高二上学期理数期末考试试卷.pdf

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1、高 二 上 学 期 理 数 期 末 考 试 试 卷 姓 名:年 级:学 号:题 型 选 择 题 填 空 题 解 答 题 判 断 题 计 算 题 附 加 题 总 分 得 分 评 卷 人 得 分 一、选 择 题（共 11题，共 55分）1、任 取 k e 一 也 回，直 线 y=k（x+2）与 圆+y2=4 相 交 于 A,B 两 点，则 2和 的 概 率 为（）1A.2事 B.1C.3事 D.彳【考 点】【答 案】C【解 析】解 析：因 弦 长 8=2旧-（/2,故 2也 一 N 2旅,即 川 工 1,而 圆 心。（0,0）到 直 线|0十 2川 _ 21kl 2.：荷 pkxy+2k=0 的

2、距 离 J 1+/Ji+R 所 以 Ji+/一，即 一 可 W k W 可，则 4=空 0=,后 P-,所 以 由 几 何 概 型 的 计 算 公 式 可 得 其 概 率 为“一 万 一 3 所 以 答 案 是：C。【考 点 精 析】解 答 此 题 的 关 键 在 于 理 解 几 何 概 型 的 相 关 知 识，掌 握 几 何 概 型 的 特 点：1）试 验 中 所 有 可 能 出 现 的 结 果（基 本 事 件）有 无 限 多 个；2）每 个 基 本 事 件 出 现 的 可 能 性 相 等.2、在 正 方 体 B C D i B i g D i 中 f,F分 别 为 Ci和 8 8 1的 中

3、 点，则 异 面 直 线 A E与 0】尸 所 成 角 的 余 弦 值 为（）D底 7 二.9A.0B.12事 c.豆 1D.9【考 点】【答 案】D【解 析】如 图 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系，则,故 石=（-1,1,3,D：F=（1,1,一：）,由 于 五=._ _ _ 一 AE DVF 1=Ji+1+9 次 9=Ji+1+卜,因 此 L=高 丽 七 所 以 答 案 是:D o【考 点 精 析】解 答 此 题 的 关 键 在 于 理 解 空 间 向 量 的 数 量 积 运 算 的 相 关 知 识，掌 握/等 于.的 长 度 同 与 了 在 的 方 向 上 的 投

4、 影 同 皿 寇”的 乘 积.3、如 图，一 个 正 六 角 星 薄 片（其 对 称 轴 与 水 面 垂 直）匀 速 地 升 出 水 面，直 到 全 部 露 出 水 面 为 止，记 时 刻 t 薄片 露 出 水 面 部 分 的 图 形 面 积 为 s（t）（s（0）=0）,则 导 函 数 y=s（t）的 图 象 大 致 为（）【答 案】A【解 析】解 析：设 正 六 角 边 长 为 a,当 9 送 时，S（t）=*；当 t e 隈 阚 时,S(t)=-y(t2+3at)；当 t e 他,事 时，s(t)=4-2flt)_ 当 t e 监,20a 时，。所 以 答 案 是：A,4、执 行 如 图

5、 所 示 的 程 序 框 图，若 输 出 S 的 值 为 0.99,则 判 断 框 内 可 填 入 的 条 件 是()A i 100B i 100C.i99D.i98【考 点】【答 案】A1 1 1 1【解 析】本 程 序 框 图 的 主 要 功 能 是 计 算 数 列 而 F 的 前 八 项 和；由 于 而 F=L G 可 知，数 列 的 前 i项 和 为 12+?+,+r m=l-m,由 于 输 出 s 的 值 为 0.99,所 以 i=9 9,因 此 判 断 框 内 可 填 入 的 条 件 是 i 1 0 0,所 以 答 案 是：A.【考 点 精 析】根 据 题 目 的 已 知 条 件，

6、利 用 程 序 框 图 的 相 关 知 识 可 以 得 到 问 题 的 答 案，需 要 掌 握 程 序 框 图 又 称 流 程 图，是 一 种 用 规 定 的 图 形、指 向 线 及 文 字 说 明 来 准 确、直 观 地 表 示 算 法 的 图 形;一 个 程 序 框 图 包 括 以 下 几 部 分：表 示 相 应 操 作 的 程 序 框；带 箭 头 的 流 程 线；程 序 框 外 必 要 文 字 说 明.5、设 函 数/0)=esinx-cosx)(0 x 2016兀)，则 函 数 f(x)的 各 极 大 值 之 和 为()4 1 02。吗 A.1-产。网)B.I/(1 01际)C.产(1

7、一 产 吟)D.-【考 点】【答 案】D 解 析 因“CO=esinx-cosx+cosx-sinx)=2exsinxt 故 由 此 可 得$出*=0,即 x=kn,(k=0,1.2,.,2016),所 以 x=kn,(k=1,3,5,.,2015)是 极 大 点，故 所 有 极 工.OlSrr=叫 演 小)=2 f大 值 之 和 为 1-产 1-产，所 以 答 案 是：D,【考 点 精 析】解 答 此 题 的 关 键 在 于 理 解 函 数 的 极 值 与 导 数 的 相 关 知 识，掌 握 求 函 数/的 极 值 的 方 法 是：(1)如 果 在,附 近 的 左 侧 ra)。,右 侧，那

8、么/(不)是 极 大 值 如 果 在 附 近 的 左 侧 ra)0,那 么 是 极 小 值.6、在 空 间 直 角 坐 标 系 中 4B,C三 点 的 坐 标 分 别 为 力(2,1,-1),B(3,4,Q,C(2,7,1),若 48 _LCB,则 4=()A.3B.1C.+3D.-3【考 点】【答 案】C【解 析】因 力 8=(1,3,入+1),8。=(一 1,3,1-/1),故 由 题 设 可 得 1一 乃+9-1=0,即 M=9,所 以 入=3,所 以 答 案 是：C【考 点 精 析】通 过 灵 活 运 用 数 量 积 判 断 两 个 平 面 向 量 的 垂 直 关 系，掌 握 若 平

9、面。的 法 向 量 为:，平 面 A的 法 向 量 为 7,要 证 0，广，只 需 证;即 证;：=0；即：两 平 面 垂 直=两 平 面 的 法 向 量 垂 直 即 可 以 解 答 此 题.7、“%2”是“x 5”的()A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 必 要 条 件 D.即 不 充 分 也 不 必 要 条 件【考 点】【答 案】B【解 析】不 妨 令 4=（2,+8）,B=（5,+00）t“x 2”是“x 5”的 必 要 不 充 分 条 件，所 以 答 案 是：B.x2 y2 _8、双 曲 线 彳 一 手 一 的 一 个 焦 点 到 渐 近 线 的

10、 距 离 为（）A.1B,也 0.事 D.2【考 点】【答 案】C【解 析】解 析：因。=2力=机，故 c=0+3=则 一 个 焦 点 为.（一.，）,渐 近 线 方 程 4,_ l-x（-）-2 x 0|_ _ 同 y=TX,则 焦 点 到 直 线 版-2y=0的 距 离 是=环 7=行=4,所 以 答 案 是：C o9、在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 定 点 4（，一 也）石（0，也），直 线 P0与 直 线 PB的 斜 率 之 积 为-2,则 动 点 p的 轨 迹 方 程 为（）y2 2A.T+/=IRT+X2=1（X*0）D.Jy2 2x2D 0+产=1（尸 0）【考 点】

11、【答 案】By+第 y-#_.nx 2 _“,nx【解 析】设 动 点?（叼），由 题 意 可 知 1 u 化 简 的 彳+%=u）,所 以 答 案 是：B.x2 2 _10、如 图 动 直 线=b与 抛 物 线 2=4 x交 于 点 A,与 椭 圆 0+）=1 交 于 抛 物 线 右 侧 的 点 8,尸 为 抛 物 线 的 焦 点，则 力 尸+BF+的 最 大 值 为（）A.3,SB.3也 C.2D.2d2【考 点】【答 案】D【解 析】抛 物 线 的 准 线/：%=-1,焦 点 尸（1，）；椭 圆 2+）的 右 焦 点 亦 为；由 抛 物 线 定 义 可 得 A F=X a+1,由 椭 圆

12、 的 性 质 可 知 8 尸=取-a.-.A F+BF+AB=XA+1+（XB-Q）+*-%=1+电 与 B+xB 由 椭 圆 的 性 质 可 知，；.X B E,.和=/时，4 F+B F+4 B 取 得 最 大 值，最 大 值 为 2 M 所 以 答 案 是：D.【考 点 精 析】认 真 审 题，首 先 需 要 了 解 椭 圆 的 概 念（平 面 内 与 两 个 定 点 骂，鸟 的 距 离 之 和 等 于 常 数（大 于 序 后 I）的 点 的 轨 迹 称 为 椭 圆，这 两 个 定 点 称 为 椭 圆 的 焦 点，两 焦 点 的 距 离 称 为 椭 圆 的 焦 距），还 要 掌 握 抛

13、物 线 的 定 义（平 面 内 与 一 个 定 点 尸 和 一 条 定 直 线）的 距 离 相 等 的 点 的 轨 迹 称 为 抛 物 线.定 点 称 为 抛 物 线 的 焦 点，定 直 线 称 为 抛 物 线 的 准 线）的 相 关 知 识 才 是 答 题 的 关 键.11、执 行 图 中 程 序 框 图，若 输 入、1=22=3/3=7,则 输 出 的 丁 值 为（）A.3B.411c.TD.5【考 点】【答 案】B 5【解 析】解 析:当 i=14 3时 故 S=0+g=2,T=2；当 i=2 4 3时,故 S=2+g=5 7=彳；当 i=34 3时，故 S=5+%3=7=4,当 i=4

14、 3时，则 输 出 T=4)所 以 答 案 是：Bo二、填 空 题(共 4 题，共 2 0分)12、定 义 在 夫 上 的 连 续 函 数 f。)满 足，且/=2在 上 的 导 函 数 f(x)1【解 析】设 九(%)=/(无)一 刀 一 1,则 M(x)=r(x)T O,即 无(%)九(1),所 以 1,故 不 等 式 的 解 集 为 x|x 1,所 以 答 案 是：。【考 点 精 析】关 于 本 题 考 查 的 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性，需 要 了 解 一 般 的，函 数 的 单 调 性 与 其 导 数 的 正 负 有 如 下 关 系：在 某 个 区 间 值 协 内，

15、(1)如 果，(力 0,那 么 函 数 X.人 在 这 个 区 间 单 调 递 增；(2)如 果，8。,那 么 函 数 在 这 个 区 间 单 调 递 减 才 能 得 出 正 确 答 案.13、某 校 老 年 教 师 9人、中 年 教 师 18人 和 青 年 教 师 16人，采 用 分 层 抽 样 的 方 法 调 查 教 师 的 身 体 状 况,在 抽 取 的 样 本 中，青 年 教 师 有 32 人，则 该 样 本 的 老 年 教 师 人 数 为.【考 点】【答 案】18【解 析】由 题 意，老 年 和 青 年 教 师 的 人 数 比 为 90：160=9：1 6,因 为 青 年 教 师 有

16、 32人，所 以 老 年 教 师 有 18人.【考 点 精 析】解 答 此 题 的 关 键 在 于 理 解 分 层 抽 样 的 相 关 知 识，掌 握 先 将 总 体 中 的 所 有 单 位 按 照 某 种 特 征 或 标 志（性 别、年 龄 等）划 分 成 若 干 类 型 或 层 次，然 后 再 在 各 个 类 型 或 层 次 中 采 用 简 单 随 机 抽 样 或 系 用 抽 样 的 办 法 抽 取 一 个 子 样 本，最 后，将 这 些 子 样 本 合 起 来 构 成 总 体 的 样 本.14、若 命 题 3 xo e R”,使 得 曷+（a T）x。+1 4 0”为 真 命 题，则 实

17、 数。的 范 围 为.【考 点】【答 案】T 或 a【解 析】由 题 设 可 得 4=（a-一 4 2,即 0 工 一 1或，应 填 答 案 或。【考 点 精 析】解 答 此 题 的 关 键 在 于 理 解 命 题 的 真 假 判 断 与 应 用 的 相 关 知 识，掌 握 两 个 命 题 互 为 逆 否 命 题，它 们 有 相 同 的 真 假 性；两 个 命 题 为 互 逆 命 题 或 互 否 命 题，它 们 的 真 假 性 没 有 关 系.x2 y215、如 图，过 椭 圆+-卜 T=l（a b 1，）上 顶 点 和 右 顶 点 分 别 作 圆 Xv 2+.）2=11的 两 条 切 线，两

18、 切 线 的 也 斜 率 之 积 为 一 爹，则 椭 圆 的 离 心 率 的 取 值 范 围 是.【考 点】【答 案】（）【解 析】设 过 椭 圆/+京 一 1 上 顶 点 和 右 顶 点 作 y+产=1的 两 条 切 线 的 斜 率 为 如 比 2,则 两 条 切 线 方 程 分 别 为+b,l2y=2（x-a）；由 于 圆 心（，0）到 两 条 直 线 的 距 离 为 1,可 知 b=11,又 化 简 可 得 好 一 一 1比 2-瓦 工 所 以k 12.k 2=i z i=A,9,2 a2-l 2,得 q2=2b 1,由 椭 圆 的 性 质 可 得 a=2 c+1,所 以 c2 _ c2

19、 _ 1 1a=2 c2+1 2+工 2 o e-,所 以 2,所 以 答 案 是.【考 点 精 析】关 于 本 题 考 查 的 直 线 的 斜 率，需 要 了 解 一 条 直 线 的 倾 斜 角 a(a 乎 90)的 正 切 值 叫 做 这 条 直 线 的 斜 率，斜 率 常 用 小 写 字 母 k 表 示,也 就 是 k=t a n a 才 能 得 出 正 确 答 案.三、解 答 题(共 6题，共 30分)16、我 国 是 世 界 上 严 重 缺 水 的 国 家 之 一，城 市 缺 水 问 题 较 为 突 出，某 市 政 府 为 了 鼓 励 居 民 节 约 用 水，计 划 调 整 居 民

20、生 活 用 I(3)若 该 市 政 府 希 望 使 80%的 居 民 每 月 的 用 水 量 不 超 过 标 准 X(吨)，估 计 x 的 值(精 确 到 0.0 1),并 说 明 理 由.【考 点】【答 案】(1)解：由 概 率 统 计 相 关 知 识，各 组 频 率 之 和 的 值 为 1,：频 率=(频 率/组 距)*组 距，0.5 X(0.08+0.16+0.3+Q+0.52+0.3+0.12+0.08+0.0 4)=1 解 得 a=0 4(2)解：由 图，不 低 于 3 吨 的 人 数 所 占 比 例 为 6 5 X(0.12+0.08+0,04)=0.1 2，二 全 市 月 均 用

21、 水 量 不 低 于 3 吨 的 人 数 为 11 X 0.12=13.2(万)(3)解：由 图 可 知，月 均 用 水 量 小 于 2 5 吨 的 居 民 人 数 所 占 比 例 为 0.5 x(0.08 4-0.16+0.3+0.4+0.5 2)=6 7 3 即 73%的 居 民 用 水 量 小 于 吨，同 理，88%的 居 民 用 水 量 小 于 3 吨，故 2-5 v x b 0)17、已 知 椭 圆 片 b2 的 离 心 率 为 2,且 经 过 点 是 椭 圆 的 左、右 焦 点(1)求 椭 圆 的 方 程；(2)点 在 椭 圆 上 运 动，求/O H P&I的 最 大 值.【考 点

22、】【答 案】:我 a=Tf l.3.a=15+不=1 b=2（1）解：由 题 意，得 a2=b2+c2,解 得 c=0r-/=1所 以 椭 圆 C 的 方 程 为 4 十 解：由 均 值 定 理 中+%|2 2 四 又 四 J+|P&l=2 a=4所 以 吐 2巧 尸 可=|啊|.|PF2|4 当 且 仅 当 四 卜 1咤|时 等 号 成 立 所 以 S H P 0 I 得 最 大 值 为 4.【解 析】（1）由 已 知 列 出 关 于 a、b、c 的 方 程 组，求 解 方 程 组 可 得 a、b、c 的 值 进 而 得 出 椭 圆 的 方 程。（2）根 据 题 意 由 椭 圆 的 定 义

23、可 求 出 a 的 值，再 结 合 基 本 不 等 式 的 性 质 求 出 忸 片 卜 忸 尸 21的 最 大 值。【考 点 精 析】本 题 主 要 考 查 了 基 本 不 等 式 在 最 值 问 题 中 的 应 用 和 椭 圆 的 概 念 的 相 关 知 识 点，需 要 掌 握 用 基 本 不 等 式 求 最 值 时（积 定 和 最 小，和 定 积 最 大），要 注 意 满 足 三 个 条 件“一 正、二 定、三 相 等”；平 面 内 与 两 个 定 点 骂，耳 的 距 离 之 和 等 于 常 数（大 于 卬）的 点 的 轨 迹 称 为 椭 圆，这 两 个 定 点 称 为 椭 圆 的 焦 点

24、，两 焦 点 的 距 离 称 为 椭 圆 的 焦 距 才 能 正 确 解 答 此 题.18、某 化 工 厂 拟 建 一 个 下 部 为 圆 柱，上 部 为 半 球 的 容 器（如 图 圆 柱 高 为 九，半 径 为，不 计 厚 度，单 位：米），按 计 划 容 积 为 72k立 方 米，且 假 设 建 造 费 用 仅 与 表 面 积 有 关（圆 柱 底 部 不 计），已 知 圆 柱 部 分 每 平 方 米 的 费 用 为 2 千 元，半 球 部 分 每 平 方 米 的 费 用 为 2 千 元，设 该 容 器 的 建 造 费 用 为 y 千 元.（1）求 y 关 于 r 的 函 数 关 系，并

25、求 其 定 义 域;（2）求 建 造 费 用 最 小 时 的.【考 点】【答 案】_ 2m3 2 72 2r(1)解：由 容 积 为 72几 立 方 米，得 7”.k K 2 r 解 得 0”3 又 圆 271rh _ 271T(72.2、,_ 288 16柱 的 侧 面 积 为？-乂 港 一 百 半 球 的 表 面 积 为 2兀 厂 2,所 以 建 造 费 用 丫 二 一 二 十 三 一，定 义 域 为(。，3.(2)解：y=16兀 V谓 r+3 7=32 3r-2 f,又，所 以 y./(城 的 极 值 的 方 法 是：(1)如 果 在&附 近 的 左 侧/在)。,右 侧，(力 那 么/(

26、/)是 极 大 值(2)如 果 在 附 近 的 左 侧/底)0,那 么%)是 极 小 值.c Xf(x)=(x-l)2-719、已 知 函 数.(1)求 函 数 的 单 调 区 间；(2)若 函 数 f(%)有 两 个 零 点 电 乜 证 明 勺+-2 2【考 点】【答 案】(1)解：r(x)=2(*_1)_宗=。_ 1)(2+)/(x)=0=x=l 当 x e(_ 8 j)时，广(%)V 0;当(1,+8)时/1(%)0,所 以 函 数/(X)在(一 8,1)上 单 调 递 减，在(1,+8)上 单 调 递 增.(2)解：，=一)=1,不 妨 设 修 2,又 由 可 知 1，2-2 2=勺

27、2-、2等 价 于/(勺)/(2-、2),即 0=f(巧)0,而 9(1)=。，故 当 1 时，9。),所 以 而2-x,%x2 2-x2 x2e(2-42)6 ae e 之 一 恒 成 立，所 以 当 时 J。x2)j 产“滔 尸 故 修+%2 2【解 析】(1)根 据 题 意 首 先 求 出 原 函 数 的 导 函 数，借 助 导 函 数 的 性 质 求 出 原 函 数 的 极 值 点，并 判 断 导 函 数 的 正 负 进 而 得 到 原 函 数 的 单 调 性。(2)由 已 知 利 用 函 数 f(x)在(-8,1)上 单 调 递 减 得 出 x 1 2-x2,可 转 化 为 0=f(

28、x 1)f(2-x 2)求 出 f(2-x 2)的 解 析 式，构 造 函 数 8(x)再 利 用 形 式 函 数 的 导 数，讨 论 导 函 数 的 正 负 进 而 得 出 g(x)的 最 值，然 后 转 化 该 式 求 解 即 可。【考 点 精 析】解 答 此 题 的 关 键 在 于 理 解 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性 的 相 关 知 识，掌 握 一 般 的，函 数 的 单 调 性 与 其 导 数 的 正 负 有 如 下 关 系：在 某 个 区 间 依 防 内，(1)如 果/(力 0,那 么 函 数/在 这 个 区 间 单 调 递 增；(2)如 果 那 么 函 数 在

29、这 个 区 间 单 调 递 减，以 及 对 函 数 的 最 大(小)值 与 导 数 的 理 解，了 解 求 函 数 在&同 上 的 最 大 值 与 最 小 值 的 步 骤：(1)求 函 数 在 内 的 极 值；(2)将 函 数 的 各 极 值 与 端 点 处 的 函 数 值/(a),虫&)比 较，其 中 最 大 的 是 一 个 最 大 值，最 小 的 是 最 小 值.20、如 图 四 棱 锥 E-4 B C D 中，四 边 形 4 S C D 为 平 行 四 边 形，4 B C E 为 等 边 三 角 形，AABE是 以 为 直 角 的 等 腰 直 角 三 角 形，且 A C=B C(1)证

30、明：平 面 B E J 平 面 BCE；(2)求 二 面 角 4-D E C 的 余 弦 值【考 点】【答 案】(1)解：设 0 为 BE的 中 点，连 接 A0与 CO,因 为 ABCE为 等 边 三 角 形，AABE是 以 上 4 为 直 角 的 等 腰 直 角 三 角 形，则.故 由 二 面 角 的 平 面 角 的 定 义 可 知 乙 4 是 二 面 角 A-B E-C 的 平 面 角，设 4 C=B C=2,则 B E=2,/O=菽 E=1。=,在 ZL4OC中，因 为 力。2+CO?=4。2,所 以 W C。，即 N 4=900,也 即 二 面 角 的 平 面 角 为 9。，故 由

31、面 面 垂 直 的 定 义 可 知 平 面 平 面 BCE.(2)解：由(1)可 知 4，8 B C 两 两 互 相 垂 直，设 OE的 方 向 为 x 轴 正 方 向，0E为 单 位 长，以。为坐 标 原 点，建 立 如 图 所 示 空 间 直 角 坐 标 系 x y z.则 A(O,O,l),E(LO,O),C(O,f,0),B(-L0,0).O D=OC+CD=OC+B4=(1,枢,1)所 以 _ _ D(1 圾 1),AD=(1,同)/E=(1,O-1),EC=(-1,再 0)D=(1,0,1).设 n=(x,y,z)是 rn-AD=0 k-x+Q y=0平 面 ADE的 法 向 量，

32、贝 i j M E=,即 I*-z=，所 以 可 取=(一 也，1，一 病，设 小 是 平 面 D ECfm*EC=0 n-m 1-cosntm)=-=7的 法 向 量，则 m C D=0,同 理 可 取 m=(掷,一 和)，则|n-l|m|，所 以 二 面 角 1A D E-C 的 余 弦 值 为 7【解 析】(1)根 据 题 意 作 出 辅 助 线，即 可 证 明 A 0 B E,C 0 B E,从 而 找 出 Z A 0 C 是 二 面 角 AB E-C 的 平 面 角，在 A 0 C 中 借 助 边 的 关 系 以 及 勾 股 定 理 可 得 证 N A 0 C=9 0 0,即 二 面

33、 角 A-B E-C 的 平 面 角 为 9 0 0,故 由 面 面 垂 直 的 定 义 可 知 平 面 A B E 平 面 B C E.(2)由 已 知 根 据 题 意 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，求 出 各 个 点 的 坐 标 进 而 求 出 各 个 向 量 的 坐 标，设 出 平 面 ADE和 平 面 DEC的 法 向 量，由 向 量 垂 直 的 坐 标 运 算 公 式 可 求 出 法 向 量，再 利 用 向 量 的 数 量 积 运 算 公 式 11 1 求 出 余 弦 值 即 可。【考 点 精 析】本 题 主 要 考 查 了 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 和 空 间

34、向 量 的 数 量 积 运 算 的 相 关 知 识 点，需 要 掌 握 一 个 平 面 过 另 一 个 平 面 的 垂 线，则 这 两 个 平 面 垂 直；鼻 等 于 万 的 长 度 同 与 3 在 的 方 向 上 的 投 影 同 cos他 力 的 乘 积 才 能 正 确 解 答 此 题.9 49 n o 121、已 知。M：(x+1)+y=彳 的 圆 心 为 M，+y=彳 的 圆 心 为 N 一 动 圆 与 圆 M内 切，与 圆 N外 切.(1)求 动 圆 圆 心 P的 轨 方 迹 方 程；(2)设 A,B分 别 为 曲 线 P与 X轴 的 左 右 两 个 交 点，过 点(1，)的 直 线/

35、与 曲 线 P交 于 C,D两 点，若AC DB+AD CB=12 求 直 线 的 方 程【考 点】【答 案】7 1(1)解:设 动 圆 P的 半 径 为 r,则+2两 式 相，得|PM|+|PN|=4|MN|,x2 y2由 椭 圆 定 义 知，点 P 的 轨 迹 是 以 M，N 为 焦 点，焦 距 为 2 实 轴 长 为 4 的 椭 圆，其 方 程 为 彳 十 至=1.3 3(2)解：当 直 线 的 斜 率 不 存 在 时，直 线 I的 方 程 为 X=1,则 C(LR刀(L a)M(2,0)万(2,0)则 T T gACDB+4DCB=6+尹 2,当 直 线 的 斜 率 存 在 时，设 直

36、 线/的 方 程 为 y=小-1),设 y=k(x-l)x2 y2。(勺,力)刀。2，丸)泊(一 2,0)，B(2,0)朕 立 彳+丁=1 消 去 丫 得 8%2 _ 4(42-3)(3 4-4k2)x2-8 k2x+4/c2-1 2=0 则 有 口+冷=彳 不 应/=3+4k?,AC-DB+ADCB=(勺+2,y1)-(2 x272)+(x2+2,丫 2)(2-、1，一 月)=8-2%1*2-2 yly2=8-2 x/2-2k2(%1-1)(42-1),人、1,、，？10k2+24 10k2+24=8-(2+2k2次 因+2k2(勺+x2)-2 k2=8+审 厂 由 已 知，得 8+不 k=

37、1 2.解 得 土=土 丘.故 直 线 的 方 程 为 y=#(-1).【解 析】(1)由 题 意 结 合 椭 圆 的 定 义 可 知，点 P 的 轨 迹 是 以 M、N 为 焦 点，焦 距 为 2 实 轴 长 为 4 的 椭 圆，结 合 已 知 条 件 即 可 求 出 动 圆 圆 心 P 的 轨 迹 方 程。(2)由 题 意 分 情 况 讨 论：当 直 线 斜 率 不 存 在 时 由 已 知 可 得 不 成 立。当 直 线 的 斜 率 存 在 时 利 用 点 斜 式 设 出 直 线 的 方 程，联 立 直 线 和 椭 圆 的 方 程 消 去 y 得 到 关 于 x 的 一 元 二 T T次 方 程，借 助 韦 达 定 理 求 出 x1+x2、x1x2的 解 析 式，根 据 向 量 的 数 量 积 运 算 公 式。力=Xi2+yD2整 理 已 知 的 式 子 4CDB+AD CB=12转 化 为 关 于 k的 方 程，解 出 k的 值 即 可 然 后 再 利 用 斜 截 式 求 出 直 线 的 方 程。