圆，DFEDAE45，DAFBED，BCDE，ACBAED45，BAC90
15、，ABC45，ABCDBC45，ABD90，DBF+ABF90，ABF+BAF90，DBFBAF，DFEDBF+BDF45，BAF+DAF45，BDFDAF，BDFBED（3）如图3中，由（2）可知ABACBDCDCE，设ABa在RtABE中，BEa，ABAEBEAF，AFa，BFa，DBFEBD，BDFBED，BDFBED，a2，AFE90，ACCE，CFAEAC216解：（1）如图1中，当0t1时，重叠部分是PFF1，SFF1PF12t2t2t2如图2中，当1t2时，重叠部分是四边形FPD1F1，S62（62t）（3t）t2+6t3如图3中，当2t3时，重叠部分是五边形FQRPF1SS62
16、（62t）（3t）（t4）（t4）t2+9t9（2）如图4中，当BFBD16时，在RtBF1D1中，BF12，AA1FF162，t3如图4中，当D1FD1B时，易知AA1FF1F1B3，可得t如图5中，当FD1FB6时，可得AA1FF12，t，综上所述，满足条件的t的值为3或或17（1）证明：CBCE，CBECEB，ABCCED90，DEF+CEB90，ABF+CBE90，DEFABF（2）证明：如图中，作ANBF于N，DMBF交BF的延长线于MABNDEM，ANBM90，ABDE，ANBDME（AAS），ANDM，ANFM90，AFNDFM，ANDM，AFNDFM（AAS），AFFD（3）解
17、：如图中，作ANBF于N，DMBF交BF的延长线于M在RtABC中，ABC90，AC5，BC3，AB4，ECBC，BCEACD90，ACCD5，AD5，DFAFAD，由旋转知，ACBDCE，ACDACE+DCEACB+ACE90，MEDCEB45，EMMD2，在RtDFM中，FM，EFEMFM18（1）证明：如图1中，ACM，BCN都是等边三角形，ACCM，CNCB，ACMBCN60，ACNMCB，ACNMCB（SAS），ANBM（2）解：结论仍然成立理由：ACM，BCN都是等边三角形，ACCM，CNCB，ACNMCB60，ACNMCB（SAS），ANBM（3）解：结论：ABD是等边三角形理由
18、：ACM是等边三角形，BADCAM60，ABD60，DABDBAADB60，ABD是等边三角形19解：（1）CB，理由如下：点C落在AB边的点D处，ADEC，AC沿BAC的平分线翻折，ADE为EDB的一个外角，ADEB+DEB，ADEB，即：CB；（2）如图3，在AB上截取ADAC，连接DE，AE是角平分线，BAECAE在ADE 和ACE中，ADEACE（SAS），ADEC，DECEADEB+DEB，且C2BBDEB，DBDE，ABAD+DB，ADAC，DBDECEABAC+CE（3）如图4，在AB上截取AHAF，连接CH，AHAF，HAPFAP，APAP，AHPAFP（SAS），HPPF，P
19、F+PCPH+PC，点P在线段CH上，且CHAB时，PF+PC的值最小，SABC15ABCH，AB8，CH，PF+PC的最小值为，故答案为：20解：（1）点A（2，0），点B坐标为（4，0），AB6将AD沿x轴向右平移至BC的位置，ADBC，ADBC四边形ABCD是平行四边形CDAB6，CDABODABOD3，且CDAB点C（6，3）故答案为：6，（6，3）；（2）MNy轴，点N在CD上，4tt3t当ts时，MNy轴；（3）当点N在OD上时，SBCM2SADN3t22（3t）解得：t当点N在CD上时，SBCM2SADN3t23（t3）解得：t6综上所述：t6或时，SBCM2SADN学科网（北京）股份有限公司