西安交通大学研究生考试卷.pdf

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1、西 安 交 通 大 学 研 究 生 考 试 卷 专 业 班 级 学 号 姓 名 成 绩 考 核 课 程 亨 核 日 期 年 考 核 方 式实 验 一 短 时 傅 里 叶 变 换(STFT)1实 验 原 理 短 时 傅 里 叶 变 换(Short-Time Fourier transform,简 称 STFT)是 一 种 最 常 用 得,应 用 最 早 的 时 频 分 析 方 法.它 是 用 一 个 时 频 聚 集 性 都 比 较 好 的 基 本 窗 函 数 g(r)，对 它 做 时 移 和 调 制 操 作 构 成 一 个 时 间 和 频 率 中 心 变 化 的 窗：g3)=g(f-7)*，然

2、后 用 信 号 和 她 求 内 积，从 而 分 析 展 开 信 号，即：STFT(T,(o)=Js(f)g，(f)力 2 算 法 实 现 窗 函 数 选 为 周 期 为 N 的 对 称 离 散 信 号,，窗 口 傅 立 叶 原 子 定 义 为：i2;rln8mJM=gn-me N的 离 散 傅 立 叶 变 换 为：A A 2刀(1)周 期 为 N 的 信 号 f 的 离 散 加 窗 傅 立 叶 变 换 为：N-I i2”I nSfm,l=/?-wik NM=0对 每 个 04 机 N,*的,/可 用 fngn-m的 N 点 FFT计 算 得 到，其 中 0W/N如 果 f 是 一 个 周 期

3、为 N 的 信 号,那 么 1 NT N-l i27rln/卬=7 7 三 羽 利/也-哪 NN,=而 也 可 以 写 成：1 NT N-i2;rln/=7728 一 卯，/加 NN,=o h上 式 中 第 二 个 和 式 计 算 3 的,/关 于/的 离 散 傅 立 叶 变 换,用 N 点 IFFT实 现,其 中 0m N3 实 验 结 果 r本 实 验 取 窗 函 数 为 高 斯 函 数 g(f)=9 万)-4 J 正，其 中 a=0.01o分 别 对 脉 冲 信 号,正 弦 信 号,线 性 调 频 信 号 和 二 次 调 频 信 号 以 及 高 斯 分 布 的 随 机 信 号 进 行 短

4、 时 傅 立 叶 变 换 分 析 并 且 重 构,实 验 结 果 如 下 图 所 示：原 函 数 f1-；I0.8.-0.6.0.4.-0.2.f-ooO505T-T-ZHAousnbaJJ重 构 行 1-0.5.图 1 脉 冲 信 号（t=3,7 时 的 两 个 脉 冲）原 函 数 f0 5ooO505T-T-至 言 3意 占 重 构 行 0 6图 2 正 弦 信 号：sin(10.*pi.*t)原 函 数 fZH/-OU3nboooo5050022115图 3 线 性 调 频 信 号:sin(2.*pi.*t.2)ooO505T-1 Z5&U8nboooO5050022115图 4 二 次

5、 调 频 信 号:sin(O.2.*pi.*t 3)oooo5050022115ooo505T-1 Z5&U8nb图 5 高 斯 分 布 的 随 机 信 号 4 结 果 分 析 通 过 对 几 种 不 同 信 号 的 分 析 与 重 构，可 以 看 出，短 时 傅 里 叶 变 换 可 以 反 映 出 一 个 信 号 随 时 间 变 化 时 频 率 分 量 的 变 换，是 一 种 很 直 观 的 时 频 分 析 分 析 方 法。并 且 在 时 频 平 面 的 的 分 辨 率 始 终 都 一 样，不 会 改 变。而 且 对 于 信 号 的 重 构 也 是 相 当 的 准 确。实 验 二 连 续 小

6、 波 变 换(CWT)1小 波 变 换 及 其 快 速 算 法 小 波 变 换 在 伸 缩 平 移 后 的 小 波 上 分 析 信 号。小 波 是 一 个 均 值 为 0 的 Z?(R)函 数：JV 力=0,时 频 原 子 族 是 由 小 波 经 伸 缩 和 平 移 得 到 的-0 0仁 3)=卜 勿(?)Z3(R)函 数 f关 于 时 间 t,尺 度 s 的 小 波 变 换 为：+0=j 厂/*(-)du-co S根 据 Parsval定 理 有：A Af(S,t)=f，Ws,t=而“v(y)=卜 2而 y/(sa),故 有：f(s,t)=夕(s(o)ed“da)小 波 变 换 快 速 计

7、算 步 骤(1)利 用 FFT计 算/(/)的 傅 里 叶 变 换/(y)(2)对 每 一 个 尺 度 s 计 算(sty),若 有 解 析 表 达 式，可 将 什(sy)制 成 一 个 表 以 备 查 阅，这 样 可 以 省 时 A A*(3)计 算“0)技(sy)(4)用 IFFT计 算：(切”(so)的 逆 傅 立 叶 变 换；(5)乘 以 卜 尸。2 小 波 变 换 重 构 公 式 及 其 实 现 容 许 性 条 件：“为 实 函 数 且 满 足：0”此 时，对 任 意 的/“)2(/?),均 有：/)=J j-)duC”o-oo 7s s s实 验 中 可 以 用 以 下 反 变 换

8、 公 式 进 行 求 解：二 dqd户 rea/(阳 小 s)X”-C/A 0.5，-L./v。3 0(。)s=l S其 中，对 于 Morlet 小 波 有 C,=0.776,%(0)=。3 实 验 结 果：本 实 验 中 采 用 尺 度 函 数 为 morlet小 波：g(t)=e-2,2+iM,分 别 对 脉 冲 信 号,正 弦 信 号，线 性 调 频 信 号，二 次 调 频 信 号，高 斯 分 布 的 随 机 信 号 进 行 分 析 与 重 构,如 下 图 所 示：号 言 o o O5 0 5Z 5 J M 糜 8 6 4 20.0.0.0.图 6脉 冲 信 号 号 言 o Oo o

9、O5 0 5T-1 Z 5 J M 糜 5 0 50.U图 7正 弦 信 号：sin(lO*pi*t)，川 厂 ooO505T-T-Z5JM糜 n il-J0 5 10时 间 t/s10.50-0.5-12图 8 线 性 调 频 信 号：sin(2*pi*t.2)重 构 信 号 10.50-0.5-10 5 10图 9：二 次 调 频 信 号：(0.2*pi*t-3)SooO0500221155 1000图 10：高 斯 分 布 的 随 机 信 号 4 结 果 分 析 通 过 对 儿 种 不 同 信 号 的 分 析 与 重 构，可 以 看 出，小 波 变 换 可 以 通 过 小 波 函 数 的

10、 尺 度 伸 缩 和 位 置 平 移 反 映 出 一 个 信 号 随 时 间 变 化 时 频 率 分 量 的 变 换，也 是 一 种 时 频 分 析 的 方 法。但 是 小 波 分 析 在 时 频 平 面 的 的 分 辨 率 并 非 始 终 都 一 样，在 尺 度 大 时，频 率 底，对 应 的 频 率 分 辨 率 比 较 高，而 时 间 分 辨 率 低，相 反 在 尺 度 小 时,频 率 高，对 应 的 频 率 分 辨 率 比 较 低，而 时 间 分 辨 率 高，从 时 频 图 上 反 映 是 低 频 时 沿 着 频 率 方 向 亮 纹 细，沿 着 时 间 方 向 亮 纹，高 频 时 恰 好

11、 相 反。对 于 信 号 的 重 构 除 了 在 边 缘 处 有 一 点 误 差 以 外 其 它 地 方 也 是 相 当 的 准 确。实 验 三 标 架（frame）1基 本 原 理 序 列 是 H 的 框 架，若 存 在 两 个 常 数 A0和 B0使 得 对 任 意 的 f e HA|小 当 A=B 时，称 为 紧 标 架。我 们 描 绘 从 框 架 系 数 九 玄 重 构 信 号 f 的 有 效 数 值 算 法。若 可 能,对 偶 标 架 向 量 可 预 先 算 得 为:0=0”。“我 们 通 过 和 式/=Z 0,定 义 力=九+人-玩 T)若 8-max|l-/A|,|l-/5|1则

12、，I I/-川”|加。对 于 迭 代 步 数 n 可 以 按 照 以 下 公 式 计 算：log,.Bn q-x-log,log,(1-24/8)2 A e对 于 上 下 界 AB短 时 傅 里 叶 变 换 标 架 和 小 波 标 价 有 不 同 的 算 法。2 加 窗 傅 立 叶 标 架 采 用 高 斯 窗：g(f)=)-4eW,对 于 时 频 平 面 进 行 离 散 化 得 到：g./X g-旬)e/A B由 以 下 式 子 得 到：定 义：J 吗/7(M)=sup|g(z-/7M0)|g(r-m/0+M)|和*靖 2竺 jrk)以 一 兰 2 左)4 1/2jt#o则 2 万+8 24,

13、=h(。嗯 Z|g 八 劭)|-A)Go 0“=-及)=-(sup 2 卜(一。)1+)04o n=-oo实 验 中 取 旬 年=2,并 且 0=瓦，计 算 得 到 的 AB值 为:A=3.9701B=4.0299计 算 得 到 的 对 偶 标 架 如 下 图 所 示：Dual Frame图 11短 时 傅 立 叶 变 换 标 架 与 对 偶 标 架 分 析：计 算 得 到 的 AB值 相 当 近 似，因 此 属 于 紧 标 架，也 就 是 对 偶 标 架 和 原 标 架 差 不 多,只 相 差 一 个 幅 度 常 数，从 图 中 可 以 看 出 来。重 构 信 号：利 用 所 求 的 标 架

14、，对 线 性 调 频 信 号 sin(pi*t-2)进 行 重 构，得 到 下 图：图 1 2 用 对 偶 标 架 对 线 性 调 频 信 号 重 构 重 构 后 的 信 号 与 原 信 号 的 均 方 误 差 为 8.2213e-004分 析：由 于 重 构 时 对 与 时 频 平 面 取 的 只 是 有 限 值，因 此 重 构 时 一 般 都 存 在 误 差,尤 其 是 对 于 高 频 信 号，当 选 取 的 重 构 区 间 不 够 时 就 会 有 明 显 的 衰 减。3 小 波 标 架 实 验 中 小 波 函 数 采 用 墨 西 哥 帽 小 波:2 产 夕=百 万 产 _ i)exp(一

15、 万)，其 傅 里 叶 变 瓜 兀 一”4疗-7F换 为(助 exp(-)0对 于 时 移 和 伸 缩 进 行 离 散 化，得 到 匕,)=t nuaaj)分 别 对 不 同 的 j 和 n 求 其 对 偶 标 架，匕“，然 而 可 以 证 明 匕，0)=匕.o(f-“劭/)，因 此，只 需 要 计 算 出 匕 o 就 可 以 利 用 平 移 得 到 匕,“。对 于 对 偶 标 架 的 计 算，仍 然 采 用 Richardson法，但 是 对 于 上 下 界 AB的 求 法 稍 有 不 同，定 义：K0 A A夕(4)=sup X(a)+工 冏 工。j=co和=4（生）（匚 生）Jk=s 0

16、 0收 001 A A）=（i n f E（。%）一）M0 喇 60=一（sup Z 沙（a%）+A）0 0|同 4 j=Y 本 实 验 中 取。=2,o=O.25,计 算 得 到 AB值 为：A=13.0908B=14.1839计 算 得 到 对 偶 标 架 如 下 图 所 示，图 中 只 给 出 了 外.。0.05I I I I I I I I I _0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000厂-0.050/-0.1图 13小 波 对 偶 标 架 分 析，实 验 求 得 的 上 下 界 基 本 相 等，因 此 仍 然 属 于 紧 标 架。利 用 所

17、 求 的 标 架，对 线 性 调 频 信 号 sin(t-2)进 行 重 构，得 到 下 图:signal0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000图 14小 波 标 架 重 构 线 性 调 频 信 号 重 构 后 的 信 号 与 原 信 号 的 均 方 误 差 为 0.0045实 验 四 对 偶 标 架 的 求 解 1实 验 原 理 对 于 周 期 L 的 离 散 时 间 信 号，离 散 Gabor展 开 定 义 为：M 7 N-1m=0 M=0定 义。=兀 念 为 采 样 率，这 里 信 号 s，综 合 函 数 h 和 分 析 函 数 7 都 是

18、周 期 的，且 具 有 相 同 的 周 期 L,A M 和&V 分 别 表 示 时 间 和 频 率 的 采 样 步 长。从/?伙 计 算 印:利 用 公 式:-I AA7才 做+qN叱 谭，止-b p冏/0 p AM 0WqA7V*可 以 得 到“y=，从 而 求 解 得 到/，当 H不 是 满 秩 时，方 程 的 解 并 不 唯 一，因 此 可 以 利 用 公 式：*A T A T Ay,=H(H H 尸 求 出 最 佳 解。2 实 验 结 果 实 验 中 采 用 对 高 斯 函 数/?冈=(与 e x p(-以 不 同 的 采 样 率 求 其 对 偶 函 71 2数，取 窗 长 度 为 5

19、6,N为 8,AM分 别 取 7,6,5,4,对 应 的 采 样 率 依 次 为：8/7,4/3,8/5,2,分 别 求 出 最 佳 函 数，如 下 图 所 示：图 1 5高 斯 窗dm=7 dm=6dm=4图 1 6不 同 采 样 率 对 应 的 最 佳 对 偶 函 数 源 程 序：1 短 时 傅 立 叶 变 换 clear allclose all%-creat signals-N=1000;M=1000;Tp=10;t=linspace(0,Tp,1000);%采 样 率 fs=100Hzfl=sin(10.*pi.*t);%正 弦 信 号 频 率 为 1Hzf2=sin(2.*pi.*

20、i2);%最 大 频 率 为 20Hz的 线 性 调 频 信 号 f3=sin(O.2.*pi.*tC3);%最 大 频 率 为 30Hz的 二 次 调 频 信 号 f4=zeros(1,300)1 zeros(1,400)1 zeros(1,298);%脉 冲 信 号 f5=randn(l,1000);%高 斯 分 布 的 随 机 信 号%f=f5;%选 择 分 析 信 号%-STFT-a=0.01;Sf=zeros(M,1000);%变 换 矩 阵 for m=l:Mfg=f.*(pi*a)A(-l/4).*exp(-(t-m/M*Tp).A2/(2*a);%高 斯 窗 时 移 到 10S

21、f(m,:)=fft(fg);end%n=l:N;%m=l:M;%pcolor(m*Tp/M,n/Tp,abs(Sf);shading interp;%colorbarspecgram=abs(S f);maxspec=max(max(specgram);minspec=min(min(specgram);colormap(l-gray(256);subplot(2,2,2),image(linspace(0,m*Tp/M,M),linspace(0,150,150),256*(specgram-minspec)/(maxspec-minspec)axis(xy)colorbarylabeKT

22、requency/Hz1)xlabelftime/s1)%-reconstuct-n=0:N-l;ff=zeros(l,N);for m=0:M-lff=ff+(pi*a)A(-l/4)*exp(-(n/N-m/M)*Tp).A2/(2*a).*ifft(Sf(m+l,:);endx=linspace(0,l 0,1000);subplot(2,2,1),plot(x,f)title，原 函 数 f)grid onsubplot(2,2,3),plot(x,real(ff*Tp/M)title,重 构 ff)grid onsubplot(2,2,4),fplot(f(pi*0.01)A(-l/

23、4)*exp(-tA2/(2*0.01);-11)2 小 波 变 换 clear allclose all%creat signals%-脉 冲 信 号-Tp=10;f=zeros(1,499)1 zeros(1,500);%正 弦 信 号-Tp=10;t=linspace(O,Tp,l 000);f=sin(10*pi*t);%-线 性 调 频-Tp=10;t=linspace(O,Tp,l 000);f=sin(2*pi*t.A2);%-二 次 调 频-Tp=10;t=linspace(O,Tp,l 000);f=sin(0.2*pi*t.A3);%-高 斯 噪 声-Tp=10;f=ran

24、dn(l,1000);%CWT%fun=f;w0=2*pi;s0=l;di=0.05;pusai=zeros(200,1000);%表 格 fw=fft(f)；for k=l:1000for i=1:200s=sO*2A(-i*di);pusai(i,k)=2A(l/2)*piA(l/2)*exp(-(s)*k*(2*pi)/Tp-w0)A2/2)*fw(k);endendfor i=1:200s=sO*2A(-i*di);Wf=sqrt(s).*ifft(pusai(i,:);%给 定 s 做 ifft Wf 为 行 向 量 for t=l:1000p(i,t)=Wf(t);endendZ=

25、zeros(150,1000);forf=l:150Z(f,:)=p(floor(log(f)/log(2)/di)+l,:);end%N=1000;%t=l:1000;%f=l:150;%pcolor(t*Tp/N,f,abs(Z);shading interp;%colorbarspecgram=abs(Z);%specshow=specgram(1:wn,:);maxspec=max(max(specgram);minspec=min(min(specgram);colormap(1-gray(256);%figuresubplot(2,2,2),image(linspace(0,Tp,

26、l 000),linspace(0,l 50,150),256*(specgram-minspec)/(maxspec-minspec)axis(xy)colorbar%xlabel(u)%ylabeKTrequency*)%v=w0*(s0*2.A(-i*di).A(-1)/(2*pi);%t=l:1000;%x=l:150;%s=x;%T=ones(size(s)*t;%S=s*ones(size(t);%Z=p(floor(log(s)/log(2)/di)+1,t);%mesh(abs(Z);ylabelC频 豪 f/Hz)xlabel(时 间 t/s)%-reconstruct-N=

27、1000;%M=200;%F=zeros(200,N);%for i=l:M%s=sO*2A(-i*di);%F(i,:)=fft(p(i,:),N).*pusai(i,:);%FF(i,:)=ifft(F(i,:),N);%endc=0;%容 许 条 件 不 等 式 左 边 算 近 似 常 量 cfor m=l:0.1:10;%因 w 不 能 取 零，故 此 处 m 不 能 为 零 c=c+(abs(exp(-(m-wO).A2)A2/m;endc=2*c;%c=(c+)+(c-)%ff=zeros(l,N);%for i=l:M;%s=sO*2A(-i*di);%ff=ff-FF(i,:)

28、*sA(-l/2)*di*log(2)/c;%ff=ff-FF(i,:)*2*log(2)*s/c;%ds 等 于 log(2)*di/(4*s),由 于 前 面 运 算 丢 去 信 号 负 频，此 处 乘 系 数 2%endff=zeros(l,N);for i=1:200s=s0*2 八(-i*di);ff=ff+p(i,:)/sqrt(s);endx=linspace(O,Tp,N);subplot(2,2,1),plot(x,fun)titleC 信 号);grid onc=0.25*sqrt(Tp/N)/0.766;subplot(2,2,3),plot(x,c*real(ff)%a

29、xis(0 10-1 1)titleC重 构 信 号 上 grid onsyms tsubplot(2,2,4),fplot(,real(exp(-tA2/2+i*2*pi*t)-3 3)3 标 架 短 时 傅 里 叶 变 换 标 架：clear allclose all%-求 上 下 界-uw=pi/2;u0=sqrt(uw);w0=u0;beta=zeros(l,31)；mmin=ones(l,31)；for k=-15:15for t=linspace(0,u0,100);sum=0;for n=15:15sum=sum+abs(gl(t-n*u0)*abs(gl(t-n*u04-k*(

30、2*pi/w0);endsum;if sumbeta(k+16)beta(k+16)=sum;endif summmin(k+16)mmin(k+16)=sum;endendenddelta=0;for k=l:15delta=delta+sqrt(beta(k+16)*beta(-k+16);enddelta=2*delta;B=(2*pi/w0)*(beta(16)+delta);A=(2*pi/w0)*(mmin(16)-delta);r=2/(A+B);%-递 推-N=1000;t=linspace(-5,5,N);gg=gl(t)；subplot(2,l,l),plot(gg);ti

31、tle(*Windowed Fourie Frame1)grid onf=zeros(l,N);for n=l:floor(-B*log(0.01)/(2*A)f=f+r*(gg-L(f,N,uw);endsubplot(2,1,2),plot(real(f)；title(*Dual Frame1)grid on%reconstruction-t=linspace(-5,5,N);signal=sin(pi*t.A2);%用 来 重 建 的 信 号 figuresubplot(2,l,l),plot(signal);title(*signar)grid onrf=zeros(l,N);%重 建

32、 以 后 的 信 号 for n=-20:20for k=-30:30PAInk=gl(t-n*uO).*exp(i.*k.*wO.*t);cf=zeros(l,N);m=floor(n*uO/l 0*N);if m=0cf(l:N+m)=f(-m+l:N);elsecf(m+l:N)=f(l:N-m);endrf=rf+10/N*(signal*PAInk)*cf.*exp(i.*k.*wO.*t);endendsubplot(2,1,2),plot(real(rf);axis(0 1000-1 1)title(reconstruct signal1)grid one=(signal-rf)

33、*(signal-rf)，/Ng lm:function f=gl(t)f=pi.A(-1./4).*exp(-t.A2./2);%-Gaussian window-L.mfunction fun=L(f,N,uw)%f 到 Lf%used in framet=linspace(-5,5,N);fun=zeros(l,N);u0=sqrt(uw);w0=u0;for n=-20:20for k=-20:20PAInk=gl(t n*uO).*exp(i.*k.*wO.*t);fun=fun+10/N*(f*PAInk).*PAInk;endend%L Summary of this funct

34、ion goes here%Detailed explanation goes here小 波 标 架：close allclear all%求 上 下 界-a=2;u0=0.25;K=20;%beta*s sizebeta=zeros(1,2*K+1);mmin=ones(1,2*K+1)+1000;for k=-K:Kfor w=linspace(l,a,l 00);sum=0;for j=-15:15sum=sum+abs(g2w(aAj.*w)*abs(g2w(aAj.*w4-k*(2*pi/uO);endif sumbeta(k+K+1)beta(k+K+l)=sum;endif s

35、ummmin(k+K+1)mmin(k+K+l)=sum;endendenddelta=0;for k=l:Kdelta=delta+sqrt(beta(k+K+1)*beta(-k+K+1);enddelta=2*delta;B=(l/uO)*(beta(K+l)+delta);A=(l/u0)*(mmin(K+1)-delta);r=2/(A+B);%-iterative-N=1000;t=linspace(-5,5,N);dual_g=zeros(5,N);J=5;%尺 度 个 数 for j=-J:Jg=g2(t/aAj);f=zeros(l,N);for n=l:floor(-B*l

36、og(0.01)/(2*A)f=f+r*(g-LL(f,N,a,u0);enddual_g(j+J+l,:)=f;endg=g2(t);subplot(2,l,l),plot(g);title(*Wavelet Frame*)grid onsubplot(2,1,2),plot(real(dual_g(J+1,:);title(*Dual Frame*)grid on%-reconstruction-t=linspace(-5,5,N);signal=sin(t.A2);%用 来 重 建 的 信 号 figuresubplot(2,1,1),plot(signal);title(signal)

37、grid on%t=10/N*m-5rf=zeros(l,N);%重 建 以 后 的 信 号%-c f为 标 架 的 移 位 for j=-J:Jfor n=-200:200PAInk=1/sqrt(aAj)*g2(t/a Aj-n*uO);cf=zeros(l,N);for m=l:N;u=floor(m-n*aAj*uO*N/10);if u=l&u=Ncf(m)=dual_g(j+J+l,u);endendPAInk=l/sqrt(aAj)*g2(t/aAj-n*uO);rf+lO/N*Csignal*PAInk.cfl/sqrtCa7);endendsubplot(2,1,2),plo

38、t(real(rf);axis(0 1000-1 1)title(*reconstructive signal,)grid one=(signal-rf)*(signal-rf/signal*signaFg2.mfunction f=g2(t)f=2/sqrt(3)*piA(-l/4)*(t).A2-1)*exp(-(t).A2/2);%-Mexican hat Wavelet-g2w.mfunction fun=g2w(w)fun=-sqrt(8/3)*piA(l/4)*w.A2.*exp(-w.A2/2);%PAI Summaiy of this function goes here%De

39、tailed explanation goes hereLL.mfunction fun=LL(f,N,a,uO)%f 至 U Lf%used in framecwtt=linspace(-5,5,N);fun=zeros(l,N);forj=-5:5for n=-20:20PAInk=l/sqrt(aAj)*g2(t/aAj-n*uO);fun=fun+l O/N*(f*PAInk,).*PAInk;endend%LL Summary of this function goes here%Detailed explanation goes here4 对 偶 标 架 计 算 clear al

40、lL=56;dM=4;dN=7;N=L/dN;a=2*pi/dM/N;%最 佳 对 偶 标 架 条 件 h=(l/pi)A(l/4).*exp(-(l/2).*(linspace(-8,8,L).A2);%stem(h);hold on%plot(abs(h)；-1)%标 架 r=zeros(l,L)f;%对 偶 标 架%legend(，高 斯 函 数)m=dM/N zerosChdMMN-l)1;H=zeros(dM*dN,L)；for p=0:dM-lfor q=0:dN-lfor k=0:L-lH(p+q*dM+1,k+1)=h(mod(k+q*N,L)+1)*exp(-2*pi*i*p*k/dM);endendendr=H*inv(conj(H)*H)*m;hold onsubplot(2,2,4),plot(real(r,);title(,dm=4,)