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1、新 人 教 版 初 二 数 学 上 册 期 中 复 习 试 题.解 答 题（共 30小 题）1.（2008毕 节 地 区）数 学 课 匕 同 学 们 探 究 下 列 命 题 的 准 确 性：（1）顶 角 为 36。的 等 腰 三 角 形 具 有 一 种 特 性，即 经 过 它 的 某 一 顶 点 的 一 条 射 线 可 把 它 分 成 两 个 小 等 腰 三 角 形.为 此,请 你 解 答：如 图，已 知 在 A A B C中，AB=AC,NA=36。，射 线 B D平 分/A B C 交 A C于 点 D.求 证：4 D A B与 4 B C D都 是 等 腰 三 角 形；（2）在 证 明
2、了 该 命 题 后，有 同 学 发 现：下 面 两 个 等 腰 三 角 形 也 具 有 这 种 特 性.请 你 在 下 列 两 个 三 角 形 中 分 别 画 出 一 条 射 线，把 它 们 分 别 分 成 两 个 小 等 腰 三 角 形，并 在 图 中 标 出 所 画 小 等 腰 三 角 形 两 个 底 角 的 度 数；（3）接 着，同 学 们 又 发 现：还 有 一 些 既 不 是 等 腰 三 角 形 也 不 是 直 角 三 角 形 的 三 角 形 也 具 有 这 种 特 性，请 你 画 出 两 个 具 有 这 种 特 性 的 三 角 形 示 意 图（要 求 两 三 角 形 不 相 似，而
3、 且 既 不 是 等 腰 三 角 形 也 不 是 直 角 三 角 形，并 标 出 每 一 个 小 等 腰 三 角 形 各 内 角 的 度 数）.2.如 图 1,若 A A B C和 4 A D E为 等 边 三 角 形，M,N 分 别 EB,C D的 中 点，易 证：CD=BE,ZiA M N是 等 边 三 角 形.当 把 4 A D E绕 A 点 旋 转 到 图 2 的 位 置 时，CD=BE是 否 仍 然 成 立？若 成 立 请 证 明，若 不 成 立 请 说 明 理 由.图 1 图 23.已 知：如 图，在 A A B C中，Z C=9 0,点 E 在 A C上，且 AE=BC,ED_L
4、AB于 点 D,过 A 点 作 A C的 垂 线，交 E D的 延 长 线 于 点 F.求 证：AB=EF.4.（2008 湘 潭）如 图，方 格 纸 中 每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1个 单 位 的 正 方 形，在 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 后，A A B C的 顶 点 在 格 点 上，点 B 的 坐 标 为（5,-4）,请 你 作 出 4 A B C,使 4 A B C 与 a A B C关 于 y 轴 对 称，并 写 出 B 的 坐 标.5.（2007乐 山）如 图，在 等 边 A B C中，点 D,E 分 别 在 边 BC,AB,且 BD=AE,A D与 C E交
5、 于 点 F.（1）求 证：AD=CE；（2）求 N D F C的 度 数.6.如 图，在 等 腰 RtZXABC中，ZACB=90,D 为 B C的 中 点，D E 1.A B,垂 足 为 E,过 点 B 作 BF A C交 D E的 延 长 线 于 点 F,连 接 CF.（1）求 证：A D C F；（2）连 接 A F,试 判 断 4 A C F的 形 状，并 说 明 理 由.7.（2007徐 州）已 知：如 图，直 线 A D与 B C交 于 点 O,OA=OD,O B=O C.求 证：AB/CD.8.（2007北 京）已 知：如 图，O P是/A O C 和 N B O D的 平 分
6、 线，OA=OC,O B=O D.求 证：AB=CD.09.（2007永 州）近 年 来，国 家 实 施 村 村 通”工 程 和 农 村 医 疗 卫 生 改 革，某 县 计 划 在 张 村、李 村 之 间 建 一 座 定 点 医 疗 站 P,张、李 两 村 座 落 在 两 相 交 公 路 内（如 图 所 示）.医 疗 站 必 须 满 足 下 列 条 件：使 其 到 两 公 路 距 离 相 等；到 张、李 两 村 的 距 离 也 相 等.请 你 通 过 作 图 确 定 P 点 的 位 置.1 0.已 知 一 次 函 数 的 图 象 如 图，求 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式.11.（20
7、04郸 县）下 面 的 图 象 记 录 了 某 地 1月 份 某 天 的 温 度 随 时 间 变 化 的 情 况，请 你 仔 细 观 察 图 象 后 回 答 下 面 的 问 题.（1）2 0时 的 温 度 是,温 度 是 0 的 时 刻 是 时，最 暖 和 的 时 刻 是 时，温 度 在-3 以 下 的 持 续 时 间 为 h.（2）你 从 图 象 中 还 能 获 取 哪 些 信 息（写 出 1 2 条 即 可）.12.（2004贵 阳）某 影 碟 出 租 店 共 有 两 种 租 碟 方 式：一 种 是 零 星 租 碟，每 张 收 费 1元；另 一 种 是 会 员 卡 租 碟，办 卡 费 每
8、月 12月，租 碟 费 每 张 0.4元，小 强 经 常 来 该 店 租 碟，若 每 月 租 碟 数 量 为 x 张.(1)写 出 零 星 租 碟 方 式 应 付 金 额 yi(元)与 租 碟 数 量 x(张)之 间 的 函 数 关 系 式：(2)写 出 会 员 卡 租 碟 方 式 应 付 金 额 y2(元)与 租 碟 数 量 x(张)之 间 的 函 数 关 系 式;(3)小 强 选 取 哪 种 租 碟 方 式 合 算？13.如 图：在 4 A B C 中，BE、C F 分 别 是 A C、A B 两 边 上 的 高，在 B E 上 截 取 BD=AC,在 C F 的 延 长 线 上 截 取
9、CG=AB,连 接 A D、AG.(1)求 证：ZABD丝/XGCA；(2)请 你 确 定 4 A D G 的 形 状，并 证 明 你 的 结 论.14.如 图，在 A A B C 中，过 顶 点 B 的 一 条 直 线 把 A A B C 分 割 成 两 个 等 腰 三 角 形，且/C 是 其 中 一 个 等 腰 三 角 形 的 顶 角.(1)当 NC=40时，/A B C 是 多 少 度？说 明 理 由；(2)当 N C 为 a A B C 中 最 小 角 时，那 么 N A 也 能 为 另 外 一 个 等 腰 三 角 形 的 顶 角 吗？为 什 么？并 探 究 N A B C 与 N C
10、之 间 的 数 量 关 系.15.已 知：如 图，A B=A C,点 D 是 B C 的 中 点，A B 平 分 NDAE,AE BE,垂 足 为 E.(1)求 证：AD=AE.(2)若 BE AC,试 判 断 A A B C 的 形 状，并 说 明 理 由.16.两 个 大 小 不 同 的 等 腰 直 角 三 角 形 三 角 板 如 图 所 示 放 置，图 是 由 它 抽 象 出 的 儿 何 图 形，B,C,E 在 同 条 直 线 上，连 接 DC,(1)请 找 出 图 中 的 全 等 三 角 形，并 给 予 说 明(说 明：结 论 中 不 得 含 有 未 标 识 的 字 母)；(2)试 说
11、 明：DC_LBE.17.如 图，ZABC是 等 边 三 角 形，A D 是 A A B C 的 角 平 分 线，延 长 A C 到 E,使 得 CE=CD.求 证：AD=ED.18.（2004金 华）由 16个 相 同 的 小 正 方 形 拼 成 正 方 形 网 络，现 将 其 中 的 两 个 小 正 方 形 涂 黑（如 图），请 你 用 两 种 不 同 的 方 法 分 别 在 下 图 中 将 两 个 空 白 的 小 正 方 形 涂 黑，使 它 成 为 轴 对 称 图 形.19.（2009宜 昌）已 知：如 图，A F平 分/B A C,B C 1 A F,垂 足 为 E,点 D 与 点 A
12、 关 于 点 E 对 称，P B分 别 与 线 段 CF,A F相 交 于 P,M.（1）求 证：AB=CD；（2）若 N B A C=2/M P C,请 你 判 断 N F与 N M C D的 数 量 关 系，并 说 明 理 由.20.（2009德 城 区）如 图，阴 影 部 分 是 由 5 个 小 正 方 形 组 成 的 个 直 角 图 形，请 用 二 种 方 法 分 别 在 下 图 方 格 内 添 涂 21.（2007青 岛）青 岛 国 际 帆 船 中 心 要 修 建 一 处 公 共 服 务 设 施，使 它 到 三 所 运 动 员 公 寓 A、B、C 的 距 离 相 等.（1）若 三 所
13、 运 动 员 公 寓 A、B、C 的 位 置 如 图 所 示，请 你 在 图 中 确 定 这 处 公 共 服 务 设 施（用 点 P 表 示）的 位 置;（2）若 NBAC=66。，则/B P C=度.BAC22.作 图 题：（不 写 作 法，但 必 须 保 留 作 图 痕 迹）如 图：某 地 有 两 所 大 学 和 两 条 相 交 叉 的 公 路，（点 M,N 表 示 大 学，AO,B 0表 示 公 路）.现 计 划 修 建 一 座 物 资 仓 库,希 望 仓 库 到 两 所 大 学 的 距 离 相 等，到 两 条 公 路 的 距 离 也 相 等.你 能 确 定 仓 库 P应 该 建 在 什
14、 么 位 置 吗？在 所 给 的 图 形 中 画 出 你 的 设 计 方 案.23.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，A O B为 等 腰 直 角 三 角 形，A（4,4）（1）求 B 点 坐 标；（2）若 C 为 x 轴 正 半 轴 上 一 动 点，以 A C为 直 角 边 作 等 腰 直 角 AACD,/ACD=90。，连 O D,求 N A O D的 度 数;（3）过 点 A 作 y轴 的 垂 线 交 y轴 丁 E,F为 x轴 负 半 轴 上 一 点，G在 EF的 延 长 线 上，以 EG为 直 角 边 作 等 腰 RtZEGH,过 A 作 x轴 垂 线 交 E H于 点 M,
15、连 F M,等 式 期 二 更=1是 否 成 立？若 成 立，请 证 明：若 不 成 立，说 明 理 由.O F24.如 图，已 知 点 M,N 和/A O B,求 作 一 点 P,使 P到 M,N 的 距 离 相 等，且 到 N A O B的 两 边 的 距 离 相 等.（要 求 尺 规 作 图，并 保 留 作 图 痕 迹）B25.如 图，ABC中，AD _LB C,点 F在 A C的 垂 直 平 分 线 上，且 BD=DE.(1)如 果/BAE=40。，那 么 NC=,Z B=。；(2)如 果 A A B C的 周 长 为 13cm,AC=6cm,那 么 4 A B E的 周 长=cm；(
16、3)你 发 现 线 段 A B与 B D的 和 等 于 图 中 哪 条 线 段 的 长，并 证 明 你 的 结 论.26.如 图，A、B 是 两 个 蓄 水 池，都 在 河 流 a 的 同 侧，为 了 方 便 灌 溉 作 物，要 在 河 边 建 一 个 抽 水 站，将 河 水 送 到 A、B 两 地，问 该 站 建 在 河 边 什 么 地 方，可 使 所 修 的 渠 道 最 短，试 在 图 中 确 定 该 点.(保 留 作 图 痕 迹)27.如 图，在 a A B C 中，A B=A C,点 D 在 A C上，且 BD=BC=AD,求 A A B C各 角 的 度 数.2 8.把 下 列 各
17、数 分 别 填 在 相 应 的 集 合 中:2 9.我 们 已 经 学 过 直 角 三 角 形 的 一 个 重 要 性 质：在 直 角 三 角 形 中，如 果 一 个 锐 角 等 于 30。，那 么 它 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半.小 明 得 出，如 图 4 A B C 中，有 NB=60。，2B C=A B.爱 动 脑 筋 的 他 想，如 果 先 画/ABC=60。，且 有 2B C=A B,比 如，BC=1,A B=2,连 接 A C,那 么 得 到 的 A A B C是 否 是 直 角 三 角 形 呢？画 完 后 他 发 现 是 的，你 能 帮 他 证 明 吗？c
18、B3 0.已 知 如 图 4 A B C和 A D C E都 为 等 边 三 角 形，A E交 C D于 点 N,B D交 A C于 点 M.求 证：AE=BD.连 接 M N,图 中 还 有 等 边 三 角 形 吗？如 有，请 证 明.新 人 教 版 初 二 数 学 上 册 期 中 复 习 试 题 参 考 答 案 与 试 题 解 析.解 答 题（共 30小 题）1.（2008毕 节 地 区）数 学 课 上，同 学 们 探 究 下 列 命 题 的 准 确 性：（1）顶 角 为 36。的 等 腰 一:角 形 具 有 一 种 特 性，即 经 过 它 的 某 一 顶 点 的 一 条 射 线 可 把
19、它 分 成 两 个 小 等 腰 三 角 形.为 此,请 你 解 答：如 图，已 知 在 ABC中，AB=AC,/A=36。，射 线 B D 平 分 N A B C 交 AC 于 点 D.求 证：4 D A B 与 a B C D 都 是 等 腰 三 角 形：（2）在 证 明 了 该 命 题 后，有 同 学 发 现：下 面 两 个 等 腰 三 角 形 也 具 有 这 种 特 性.请 你 在 下 列 两 个 三 角 形 中 分 别 画 出 一 条 射 线，把 它 们 分 别 分 成 两 个 小 等 腰 三 角 形，并 在 图 中 标 出 所 画 小 等 腰 三 角 形 两 个 底 角 的 度 数；
20、（3）接 着，同 学 们 又 发 现：还 有 一 些 既 不 是 等 腰 三 角 形 也 不 是 直 角 三 角 形 的 三 角 形 也 具 有 这 种 特 性，请 你 画 出 两 个 具 有 这 种 特 性 的 三 角 形 示 意 图（要 求 两 三 角 形 不 相 似，而 且 既 不 是 等 腰 三 角 形 也 不 是 直 角 三 角 形，并 标 出 每 一 个 小 等 腰 三 角 形 各 内 角 的 度 数）.考 点：作 图 一 应 用 与 设 计 作 图；等 腰 三 角 形 的 判 定。专 题：作 图 题：证 明 题。分 析：（1）可 以 先 计 算 出 N A B C 和/C 的 度
21、 数 为（180。-36。）+2=72。，再 求 出 N D B A 和 N D B C 的 度 数 72。+2=36。：（2）图 1根 据 顶 角 的 度 数 180。-2x450=90。，分 解 成 两 个 角 都 是 45。，图 2 中 一 个 与 底 角 36。相 等、另 一 个 180。-36。、3=72。再 作 为 底 角；（3）先 作 一 个 等 腰 三 角 形，然 后 在 这 个 三 角 形 的 基 础 上 作 出 另 一 个 等 腰 三 角 形.解 答：（1）证 明：V AB=AC,NA=36,A ZABC=ZC=72,射 线 B D 平 分 NABC,.ZABD=ZCBD=
22、36.ZBDC=72,，AD=BD=BC.D A B 与 4 B C D 都 是 等 腰 三 角 形.（4 分）（2）解：图 1中 将 顶 角 90。平 分，图 2 中 将 顶 角 108。分 解 成 36。和 72。两 个 角；点 评：答 对 本 题，需 要 对 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 判 定 比 较 熟 悉.2.如 图 1,若 a A B C 和 a A D E为 等 边 三 角 形，M,N 分 别 EB,C D的 中 点，易 证：CD=BE,AM N是 等 边 三 角 形.当 把 4 A D E绕 A 点 旋 转 到 图 2 的 位 置 时-，CD=BE是 否 仍 然 成 立
23、？若 成 立 请 证 明，若 不 成 立 请 说 明 理 由.图 1 图 2考 点：等 边 三 角 形 的 性 质；全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质。专 题：探 究 型。分 析：由 于 a A B C和 a A D E为 等 边 三 角 形，易 证 AABE丝 A A C D,进 而 可 得 出 结 论.解 答：解：CD=BE.理 由 如 下：,/ABC和 4 A D E为 等 边 三 角 形，；.AB=AC,AE=AD,NBAC=NEAD=60.ZBAE=ZBAC-ZEAC=60-ZEAC,ZDAC=ZDAE-ZEAC=60-ZEAC,，N B A E=/D A C,.,.ABE
24、A A C D.；.CD=BE.点 评：本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 及 等 边 三 角 形 的 性 质；可 围 绕 结 论 寻 找 全 等 三 角 形，运 用 全 等 三 角 形 的 性 质 判 定 线 段 相 等，证 得 N E A B=/C A D是 正 确 解 答 本 题 的 关 键.3.已 知：如 图，在 a A B C 中，Z C=9 0,点 E 在 A C上，且 AE=BC,E D L A B于 点 D,过 A 点 作 A C的 垂 线，交 E D的 延 长 线 于 点 F.求 证：AB=EF.考 点：直 角 三 角 形 全 等 的 判 定；全
25、等 三 角 形 的 性 质。专 题：证 明 题。分 析：求 简 单 的 线 段 相 等，可 证 线 段 所 在 的 三 角 形 全 等，本 题 中 证 AFE丝 ZCA B即 可.解 答：证 明：；AD_LEF,.ZADE=ZACB=90；，ZDAE+ZDEA=ZDAE+ZB=90,即 ND EA=N B；/F A E=/C=9 0。，X V AE=BC,.A FEA C A B（ASA）.；.AB=EF.点 评：此 题 考 查 简 单 的 线 段 相 等，可 以 通 过 全 等 三 角 形 来 证 明，要 注 意 利 用 此 题 中 的 图 形 条 件，同 角 的 余 角 相 等.4.（20
26、08 湘 潭）如 图，方 格 纸 中 每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1个 单 位 的 正 方 形，在 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 后，A A B C的 顶 点 在 格 点 上，点 B 的 坐 标 为（5,-4）,请 你 作 出 A A B C,使 A A B C 与 a A B C关 于 y 轴 对 称，并 写 出 B 的 坐 标.考 点：作 图-轴 对 称 变 换。专 题：网 格 型。分 析：分 别 从 三 角 形 的 三 个 顶 点 向 y 轴 作 垂 线 并 延 长 相 等 的 距 离，找 到 各 点 的 对 应 点，顺 次 连 接 就 是 三 角 形 的 轴 对 称
27、图 形.解 答：解：点 B 的 坐 标 为（-5,-4）.（6 分）点 评：本 题 的 关 键 是 利 用 轴 对 称 性 质，作 出 A、B、C 关 于 y 轴 的 对 称 点，A i、B i、CH顺 次 连 接.5.（2007乐 山）如 图，在 等 边 a A B C 中，点 D,E 分 别 在 边 BC,A B上，且 BD=AE,A D与 C E交 于 点 F.（1）求 证：AD=CE；（2）求 N D F C的 度 数.考 点：全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质；等 边 三 角 形 的 性 质。专 题：几 何 综 合 题。分 析：根 据 等 边 三 角 形 的 性 质，利 用
28、S A S证 得 A E C g A B D A,所 以 AD=CE,Z A C E=Z B A D,再 根 据 三 角 形 的 外 角 与 内 角 的 关 系 得 到/DFC=Z FAC+Z ACF=Z FAC+Z BAD=Z BAC=60.解 答：解(1).河(：是 等 边 三 角 形，NBAC=NB=60,AB=AC.又；AE=BD,.A E C A B D A(SAS).AD=CE；(2)由(1)A A E C A B D A,得 NACE=N B A D,.Z DFC=Z FAC+Z ACF=Z FAC+Z BAD=ZBAC=60.点 评：本 题 利 用 了 等 边 三 角 形 的
29、性 质 和 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 求 解.6.如 图，在 等 腰 RtZABC中，ZACB=90,D 为 B C的 中 点，D E _L A B,垂 足 为 E,过 点 B作 BF A C交 D E的 延 长 线 于 点 F,连 接 CF.(1)求 证：A D 1C F；(2)连 接 A F,试 判 断 4 A C F的 形 状，并 说 明 理 由.考 点：等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质；全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质。专 题：几 何 综 合 题。分 析：(1)欲 求 证 A D J_ C F,先 证 明
30、 NCA G+/A CG=90。，需 证 明/C A G=/B C F,利 用 三 角 形 全 等，易 证.(2)要 判 断 4 A C F的 形 状，看 其 边 有 无 关 系.根 据(1)的 推 导，易 证 C F=A F,从 而 判 断 其 形 状.解 答：(1)证 明：在 等 腰 直 角 三 角 形 A B C中，ZACB=90,，NCBA=NCAB=45。.又：DE_LAB,ZDEB=90.,.ZBDE=45.又：BF AC,ZCBF=90.ZBFD=45=ZBDE.；.BF=DB.（2 分）又：D 为 B C的 中 点，CD=DB.即 BF=CD.BF=CD在 ACBF 和 AAC
31、D 中，N C B F=N A C D=90，,CB=ACA A C B F A A C D（SAS）.A ZBCF=ZCAD.（4 分）又；NBCF+/GCA=90,.,.ZCAD+ZGCA=90.即 AD_LCF.（6 分）（2）4 A C F是 等 腰 三 角 形，理 由 为：连 接 A F,如 图 所 示，由（1）知：CF=AD,ZDEF是 等 腰 直 角 三 角 形，且 B E是 N D B F的 平 分 线,；.B E垂 直 平 分 DF,；.AF=AD,（8 分）VCF=AD,，CF=AF,.A C F是 等 腰 三 角 形.（10分）点 评：此 题 难 度 中 等，考 查 全
32、等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 及 等 腰 三 角 形 性 质 和 判 定.7.（2007徐 州）已 知：如 图，直 线 A D与 B C交 于 点 O,OA=OD,O B=O C.求 证：AB CD.考 点：全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质；平 行 线 的 判 定。专 题：证 明 题。分 析：欲 证 AB C D,需 证/A=/D,因 此 证 明 OA BgZO D C即 可.根 据 S A S易 证.解 答：证 明：在 a A O B 和 D O C中，VOA=OD,OB=OC,X Z A O B=ZD O C,/.A O BA D O C,，Z A=Z D,A A B
33、C D.点 评：此 题 难 度 中 等，考 查 全 等 三 角 形 的 判 定 性 质.8.（2007北 京）已 知：如 图，O P是/A O C 和 N B O D的 平 分 线，OA=OC,O B=O D.求 证：AB=CD.考 点：全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质。专 题：证 明 题。分 析：根 据 角 平 分 线 的 性 质 得 出 N A O P=/C O P,Z B O P=Z D O P,从 而 推 出 N A O B=N C O D,再 利 用 SA S判 定 其 全 等 从 而 得 到 AB=CD.解 答：证 明：:O P 是 N A O C和 N B O D的 平
34、 分 线，A ZAOP=ZCOP,ZBOP=ZDOP.Z.ZAOB=ZCOD.r0A=0CSAAOB FnACOD 中，ZA0B=ZC0D.PB=0D.AOB 丝 COD.；.AB=CD.点 评：本 题 考 查 三 角 形 全 等 的 判 定 方 法，以 及 全 等 三 角 形 的 性 质.判 定 两 个 三 角 形 全 等 的 一 般 方 法 有：SSS、SAS、ASA、A AS.H L.本 题 比 较 简 单，读 已 知 时 就 能 想 到 要 用 全 等 来 证 明 线 段 相 等.9.（2007永 州）近 年 来，国 家 实 施“村 村 通”工 程 和 农 村 医 疗 卫 生 改 革，
35、某 县 计 划 在 张 村、李 村 之 间 建 一 座 定 点 医 疗 站 P,张、李 两 村 座 落 在 两 相 交 公 路 内（如 图 所 示）.医 疗 站 必 须 满 足 下 列 条 件：使 其 到 两 公 路 距 离 相 等；到 张、李 两 村 的 距 离 也 相 等.请 你 通 过 作 图 确 定 P 点 的 位 置.考 点：作 图 一 应 用 与 设 计 作 图。分 析：画 出 两 条 公 路 夹 角 的 平 分 线 和 张、李 两 村 之 间 线 段 的 垂 直 平 分 线，交 点 即 是 所 求.（2）作 出 垂 直 平 分 线.（3 分）交 点 P 即 满 足 条 件.点 评
36、：此 题 主 要 考 查 角 平 分 线、垂 直 平 分 线 的 作 法 在 实 际 中 的 应 用.1 0.已 知 一 次 函 数 的 图 象 如 图，求 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式.考 点：待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式。专 题：数 形 结 合；待 定 系 数 法。分 析：已 知 函 数 经 过 点（0,-2）与（1,0）,根 据 待 定 系 数 法 就 可 以 求 出 函 数 解 析 式.解 答：解：设 一 次 函 数 解 析 式 为 y=kx+b,由 图 象 可 知 它 经 过（0,-2）,（1,0）两 点，,b=-2k+b=0 一 次 函 数 的 解
37、析 式 为：y=2x-2.点 评：本 题 主 要 考 查 了 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式，是 一 个 基 础 的 题 目.11.（2004郸 县）下 面 的 图 象 记 录 了 某 地 1月 份 某 天 的 温 度 随 时 间 变 化 的 情 况，请 你 仔 细 观 察 图 象 后 回 答 下 面 的 问 题.（1）20时 的 温 度 是-1,温 度 是 0 的 时 刻 是 12时 和 1 8 时,最 暖 和 的 时 刻 是 1 4 时,温 度 在-3 以 下 的 持 续 时 间 为 8 h.（2）你 从 图 象 中 还 能 获 取 哪 些 信 息（写 出 1 2 条 即 可）
38、.考 点：函 数 的 图 象。专 题：应 用 题。分 析：（1）横 轴 表 示 时 间，纵 轴 表 示 温 度.温 度 是 0 时 对 应 图 象 上 两 个 点，最 暖 和 的 时 刻 指 温 度 最 高 的 时 候，温 度 在-3 以 下 的 持 续 时 间 为 8；（2）可 找 具 体 的 时 刻 相 对 应 的 温 度，或 着 最 值.解 答：解（1）根 据 图 象 可 直 接 得 出 答 案.-1,12时 和 18时，14时，8；（2）答 案 不 唯 一，如：最 冷 的 时 刻 是 4 时，0 时 的 温 度 是-3.点 评：本 题 考 查 了 函 数 图 象，首 先 应 理 解 函
39、 数 图 象 的 横 轴 和 纵 轴 表 示 的 量，读 懂 图 意，找 到 相 应 的 等 量 关 系 是 解 决 本 题 的 关 键.12.（2004贵 阳）某 影 碟 出 租 店 共 有 两 种 租 碟 方 式：一 种 是 零 星 租 碟，每 张 收 费 1元；另 一 种 是 会 员 卡 租 碟，办 卡 费 每 月 12月，租 碟 费 每 张 0.4元，小 强 经 常 来 该 店 租 碟，若 每 月 租 碟 数 量 为 x 张.（1）写 出 零 星 租 碟 方 式 应 付 金 额 yi（元）与 租 碟 数 量 x（张）之 间 的 函 数 关 系 式；（2）写 出 会 员 卡 租 碟 方
40、式 应 付 金 额 y2（元）与 租 碟 数 量 x（张）之 间 的 函 数 关 系 式；（3）小 强 选 取 哪 种 租 碟 方 式 合 算？考 点：一 次 函 数 的 应 用。专 题：分 类 讨 论。分 析：（1）零 星 租 碟 是 正 比 例 函 数 关 系，利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 解；（2）会 员 卡 租 碟 的 应 付 金 额 包 括 办 卡 费 与 租 碟 费 两 部 分：（3）比 较 两 个 函 数 的 函 数 值 的 大 小，就 可 以 得 到 关 于 x 的 不 等 式，从 而 确 定 x 的 范 围.从 而 确 定 哪 种 方 案 合 算.解 答：解：根 据
41、 题 意（1）设 函 数 解 析 式 是 y尸 k x,把 x=l,y=l代 入，解 得 k=l.则 函 数 解 析 式 是：y尸 x；（2）k=0.4,b=12,y2=0.4x+12；（3）当 yiy2 时，x12+0.4x,x20.当 yi=y2 时，x=12+0.4x,x=20.当 y i y2 时,x 12+0.4,x CF分 别 是 AC、A B两 边 上 的 高，./AFC=NAEB=90。（垂 直 定 义），.,.ZACG=ZDBA（同 角 的 余 角 相 等），又：BD=CA,AB=GC,/.A B D A G C A；（2）连 接 D G,则 4 A D G是 等 腰 三 角
42、 形.证 明 如 下：:ABD 丝 GCA,；.AG=AD,.ADG是 等 腰 三 角 形.点 评：本 题 利 用 了 等 角 的 余 角 相 等、全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质、等 腰 三 角 形 的 判 定，一 定 要 熟 练 掌 握 这 些 知 识 并 能 灵 活 应 用.14.如 图，在 a A B C 中，过 顶 点 B 的 一 条 直 线 把 A A B C 分 割 成 两 个 等 腰 三 角 形，且 N C 是 其 中 一 个 等 腰 三 角 形 的 顶 角.（1）当 NC=40。时，N A B C 是 多 少 度？说 明 理 由；（2）当/C 为 a A B C 中
43、 最 小 角 时，那 么/A 也 能 为 另 外 一 个 等 腰 三 角 形 的 顶 角 吗？为 什 么？并 探 究 N A B C 与/C之 间 的 数 量 关 系.考 点：等 腰 三 角 形 的 性 质。分 析：（1）过 B 作 直 线 B E 交 A C 于 D.可 以 求 出/D B C 和/A D B 的 度 数，从 而 求 解；（2）由 于 同 一 个 三 角 形 中 内 角 不 能 存 在 两 个 钝 角，反 证 法 即 可 得 出）/A 不 能 为 另 一 等 腰 三 角 形 的 顶 角,再 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 求 解.解 答：解（1）过 B 作 直 线 B
44、 E 交 A C 于 D.为 顶 角，1800-40ZDBC=ZCDB=-=70,21QA 11.,ZADB=11O,N A B D=N A=35.ZABC=35+7O=IO5.（2）N A 不 能 为 另 一 等 腰 三 角 形 的 顶 角.V Z A D B=Z C+1 8 0 2-Z C90+1/C，A Z A D B 为 钝 角，又.同 一 个 三 角 形 中 内 角 不 能 存 在 两 个 钝 角，NA不 能 为 顶 角.当 N A D B 为 顶 角 时，/A B C=N A B D+N D B C=2/CD B+N D B C=|/CDB=135-日 NC.E.4点 评：考 查
45、了 等 腰 三 角 形 的 性 质，注 意 同 一 个 三 角 形 中 内 角 不 能 存 在 两 个 钝 角.1 5.已 知：如 图，A B=A C,点 D 是 B C的 中 点，A B平 分 NDAE,A E B E,垂 足 为 E.(1)求 证：AD=AE.(2)若 BE A C,试 判 断 A A B C的 形 状，并 说 明 理 由.考 点：等 边 三 角 形 的 判 定；全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质。专 题：应 用 题。分 析：(1)由 边 角 关 系 求 证 4 A D B乌 ZXAEB即 可；(2)由 题 中 条 件 可 得 NBAC=60。，进 而 可 得 回(
46、：为 等 边 三 角 形.解 答：证 明：(1)：A B=A C,点 D 是 B C的 中 点，Z.ADJ_BC,.ZADB=90,V A E 1A B,.,.ZE=90=ZADB,：AB 平 分 NDAE,/.Z 1=Z 2,ZADB=ZE在 AADB 和 aA E B 中，Z 1=Z 2，,A B=A B.A D BA A EB(AAS),，AD=AE；(2)A A B C是 等 边 三 角 形.理 由:BE AC,NEAC=90,V A B=A C,点 D 是 B C的 中 点，.,.Z l=Z 2=Z 3=30,.,.ZBAC=Z1+Z3=6O,/.ABC是 等 边 三 角 形.点 评
47、：本 题 主 要 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 及 性 质 以 及 等 边 三 角 形 的 判 定 问 题，能 够 熟 练 掌 握.16.两 个 大 小 不 同 的 等 腰 直 角 三 角 形 三 角 板 如 图 所 示 放 置，图 是 由 它 抽 象 出 的 几 何 图 形，B,C,E 在 同 一 条 直 线 上，连 接 DC,(1)请 找 出 图 中 的 全 等 三 角 形，并 给 予 说 明(说 明：结 论 中 不 得 含 有 未 标 识 的 字 母)；(2)试 说 明：DC_LBE.考 点：等 腰 直 角 三 角 形；全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质；等 腰 三
48、 角 形 的 判 定 与 性 质。专 题：证 明 题。分 析：可.以 找 出 ABAE之 z C A D,条 件 是 AB=AC,DA=EA,Z BAE=Z DAC=90+Z CAE.由 可 得 出/D C A=/A B C=4 5,则/B C D=90。，所 以 DC_LBE.解 答：解：;ABC,ZDA E是 等 腰 直 角 三 角 形，.AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=90.Z BAE=Z DAC=90+Z CAE,在 A B A E和 4 D A C中 AB=AC ZBAE=ZDACAE=AD.BA EA C A D(SAS).由 得 a B A E丝 ZXCAD.，NDC
49、A=NB=45。.VZBCA=45O,NBCD=/BCA+NDCA=90。，A D C BE.点 评：本 题 主 要 考 查 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 及 等 腰 三 角 形 的 性 质；充 分 利 用 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 是 解 答 本 题 的 关 键.17.如 图，4 A B C是 等 边 三 角 形，A D是 A A B C的 角 平 分 线，延 长 A C到 E,使 得 CE=CD.求 证：AD=ED.考 点：等 边 三 角 形 的 性 质。分 析：先 根 据 等 边 三 角 形 各 内 角 的 度 数 及 角 平 分 线 的 性 质 求 出 NB
50、AD=NDAC=30。，再 根 据 等 边 对 等 角 及 三 角 形 外角 和 内 角 的 关 系 求 出 N C ED=/D A C=30。，再 由 在 三 角 形 中 等 角 对 等 边 的 性 质 即 可 解 答.解 答：证 明：.川（：是 等 边 三 角 形，二/BAC=NBCA=60,AD 平 分 NBAC,.ZBAD=ZDAC=30,VCE=CD,.,.ZC D E=ZC ED,Z CDE+Z CED=Z BCA=60。，/.ZCED=ZDAC=30,/.AD=ED.点 评：本 题 考 查 了 等 边 三 角 形 的 性 质；解 答 此 题 的 关 键 是 利 用 等 边 三 角