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1、2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数 学 模 拟 试 卷 一、单 选 题（本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 35,共 60分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意）1.一 个 样 本 数 据 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 12,15,20,8,23,28,30,50,其 中，中 位 数 为 22,则 x=（）A.21 B.15 C.22 D.35【答 案】A【解 析】【分 析】数 据 的 个 数 为 偶 数 个，则 中 位 数 为 中 间 两 个 数 的 平 均 数.【详 解】龙+23因 为 数 据 有 8个，所 以 中 位 数 为：-=2
2、2,所 以 解 得：x=21,2故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 中 位 数 的 计 算 问 题，难 度 较 易.当 一 组 数 据 的 个 数 为 偶 数 时（从 小 到 大 排 列），中 位 数 等 于 中 间 两 个 数 的 平 均 数；当 一 组 数 据 的 个 数 为 奇 数 时（从 小 到 大 排 列），中 位 数 等 于 中 间 位 置 的 那 个 数.2.某 家 具 厂 的 原 材 料 费 支 出 x 与 销 售 量 y（单 位：万 元）之 间 有 如 下 数 据，根 据 表 中 提 供 的 全 部 数 据，用 最 小 二 乘 法 得 出，与 x 的 线 性 回 归 方 程
3、 为 夕=8x+B,则 为 A.5 B.10 C.12 D.20X 2 4 5 6 8y25 35 60 55 75【答 案】B【解 析】分 析：先 求 样 本 中 心（石 P，代 入 方 程 求 解 即 可。详 解:_ 2+4+5+6+8-25+35+60+55+75、x=-=5,y=-=50,5-5故 选 B点 睛：回 归 直 线 方 程 必 过 样 本 中 心（石 7）.3.函 数/(x)=pL)-x+2 的 零 点 所 在 的 一 个 区 间 是(、2 JA.(2,3)B.(0,1)C.(-1,0)代 入 方 程 50=8x5+/?,解 得 h=10,)D.(1,2)【答 案】A【解
4、析】分 析：判 断 函 数 值，利 用 零 点 定 理 推 出 结 果 即 可.详 解：函 数=-x+2,可 得：f(-1)=50,f(0)=30,3f(1)=-0,2f(2)=-0,47f(3)=-0,8由 零 点 定 理 可 知，函 数 的 零 点 在(2,3)内.故 选 A.点 睛：本 题 考 查 零 点 存 在 定 理 的 应 用，考 查 计 算 能 力.零 点 存 在 性 定 理：如 果 函 数 y=f(x)在 区 间 a,b 的 图 象 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线，且 有 f(a1f(b)0,那 么，函 数 y=f(x)在 区 间(a,b)内 有 零 点，即 存 在 c
5、W(a,b)使 得 f(c)=0,这 个 c 也 就 是 方 程 f(x)=0的 根.4.已 知 函 数 f(x)=sin(依+:)，若/(0)=应，则 A.a 2 B.a=Q C.a=1 D.a=2【答 案】D【解 析】分 析：求 出 函 数/(x)=sin(a x+?)的 导 数，由 广(0)=&可 求 得 a.详 解：函 数/(x)=sin(+工)的 导 数/(x)=acos Cax+-),由:(0)=0 可 得 4 4近=acos(x 0+),/.a=2.4选 D.点 睛：本 题 考 查 函 数 的 导 函 数 的 概 念 及 应 用，属 基 础 题.5.在 某 班 进 行 的 歌 唱
6、 比 赛 中，共 有 5 位 选 手 参 加，其 中 3 位 女 生，2 位 男 生.如 果 2 位 男 生 不 能 连 着 出 场，且 女 生 甲 不 能 排 在 第 一 个，那 么 出 场 顺 序 的 排 法 种 数 为()A.30 B.36 C.60 D.72【答 案】C【解 析】【分 析】记 事 件 A:2 位 男 生 连 着 出 场，事 件 8:女 生 甲 排 在 第 一 个，利 用 容 斥 原 理 可 知 所 求 出 场 顺 序 的 排 法 种 数 为 后 一(A u B)=6“(A c B),再 利 用 排 列 组 合 可 求 出 答 案。【详 解】记 事 件 A:2 位 男 生
7、 连 着 出 场，即 将 2 位 男 生 捆 绑，与 其 他 3位 女 生 形 成 4 个 元 素，所 以，事 件 A 的 排 法 种 数 为（A）=S M=4 8,记 事 件 女 生 甲 排 在 第 一 个，即 将 甲 排 在 第 一 个，其 他 四 个 任 意 排 列，所 以，事 件 3 的 排 法 种 数 为“（3）=A：=2 4,事 件 A c B:女 生 甲 排 在 第 一 位，且 2 位 男 生 连 着，那 么 只 需 考 虑 其 他 四 个 人，将 2 位 男 生 与 其 他 2 个 女 生 形 成 三 个 元 素，所 以，事 件 A B 的 排 法 种 数 为&A；=1 2种，
8、因 此，出 场 顺 序 的 排 法 种 数 6“（A U 3）=M-（A）+（5）（A c 5）=1 2 0-（48+2 4-12）=6 0种，故 选：c,【点 睛】本 题 考 查 排 列 组 合 综 合 问 题，题 中 两 个 事 件 出 现 了 重 叠，可 以 利 用 容 斥 原 理“（A u 3）=“（A）+（3）“（A c B）来 等 价 处 理，考 查 计 算 能 力 与 分 析 问 题 的 能 力，属 于 中 等 题。6.设 X N（l,。%其 正 态 分 布 密 度 曲 线 如 图 所 示，且 P（X 23）=0.0 2 28,那 么 向 正 方 形 0ABC中 随 机 投 掷
9、10000个 点,则 落 入 阴 影 部 分 的 点 的 个 数 的 估 计 值 为（）（附：随 机 变 量 8 服 从 正 态 分 布 N（u,o 2）,贝!P（“一。V g V u+。）=68.26%,P（u 2 o C u+2。）=95.44%）V,A.6038 B.6587 C.7028 D.7539【答 案】B【解 析】分 析：求 出 尸（0 3）=0.0228,.,.P（-l X 3）=l-0.0 2 2 8 X 2=0.9 5 4 4,：.l-2 o=-1,a=1,.P（0W XW l）=；P（0WXW2）=0.341 3,故 估 计 的 个 数 为 10000X（1-0.341
10、3）=6587,故 选：B.点 睛：本 题 考 查 正 态 分 布 曲 线 的 特 点 及 曲 线 所 表 示 的 意 义，考 查 正 态 分 布 中 两 个 量 和 b 的 应 用，考 查 曲 线 的 对 称 性.7.集 合 A=H 2W X 2,B=0,2,4,则 A B=(A.0 B.0,2 c.0,2 D.0,1,2)【答 案】B【解 析】由 4=卜 卜 2 x 2,B=0,2,4 得 A c 3=0,2,故 选 B.8.2019年 高 考 结 束 了，有 5为 同 学(其 中 巴 蜀、一 中 各 2 人，八 中 1人)高 考 发 挥 不 好，为 了 实 现“南 开 梦”来 到 南 开
11、 复 读，现 在 学 校 决 定 把 他 们 分 到 1、2、3 三 个 班，每 个 班 至 少 分 配 1位 同 学，为 了 让 他 们 能 更 好 的 融 入 新 的 班 级，规 定 来 自 同 一 学 校 的 同 学 不 能 分 到 同 一 个 班，则 不 同 的 分 配 方 案 种 数 为()A.84 B.48 C.36 D.28【答 案】A【解 析】【分 析】首 先 先 计 算 出 所 有 的 可 能 分 组 情 况，从 而 计 算 出 分 配 方 案.【详 解】设 这 五 人 分 别 为 A,B,B2,C C2，若 A单 独 为 一 组 时,只 要 2种 分 组 方 法;若 A组
12、含 有 两 人 时，有 C：C；=8种 分 组 方 法；若 A 组 含 有 三 人 时，有 C；C；=4 种 分 组 情 况；于 是 共 有 14种 分 组 方 法，所 以 分 配 方 案 总 数 共 有 14 A；=84,故 选 A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 排 列 组 合 的 综 合 应 用，意 在 考 查 学 生 的 分 析 能 力，分 类 讨 论 能 力，计 算 能 力，难 度 中 等.9.如 图 是 函 数 y=/(x)的 导 函 数 y=/(x)的 图 象，则 下 面 说 法 正 确 的 是()B.在(1,3)上/(x)是 减 函 数 C.当 x=l 时，f(x)取 极 大
13、 值 D.当 x=2 时，/(幻 取 极 大 值【答 案】D【解 析】分 析：先 由 图 象 得 出 函 数 的 单 调 性，再 利 用 函 数 的 单 调 性 与 导 数 的 关 系 即 可 得 出.详 解：由 图 象 可 知 X G(-1,2)上 恒 有/(无)0,在 xe(2,4)上 恒 有/(力 0,./(X)在(-1,2)上 单 调 递 增，在(2,4)上 单 调 递 减 则 当 x=2 时，/(力 取 极 大 值 故 选：D.点 睛：熟 练 掌 握 函 数 的 单 调 性、极 值 与 导 数 的 关 系 是 解 题 的 关 键，是 一 道 基 础 题.10.西 游 记 三 国 演
14、义 水 浒 传 和 红 楼 梦 是 中 国 古 典 文 学 瑰 宝，并 称 为 中 国 古 典 小 说 四 大 名 著.某 中 学 为 了 解 本 校 学 生 阅 读 四 大 名 著 的 情 况，随 机 调 查 了 100学 生，其 中 阅 读 过 西 游 记 或 红 楼 梦 的 学 生 共 有 90位，阅 读 过 红 楼 梦 的 学 生 共 有 80位，阅 读 过 西 游 记 且 阅 读 过 红 楼 梦 的 学 生 共 有 60位，则 该 校 阅 读 过 西 游 记 的 学 生 人 数 与 该 校 学 生 总 数 比 值 的 估 计 值 为()A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8【
15、答 案】C【解 析】【分 析】根 据 题 先 求 出 阅 读 过 西 游 记 的 人 数，进 而 得 解.【详 解】由 题 意 得，阅 读 过 西 游 记 的 学 生 人 数 为 90-80+60=10,则 其 与 该 校 学 生 人 数 之 比 为 10+100=0.1.故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 抽 样 数 据 的 统 计，渗 透 了 数 据 处 理 和 数 学 运 算 素 养.采 取 去 重 法，利 用 转 化 与 化 归 思 想 解 题.11.设 函 数/(力=+占 匕 6 即 有 且 仅 有 两 个 极 值 点 玉，X2(xtx2),则 实 数。的 取 值 范 围 是()【
16、答 案】B【解 析】【分 析】函 数/(%)=依 2+e(aeR)有 且 仅 有 两 个 极 值 点，即 为/(x)=0在 R 上 有 两 个 不 同 的 解，进 而 转 化 为 两 个 图 像 的 交 点 问 题 进 行 求 解.【详 解】解：因 为 函 数/(x)=依 2 y、(。e R)有 且 仅 有 两 个 极 值 点，所 以(x)=0 在 R 上 有 两 个 不 同 的 解,即 2ax+ex=0 在 R 上 有 两 解，即 直 线 y=-2 a x 与 函 数 y=e 的 图 象 有 两 个 交 点,设 函 数 g(x)=与 函 数(元)=0”的 图 象 相 切，切 点 为(xo,y
17、o),作 函 数 y=ex的 图 象，因 为 力(1)=ex则 ex=k，所 以 且=9=e%,/与 解 得 X o=l,即 切 点 为(1,e),此 时 k=e,由 图 象 知 直 线 y=g(x)=履 与 函 数 丫=6、的 图 象 有 两 个 交 点 时，有 k e 即 一 2ae,解 得 a,2故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 函 数 极 值 点 的 问 题，解 决 此 类 问 题 的 方 法 是 将 函 数 问 题 转 化 为 方 程 根 的 问 题，再 通 过 数 形 结 合 的 思 想 方 法 解 决 问 题.1 2.某 市 委 积 极 响 应 十 九 大 报 告 提 出
18、 的“到 2020年 全 面 建 成 小 康 社 会”的 目 标，鼓 励 各 县 积 极 脱 贫，计 划 表 彰 在 农 村 脱 贫 攻 坚 战 中 的 杰 出 村 代 表，已 知 A,B两 个 贫 困 县 各 有 15名 村 代 表，最 终 A县 有 5 人 表 现 突 出，B县 有 3 人 表 现 突 出，现 分 别 从 A,B两 个 县 的 15人 中 各 选 1人，已 知 有 人 表 现 突 出，则 B县 选 取 的 人 表 现 不 突 出 的 概 率 是()1 4 2 5A.B.C.-D.一 3 7 3 6【答 案】B【解 析】【分 析】由 古 典 概 型 及 其 概 率 计 算 公
19、 式 得：有 人 表 现 突 出，则 8 县 选 取 的 人 表 现 不 突 出 的 概 率 是 孤=3,得 解【详 解】由 已 知 有 分 别 从 A，B两 个 县 的 15人 中 各 选 1人，已 知 有 人 表 现 突 出，则 共 有 C-C；5-C；()-C；2=105种 不 同 的 选 法，又 已 知 有 人 表 现 突 出，且 8 县 选 取 的 人 表 现 不 突 出，则 共 有 C；C：2=60种 不 同 的 选 法，已 知 有 人 表 现 突 出，则 8 县 选 取 的 人 表 现 不 突 出 的 概 率 是 5 1=.故 选:B.【点 睛】本 题 考 查 条 件 概 率 的
20、 计 算，考 查 运 算 求 解 能 力，求 解 时 注 意 与 古 典 概 率 模 型 的 联 系.二、填 空 题(本 题 包 括 4个 小 题，每 小 题 5分，共 20分)13.g 为 等 比 数 列，若 q+出+%=26,a4-a,=5 2,则.【答 案】2-3”T【解 析】【分 析】将 4+4+4=26,%-4=52这 两 式 中 的 量 全 部 用 表 示 出 来，正 好 有 两 个 方 程，两 个 未 知 数，解 方 程 组 即 可 求 出。【详 解】,+。2+%=26 相 当 于 q(l+q+/)=2 6,a4=52 相 当 于 q(7-)=a(q_l)(q2+q+l)=52,
21、上 面 两 式 相 除 得 q-1=2,q=3代 入 就 得 q=2,an=2 3二【点 睛】基 本 量 法 是 解 决 数 列 计 算 题 最 重 要 的 方 法，即 将 条 件 全 部 用 首 项 和 公 比 表 示，列 方 程，解 方 程 即 可 求 得。14.命 题“O e N*,命 题 q：l e Q,则“P或 夕”是 命 题.(填“真、假”)【答 案】真【解 析】分 析：先 判 断 P,q真 假，再 判 断“P或 q”真 假.详 解：因 为 0 N*,所 以 P为 假 命 题，因 为 le Q，所 以 q为 真 命 题，因 此“P或 4”是 真 命 题，点 睛：若 要 判 断 一
22、个 含 有 逻 辑 联 结 词 的 命 题 的 真 假，需 先 判 断 构 成 这 个 命 题 的 每 个 简 单 命 题 的 真 假，再 依 据 或：一 真 即 真，“且：一 假 即 假，非：真 假 相 反，做 出 判 断 即 可.15.若 复 数(/-2 a)+(/a-2)i(a e R)为 纯 虚 数，则。=.【答 案】0【解 析】“2 2a 0试 题 分 析：由 题 意 得，复 数 Z=(储 一 2 a)+(一。一 2 为 纯 虚 数，则 一“=，解 得。=0或。=2,v a-a-2 0当。=2时，a2-a-2=0(舍 去)，所 以“=0.考 点：复 数 的 概 念.16.用 数 学
23、归 纳 法 证 明(+1)(+2)(n+)=2”1 3 0 在(0,+8)上 恒 成 立，求 实 数，的 取 值 范 围.【答 案】加=0,函 数/(X)的 单 调 递 增 区 间 是(-8,-2)和(0,+8),单 调 递 减 区 间 是(-2,0)；0,ln2).【解 析】试 题 分 析：由/(0)=0,解 得 机=0,令/(x)0 得 增 区 间;(2)关 于 X的 不 等式 y(x)o在(o,+8)上 恒 成 立，等 价 于 函 数 的 最 小 值 大 于 等 于 零.试 题 解 析：(I)由 题 意 知，=+(2-机)x-2 ze*,且/(0)=-2m=0,解 得 根=0.此 时/(
24、x)=x2ex,f(x)=(x2+2xjex,令/(x)0,解 得 x 0,令/(x)0,解 得-2x()在(0,+8)上 恒 成 立，则 函 数/(力 在 区 间(。，+8)上 单 调 递 增，.,.当 x 0 时，/(%)/(0)=/?20,.,.m=Ot当 机 0 时，令/(x)0,解 得 x m,令,/(x)0,解 得 0 x 0,即 em 2，解 得 0/nln2；综 上 所 述，实 数 机 的 取 值 范 围 为()，出 2).18.一 种 抛 硬 币 游 戏 的 规 则 是：抛 掷 一 枚 硬 币，每 次 正 面 向 上 得 1分，反 面 向 上 得 2 分.(1)设 抛 掷 5
25、 次 的 得 分 为 自，求 J 的 分 布 列 和 数 学 期 望 E J；(2)求 恰 好 得 到(eN*)分 的 概 率.【答 案】(1)见 解 析；(2)|2+(-1)【解 析】【分 析】(1)抛 掷 5 次 的 得 分 J 可 能 为 5,6,7,8,9,10,且 正 面 向 上 和 反 面 向 上 的 概 率 相 等，都 为;，所 以 得 分 片 的 概 率 为 P(&=i)=q-5(1)5(z=5,6,7,8,9,10),即 可 得 分 布 列 和 数 学 期 望；(2)令 以 表 示 恰 好 得 到 分 的 概 率，不 出 现 分 的 唯 一 情 况 是 得 到 n-1分 以
26、后 再 掷 出 一 次 反 面.，因 为“不 出 现“分”的 概 率 是 1-乙，”恰 好 得 到-1分”的 概 率 是 因 为 掷 一 次 出 现 反 面”的 概 率 是:，所 以 有 1 2 1 2 f 21 9 1 2 1 1一 月 二 彳 2 即 乙 _三=_不(只 _一 三)，所 以 匕 是 以 一 不 二 不 一 三 二 一 工 为 首 项，以 一 不 为 公 2 3 2 3 I 3 3 2 3 6 2比 的 等 比 数 列，即 求 得 恰 好 得 到 分 的 概 率.【详 解】(1)所 抛 5 次 得 分 g 的 概 率 为 P恁=z)=C-5(1)5(z=5,6,7,8,9,1
27、0),其 分 布 列 如 下 5 6 7 8 9 10p132532516516532132io 1 isi=5，(2)令 匕 表 示 恰 好 得 到 分 的 概 率，不 出 现 分 的 唯 一 情 况 是 得 到-1分 以 后 再 掷 出 一 次 反 面.因 为“不 出 现 分”的 概 率 是 1-“恰 好 得 到 n-1分”的 概 率 是 C i，因 为 掷 一 次 出 现 反 面”的 概 率 是；，所 以 有 1-匕=g 匕 T，即 _|=一 3(*1 一 B).21 Q i?1 1于 是?一 1 是 以 4 一=耳 一=%为 首 项，以 一 5 为 公 比 的 等 比 数 列.所 以
28、匕：=:(一$即 4=2+(-；).3 o 2 3 2恰 好 得 到 分 的 概 率 是 12+(-i).【点 睛】此 题 考 查 了 独 立 重 复 试 验，数 列 的 递 推 关 系 求 解 通 项，重 点 考 查 了 学 生 的 题 意 理 解 能 力 及 计 算 能 力.6x19.已 知 函 数/(1)=.X+1(1)判 断 函 数/(X)的 奇 偶 性，并 证 明 你 的 结 论；(2)求 满 足 不 等 式/(2)2 的 实 数 x 的 取 值 范 围.【答 案】(1)/(x)为 奇 函 数；证 明 见 解 析(2)x 2,可 得 假 鼻 2,进 而 求 解 即 可.【详 解】（1
29、）/（X）是 奇 函 数；证 明：因 为=X+1所 以/（x）=E=/（X）.所 以/（X）为 奇 函 数（2）解：由 不 等 式/（2）2 得?2整 理 得 22、5,所 以 2%晦 5,即 x 0）.（I）求 尤）的 最 小 值 b 及 最 大 值 c；（II）设 机 0,0,m3+8/i3=c 求/”+2 的 最 大 值.【答 案】（I）b=-2,c=2.（II）2【解 析】【分 析】（I）利 用 绝 对 值 三 角 不 等 式 求/（X）的 最 小 值。及 最 大 值 C；（II）先 利 用 基 本 不 等 式 求 出（7+2）348,再 求 解.【详 解】解：（I）|6ZX-1|6t
30、X+1|（6tX 1）（6tX+1）|=2,/.Z?=2,c=2.（II）（m+2/t）3-m+3/（2n）+3-m-（2/i）2+（2 丫=2+3%2（m+2）3（m+2）/、2+-（m+2n）=2+工（根+2）3（当 且 仅 当 机=2=1时 取 等 号），(m+2 y 8,m+2n7.c b a7【答 案】(D m.(2)见 解 析 2【解 析】【分 析】(1)等 式/(力 苏-g m 的 不 是 空 集，等 价 于“X)的 最 小 值 X L/一|机，3j,解 得 答 案 J/(X/)mi.n=Jf7(2)由(1)知 a+0+c=,再 利 用 两 次 均 值 不 等 式 得 到 答 案
31、.2【详 解】(1)不 等 式 机 的 不 是 空 集，等 价 于/(x)的 最 小 值 矶 血/(x)=|x+2|+|2x-3|=3/5-x,-2 x,可 知/(x)而 n=/32721 3x,x 27 5 7所 以 一 m,解 得：加.2 2 27 7(2)由(1)可 知/(X)的 最 小 值 为 丁 所 以 Q+b+C=e，正 实 数，b,C,由 均 值 不 等 式 可 知：立 竺+色 C+c2/+c2 2ab 2ac-+-+-+2 2(a+Z?+c)=7.【点 睛】本 题 考 查 了 解 绝 对 值 不 等 式，均 值 不 等 式，意 在 考 查 学 生 的 综 合 应 用 能 力.2
32、2.已 知 函 数/(x)=g 1+a?+bx在 X=3处 取 得 极 大 值 为 9.(1)求 的 值；(2)求 曲 线 y=/(x)在 x=3处 的 切 线 方 程.【答 案】(1)。=1*=-3；(2)12x-y-27=0.【解 析】分 析：(1)由 题 意 得 到 关 于 a,b的 方 程 组，求 解 方 程 组 可 知。=1/=-3；(2)由(1)得/(X)=；X3+X2-3X,据 此 可 得 切 线 方 程 为-y-27=0.详 解：(1)/(x)=x2+26LT+/7,依 题 意 得 7(-3)=0、/(-3)=99 一 6。+=0八 C C，解 得 即 一 9+9。-3。=9Q
33、=1,，经 检 验，符 合 题 意 b=-3(2)由(1)/(x)=x3+x2-3x,/./!(x)=x2+2x-3./(3)=9,1(3)=12,曲 线 y=/(x)在 x=3处 的 切 线 方 程 为 y-9=12(x-3),即 12x 一 y 27=0.点 睛：导 数 运 算 及 切 线 的 理 解 应 注 意 的 问 题 一 是 利 用 公 式 求 导 时 要 特 别 注 意 除 法 公 式 中 分 子 的 符 号，防 止 与 乘 法 公 式 混 淆.二 是 直 线 与 曲 线 公 共 点 的 个 数 不 是 切 线 的 本 质，直 线 与 曲 线 只 有 一 个 公 共 点，直 线
34、不 一 定 是 曲 线 的 切 线,同 样，直 线 是 曲 线 的 切 线，则 直 线 与 曲 线 可 能 有 两 个 或 两 个 以 上 的 公 共 点.三 是 复 合 函 数 求 导 的 关 键 是 分 清 函 数 的 结 构 形 式.由 外 向 内 逐 层 求 导，其 导 数 为 两 层 导 数 之 积.2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数 学 模 拟 试 卷 一、单 选 题(本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 35,共 60分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意)1.已 知 向 量 a 与 向 量 8 的 模 均 为 2,若 卜-3司=2 S
35、，则 它 们 的 夹 角 是()A.60 B.30 C,120 D.150【答 案】A【解 析】【分 析】由 题 意 结 合 数 量 积 的 运 算 法 则 可 得 cosa,b)=,据 此 确 定 其 夹 角 即 可.【详 解】：a-3b=af-6a-b+9b=40-24cos(a,b)=28,二 二(a,Z?)=60。，故 选 A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 向 量 夹 角 的 计 算，向 量 的 运 算 法 则 等 知 识，意 在 考 查 学 生 的 转 化 能 力 和 计 算 求 解 能 力.2.已 知 函 数 X)=2。若 函 数,y=/(x)丘 有 3个 零 点，则 实 数
36、左 的 取 值 范 围 为()ln(x+l)(x0)A.B.(1,2)C.(；/)D.(2,-KO)【答 案】C【解 析】【分 析】求 导 计 算 x=o 处 导 数，画 出 函 数/(%)和.丫=丘 的 图 像，根 据 图 像 得 到 答 案.【详 解】当 工 0 时，/(x)=ln(x+l),则/(x)=9,/(0)=1；当 x 0 时，/(x)=-x2+1 x,则/)=2x+；,当.0 时，/(x).g；画 出/(%)和 了=函 数 图 像，如 图 所 示：函 数 有 3个 交 点，根 据 图 像 知;1.故 选：C.2 x【点 睛】本 题 考 查 了 根 据 函 数 零 点 个 数 求
37、 参 数，意 在 考 查 学 生 的 计 算 能 力 和 应 用 能 力，画 出 函 数 图 像 是 解 题 的 关 键.3.在 人 钻。中，若 A C L 8 C,A C=b,B C=a,则 ZXABC的 外 接 圆 半 径 r=也*1,将 此 结 论 拓 展 到 空 间，可 得 出 的 正 确 结 论 是：在 四 面 体 S-A 3 C 中，若 S4、S B、SC1两 两 互 相 垂 直，S A a,S B=h,S C=c,则 四 面 体 S A B C的 外 接 球 半 径 R=()A.W+X B.D.标 应【答 案】A【解 析】【分 析】四 面 体 S-A 8 C 中，三 条 棱 SA
38、、S B、S C 两 两 互 相 垂 直，则 可 以 把 该 四 面 体 补 成 长 方 体，长 方 体 的 外 接 球 就 是 四 面 体 的 外 接 球，则 半 径 易 求.【详 解】四 面 体 S-A 8 C 中，三 条 棱 SA、S B、S C 两 两 互 相 垂 直，则 可 以 把 该 四 面 体 补 成 长 方 体，S4=a,S B=b,SC=c是 一 个 顶 点 处 的 三 条 棱 长.所 以 外 接 球 的 直 径 就 是 长 方 体 的 体 对 角 线，则 半 径 R=协+”+。2.故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 空 间 几 何 体 的 结 构，多 面 体 的 外 接
39、球 问 题，合 情 推 理.由 平 面 类 比 到 立 体，结 论 不 易 直 接 得 出 时，需 要 从 推 理 方 法 上 进 行 类 比，用 平 面 类 似 的 方 法 在 空 间 中 进 行 推 理 论 证，才 能 避 免 直 接 类 比 得 到 错 误 结 论.4.有 不 同 的 语 文 书 9 本，不 同 的 数 学 书 7本，不 同 的 英 语 书 5本，从 中 选 出 不 属 于 同 一 学 科 的 书 2 本，则 不 同 的 选 法 有A.21 种 B.315 种 C.153 种 D.143 种【答 案】D【解 析】由 题 意，选 一 本 语 文 书 一 本 数 学 书 有
40、9X7=63种,选 一 本 数 学 书 一 本 英 语 书 有 5X7=35种，选 一 本 语 文 书 一 本 英 语 书 有 9X5=45种，共 有 63+45+35=143种 选 法.故 选 D.5.若 向 区 域。=(x,y)|Ox l,OKy l内 投 点，则 该 点 落 在 由 直 线 y=x 与 曲 线 y=围 成 区 域 内 的 概 率 为()1A.-8【答 案】B【解 析】区 域 O=(x,y)|Oxl,Ol是 正 方 形，面 积 为 1,根 据 定 积 分 定 理 可 得 直 线 y=x 与 曲 线 丁=石 I Q 1 1围 成 区 域 的 面 积 为 J(-勾 公=-X2-
41、%2|；=-,根 据 几 何 概 型 概 率 公 式 可 得 该 点 落 在 由 直 线 y=x 与 曲 线)，=4 围 成 区 域 内 的 概 率 为 工，故 选 B.66.将 函 数/(x)=sin(yx+e)图 象 上 所 有 的 点 向 左 平 移 B 个 单 位，再 将 横 坐 标 伸 长 为 原 来 的 2 倍(纵 坐 6标 不 变)，得 到 y=sinx的 图 象，则 下 列 各 式 正 确 的 是()【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 平 移 得 到/(x)=sin(2x-*函 数 关 于 点 弓,0)中 心 对 称，得 到 答 案.【详 解】根 据 题 意：sin(-69
42、x+69+9)=sinx,故=2,取 中=-三,故/(x)=sin(2x-乙).2 6 3 3故 函 数 关 于 点 信。中 心 对 称,271 171 71 e由-+=一,则 15 15 32乃 7)-1-15 15 兀 2 60,则 C 正 确，其 他 选 项 不 正 确.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 三 角 函 数 平 移，中 心 对 称，意 在 考 查 学 生 对 于 三 角 函 数 知 识 的 综 合 应 用.7.在 下 列 区 间 中，函 数/（x）=+4 x-3 的 零 点 所 在 的 区 间 为（）B.c.D.1 _ 3254 7 2,【答 案】C【解 析】【分 析
43、】先 判 断 函 数/（力 在 R 上 单 调 递 增，由 小。:，利 用 零 点 存 在 定 理 可 得 结 果.【详 解】因 为 函 数/（%）=，+4 x-3 在 R 上 连 续 单 调 递 增,且 1 1=e4+4x 3=e4-2 02所 以 函 数 的 零 点 在 区 间 内，故 选 C.14 2）【点 睛】本 题 主 要 考 查 零 点 存 在 定 理 的 应 用，属 于 简 单 题.应 用 零 点 存 在 定 理 解 题 时，要 注 意 两 点：（1）函 数 是 否 为 单 调 函 数；（2）函 数 是 否 连 续.8.已 知 向 量 O A 0 8 满 足|。4卜|。q=2,点
44、 C 在 线 段 A 3 上，且 的 最 小 值 为 0,贝 U卜。4 一 例（f e R）的 最 小 值 为（）A.y/2 B.73 C.石 D.2【答 案】D【解 析】【分 析】依 据 题 目 条 件，首 先 可 以 判 断 出 点 C 的 位 置，然 后，根 据 向 量 模 的 计 算 公 式，求 出 由 函 数 知 识 即 可 求 出 最 值.【详 解】由 于。4=2,说 明。点 在 A 8的 垂 直 平 分 线 上，当 C是 AB的 中 点 时，。取 最 小 值，最 小 值 为 血，此 时。4与。的 夹 角 为 45,0 8 与。的 夹 角 为 45,A 与。8 的 夹 角 为 90
45、,2 2 2tOA-OB=OB+t2OA 2,。4 0 3=4/+4(/?)的 最 小 值 是 4,即 tO A-O B的 最 小 值 是 2.故 选 D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 平 面 向 量 有 关 知 识，重 点 是 利 用 数 量 积 求 向 量 的 模.tOA-OB 的 代 数 式,A.309.曲 线.csx 在 点 M 阴 sin x-cos x 1 4 I 41 1 _A.-B.-C.2 2【答 案】B【解 析】【分 析】求 导 后 代 入 即 可 得 出 答 案。【详 解】,/、_ cos x(sin x-cos x)-cos x(sin x c*)(sin x-
46、cos x)2-1 _ 1I 4 J 2sin2(-)24 4故 选 B【点 睛】本 题 考 查 利 用 导 函 数 求 切 线 斜 率。属 于 基 础 题。1 0.已 知 A B C 中，a=1,b=6 A=30处 的 切 线 的 斜 率 为()V2 n y/22 2os x)f _-1 _-1飞 i m o s 以-2sin2 g 令，则 B 等 于()B.30 或 150 c.60 D.60或 120【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 题 意 和 正 弦 定 理 求 出 sinB的 值，由 边 角 关 系、内 角 的 范 围、特 殊 角 的 三 角 函 数 值 求 出 B.【详 解】
47、由 题 意 得，AABC 中，a=l,b=百，A=30,由 一=B-得，sinB j s%A _ G x；石，sinA sinB=-=;=a 1 2又 b a,00B180,则 B=60或 B=120,故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 正 弦 定 理，以 及 边 角 关 系 的 应 用，注 意 内 角 的 范 围，属 于 基 础 题.11.设 圆 N+2、._ 2=0截 轴 和 轴 所 得 的 弦 分 别 为 45和 o 则 四 边 形 JECD的 面 积 是（）A-2 y I B.2、m C.2、运【答 案】C【解 析】【分 析】先 求 出|AB|,|CD|,再 求 四 边 形 JBCD
48、的 面 积.【详 解】x2+y2+2.v-2=0可 化 为(x+I)2+:”=3令 y=0得 x=v3-1 则 网=2显 令 x=0 得 y=所 以(D|=2 0四 边 形 1CB0的 面 积=：|AB|CD|=2 石 故 答 案 为：C【点 睛】本 题 主 要 考 查 直 线 和 圆 的 位 置 关 系，考 查 弦 长 的 计 算，意 在 考 查 学 生 对 这 些 知 识 的 理 解 掌 握 水 平，属 于 基 础 题.12.某 学 校 高 三 模 拟 考 试 中 数 学 成 绩 X 服 从 正 态 分 布 N（7 5/2 1）,考 生 共 有 1000人，估 计 数 学 成 绩 在 7
49、5分 到 8 6分 之 间 的 人 数 约 为（）人.参 考 数 据：尸(-cr X+cr)=0.6 8 2 6,尸(-2cr X+2cr)=0.9544)A.261 B.341 C.477 D.683【答 案】B【解 析】分 析：正 态 总 体 的 取 值 关 于 X=75对 称，位 于(64,86)之 间 的 概 率 是 0.6826,根 据 概 率 求 出 位 于(64,86)这 个 范 围 中 的 个 数，根 据 对 称 性 除 以 2 得 到 要 求 的 结 果.详 解：正 态 总 体 的 取 值 关 于 X=75对 称，位 于(64,86)之 间 的 概 率 是 PW511 X g
50、(W)，则 实 数 m 的 取 值 范 围 是【答 案】(,一 5)【解 析】【分 析】由 题 意 可 知，“X)在-2,2 上 的 最 小 值 大 于 g(x)在 1,2 上 的 最 小 值，分 别 求 出 两 个 函 数 的 最 小 值，即 可 求 出 m 的 取 值 范 围.【详 解】由 题 意 可 知，/(6 在-2,2 上 的 最 小 值 大 于 8(外 在 1,2 上 的 最 小 值.f(x)=xex,当 x e-2,0 时，/(x)0,此 时 函 数“X)单 调 递 增./(O)=e(O-l)=-l,即 函 数/(x)在 2,2 上 的 最 小 值 为-1.函 数 g(x)=a