试卷4份集锦2022届广东省茂名市高二下数学期末考试模拟试题.pdf

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1、2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数 学 模 拟 试 卷 一、单 选 题（本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 35,共 60分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意）1.若 i为 虚 数 单 位，贝 卜+,+广+/的 值 为（）A.-1 B.i C.0 D.1【答 案】C【解 析】试 题 分 析：i+/+f*=i-l-j+l=0JC考 点：复 数 的 运 算 2.（1+2x）5的 展 开 式 中 储 的 系 数 为（）A.100 B.80 C.60 D.40【答 案】D【解 析】【分 析】由 二 项 式 项 的 公 式，直 接 得 出 W 的 系 数

2、等 于 多 少 的 表 达 式，由 组 合 数 公 式 计 算 出 结 果 选 出 正 确 选 项.【详 解】因 为（1+2x）5的 展 开 式 中 含/的 项 为 屋（2x）2=4（）%2,故-的 系 数 为 40.故 选：D【点 睛】本 题 考 查 二 项 式 系 数 的 性 质，根 据 项 的 公 式 正 确 写 出 X?的 系 数 是 解 题 的 关 键，对 于 基 本 公 式 一 定 要 记 忆 熟 练.3.（1+炉）（1-）6的 展 开 式 中，常 数 项 为（）XA.-15 B.16 C.15 D.-16【答 案】B【解 析】【分 析】把 按 照 二 项 式 定 理 展 开，可

3、得+的 展 开 式 中 的 常 数 项.【详 解】,:（l+x2）（l-）6=（1+x2）+-T-r+7 一!），故 它 的 展 开 式 中 的 常 数 项 是 1+15=16X X X-X X X X故 选：B【点 睛】本 题 主 要 考 查 二 项 式 定 理 的 应 用，二 项 展 开 式 的 通 项 公 式，项 的 系 数 的 性 质，熟 记 公 式 是 关 键，属 于 基 础 题.4.有 加 位 同 学 按 照 身 高 由 低 到 高 站 成 一 列，现 在 需 要 在 该 队 列 中 插 入 另 外 位 同 学，但 是 不 能 改 变 原 来 的 机 位 同 学 的 顺 序，则 所

4、 有 排 列 的 种 数 为（）A.B.空，C.叫“D.A；：+A：【答 案】C【解 析】【分 析】将 问 题 转 化 为 将 这 机+个 同 学 中 新 插 入 的 个 同 学 重 新 排 序，再 利 用 排 列 数 的 定 义 可 得 出 答 案.【详 解】问 题 等 价 于 将 这 加+个 同 学 中 新 插 入 的 个 同 学 重 新 排 序，因 此，所 有 排 列 的 种 数 为 A；,故 选 c.【点 睛】本 题 考 查 排 列 问 题，解 题 的 关 键 就 是 将 问 题 进 行 等 价 转 化，考 查 转 化 与 化 归 数 学 思 想 的 应 用，属 于 中 等 题.3 1

5、 15.设 2=3 2,6=二（1一%2）公,?=-/2,则（）4（）2A.ab c B.bac C.c a（b D.cb a【答 案】D【解 析】分 析：先 对 a,b,c,进 行 化 简，然 后 进 行 比 较 即 可.详 解：a-=（x x3）|!.=,c=In 2,又 3 4 3 2 2,-,T 1 7 if?1ln2lne=l n c b故 v。，故 选 D.点 睛：考 查 对 指 数 嘉 的 化 简 运 算，定 积 分 计 算，比 较 大 小 则 通 常 进 行 估 算 值 的 大 小，属 于 中 档 题.6.下 列 说 法 中 正 确 的 个 数 是（）命 题：X、y R,若 卜

6、-1|+仅-1|=0,则 x=y=I，用 反 证 法 证 明 时 应 假 设 xwl 或 1；若。+匕 2,则。、。中 至 少 有 一 个 大 于 1；若 一 1、X、八 z、T 成 等 比 数 列，贝!|y=2；命 题：三 根 0,1,使 得 x+，2”的 否 定 形 式 是：“VmeO,总 有.X XA.1 B.2 c.3 D.4【答 案】c【解 析】【分 析】根 据 命 题 的 否 定 形 式 可 判 断 出 命 题 的 正 误；利 用 反 证 法 可 得 出 命 题 的 真 假；设 等 比 数 列 的 公 比 为，利 用 等 比 数 列 的 定 义 和 等 比 中 项 的 性 质 可

7、判 断 出 命 题 的 正 误；利 用 特 称 命 题 的 否 定 可 判 断 出 命 题 的 正 误.【详 解】对 于 命 题，由 于 x=y=l可 表 示 为=1且 y=l,该 结 论 的 否 定 为 或 yRl，所 以，命 题 正 确；对 于 命 题，假 设 且 力 4 1,由 不 等 式 的 性 质 得“+8 W 2,这 与 题 设 条 件 矛 盾，假 设 不 成 立，故 命 题 正 确；对 于 命 题，设 等 比 数 列 一 1、x、y、z、-4的 公 比 为 4,则 金=勺 20,.?().由 等 比 中 项 的 性 质 得 y2=(-l)x(-4)=4,贝!|y=-2,命 题 错

8、 误；对 于 命 题，由 特 称 命 题 的 否 定 可 知，命 题 为 真 命 题，故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 命 题 真 假 的 判 断，涉 及 反 证 法、等 比 中 项 以 及 特 称 命 题 的 否 定，理 解 这 些 知 识 点 是 解 题 的 关 键，考 查 分 析 问 题 和 解 决 问 题 的 能 力，属 于 基 础 题.7.已 知 函 数/(%)=62*-如 2+瓜 一 1,其 中 a S e R,e为 自 然 对 数 的 底 数，若/=0,f(x)是/的 导 函 数，函 数/.(X)在 区 间(0,1)内 有 两 个 零 点，则。的 取 值 范 围 是()A.(

9、e3,e+l)B.(夕 3,+8)C.(oo,2e+2)D.(2e 6,2e+2)【答 案】A【解 析】【分 析】利 用 f(1)=0 得 出 a,b 的 关 系，根 据 f(x)=0 有 两 解 可 知 y=2e2x与 y=2ax+a+l-e2的 函 数 图 象 在(0,1)上 有 两 个 交 点，做 出 两 函 数 图 象，根 据 图 象 判 断 a 的 范 围.【详 解】解：f(1)=0,/.e2-a+b-1=0,-e2+a+l,.f(x)=e2x-ax2+(-e2+a+l)x-1,.f,(x)=2 e2x-2ax-e2+a+l,令 f(x)=0 得-a-l+e 2,.函 数 f(X)在

10、 区 间(0,1)内 有 两 个 零 点，.y=2e2x与 y=2ax-a-1+e,的 函 数 图 象 在(0,1)上 有 两 个 交 点，作 出 y=2e与 y=2ax-a-l+e2=a(2x-1)+e2-1 函 数 图 象，如 图 所 示:若 直 线 y=2ax-a-1+e?经 过 点(1,2e2),M a=e2+l,若 直 线 y=2ax-a-l+e2经 过 点(0,2),则 a=e-3,*.e2-3ae2+l.故 选：A.点 睛：已 知 函 数 有 零 点 求 参 数 取 值 范 围 常 用 的 方 法 和 思 路(1)直 接 法：直 接 根 据 题 设 条 件 构 建 关 于 参 数

11、 的 不 等 式，再 通 过 解 不 等 式 确 定 参 数 范 围；(2)分 离 参 数 法：先 将 参 数 分 离，转 化 成 求 函 数 值 域 问 题 加 以 解 决；(3)数 形 结 合 法：先 对 解 析 式 变 形，在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中，画 出 函 数 的 图 象，然 后 数 形 结 合 求 解.8.已 知 i为 虚 数 单 位，复 数 二 满 足 Z（l+i）=l,则 z的 共 飘 复 数=（）1 1.1 1.1 1.1A.H-I B.-1 C.-1-Z D.2 2 2 2 2 2 2【答 案】A【解 析】/、1 1-i 1 1.-1 1.由 Z（l+i）

12、=,得 2=二=/=丁”Z=7+3 1,故 选 A.7 1+1+2 2 2 29.已 知 函 数/（X）与/（X）的 图 象 如 图 所 示，则 函 数 y=/半（）3 1A.在 区 间(-1,2)上 是 减 函 数 B.在 区 间(一 二 二)上 是 减 函 数 2 2C.在 区 间（4,3）上 减 函 数 D.在 区 间 上 是 减 函 数【答 案】B【解 析】分 析：求 出 函 数 y 的 导 数，结 合 图 象 求 出 函 数 的 递 增 区 间 即 可.详 解：y/(x)-/(x)3 1由 图 象 得：巳%乙 时，o,2 2故 选：B.点 睛：本 题 考 查 了 函 数 的 单 调

13、性 问 题，考 查 数 形 结 合 思 想，考 查 导 数 的 应 用，是 一 道 中 档 题.10.某 同 学 将 收 集 到 的 6 组 数 据 对，制 作 成 如 图 所 示 的 散 点 图（各 点 旁 的 数 据 为 该 点 坐 标），并 由 这 6 组 数 据 计 算 得 到 回 归 直 线/：=队+%和 相 关 系 数 八.现 给 出 以 下 3个 结 论：尸 0；直 线/恰 过 点。；匕 1.其 中 正 确 结 论 的 序 号 是（）一(6 8,5).(5.8,4 3).。(4 3 5).C(3 5s3.3).3(2.4 2 8)41.5,2.1)A.B.C.D.【答 案】A【解

14、 析】【分 析】/=1结 合 图 像，计 算 元 歹，由-求 出 b，对 选 项 中 的 命 题 判 断 正 误 即 可 得 出 结 果.（士-君 21=1【详 解】由 图 像 可 得，从 左 到 右 各 点 是 上 升 排 列 的，变 量 具 有 正 相 关 性，所 以 厂 0,正 确;2.1+2.8+3.3+3.5+4.3+5所 以 回 归 直 线 过 点。（4,3.5）,正 确;6又 b=J-=7S0-514011.已 知 函 数/(x)=_：2 则/(x R 4 的 解 集 为。2+2,x()和 x W O 时，不 等 式 的 解，从 而 得 到 答 案。【详 解】因 为/(%)=l2

15、o字 g,+x”,x00,由，得:x 03“盟 x 4解 得;x N 1 6；解 得：x 0 成 立”的 玉 一 A,充 分 不 必 要 条 件 B,必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 又 不 必 要 条 件【答 案】A【解 析】-1 I/(X)-/(X,)对 任 意 王,不 2,且 不 工 马，都 有，0 成 立,1 _ 3 引 一 了 2则 函 数 在 1,2 上 单 调 递 增,广（同 二 厂 上 2七 12 0 在 1 2上 恒 成 立，x L。.BP X2+2ax-l 0,2 上 恒 成 立，A 2 a-=-x,由 函 数 的 单 调 性 可 得：X

16、X 1 I 在/上 3即 2aN,a,3 34 4原 问 题 转 化 为 考 查 是“彳 之 彳”的 关 系，很 明 显 可 得：3 3“a”是“对 任 意 西,马 6-,2,且 玉 工 马，都 有 1 2。成 立 充 分 不 必 要 条 件.3 L3 x-x2本 题 选 择 A 选 项.二、填 空 题（本 题 包 括 4个 小 题，每 小 题 5分，共 20分）2 213.已 知 双 曲 线 餐-3=1（0力 0）的 左 右 顶 点 分 别 是 A 8,右 焦 点 尸，过 r 垂 直 于 X 轴 的 直 线/交 a b-双 曲 线 于 两 点，P 为 直 线/上 的 点，当 AAPB的 外

17、接 圆 面 积 达 到 最 小 时，点 P 恰 好 落 在（或 N）处，则 双 曲 线 的 离 心 率 是.【答 案】72【解 析】【分 析】,（从、设 点 P 的 坐 标 为（c）,求 出 点 M 的 坐 标 c,一，由 AAPB的 外 接 圆 面 积 取 最 小 值 时，Z 4PB取 到 最 大 I a 7值，贝！JtanNAP3=tan（NAPF NBPF）,利 用 基 本 不 等 式 求 出 tan/APB的 最 小 值，利 用 等 号 成 立 求 出/的 表 达 式，令 r=:求 出 双 曲 线 的 离 心 率 的 值.【详 解】如 下 图 所 示，将 尤=。代 入 双 曲 线 的

18、方 程 得 二 a2V一 瓦=1b2（b2得 y=幺，所 以 点 M C,一 a I a）设 点 P 的 坐 标 为（c）（/0）,由 AAFB的 外 接 圆 面 积 取 最 小 值 时，则 乙 初 8取 到 最 大 值,a+c c则 tan/APB 取 到 最 大 值，tan ZAPF=，tan Z B P F=-ttan/APB=tan(ZAPF-NBPF)=tan ZAPF-tan NBPF1+tan NAPE-tan NBPFc+a c-a lah2当 且 仅 当 f=?（f0）,即 当 f=b 时,等 号 成 立,所 以，当/=力 时，Z A P B 最 大,此 时 AAP3的 外

19、接 圆 面 积 取 最 小 值,由 题 意 可 得。=匕，则 2=1,此 时，双 曲 线 的 离 心 率 为 e=J2+1=&,a a K a）故 答 案 为 夜.【点 睛】本 题 考 查 双 曲 线 离 心 率 的 求 解，考 查 利 用 基 本 不 等 式 求 最 值，本 题 中 将 三 角 形 的 外 接 圆 面 积 最 小 转 化 为 对 应 的 角 取 最 大 值，转 化 为 三 角 函 数 值 的 最 值 求 解，考 查 化 归 与 转 化 思 想 的 应 用，运 算 量 较 大，属 于 难 题.14.函 数 f（X）=Jl-lOg3 X 的 定 义 域 是.【答 案】（0,3【解

20、 析】试 题 分 析：要 使 函 数 解 析 式 有 意 义 需 满 足|1一 183,即 0 x 0考 点：对 数 函 数.15.在 一 个 如 图 所 示 的 6 个 区 域 栽 种 观 赏 植 物，要 求 同 一 块 区 域 中 种 同 一 种 植 物，相 邻 的 两 块 区 域 中 种 不同 的 植 物.现 有 4 种 不 同 的 植 物 可 供 选 择，则 不 同 的 栽 种 方 案 的 总 数 为【答 案】588【解 析】【分 析】先 种 B、E两 块，再 种 A、D,而 种 C、F与 种 A、D 情 况 一 样，根 据 分 类 与 分 步 计 数 原 理 可 求.【详 解】先 种

21、 B、E两 块，共 A：=12种 方 法，再 种 A、D,分 A、E相 同 与 不 同，共 A；+4 4=7 种 方 法，同 理 种 C、F共 有 7 种 方 法，总 共 方 法 数 为 N=12x7x7=588【点 睛】利 用 排 列 组 合 计 数 时，关 键 是 正 确 进 行 分 类 和 分 步，分 类 时 要 注 意 不 重 不 漏.本 题 先 种 B、E 两 块，让 问 题 变 得 更 简 单.16.若 复 数 z=(3-i)(l-2i),则 z的 共 物 复 数 1 的 虚 部 为【答 案】7【解 析】【分 析】利 用 复 数 乘 法 运 算 化 简 z为。+6 的 形 式，由

22、此 求 得 共 辅 复 数，进 而 求 得 共 轨 复 数 的 虚 部.【详 解】z=(3-z)(l-2/)=l-7z N=l+7i,故 虚 部 为 7.【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 复 数 乘 法 运 算，考 查 共 甄 复 数 的 概 念，考 查 复 数 虚 部 的 知 识.三、解 答 题(本 题 包 括 6 个 小 题，共 70分)17.某 兴 趣 小 组 欲 研 究 某 地 区 昼 夜 温 差 大 小 与 患 感 冒 就 诊 人 数 之 间 的 关 系，他 们 分 别 到 气 象 局 与 某 医 院 抄 录 了 1到 5 月 份 每 月 10号 的 昼 夜 温 差 情 况 与

23、因 患 感 冒 而 就 诊 的 人 数，得 到 如 下 资 料：日 期 1月 10日 2 月 10日 3 月 10日 4 月 10日 5 月 10日 昼 夜 温 差(cj8 10 13 12 9就 诊 人 数(个)18 25 28 26 17该 兴 趣 小 组 确 定 的 研 究 方 案 是：先 从 这 5 组 数 据 中 选 取 一 组，用 剩 下 的 4 组 数 据 求 线 性 回 归 方 程，再 用 选 取 的 一 组 数 据 进 行 检 验.（1）若 选 取 的 是 1月 的 一 组 数 据，请 根 据 2 至 5 月 份 的 数 据.求 出 y 关 于 X 的 线 性 回 归 方 程

24、$=屏+机（2）若 由 线 性 回 归 方 程 得 到 的 估 计 数 据 与 所 选 出 的 检 验 数 据 的 误 差 不 超 过 2,则 认 为 得 到 的 线 性 回 归 方 程 是 理 想 的，试 判 断 该 小 组 所 得 的 线 性 回 归 方 程 是 否 理 想？如 果 不 理 想，请 说 明 理 由，如 果 理 想，试 预 测 昼 夜 温 差 为 6 c 时，因 感 冒 而 就 诊 的 人 数 约 为 多 少？Z-n xy Z a，-x）（y.一 月 参 考 公 式：b=V-丁=J-Z，%=5 版.x.-n（x）2i=l i=l【答 案】（1）y=2.3x-l.3,（2）理

25、想，13 A.【解 析】【分 析】（1）由 题 意 计 算 平 均 数 和 回 归 系 数，写 出 线 性 回 归 方 程；（2）利 用 回 归 方 程 计 算 X=8 时 9 的 值，判 断 线 性 回 归 方 程 是 理 想 的；再 计 算 x=6 时 的 值，即 可 预 测 昼 夜 温 差 为 6C时 因 感 冒 而 就 诊 的 人 数.【详 解】解：(1)由 题 意 计 算 5=x(10+13+12+9)=ll,9=x(25+28+26+17)=24；4 4X（七 一 君（外 一 歹）由 公 式 求 得：3=J-之（%-元）2i=(-l)xl+2x4+lx2+(-2)x(-7)(-1)

26、2+22+12+(-2)2a=y-bx=24-2.3x11=-1.3；y关 于 x 的 线 性 回 归 方 程 为 v=2.3x-1.3；(2)当 x=8 时，夕=2.3x8 1.3=17.1,K|17.1-18|2；该 小 组 所 得 线 性 回 归 方 程 是 理 想 的；当 x=6 时，=2.3x6 1.3=12.5,即 预 测 昼 夜 温 差 为 6 c 时，因 感 冒 而 就 诊 的 人 数 约 为 13人.【点 睛】本 题 考 查 了 线 性 回 归 方 程 的 求 法 与 应 用 问 题，是 基 础 题.2418.在 极 坐 标 系 中，曲 线 G 的 极 坐 标 方 程 是 0

27、=7 一.八，以 极 点 为 原 点。，极 轴 为 X 轴 正 半 轴 4cosc+3sin。x=cosO(两 坐 标 系 取 相 同 的 单 位 长 度)的 直 角 坐 标 系 X。)，中，曲 线 c,的 参 数 方 程 为：,八(。为 参 数).y=sine(1)求 曲 线 G 的 直 角 坐 标 方 程 与 曲 线 G 的 普 通 方 程；Y=2-/2x(2)将 曲 线 C,经 过 伸 缩 变 换-7 后 得 到 曲 线 C、，若 加，N 分 别 是 曲 线 C 和 曲 线 C,上 的 动 点，y=2y求 的 最 小 值.【答 案】(1)4x+3y-24=0 x2+y2=(2)2 4-2

28、用 5【解 析】【分 析】【详 解】24(1)T G 的 极 坐 标 方 程 是。=-，4pcos 0+3psin0=24,整 理 得 4x+3y-24=0,4cos 6+3sin。的 直 角 坐 标 方 程 为 4x+3y-24=0.x=cosO曲 线 g：:，./+y 2=,故。2的 普 通 方 程 为 M+y 2=l.y=sintlX=2-2%r2 V*(2)将 曲 线 c,经 过 伸 缩 变 换 7 后 得 到 曲 线 c、的 方 程 为 匚+】一=1,则 曲 线 c,的 参 数 方 程 为 y=2y 8 4X CS a(。为 参 数).设 N 仅 岳 osa,2s%a),则 点 N

29、到 曲 线 G 的 距 离 为 y=Isina 7|4 x 20cos a+3x 2sina-24|pA/lsin(a+)241 24-2 Voisin(cr+夕)d=匚 5 5 5当 sin(a+)=l时，d 有 最 小 值 2 4-2/T,所 以|MN|的 最 小 值 为 24-2历 19.己 知 函 数/(x)=alnx-2x+I(a eR).(1)当。=1时，求 函 数 y=/(x)的 图 象 在 x=l处 的 切 线 方 程;(2)求 函 数 y=/(x)的 单 调 区 间；(3)是 否 存 在 整 数。使 得 函 数 y=/(x)的 极 大 值 大 于 零，若 存 在，求。的 最

30、小 整 数 值，若 不 存 在，说 明 理 由.【答 案】y=-x；(2)在 呜)上 单 调 递 增，在,+00)上 单 调 递 减；(3)1,理 由 见 解 析【解 析】【分 析】(1)求 导 函 数/(X)的 导 数，利 用 导 数 求 出 在 X=1处 切 线 的 斜 率，即 可 得 答 案.(2)求 导，然 后 对。分 情 况 讨 论，求 出 单 调 区 间；(3)利 用(2)的 结 论 必 须 满 足。0时 才 有 极 大 值，然 后 由 极 大 值/()0 列 出 不 等 式，判 断 g(4),g(5)的 正 负，即 可 得 答 案.【详 解】(1)1 0)，-2=0 0)；x x

31、1-2 r当 a=l 时，令/(%)=-X/=-2+1=-1；/(1)=1-2=-1；函 数/a)的 图 象 在=1处 的 切 线 方 程 为 y=-%；(2)根 据 题 意 得 当 4,0时，.(x),0在 x 0时 恒 成 立，.1/(X)在(0,+8)上 单 调 递 减;当 a 0 时，令(x)=0 n x=令 r(x)0 n x|；令 r(x)0 n 0 x 0；函 数/(X)的 极 大 值 为/()=出-a+l 0,设 g（Q）=a/-a+l，ga）=/吗=。=。=2；且 当 0。2 时，g(a)2时，g(a)0；.最 小 值 为 g=一 10,g（4）=4勿 2-4+l=lnl6

32、Ine3 0 的 最 小 整 数 值 为 1.【点 睛】本 题 考 查 函 数 的 单 调 性、函 数 的 极 值、以 及 函 数 在 某 点 的 切 线 方 程，考 查 函 数 与 方 程 思 想、转 化 与 化 归 思 想，考 查 逻 辑 推 理 能 力、运 算 求 解 能 力.X=t,2乖 2 0.在 平 面 直 角 坐 标 X。)，中，直 线/的 参 数 方 程 为 a 为 参 数，。为 常 数)，以 原 点。为 极点，X 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线。的 极 坐 标 方 程 为 0sin2e+4sin6=2.(1)求 直 线/的 普 通 方 程 和 曲

33、线 C 的 直 角 坐 标 方 程：(2)设 直 线/与 曲 线。相 交 于 A、B 两 点，若|A口=2 4,求。的 值.【答 案】(1)/3x+y-a=0；x2=4y(2)a=6【解 析】【分 析】(1)消 去 参 数 t可 得 I的 普 通 方 程,再 根 据 p sin2。+4sin。=P 两 边 乘 以 P，根 据 极 坐 标 与 直 角 坐 标 的 关 系 化 简 即 可.(2)联 立 直 线 的 参 数 方 程 与 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程,利 用 直 线 参 数 的 几 何 意 义 与 韦 达 定 理 求 解 即 可.【详 解】1X t,解：(1)直 线/的 参

34、数 方 程 为 2 r Q 为 参 数，a 为 常 数)，y(I 4-/,、2消 去 参 数/得/的 普 通 方 程 为 百 x+y-a=O.由 psin?6+4sin。=夕，得 夕？sin2。+4Psin6=p1即 V+今=犬+死 整 理 得 彳 2=办.故 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程 为 r=4y.(2)将 直 线 I的 参 数 方 程 代 入 曲 线 中 得 产-16a=0,于 是 由 A=64(a+3)0,解 得 a 3,且：+t2=8收 他=T6a,J H)4f1?2 a+3 24,解 得 a=6.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 极 坐 标 与 参 数 方 程 和

35、直 角 坐 标 的 互 化，同 时 也 考 查 了 直 线 参 数 的 几 何 意 义,属 于 中 档 题.21.面 对 某 种 流 感 病 毒，各 国 医 疗 科 研 机 构 都 在 研 究 疫 苗，现 有 A、B、C 三 个 独 立 的 研 究 机 构 在 一 定 的 时 期 研 制 出 疫 苗 的 概 率 分 别 为.求：(1)他 们 能 研 制 出 疫 苗 的 概 率；(2)至 多 有 一 个 机 构 研 制 出 疫 苗 的 概 率.3 5【答 案】(1)-(2)-5 6【解 析】试 题 分 析：记 A、B、C分 别 表 示 他 们 研 制 成 功 这 件 事，则 由 题 意 可 得

36、P(A)=,P(B)=！，P(C)5 4=_-3,(1)他 们 都 研 制 出 疫 苗 的 概 率 P(ABC)=P(A)*P(B)P(C),运 算 求 得 结 果.(2)他 们 能 够 研 制 出 疫 苗 的 概 率 等 于 1-P(其 豆 仁)，运 算 求 得 结 果 试 题 解 析：设“A机 构 在 一 定 时 期 研 制 出 疫 苗”为 事 件 D,“B机 构 在 一 定 时 期 研 制 出 疫 苗”为 事 件 E,“C机 构 在 一 定 时 期 研 制 出 疫 苗”为 事 件 F,贝！JP(D)=,P(E)=,P(F)=(1)P(他 们 能 研 制 出 疫 苗)=1-P()=(2)P

37、(至 多 有 一 个 机 构 研 制 出 疫 苗)=)+P()=+=考 点：相 互 独 立 事 件 的 概 率 乘 法 公 式 2 2.网 购 是 现 在 比 较 流 行 的 一 种 购 物 方 式，现 随 机 调 查 5 0名 个 人 收 入 不 同 的 消 费 者 是 否 喜 欢 网 购，调 杳 结 果 表 明：在 喜 欢 网 购 的 2 5人 中 有 1 9人 是 低 收 入 的 人，另 外 6 人 是 高 收 入 的 人，在 不 喜 欢 网 购 的 2 5人 中 有 8 人 是 低 收 入 的 人，另 外 1 7人 是 高 收 入 的 人.(1)试 根 据 以 上 数 据 完 成 2

38、x 2列 联 表，并 用 独 立 性 检 验 的 思 想，指 出 有 多 大 把 握 认 为 是 否 喜 欢 网 购 与 个 人 收 入 高 低 有 关 系；喜 欢 网 购 不 喜 欢 网 购 总 计 低 收 入 的 人 高 收 入 的 人 总 计(2)将 5 名 喜 欢 网 购 的 消 费 者 编 号 为 1、2、3、4、5,将 5 名 不 喜 欢 网 购 的 消 费 者 编 号 也 记 作 1、2、3、4、5,从 这 两 组 人 中 各 任 选 一 人 讲 行 交 流，求 被 选 出 的 2 人 的 编 号 之 和 为 2 的 倍 数 的 概 率.参 考 公 式：力 2/(%-勺 如.A.

39、4+2+M+2参 考 数 据:P(/*)0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k。2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【答 案】（1）填 表 见 解 析，有 99.5%的 把 握 认 为 是 否 喜 欢 网 购 与 个 人 收 入 高 低 有 关 系；（2）25【解 析】【分 析】（1）表 格 填 空，然 后 根 据 公 式 计 算/的 值，再 根 据 表 格 判 断 相 应 关 系；（2）利 用 古 典 概 型 的 概 率 计 算 方 法 求 解 概 率 即 可.【详 解】解：（1）2 x 2列 联 表 如 下,喜 欢 网 购

40、不 喜 欢 网 购 总 计 低 收 入 的 人 19 8 27高 收 入 的 人 6 17 23总 计 25 25 50 9.74250(19x17-6x8)225x25x23x27z2P(/.7.879)=0.005；故 有 99.5%的 把 握 认 为 是 否 喜 欢 网 购 与 个 人 收 入 高 低 有 关 系；（2）由 题 意，共 有 5 x 5=2 5种 情 况，和 为 2 的 有 1 种，和 为 4 的 有 3 种，和 为 6 的 有 5 种，和 为 8 的 有 3 种，和 为 1 0的 有 1 种,故 被 选 出 的 2 人 的 编 号 之 和 为 2 的 倍 数 概 率 为

41、3+5+3+1=B.25 25【点 睛】独 立 性 检 验 计 算 有 多 大 把 握 的 步 骤：（1）根 据 列 联 表 计 算 出 力 2的 值；（2）找 到 参 考 表 格 中 第 一 个/比 大 的 值，记 下 对 应 的 概 率；（3）有 多 大 把 握 的 计 算：对 应 概 率.2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数 学 模 拟 试 卷 一、单 选 题（本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 3 5,共 60分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意）1.已 知,是 虚 数 单 位，若，贝 k 的 共 扼 复 数 等 于（）、1+t Z JA.

42、B.C D.-1-F i-3 3 5 5【答 案】C【解 析】【分 析】通 过 分 子 分 母 乘 以 分 母 共 扼 复 数 即 可 化 简，从 而 得 到 答 案.【详 解】根 据 题 意-所 以-=*,故 选 C(1-2 0(1+2 0-5 5【点 睛】本 题 主 要 考 查 复 数 的 四 则 运 算，共 轨 复 数 的 概 念，难 度 较 小.2.把 函 数 y=sin x 的 图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 都 缩 小 到 原 来 的 一 半，纵 坐 标 保 持 不 变，再 把 图 象 向 右 平 移?O个 单 位，这 是 对 应 于 这 个 图 象 的 解 析 式 为（）

43、A.y=sin(2x-y).,x 乃、C.y=sin(-)【答 案】AB.y=sin(2x-)【解 析】试 题 分 析：函 数 y=sinx的 图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 都 缩 小 到 原 来 的 一 半，纵 坐 标 保 持 不 变 得 到 sin2x,再 把 图 象 向 右 平 移 已 个 单 位，得 到 sin 2卜 一 曰=sin2x-。）考 点：三 角 函 数 图 像 变 换.3.（f+x 的 展 开 式 中 含 X、项 的 系 数 为（）A.-160 B.-120 C.40 D.200【答 案】B【解 析】分 析：将，+一 2）5化 为（xl）5（x+2）5,含 X、由

44、（x-1）、展 开 式 中 的 常 数 项 与（x+2）s中 展 开 式 中 的 常 数 项，X,/,x3分 别 对 应 相 乘 得 到.分 别 求 出 相 应 的 系 数，对 应 相 乘 再 相 加 即 可.详 解：将(d+x-2)化 为(xl)5(x+2)5,含/由(x 1)5展 开 式 中 的 a 舄 元 常 数 项 与(x+2)5中 展 开 式 中 的 常 数 项，Y 分 别 对 应 相 乘 得 到.(一 1)5展 开 式 的 通 项 为。05-，(1)二 X2,羽 常 数 项 的 系 数 分 别 为 C；(1)3 C(1)2,分(1)4 C(1)5,(x+2)5展 开 式 的 通 项

45、 为 c；x5-r2r,常 数 项，X,X2,X3的 系 数 分 别 为 c；25,C24,C；23故(Y+x-2)5的 展 开 式 中 含 V 项 的 系 数 为 C；(1)3.以 25+C；(-1)2.C；24+C；(1)4.或 23+或(-1)5.C；22=120,故 选 B.点 睛：本 题 考 查 了 二 项 式 定 理 的 应 用 问 题，也 考 查 了 利 用 展 开 式 的 通 项 公 式 求 指 定 项 的 系 数，是 基 础 题 目.4,若 函 数/(=3+始；2+公+2 没 有 极 值，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是()A.0,3 B.(0,3)C.(f,0)(3,

46、+8)D.(f,0 3,+8)【答 案】A【解 析】【分 析】由 已 知 函 数 解 析 式 可 得 导 函 数 解 析 式，根 据 导 函 数 不 变 号，函 数 不 存 在 极 值 点，对。讨 论，可 得 答 案.【详 解】V f(x)=x3+ax2+ax+2,：.fx)=3x2+2ax+a,当 a=0 时，则/(x)=3dzo,在 R 上 为 增 函 数，满 足 条 件；当 G H O时，则=4a2-12a=4a(a 3)W0,即 当 0 0 恒 成 立，/(%)在 R 上 为 增 函 数，满 足 条 件 综 上，函 数/0)=/+6 2+2 不 存 在 极 值 点 的 充 要 条 件

47、是：0 W a W 3.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 的 知 识 点 是 函 数 在 某 点 取 得 极 值 的 条 件，本 题 是 一 道 基 础 题.5.一 个 袋 中 放 有 大 小、形 状 均 相 同 的 小 球，其 中 红 球 1个、黑 球 2 个，现 随 机 等 可 能 取 出 小 球，当 有 放 回 依 次 取 出 两 个 小 球 时，记 取 出 的 红 球 数 为。；当 无 放 回 依 次 取 出 两 个 小 球 时，记 取 出 的 红 球 数 为 3，则()A.E&E 3 D&%，。理【答 案】B【解 析】【分 析】分 别 求 出 两 个 随 机 变 量 的 分 布

48、列 后 求 出 它 们 的 期 望 和 方 差 可 得 它 们 的 大 小 关 系.【详 解】。可 能 的 取 值 为 0,1,2；么 可 能 的 取 值 为 0，1，尸 怎=0)4-92x1 119-=!/2-4-9112X+119P（$=l）=2x1x23x2-4-94-9=1-92 4 4-9=4-9232,I,2 4 2故 砥=针-5=5,故 多，。专 故 选 民【点 睛】离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 列 的 计 算，应 先 确 定 随 机 变 量 所 有 可 能 的 取 值，再 利 用 排 列 组 合 知 识 求 出 随 机 变 量 每 一 种 取 值 情 况 的 概 率，

49、然 后 利 用 公 式 计 算 期 望 和 方 差，注 意 在 取 球 模 型 中 摸 出 的 球 有 放 回 与 无 放 回 的 区 别.6.已 知|。|=1,b=2,a+b=j3,则 下 列 说 法 正 确 是()A.a.b=2 B.(。+)_L(a-/?)C.W 与 1 的 夹 角 为 g D.a-b-y/l【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 向 量 运 算 和 向 量 夹 角 公 式，向 量 模 依 次 判 断 每 个 选 项 得 到 答 案.【详 解】|a+Z?=(a+b)-a+2a-h+b-y/3,故 故 A 错 误；2 2(a+b)-(a b)=a b=-3工 0，故 5 错

50、 误；=kH/，cose=-i,故 cose=-,故。=$,c 错 误；a-h?=a-2a-h+b=7，故|a-b|=S，。正 确 故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 向 量 数 量 积，向 量 夹 角，向 量 模，意 在 考 查 学 生 的 计 算 能 力.7.“杨 辉 三 角”又 称“贾 宪 三 角”，是 因 为 贾 宪 约 在 公 元 1050年 首 先 使 用“贾 宪 三 角”进 行 高 次 开 方 运 算，而 杨 辉 在 公 元 1261年 所 著 的 详 解 九 章 算 法 一 书 中，记 录 了 贾 宪 三 角 形 数 表，并 称 之 为“开 方 作 法 本 源”图.下 列