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1、专 题 2 1统 计 案 例 综 合 问 题 难 点 专 练(教 师 版)学 校:姓 名：班 级：考 号：一、单 选 题 1.下 列 说 法 中 正 确 的 个 数 是()某 校 共 有 女 生 2021人，用 简 单 随 机 抽 样 的 方 法 先 剔 除 21人，再 按 简 单 随 机 抽 样 的 方 法 抽 取 为 200人，则 每 个 女 生 被 抽 到 的 概 率 为 市；设 有 一 个 回 归 方 程 y=3-5 x,变 量 K 增 加 1个 单 位 时，)平 均 增 加 5 个 单 位；将 一 组 数 据 中 的 每 一 个 数 据 都 加 上 或 减 去 同 一 个 常 数 后
2、，方 差 不 变；具 有 线 性 相 关 关 系 的 两 个 变 量 X,y 的 相 关 系 数 为 匚 则 卜|越 接 近 于 0,x,y 之 间 的 线 性 相 关 程 度 越 高；在 一 个 2x2列 联 表 中，由 计 算 得 出 K?=20.21,而 P(K?10.828b 0.001,则 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.001的 前 提 下 认 为 这 两 个 变 量 之 间 有 相 关 关 系 A.1 B.2 C.3 D.4【答 案】B【分 析】利 用 系 统 抽 样，回 归 直 线 的 方 程，方 差，拟 合 效 果，2x2列 联 表 的 应 用，逐 个 判 断，即
3、 可 得 出 答 案.【详 解】解：对 于，某 校 共 有 女 生 2021人，用 简 单 随 机 抽 样 的 方 法 先 剔 除 21人，再 按 系 统 抽 样 的 方 法 抽 取 为 20()人，古 典 概 率 中，每 个 个 体 被 抽 的 概 率 都 是 一 样 的，都 等 于 瑞，故 错 误；对 于，一 个 回 归 方 程=3-5 x,变 量 x 增 加 1个 单 位 时，V 平 均 减 小 5 个 单 位，故 不 正 确：对 于：方 差 的 计 算 公 式 相=匕 区-君 2+(X,-X)2+.+(%-X)2,n一 组 数 据 中 的 每 一 个 数 据 都 加 上 或 减 去 同
4、 一 个 常 数 后，它 的 平 均 数 也 会 都 加 上 或 减 去 同 一 个 常 数，故 方 差 不 变，故 正 确；对 于：设 具 有 线 性 相 关 关 系 的 两 个 变 量 x,y 的 相 关 系 数 为 贝”越 接 近 于 o,%,y 之 间 的 线 性 相 关 程 度 越 低，故 不 正 确；对 于，在 一 个 2x2列 联 表 中，由 计 算 得 出 K?=20.21,而 P(K2.10 28)=0.001,则 在 犯错 误 的 概 率 不 超 过 0.001的 前 提 下 认 为 这 两 个 变 量 之 间 有 相 关 关 系，故 正 确.故 选：B.2.针 对“中 学
5、 生 追 星 问 题”，某 校 团 委 对“学 生 性 别 和 中 学 生 追 星 是 否 有 关”作 了 一 次 调 查，调 查 样 本 中 女 生 人 数 是 男 生 人 数 的;，男 生 追 星 的 人 数 占 男 生 人 数 的。，女 生 追 星 的 人 数 占 女 生 人 数 的：2，若 有 95%的 把 握 认 为 是 否 追 星 和 性 别 有 关，则 调 查 样 本 中 男 生 至 少 有()参 考 数 据 及 公 式 如 下：套=7 八(a+b)(c+d)(a+c)(+d)心 2勺)0.050 0.010 0.001k。3.841 6.635 10.828A.12 人【答 案
6、】A【分 析】B.11 人 C.10人 D.1 8人 设 男 生 人 数 为 x,依 题 意 可 得 列 联 表；根 据 表 格 中 的 数 据，代 入 求 观 测 值 的 公 式，求 出 观 测 值 同 临 界 值 进 行 比 较，列 不 等 式 即 可 得 出 结 论.【详 解】设 男 生 人 数 为 X，依 题 意 可 得 列 联 表 如 下:喜 欢 追 星 不 喜 欢 追 星 总 计 男 生 X65x6X女 生 X3X6X2总 计 X2X3x2若 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 95%的 前 提 下 认 为 是 否 喜 欢 追 星 和 性 别 有 关，则 K2 3.841,=-
7、x 3 841,解 得 xl0-24,8因 为 为 整 数,所 以 若 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 95%的 前 提 下 认 为 是 否 喜 欢 追 星 和 性 别 有 关，则 男 生 至 少 有 12人.故 选：A3.2021年 河 北 省 采 用“3+1+2”新 高 考 模 式，其 中“3”为 全 国 统 考 科 目 语 文、数 学 和 外 语;“1”为 考 生 在 物 理 和 历 史 中 选 择 一 门；“2”为 考 生 在 思 想 政 治、地 理、化 学 和 生 物 四 门 中 再 选 择 两 门.某 中 学 调 查 了 高 一 年 级 学 生 的 选 科 倾 向，随 机
8、抽 取 30()人，其 中 选 考 物 理 的 220人，选 考 历 史 的 80人，统 计 各 选 科 人 数 如 下 表，则 下 列 说 法 正 确 的 是()选 择 科 目 选 考 类 别 思 想 政 治 地 理 化 学 生 物 物 理 类 80 100 145 115历 史 类 50 45 30 35附 片=m+6+c-b cf(a+h)(a+c)(b+d)(c+d)P(K2kn)0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k。2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828A.物 理 类 的 学 生 中 选 择 政 治 的 比 例 比 历
9、 史 类 的 学 生 中 选 择 政 治 的 比 例 高 B.物 理 类 的 学 生 中 选 择 地 理 的 比 例 比 历 史 类 的 学 生 中 选 择 地 理 的 比 例 高 C.没 有 90%以 上 的 把 握 认 为 选 择 生 物 与 选 考 类 别 有 关 D.有 90%以 上 的 把 握 认 为 选 择 生 物 与 选 考 类 别 有 关【答 案】C【分 析】由 所 给 的 数 据 分 别 计 算 各 比 例 即 可 判 断 选 项 A、B；列 出 2x2列 联 表 计 算 K?与 临 界 值 2.706比 较 可 判 断 选 项 C、D,进 而 可 得 正 确 选 项.【详
10、解】对 于 A：物 理 类 的 学 生 中 选 择 政 治 的 比 例 为 券=白，历 史 类 的 学 生 中 选 择 政 治 的 比 例 为|=:，因 为 金|，故 选 项 A 不 正 确；oU o 11 o对 于 B：物 理 类 的 学 生 中 选 择 地 理 的 比 例 为 詈=5，历 史 类 的 学 生 中 选 择 地 理 的 比 例 945=弓 9，因 为 5弓 弓 9，故 选 项 B 不 正 确;oO lo 11 16对 于 C 和 D：根 据 已 知 数 据 可 得 2x2列 联 表 如 图:所 以 K?=30(115.45 705x35)2=岂，/05 2.706，所 以 没
11、有 90%以 上 的 把 握 认 为 150 x150 x80 x220 44选 生 物 不 选 生 物 合 计 物 理 类 115 105 220历 史 类 35 45 80合 计 150 150 300选 择 生 物 与 选 考 类 别 有 关，故 选 项 C 正 确，选 项 D 不 正 确，故 选：C.4.如 图，5 个(x,y)数 据，去 掉 0(3,10)后，下 列 说 法 错 误 的 是()E(10,12)(3,10)C(4,5)凯 2,4)A(l,3)O xA.相 关 系 数 r变 大 B.残 差 平 方 和 变 大 C.晓 变 大 D.解 释 变 量 x 与 预 报 变 量 y
12、 的 相 关 性 变 强【答 案】B【分 析】根 据 图 中 的 点，计 算 去 掉。(3,10)前 后 的 相 关 系 数、残 差 平 方 和、R-,即 可 判 断 各 选 项 的 正 误.【详 解】,-1+2+3+4+10-3+4+5+10+12.、_,.由 图，x=-=4,y=-=6.8,则 X(x,x)(y _y)=51.4,5 5/=i(%-X)2=5 O,(y；-y)2=62.8,i=l i=l51 4,相 关 系 数，.=/；J 0.9173.,50 x62.851 4令 回 归 方 程 丁=。+法，则 6=三 丁=1.028,a=6.8-1.028x 4=2.688,即 回 归
13、 方 程 为 y=1.028x+2.688,可 得(如 1)为(1,3.716),(2,4.744),(3,5.772),(4,6.8),(10,12.968),55(少 7,)2残 差 平 方 和 Z 6-必)2=23/192,故 相=1-与-=0.5625,t(力 三 I去 掉。(3,10)后，一 1+2+4+10.*-3+4+5+12 门 n.i v,z deX i-=4.25,%-=4.8,贝 U(七 一 汨)(M)=49,4 5 1=i4 _ 4 _(x.-x 02=48.75,%)2=55.76,f=!i=i49.相 关 系 数-48.75x55.76“0%9 8 r,r,A、D
14、正 确；49令 回 归 方 程 y 小，则=有:天，1.005,w=4.8-1.005 x 4.25 a 0.5288,即 回 归 方 程 为 y=lQ 05x+0.5 2 8 8,可 得(七,%.)为(1,1.5338),(2,2.5388),(4,4.5488),(10,10.5788),4 I?%-%)?残 差 平 方 和 Z(丸 一 切 X 6.5082,故 用=1-与-=0.8679,(m-%)2/=|.B 错 误，C 正 确；故 选：B5.下 列 正 确 命 题 的 序 号 有()A.若 随 机 变 量 X 8(100,p),且 E(X)=20,则 O(g x+1)=8B.在 一
15、次 随 机 试 验 中，彼 此 互 斥 的 事 件 A,B,C,。发 生 的 概 率 分 别 为 0.2,0.2,0.3,0.3,则 4 与 B U C U。是 互 斥 事 件，也 是 对 立 事 件 C.在 独 立 性 检 验 中，发 的 观 测 值 越 小，则 认 为“这 两 个 分 类 变 量 有 关”的 把 握 越 大 D.由 一 组 样 本 数 据 a，y),(孙),(乙,%)得 到 回 归 直 线 方 程 夕=晟+4,那 么 直 线 9=菽+。至 少 经 过 a，y),(孙 力)，(x“，y”)中 的 一 个 点【答 案】B【分 析】A 根 据 二 项 分 布 的 期 望、方 差
16、求 法 求 D(X),再 由 Z(；x+1)=0*求 方 差；B 根 据 互 斥 事 件、独 立 事 件 的 性 质 判 断 事 件 A与 B U C U。的 关 系；C 由 独 立 性 检 验 公 的 意 义 判断；D 理 解 回 归 方 程 与 样 本 数 据 是 拟 合 关 系，而 不 是 过 样 本 点.【详 解】A：由+=而 E(X)=100=20,得 p=0.2,且)(X)=100p(l_p)=16,所 以。(gx+l)=4,故 错 误：B：由 A,B,C,。彼 此 互 斥，则 A 与 B U C U。为 互 斥 事 件，又 P(8uCuD)=0.8、P(A)=0.2,即 P(3
17、D C U D)+P(A)=1,易 知 A 与 5 U C U。也 为 对 立 事 件，故 正 确：C：在 独 立 性 检 验 中，昭 的 观 测 值 越 小，则 认 为“这 两 个 分 类 变 量 有 关”的 把 握 越 小，故 错 误；D：因 为 回 归 方 程 与 样 本 数 据 是 拟 合 关 系，不 一 定 过 样 本 点，所 以=晟+&不 一 定 过 样 本 数 据 中 的 点，故 错 误.故 选：B6.根 据 下 面 的 列 联 表 嗜 酒 不 嗜 酒 总 计 患 肝 病 7775 42 7817未 患 肝 病 2099 49 2148总 计 9874 91 9965得 到 如
18、下 几 个 判 断：有 99.9%的 把 握 认 为 患 肝 病 与 嗜 酒 有 关；有 99%的 把 握 认 为 患 肝 病 与 嗜 酒 有 关；认 为 患 肝 病 与 嗜 酒 有 关 的 出 错 的 可 能 为 1%;认 为 患 肝 病 与 嗜 酒 有 关 的 出 错 的 可 能 为 10%；其 中 正 确 命 题 的 个 数 为()A.0 B.1 C.2 D.3【答 案】B【分 析】计 算 K2的 值，由 此 确 定 正 确 命 题 的 个 数.【详 解】K?=9965x(7775x49-2099x42)2-6 3 2 1 0.8 2 8，9874x91x2148x7817故 有 99.
19、9%的 把 握 认 为 患 肝 病 与 嗜 酒 有 关 正 确，错 误.正 确 命 题 的 个 数 为 1个.故 选：B7.中 国 是 茶 的 故 乡，也 是 茶 文 化 的 发 源 地.为 了 弘 扬 中 国 茶 文 化，某 酒 店 推 出 特 色 茶 食 品“排 骨 茶”，为 了 解 每 壶“排 骨 茶”中 所 放 茶 叶 克 数 x 与 食 客 的 满 意 率 y 的 关 系，调 查 研 究 发 现，可 选 择 函 数 模 型 丫=二 二 6 来 拟 合 y 与 x 的 关 系，根 据 以 下 统 计 数 据：可 求 得 关 于 x 的 非 线 性 经 验 回 归 方 程 为()茶 叶
20、克 数 X1 2 3 4 5ln(100y)4.34 4.36 4.44 4.45 4.51卜 _ J _ e0043x+4.291 B y=J L e0043x-4.291100 100r、，c-0.043x-4.291,-0.043+4.291y D.y=e100.100【答 案】A【分 析】令，=ln(1 0 0 y),由 线 性 回 归 方 程 经 过 样 本 中 心 点，利 用 表 中 数 据 求 得 代 入 选 项 即 得.【详 解】由 题 表 中 数 据 可 知；=1+2+；+4+5=3,令.t=1l n(八 l 0八 0八 y、),贝 nilj-/二-4-.3-4-+-4-.-
21、3-6-+-4.-4-4-+-4-.4-5-+-4-.-5-1=4,.4昆 2,对 于 A,)=看 3 值 4 29 1化 简 变 形 可 得 10 0y=e。.0 4 3/4，等 号 两 边 同 取 对 数，可 得 ln(100y)=0.043x+4.291,将 嚏=3代 入 可 得 ln(100y)=0.043x3+4.291=4.42,所 以 A正 确；对 于 B,/=4。3 叫 ln(100y)=0.043x-4.2 9 1,将=3 代 入 可 得，ln(100y)=0.043x3-4.291=-4.162,故 B 错 误；对 于 C，=贵/0 43 1 沏 将 7=3代 入 可 得
22、A ln(l00y)=-0.0 4 3 x-4.291=-0.043x 3-4.291=-4.4 2,故 C 错 误；时 于 D,将 1=3 代 入 可 得，ln(100)，)=-0.043x+4.291=-0.043x3+4.291=4.162,故 D 借 误.故 选：A.8.已 知 一 组 样 本 点（如 X）,其 中，=1,2,3,30,根 据 最 小 二 乘 法 求 得 的 回 归 直 线 方 程 是 则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.若 所 有 样 本 点 都 在 回 归 直 线 方 程（=上，则 变 量 间 的 相 关 系 数 为 1B.至 少 有 一 个 样 本 点 落
23、在 回 归 直 线 方 程；=：上 C.对 所 有 的 士（f=1,2,3,.,30）,预 测 值 战.+:一 定 与 实 际 值 上 有 误 差 D.若（=i+。的 斜 率 2（）,则 变 量 x与）正 相 关【答 案】D【分 析】选 项 A,相 关 系 数 八=1,故 A 错 误；选 项 B,样 本 点 可 能 都 不 在 经 验 回 归 直 线 上，故 B 错 误；选 项 C,可 以 存 在 占：对 应 的 预 测 值 与 实 际 值 y,没 有 误 差，故 C 错 误；选 项 D,r 0,样 本 点 的 分 布 从 左 至 右 上 升，变 量 x 与 y 正 相 关，故 D 正 确.【
24、详 解】选 项 A,若 所 有 样 本 点 都 在 直 线，=，x+2上，则 变 量 间 的 相 关 系 数 的 绝 对 值 为 1，相 关 系 数/=1,故 A 错 误；选 项 B,经 验 回 归 直 线 必 过 样 本 点 的 中 心，但 样 本 点 可 能 都 不 在 经 验 回 归 直 线 上，故 B错 误；选 项 C,样 本 点 可 能 在 直 线，=+匕 即 可 以 存 在 斗；对 应 的 预 测 值 嬴+；与 实 际 值 没 有 误 差，故 C 错 误；选 项 D,相 关 系 数 厂 与 8 符 号 相 同，若；=芯+。的 斜 率 Z 0,则 r 0,样 本 点 的 分 布 从
25、左 至 右 上 升，变 量 X 与 y 正 相 关，故 D 正 确.故 选：D9.某 工 科 院 校 对 A,8 两 个 专 业 的 男、女 生 人 数 进 行 调 查 统 计，得 到 以 下 列 联 表：专 业 类 型 专 业 A 专 业 8 总 计 性 别女 12男 46 84总 计 50 100则 该 工 科 院 校 A,8 两 个 专 业 中 性 别 与 专 业 有 关 的 把 握 为（）A.99.5%B.99%C.99.9%D.95%【答 案】D【分 析】补 全 2x2列 联 表，据 此 计 算 比 较 临 界 值，作 出 结 论 即 可.【详 解】根 据 题 意，填 写 2x2列
26、联 表，得 到 以 下 表 格：专 业 类 型 性 别 专 业 A 专 业 B 总 计 女 12 4 16男 38 46 84总 计 50 50 100计 算 得/=100 x(12*46-4x38)=4762，K 3.8414,762 3.841,即 可 求 解.8【详 解】由 题 意 得 到 如 下 列 联 表:喜 欢 看 篮 球 赛 情 况 性 别 喜 欢 不 喜 欢 总 计 男 5 6n6n女 n6n3n2总 计 nn23n2所 以 二 2 23n/5n n n nI22 1、6 3 6)_3/?n-n n n8 因 为 有 95%的 把 握 认 为 喜 欢 看 篮 球 赛 与 性 别
27、 有 关，所 以/3.841,即 即 3.841,3 8 4 1 x 8 10.24.8 3又 g，3，m 为 整 数，所 以 的 最 小 值 为 12.2 3 6故 选：B二、填 空 题 1 1.给 出 以 下 四 个 命 题：设 a,4 c是 空 间 中 的 三 条 直 线，若。心 力，c,则 a/c.在 面 积 为 S 的 A 8 c 的 边 A B 上 任 取 一 点 P，则 APBC的 面 积 大 于 7 的 概 率 为:.4 4 已 知 一 个 回 归 直 线 方 程 为 y=L5x+45(x,W 1，5,7,13,19,i=l,2,.,5),则 J=58.5.数 列 4为 等 差
28、 数 列 的 充 要 条 件 是 其 通 项 公 式 为 的 一 次 函 数.其 中 正 确 命 题 的 序 号 为.(把 所 有 正 确 命 题 的 序 号 都 填 上)【答 案】【分 析】对，举 出 反 例 即 可.对，根 据 几 何 概 型 的 方 法 确 定 依。的 面 积 大 于：的 概 率 即 可.4对，利 用 回 归 直 线 方 程 经 过 样 本 中 心 点 求 解 即 可.对，举 出 反 例 即 可.【详 解】对，长 方 体 中 相 交 于 同 一 顶 点 的 三 条 棱 互 相 垂 直，满 足 a b，b-L c,但 a c.故 错 误.S 1对，当 APBC的 面 积 大
29、 于；时 AB P B 局.【答 案】【分 析】由 图 可 知，散 点 图 呈 整 体 下 降 趋 势，据 此 判 断 的 正 误；由 试 验 数 据 得 到 的 点 将 散 布 在 某 一 直 线 周 围，因 此,可 以 认 为 关 于 的 回 归 函 数 的 类 型 为 线 性 函 数,据 此 判 断 的 正 误；根 据 散 点 图 比 较 两 个 方 程 的 拟 合 效 果，比 较 那 个 拟 合 效 果 更 好，据 此 判 断；.【详 解】在 散 点 图 中，点 散 布 在 从 左 上 角 到 右 下 角 的 区 域，因 此 x,y 是 负 相 关 关 系，故 正 确；X,y 之 间
30、可 以 建 立 线 性 回 归 方 程，但 拟 合 效 果 不 好，故 错 误；由 散 点 图 知 用 产 仿/拟 合 比 用$+拟 合 效 果 要 好，贝 故 正 确.故 答 案 为：.【点 睛】本 题 考 查 由 散 点 图 反 应 两 个 变 量 的 相 关 关 系，散 点 图 中 如 果 所 有 的 样 本 点 都 落 在 某 一 函 数 的 曲 线 附 近，变 量 之 间 就 有 相 关 关 系.如 果 所 有 的 样 本 点 都 落 在 某 一 直 线 附 近，变 量 之 间 就 有 线 性 相 关 关 系.若 点 散 布 在 从 左 下 角 到 右 上 角 的 区 域，则 正 相
31、 关，属 于 中 档 题.13.回 归 方 程 V=2.5+0.2在 样 本(4,1.2)处 的 残 差 为.【答 案】-9【分 析】根 据 残 差 的 定 义 直 接 计 算 即 可.【详 解】由 题 当 4 4 时，9=2.5x4+0.2=10.2,故 1.2-10.2=-9所 以 回 归 方 程=2.5X+0.2在 样 本(4,1.2)处 的 残 差 为-9.故 答 案 为：-9【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 残 差 的 概 念，考 查 了 运 算 能 力，属 于 容 易 题.14.给 出 下 列 结 论：在 回 归 分 析 中，可 用 相 关 指 数 4 的 值 判 断 模 型
32、的 拟 合 效 果，店 越 大，模 型 的 拟 合 效 果 越 好；某 工 厂 加 工 的 某 种 钢 管，内 径 与 规 定 的 内 径 尺 寸 之 差 是 离 散 型 随 机 变 量；随 机 变 量 的 方 差 和 标 准 差 都 反 映 了 随 机 变 量 的 取 值 偏 离 均 值 的 平 均 程 度，它 们 越 小，则 随 机 变 量 偏 离 均 值 的 平 均 程 度 越 小；甲、乙 两 人 向 同 一 目 标 同 时 射 击 一 次，事 件 A:“甲、乙 中 至 少 一 人 击 中 目 标”与 事 件 8:“甲、乙 都 没 有 击 中 目 标”是 相 互 独 立 事 件.其 中
33、结 论 正 确 的 是.【答 案】【分 析】在 回 归 分 析 中，根 据 相 关 指 数 川 越 大，模 型 的 拟 合 效 果 越 好 即 可 判 断；根 据 离 散 型 随 机 变 量 的 概 念 即 可 判 断；根 据 样 本 的 标 准 差 是 样 本 数 据 到 平 均 数 的 一 种 平 均 距 离,样 本 的 方 差 是 标 准 差 的 平 方 即 可 判 断；根 据 相 互 独 立 事 件 的 定 义 即 可 判 断.【详 解】解：用 相 关 指 数 卡 的 值 判 断 模 型 的 拟 合 效 果，配 越 大，模 型 的 拟 合 效 果 越 好，故 正 确；某 工 厂 加 工
34、 的 某 种 钢 管，内 径 与 规 定 的 内 径 尺 寸 之 差 是 不 确 定，无 法 一 一 列 举 出 来，不 是 离 散 型 随 机 变 量，故 错 误；样 本 的 标 准 差 是 样 本 数 据 到 平 均 数 的 一 种 平 均 距 离，样 本 的 方 差 是 标 准 差 的 平 方，反 映 了 样 本 数 据 的 分 散 程 度 的 大 小 它 们 越 小，则 随 机 变 量 偏 离 均 值 的 平 均 程 度 越 小，故 正 确；甲、乙 两 人 向 同 一 目 标 同 时 射 击 一 次，事 件 A：“甲、乙 中 至 少 一 人 击 中 目 标”与 事 件 8：“甲、乙 都
35、 没 有 击 中 目 标”是 对 立 事 件，但 不 是 相 互 独 立 事 件，因 为 事 件 A 对 事 件 8发 生 有 影 响.故 答 案 为：.【点 睛】本 题 考 查 了 相 关 系 数 的 意 义、离 散 型 随 机 变 量 的 概 念、样 本 的 标 准 差 与 方 差 的 概 念 与 应 用、对 立 事 件 与 相 互 独 立 事 件 的 区 别，是 基 础 题.15.下 列 说 法:线 性 回 归 方 程$=鼠+必 过 伍 可；命 题“Vx 2 1,f+3 2 4”的 否 定 是“Hr 1,f+3 4”相 关 系 数,越 小，表 明 两 个 变 量 相 关 性 越 弱；在
36、一 个 2x2列 联 表 中，由 计 算 得 犬=8.079,则 有 99%的 把 握 认 为 这 两 个 变 量 间 有 关 系；其 中 1E项 的 说 法 是.（把 你 认 为 正 确 的 结 论 都 写 在 横 线 上）本 题 可 参 考 独 立 性 检 验 临 界 值 表：尸（疮 Q 0.100 0.050|0.025|0.010 I 0.QQ;k 2.706|3.841|5.024 6.635-ib.828【答 案】【详 解】分 析：根 据 性 回 归 方 程，独 立 性 检 验，相 关 关 系，以 及 命 题 的 否 定 等 知 识，选 出 正 确 的，得 到 结 果.详 解：线
37、性 回 归 方 程？=良+&必 过 样 本 中 心 点（元 力，故 正 确.命 题“g 1,/+3 2 4”的 否 定 是 F x N 1,炉+3 4”故 错 误 相 关 系 数 r绝 对 值 越 小，表 明 两 个 变 量 相 关 性 越 弱，故 不 正 确；在 一 个 2x2列 联 表 中，由 计 算 得 片=8.079,则 有 99%的 把 握 认 为 这 两 个 变 量 间 有 关 系，正 确.故 答 案 为.点 睛：本 题 以 命 题 真 假 的 判 断 为 载 体，着 重 考 查 了 相 关 系 数、命 题 的 否 定、独 立 性 检 验、回 归 直 线 方 程 等 知 识 点，属
38、 于 中 档 题.1 6.给 出 下 列 命 题：命 题“HxeR,/7 40”的 非 命 题 是“玉，x2-x0M;命 题“已 知 x,y e R,若 x+3,贝|X H 2或”的 逆 否 命 题 是 真 命 题；命 题“若 a=-,则 函 数=加+2x-l只 有 一 个 零 点”的 逆 命 题 是 真 命 题；命 题“Pvg为 真,，是 命 题“PAg为 真，的 充 分 不 必 要 条 件；若 组 数 据&,%）,L,（土,%）的 散 点 都 在 y=_2x+l上，则 相 关 系 数/=-/；其 中 是 真 命 题 的 有.（把 你 认 为 正 确 的 命 题 序 号 都 填 上）【答 案
39、】【分 析】根 据 四 种 命 题 的 相 互 转 化 即 可 判 断、真 假 判 断.利 用 特 称 命 题 的 否 定，即 可 判 断，利 用 充 分 必 要 条 件 的 定 义 即 可 判 断，利 用 相 关 系 数 的 概 念 即 可 判 断.【详 解】命 题 HxeR，9-40”的 非 命 题 是“心 11，x2-x0,;不 正 确 命 题“已 知 X,y e R,若 x+y w 3,则 X/2或 的 逆 否 命 题 是“已 知 X,yeR,若 x=2且 y=7,则 x+y=3”正 确 命 题 若 a=-1,则 函 数 f（x）=/+2 x-l 只 有 一 个 零 点，的 逆 命 题
40、 是“若 函 数/（x）=ax2+2x-l只 有 一 个 零 点，则 有 可 能 是 零，不 正 确 命 题“Pvg为 真，是 命 题“pAq为 真，的 必 要 不 充 分 条 件，正 确 若 组 数 据（芭,）1）,，（x“%）的 散 点 都 在 丫=-2+1上，则 x,y 成 负 相 关 相 关 系 数 r=-l,正 确 故 答 案 为：【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 四 大 命 题 的 转 化，以 及 特 称 命 题 的 否 定，考 查 了 充 分 必 要 条 件 的 判 断，以 及 相 关 系 数 的 判 断，属 于 综 合 类 题 目，属 于 中 档 题.17.有 下 列 四
41、个 命 题：在 回 归 分 析 中，残 差 的 平 方 和 越 小，模 型 的 拟 合 效 果 越 好；在 残 差 图 中，残 差 点 比 较 均 匀 地 落 在 水 平 的 带 状 区 域 内，说 明 选 用 的 模 型 比 较 合 适；若 数 据 引，Z 的 平 均 数 为 1,贝!|2王，2，2x”的 平 均 数 为 2；对 分 类 变 量 1 与 的 随 机 变 量 K?的 观 测 值 人 来 说，女 越 小，判 断“x 与 丫 有 关 系”的 把 握 越 大；其 中 真 命 题 的 个 数 为.【答 案】3【分 根 据 残 差 的 意 义，可 判 定 真 命 题；根 据 数 据 的
42、平 均 值 的 计 算 公 式，可 得 真 命 题；根 据 独 立 性 检 验 中 观 测 值 女 的 几 何 意 义，可 判 定 为 假 命 题.【详 解】根 据 残 差 的 意 义 知，残 差 的 平 方 和 越 小，模 型 的 拟 合 效 果 越 好，所 以 为 真 命 题；由 残 差 的 意 义 知，残 差 点 比 较 均 匀 地 落 在 水 平 带 状 区 域 内，说 明 选 用 的 模 型 比 较 合 适，所 以 为 真 命 题；若 数 据 内,当，,4 的 平 均 数 为 I,则 2王,2,2x”的 平 均 数 也 扩 大 原 来 的 2 倍，即 平 均 数 为 2,所 以 为
43、真 命 题；对 分 类 变 量 x 与 y 的 随 机 变 量/的 观 测 值%来 说，应 该 左 越 大，判 断 与，有 关 系 的 把 握 越 大，所 以 为 假 命 题.故 答 案 为：3.18.下 表 是 某 饮 料 专 卖 店 一 天 卖 出 奶 茶 的 杯 数 y 与 当 天 气 温 x(单 位：。0 的 对 比 表，已 知 表 中 数 据 计 算 得 到，关 于 x 的 线 性 回 归 方 程 为 y=bx+27,则 相 应 于 点(10,20)的 残 差 为,【答 案】-1.气 温 X/OC 5 10 15 20 25杯 数 y 26 20 16 14 14【分 析】由 表 中
44、 数 据 计 算 出 口 亍，代 入 线 性 回 归 方 程 求 出 A,进 而 可 求 得 结 果.【详 解】-5+10+15+20+25-26+20+16+14+14x-=15,y=-=18,代 入 线 性 回 归 方 程 y=&+27得 18=逐+27，解 得 7-0.6，则 线 性 回 归 方 程 为 y=-0.6x4-27.所 以，则 相 应 于 点(10,20)的 残 差 为 20-(-0.6x10+27)=T.故 答 案 为：-L1 9.针 对“中 学 生 追 星 问 题”，某 校 团 委 对“学 生 性 别 和 中 学 生 追 星 是 否 有 关”作 了 一 次 调 查，其 中
45、 女 生 人 数 是 男 生 人 数 的 男 生 追 星 的 人 数 占 男 生 人 数 的 g,女 生 追 星 的 人 数 2占 女 生 人 数 的：，若 有 95%的 把 握 认 为 中 学 生 追 星 与 性 别 有 关，则 男 生 至 少 有 _ 人.参 考 数 据 及 公 式 如 下：P（K2k0）0.050 0.010 0.001k。3.841 6.635 10.828,n(ad-b c,.K=-,n=ci+b+c+d.(a+Z?)(c+d)(a+c)(/?+d)【答 案】30【分 析】设 男 生 人 数 为 X,依 题 意 可 得 列 联 表：根 据 表 格 中 的 数 据，代
46、入 求 观 测 值 的 公 式，求 出 观 测 值 同 临 界 值 进 行 比 较，列 不 等 式 即 可 得 出 结 论.【详 解】设 男 生 人 数 为 X,依 题 意 可 得 列 联 表 如 下：喜 欢 追 星 不 喜 欢 追 星 总 计 男 生 X32xTX女 生 X3X6X2总 计 2xT5xT3xT若 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 95%的 前 提 下 认 为 是 否 喜 欢 追 星 和 性 别 有 关,则 3.841,由 公=3 x 3.841，20解 得 x 25.61,由 题 知 x 应 为 6 的 整 数 倍,若 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 9 5%的
47、 前 提 下 认 为 是 否 喜 欢 追 星 和 性 别 有 关,则 男 生 至 少 有 3 0人，故 答 案 为：30.2 0.有 两 个 分 类 变 量 x 和 九 其 中 一 组 观 测 值 为 如 下 的 2x2列 联 表：%总 计 X1a15-a 15X22 0-a 30+47 50总 计 20 45 65其 中“，15-。均 为 大 于 5 的 整 数，贝!。=时，在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.01的 前 提 下 为“和、之 间 有 关 系”.附：西 卷 混 耐 jP(K2k0.10 0.05 0.025 0.010 0.005k 2.706 3.841 5.024
48、6.635 7.879【答 案】9【分 析】由 题 意，计 算 K?，列 出 不 等 式 求 出”的 取 值 范 围，再 根 据 题 意 求 得。的 值.【详 解】解：由 题 意 知：K2 6,635,则 65a(30+a)-(20-)(15-)2 _i3(13a-60)220 x45x15x50-5400 6.635，解 得：a8.65a 5 且 15-a5,a e Z,综 上 得：8.65a10,aeZ,所 以：a=9.故 答 案 为：9.【点 睛】本 题 考 查 独 立 性 检 验 的 应 用 问 题.三、解 答 题 2 1.在 2020年 某 高 中 举 行 的 校 数 学 竞 赛 中
49、，400名 考 生 的 免 赛 成 绩 统 计 如 图 所 示.(1)估 计 这 400名 考 生 的 竞 赛 平 均 成 绩 3(2)记 12()分 以 上 为 优 秀，120外 及 以 下 为 非 优 秀，结 合 频 率 分 布 直 方 图 完 成 下 表，并 判 断 是 否 有 99.9%的 把 握 认 为 该 学 科 竞 赛 成 绩 与 性 别 有 关？【答 案】(1)120.5；(2)列 联 表 答 案 见 教 师，有 99.9%的 把 握 认 为 该 学 科 竞 赛 成 绩 与 非 优 秀 优 秀 合 计 女 生 80男 生 160合 计 400附：尸(六/)0.010 0.005
50、 0.001k。6.635 7.879 10.828“2 n(ad-bc,K=()(,+)”)()其 中性 别 有 关.【分 析】(1)利 用 频 率 分 布 直 方 图，由 每 一 组 数 据 的 中 点 值 乘 以 该 组 的 频 率，进 行 求 和 即 得;(2)根 据 条 件 填 写 列 联 表，并 由 表 中 数 据 求 出 R 2,然 后 对 照 临 界 值 判 断 即 可.【详 解】(1)由 题 意，得：中 间 值 95 105 115 125 135 145频 率 0.1 0.15 0.2 0.3 0.15 0.1x=95x0.1+105x0.15+115x0.2+125x0.