选修一《双曲线的简单几何性质》复习与同步训练（含答案解析）.pdf-淘文阁

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1、3.2.2 双曲线的简单几何性质考点复习【思维导图】1.求双曲线离心率的常见方法：(1)依据条件求出占，C 利用 e=-a离心率(2)利用 e=(3)依据条件，建立关于 a,6,c的齐次关系式，消去 b,转化为离心率 e 的方程求解.2.求离心率的范围，常结合已知条件构建关于 a 皮 c的不等关系把直线与双曲线的方程联立成方程组，通过消元后化为类一元二次方程(1)在二次项系

2、数不为零的情况下考察方程的判别式.()时，直线与双曲线有两个不同的交点；=()时，直线与双曲线只有一个公共点；AVO时，直线与双曲线没有公共点(2)当二次项系数为 0时，此时直线与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线有一个公共点注意：直线与双曲线有一个公共点是直线与双曲线相切的必要不充分条件直线与双曲线相交应考虑交在同一支上，还是交在两支

3、上，可用直线的率与渐近的率比较.b b对于实轴在*轴上的双曲线，若因,则交在同一支上；若因-，a a则交在两支上.若直线过焦点，则可考虑用双曲线的定义.弦长=J1+无/J(a+*2六 4芍*2求出直线与椭圆的两交点坐标，用两点间距离公式求弦长联立方程、整理一元二次方程、韦达定理、代入弦长公式力+2 4兄%【常见考点】aA.屈或皂 1 B.6 或逅 C.&5 D.1 或 103 3 3 3【一隅三

4、反】2 21.在平面直角坐标系 xOy中，若点 P（4 6，0）到双曲线 C：1 一匕=1的一条渐近线的 a2 9距离为 6,则双曲线 C 的离心率为（）A.2 B.4 C.72 D.百 2 22.己知丹、尸 2为双曲线 c：=一与=1（。0/0）的左、右焦点，点 P 为双曲线 C 右 a b.支上一点，IP8 1=1大 8I,/。后=30。，则双曲线。的离心率为（）A.y/2 B.V2+1 c.避上 1 D.V3+123.已知丹，入为双曲线：二一二=1的焦点，尸为 V+

5、y2=c2与双由线 6 的交点,a b且有 tan/Pf；K=；，则该双曲线的离心率为（）A 底 R c 扪）0A.-D.u 1 J.7 25 2 34.若双曲线 x二 2a-y2=1（。0，匕 0）的一条渐近线经过点（1,一 2）,则该双曲线的离心率为（）A.73 B.C.V5 D.22考点二直线与双曲线的位置关系【例 2】已知双曲线 X?一?=1，问当直线 1 的斜率 k 为何值时，过点 P（l,1）的直线 1 与双曲线只有一个公共点.【一隅三

6、反】1.若直线 y=kx+2 与双曲线 X?-y2=6 的右支交于不同的两点，则左的取值范围是（)2.直线/：丁=去+1与双曲线 C：/一,2=2 的右支交于不同的两点，则斜率%的取值范围是（）渔 2渔 2(-(-A.C,当 B.（-1.1），一 1）D.（_ 曰,_ 1）5 1,当 3.直线 1：kx-y-2k=0 与双曲线 x?-y2=2仅有一个公共点，则实数 k 的值为 A.-1 或 1 B.-1C.1 D.1,-1,04.过双曲线 2x2 y2=2的右焦点作直

8、线犬 21=1被直线 y=x+l截得的弦长 42 23.已知双曲线 C：0-4=1（。0/0）的离心率为百，点（百,0）是双曲线的一个顶点.a b（1）求双曲线的方程；（2）经过双曲线右焦点展作倾斜角为 30的直线，直线与双曲线交于不同的两点 A,B,求园.4.已知曲线 C：x2-y2=l及直线/：y=-L（1）若/与 C 左支交于两个不同的交点，求实数&的取值范围；（2）若/与 C 交于 4 8 两点，。是坐标原点，且 A4

9、O3的面积为 0,求实数上的值.考点四点差法 2 2【例 4】（1）已知双曲线 C：鼻亲 _=1（。（）,/,0）,斜率为 2 的直线与双曲线 C 相交于点 A、B,且弦中点坐标为（1），则双曲线。的离心率为（）A.2B.x/3 C.0D.3(2)直线/经过 P(4,2)且与双曲线 5-产=1交于 M，N 两点，如果点 P 是线段 M N 的中点，那么直线/的方程为()A.x-j-2=0 B.x+y 6=0C.2x 3y 2=0 D.不存在 2(3)已知双曲线

10、二-丁=1与不过原点。且不平行于坐标轴的直线/相交于 M,N 两点，2线段 M N 的中点为尸，设直线/的斜率为用，直线 O P 的斜率为抬，则人人=1 1A.-B.-C.2 D.22 2【一隅三反】2 21.已知倾斜角为四的直线与双曲线 C：二与=1(a0,/?0)相交于 A,B两点,4 a2 b2M(4,2)是弦 A 3 的中点，则双曲线的离心率为()A.76 B.C.-D.2 222.已知 4,8分别为双曲线：/-21=1实轴的左右两

11、个端点，过双曲线 r 的左焦点尸作 3直线 P Q 交双曲线于 p,Q 两点(点 p,Q 异于 A,B),则直线 AP,B Q 的斜率之比 kAP:kBQ=()1 c 2 33 3 23.点 P(8,l)平分双曲线 2一 4.丫 2=4 的一条弦，则这条弦所在直线的方程是.3.2.2双曲线的简单几何性质考点复习答案解析考点一双曲线的离心率【例 1】若实数数列：1,a,81成等比数列，则圆锥曲线/+二=1的离心率是（）a2百亍

12、 A.M 或巫 3B-&或半 1 一 D.一或 103【答案】A【解析】由 1,。，81成等比数列有：a2=8 1.所以 a=9.当。=9 时，方程为/+汇=1,表示焦点在 y 轴的椭圆，9其中 4=3,（?|=,9 1=2/2 故离心率 e=；q 3当 a=9 时，方程为 d 汇=1,表示焦点在 x 轴的双曲线，9其中的=1，c2=V T+9=V 1 0，故离心率 e=2=屈，故选择 A.a2I 常见有两种方法：求出“，c,代入公式 e=;只需要根据一个条件得到关于

13、a,6,cj a：的齐次式，转化为心。的齐次式，然后转化为关于 e的方程（不等式），解方程（不等式）,!即可得 e（e的取值范围）.【一隅三反】2 21.在平面直角坐标系 xOy中，若点 P（4百，0）到双曲线 C：三一二=1的一条渐近线的 a2 9距离为 6,则双曲线 C 的离心率为（）A.2 B.4 C.72 D.6【答案】A2 2 I【解析】双曲线 C：&=1的一条渐近线为 3无一殴=（）,则-.=6,解得 a=6,/9 V 9 W6=工=2.

14、故选：A.a V32.已知 6、K 为双曲线 c：=一 1=1（a 0,A 0）的左、右焦点，点 P 为双曲线 C 右 a b支上一点，I P g 1=1耳入 I，N P 6 K=3 0”，则双曲线。的离心率为（）A.近 B.0+1 C.避土!D.V3+12【答案】C【解析】根据题意作图如下:设忻用=同=况；N P耳工=30。.|*=2病.由双曲线焦半径公式知|=Xp+a=2/3c,|PF21=exp-a=2c 2。=2限-2c史土!故选 c.23.已知，尸 2为双曲线：3-卞*=1的焦点，

15、尸为/+/=c 2与双由线 G 的交点,且有 t a n Z P E=；，则该双曲线的离心率为（）A.3 B.见 C.D,五 5 2 3【答案】C【解析】由题意知 N P K=9 0,在心片 P鸟中，tan/P片与=；,可设则尸=4 根,由勾股定理得，6=J17 2=2C,又由|产盟一|尸图=2 a 得 2a=3加，所以 e=姮.a 3故选：C4.2若双曲线与 a-)Jb2=1 a0,b 0)的一条渐近线经过点(1,2),则该双曲线的离心率为()A.百 B.公 2C.75 D

16、.2【答案】C2 2【解析】.双曲线-马=1(。0力 0)的一条渐近线经过点(1,-2),a b二点(1,2)在直线 y=上，aa则该双曲线的离心率为 e故选：C.考点二直线与双曲线的位置关系 2【例 2】已知双曲线 X?=1,问当直线 1的斜率 k 为何值时，过点 P(l,1)的直线 1 与双曲线只有一个公共点.【答案】见解析【解析】当直线 1 的斜率不存在时，直线 1：x=l与双曲线相切，符合题意.当直线 1 的斜率

17、存在时，设直线 1 的方程为 y=k(x 1)+1,代入双曲线方程，得(4一 4 一一 2k2”-1?+215=0.当 41?=0,即 1=2时，直线 1 与双曲线的渐近线平行，直线 1 与双曲线只有一个公共点.当 4-1?r0 时，令=(),得 k=/综上可知，当 1=j或 1=2或直线 1 的斜率不存在时，过点 P 的直线 1与双曲线都只有一个公共点.直线与双曲线相交应考虑交在同一支上，还是交在两支上，I可用直线睇 4率

18、与渐近线斜率匕曲.|_ b b对于实轴在 x轴上的双曲线，若出一，则交在同一支上；若四一，a a 则交在两支上.若直线过焦点,则可考虑用双曲线的定义.【一隅三反】1.若直线 y=kx+2 与双曲线 x2 y2=6 的右支交于不同的两点，则的取值范围是()【答案】D【解析】把丫=1+2 代入 xy2=6,得 xZ(kx+2)2=6,i 2 HoA0,化简得(l-ldx?-4kx-10=0,由题意知 J玉+X2 0,%1 x2 0,16 公+

19、40(1-2)o,4k/i c即 1-70,解得一 YLkv-i.l-k一 3答案：D.2.直线/：y=+l与双曲线 C：尤 2 y2=2 的右支交于不同的两点，则斜率%的取值范围是()B.（一 1，1）渔 2通 2(-(-A.C，-1）【答案】C【解析】由 x2-y,2 2y=辰+1可得，（1女 2）f _ 2 丘 3=0,因为直线/:y=Ax+l与双曲线丁=2 交于不同的两点，所以,4+i 2（l-h）0密 0 解得一半上（一 1所以斜率&的取值范围是（一更，-1,故选 C.23.直

20、线 1：kxy2k=0 与双曲线/一/=2 仅有一个公共点，则实数 k 的值为 A.-1 或 1 B.一 1C.1 D.1,-1,0【答案】A【解析】因为直线 1：kxy2k=0 过定点（2,0）,而直线 1：kxy2k=0 与双曲线（一/=2 仅有一个公共点，所以直线 1：kx-y-2k=0 与双曲线渐近线平行，即实数 k 的值为一 1或 1,选 A.4.过双曲线 2d y2=2的右焦点作直线 1交双曲线于 A,B 两点，若|AB|=4,则这样的直线 1 的

21、条数为（）A.1 B.2C.3【答案】CD.4【解析】设 A（XI，M）,B（x2,y2）当直线/与 x 轴垂直时，|AB卜 4,满足题意当直线/与 x 轴不垂直时，设直线/：y=Z（x G 卜联立直线与双曲线方程得：V-丁=2，整理得：(2-/2+2 6 人 2 一 3公一 2=0,所以为工 23+2k2-2玉+2 6 k 2心-2又|AB=J+2 J（X+9）2 _4X1%2=(季 _ 4义华=4，解得：k=显,k2-2 k2-2 2综上：满足这样的直线 1 的条数为 3 条考点三弦

22、长【例 3】过双曲线工=1的右焦点艮，倾斜角为 30的直线交双曲线于 A,B 两点，03 6为坐标原点，B 为左焦点.求|AB|；(2)求 aAOB的面积.【答案】(1)y/3；(2)/3.【解析】(1)由双曲线的方程得。=6，=c，:C a2+及=3,R(3,0),&(3,0).直线 AB的方程为=(%-3).0 个 y=(x-3)设 A(x”yi),B(X2)y2),由，消去 y 得 5x?+6x27=0.工-二=1I 3 66 27山却/“图()-3=我直线 AB的方程变形为任一 3y

23、-3 G=0.,|-3 6|3原点 0 到直线 AB的距离为 d=，-=-.7（73）2+（-3）2 2SVAOB=；l AB|.d=H 6 x|=二 G【一隅三反】21.已知直线丫=1+1与双曲线光 2-2L=i交于 A,B两点，且 1AB|=80,则实数 k 的 4值为()A.V7 B.土百或土叵 3C.也 D.土典 3【答案】B【解析】由直线与双曲线交于 A B 两点，得左。2,将 y=+l代入丁 2L=i得 4(4一公)尤 2一 2 d 一 5=0,则 A=4A：2+4(4 2)x5。，即女 2 5.

24、2k 5设 A。，),B(x2,y2),则%+=；k，=-一 6.4-K-4-KJ AB=Jl+公.J(2)2+=8夜 V 4-k 4-k-k-3 或 Z=.故选 B.322.求双曲线 Y 一上=1被直线 y=x+l截得的弦长 4【答案】-V23V 上=1 2【解析】由 J 4，得 4x2(x+l)-4=0,即 3/一 2%一 5=0.(*)y=x+l2 5设方程(*)的解为再，%，则有玉+%2=，%入 2二一，故 1=_X2|=VJ（X1+工 2）2_4%12=2 3.已知双曲线 C：三-卷=1(40/0)的离心率为百，点(8,0)

25、是双曲线的一个顶点.(1)求双曲线的方程；(2)经过双曲线右焦点忤作倾斜角为 30的直线，直线与双曲线交于不同的两点 A,B,求网【答案】”印【解析】(1)因为双曲线 C：-4=1(。0力 0)的离心率为百，点(6,0)是双曲线的一 a b=百厂 X2 y2个顶点，所以解得 c=3/=后，所以双曲线的方程为土匕=1a=6 3 62 2(2)双曲线 q 卷=1 的右焦点为 6(3,0)所以经过双曲线右焦点展且倾斜

26、角为 30的直线的方程为丁=。-3).得 5/+6%27=0.设 A(玉，则西+工 26=-,xtx227T所以 M M4.已知曲线 C：f-y2=1及直线/：y=履一 1.(1)若/与。左支交于两个不同的交点，求实数 Z 的取值范围:(2)若/与 C 交于 4 B 两点，。是坐标原点，且 AAOB的面积为夜，求实数 Z 的值.【答案】卜 3,-1)(2)k=。或 k=旦 2【解析】(1)由 x2-y2=1y=k x-消去 y,得(1K)元 2+2辰 2=0./与 C 左支交于两个不

27、同的交点 1-k2。0 2 k l 2.一=4公+8（2）。且+彳一可=一可卜；.女的取值范围为卜夜,一 1）2k 2（2）设 A（%，x）、3（%,%），由得与+%2=-诲，叱 2=-y.又/过点 0（0,-1）,SAOAB=5 卜 _电|=夜.(X,-X2)2=(2V2)2.即 2k 丫 8-T-T-k2)l-k2=8.；.%=0 或=.2考点四点差法 2 2【例 4】（1）已知双曲线 C：二二=1（。0,/,（）,斜率为 2 的直线与双曲线 C 相交 a b-于点 A、B,且弦 A 8 中点坐标为（1,

28、1），则双曲线 C 的离心率为（）A.2 B.6 C.72 D.32（2）直线/经过 P（4,2）且与双曲线;-y2=i交于 M,N 两点，如果点 P 是线段的中点，那么直线/的方程为（）A.x-y-2=0 B.x+y-6=0C.2 x-3 y-2=0 D,不存在 2（3）已知双曲线三-丁=1与不过原点 0 且不平行于坐标轴的直线/相交于 M,N 两点，2线段 M N 的中点为 P,设直线/的斜率为用，直线 O P 的斜率为 42,则%他=【答案】(1)B(2)

29、A(3)A2 2 2 2【解析】设 A,y)、B(x2,y2),则与与=1,与一与=i,a b a h所以岑=白,所以皿=4 x q,ar b-x2 a+x2又弦 A B 中点坐标为（LI），所以玉+%=2,y+%=2,又上 1=2,王一 x2所以 2=！x 2,即”=2,所以双曲线的离心率 a2 2 a2故选：B.（2）当斜率不存在时，显然不符合题意;当斜率存在时，设 NG2,%），因为点 P 是线段 M N 的中点，所以玉+=8,%+%=4,代入双曲线方程得 2汇 2y-

30、y=1、，两式相减得片一=2（弁）,y,-y2 x,+x2,则上=_、=1,又直线过点 p,所以直线方程为 y=x-2,玉一九 2 2（乂+%）联立.x2 2-V 12)，得到 8x+10=0,经检验/0,方程有解,y x-2所以直线 y=x-2满足题意.故选：A（3）设直线 1的方程为，=氏押+匕，代入双曲线方程二 V=2得到 2ktb-2 b k,x-b-Q,得到 2 1y*设”(为温玉+),刈入 2，匕尤 2+。)，则 N,l(+”、2 2,2b 1 1则再+屋 2心故占能方

31、故选 A-【一隅三反】2 21.已知倾斜角为 N 的直线与双曲线 C：3=1(a 04 a2 b2M(4,2)是弦 A 3 的中点，则双曲线的离心率为()A./6 B.5/3 C.【答案】D2 2【解析】因为倾斜角为 N 的直线与双曲线 C:一 4=1(64 a2 b2两点，所以直线的斜率攵=tan&=l,4设 4(石，。)，3(孙必)，9 2则名一斗=1 a2 b22 2当-乌=1 a2 h2由一得()()=()，f 心+%)a2 b17b0）相交于 A,B 两点,D.逅 2 0

32、,b Q）相交于 A,B则%a-y+%因为(4,2)是弦 A B 的中点,/.无+=8,X+%=4因为直线的斜率为 1.,62 81 _,-a1 4即”=J_,/=_L/a2 2 2所以=/+=(i+g)/2 3.夕=一,2则 6=,2故选：Dv22.已知 4 8 分别为双曲线=：/=1实轴的左右两个端点，过双曲线的左焦点尸作 3直线 P Q 交双曲线于尸,。两点(点 P,Q异于 A B),则直线 A P,B Q 的斜率之比 kAP:kKQ=()1 c 2A.B.-3 C.3 3【答案】B

33、【解析】由已知得双曲线 r：a=l,b=3 c=2.故 F(一 2,0),A(1,0),8(1,0).设直线 P Q：x=?y-2,且尸(为，%),Q(X2,y2).由 x=my-22 y2 消去工整理得(3M-1)V12机)，+9=0,32m 9 7+必=病?=藐三两式相比得胆=，4,必.k.k _/2）-3%3（V-3 V）将代入得：上式=4-=?=-3.3 乂+%）一%3y 必故 AP BQ-3.故选：B.3.点 P（8,l）平分双曲线 f 一 4y2=4 的一条弦，则这条弦所在直线的方程是【答

34、案】2 x-y-1 5=0【解析】设弦的两端点分别为 A（玉，X），B（X2,y2），QAB的中点是 P（8,l）,;.玉+w=16,乂+乂=2,把双不 X），5（x2,当）代入双曲线 9厂一 4y2=4,得%；-4 4=4*-4 货=4（玉+/）（X _工 2）-4（/_%）（M+%）=0，,1 6（%_工 2）-8（必 _%）=0,运=2,%-x2这条弦所在的直线方程是 2 x-1 5=0.故答案为 2 x y-15=0.3.2.2 双曲线的简单几何性质同步练习【题组一双曲线的离心率

35、】r2 v21.已知双曲线 C：0-与=1（。0力 0）的左、右焦点分别为冗，F2,直线/：x=2。与 a b。交于 M，N 两点、.若 M F 上 N F 2,则双曲线。的离心率为（）3 0-2 B 2 6-1-2-2-r2D.r2*5v22已知双曲线 3=1 S（）的一条渐近线方程为 y=2x,那么该双曲线的离心率是（）A.B B.C.D.y/55 5 22 26.设 F 是双曲线=-4=l（a 0,6 0）的右焦点.过点 F 作斜率为-3的直线 1与双曲线左、a b右支

36、均相交.则双曲线离心率的取值范围为（）A.(1,710)B.(1,遥)C.(V10,+oo)D.(75,+00)2.设居是双曲线 C：一斗=1（。0乃 0）的右焦点，0 为坐标原点，过 B 的直线交双曲 a b线的右支于点 P,N,直线 P0交双曲线 C 于另一点 M,若|5|=3户闾，且 N M F?=60,则双曲线 C 的离心率为（）A.3 B.2 C.立 D.2 22 2 23.已知双曲线三一一匚=1 与椭圆工+丁=1的焦点相同，则该双曲线的

37、离心率为（）a a-2 5A 2百 R 4 3 0 n 3 3 22 24.设双曲线二-马=l（a0,60）的左、右两焦点分别为耳，工，P 是双曲线右支上一点,a b-且三角形。P K 为正三角形（0 为坐标原点），则双曲线的离心率是（）G+i2B.V3+1D.芈 5.2 2x y8.斜率为由的直线与双曲线=i 恒有两个公共点,则双曲线离心率的取值范围是()A.2,+oo)B.(2,+00)C.(1,73)D.(疯+8)【题组二直线与双曲线

38、的位置关系】0 21.已知双曲线 2-2=3 6只有一个公共点，则这样的直线有()A.1条 B.2 条 C.3条 D.4 条 4.直线/:y=丘与双曲线 C:/产=2 交于不同的两点，则斜率左的取值范围是()A.(0,1)B.(-V 2,V 2)C.(-1,1)D.-1,1【题组三弦长】1.已知双曲线 C:一 4=l(a 0,。0)的实轴长为 2百，一个焦点的坐标为(-7 5,0).a b-(1)求双曲线的方程；(2)若斜率为 2 的直线/交双曲线

39、。交于 A 8 两点，且|AB|=4,求直线/的方程.2.过双曲线为 2 y 2=i的右焦点 F作倾斜角为 60。的直线/,交双曲线于 A、B两点，(1)求双曲线的离心率和渐近线；(2)求|AB|.2 23.已知双曲线 C：=当=1的一条渐近线方程为 J 5 x y=0,点(百,0)是双曲线的一 a b个顶点.(1)求双曲线的方程；(2)经过双曲线的右焦点尸 2作倾斜角为 3 0 的直线 1,且与双曲线交于 A,B两点求 AB的长

40、.4.已知双曲线 C 的离心率为且过（6,0）点，过双曲线 C 的右焦点鸟，做倾斜角为的直线交双曲线于 A,B两点，0为坐标原点，月为左焦点.（1）求双曲线的标准方程;（2）求 AAOB的面积.【题组四点差法】1.已知双曲线中心在原点且一个焦点为产（近,0）,直线 y=x-l与其相交于 M,N 两 2点，中点横坐标为-一，则此双曲线的方程是 _.3r22.点尸（1,2）是曲线 C：t 一丁=1的弦？的中点.则

41、直线 4 5 的方程为（）A.x-8y+15=0 B.x+8y-17=0C.3x+6y-15=0 D.3x-6y+15=0V-2 v 2 73.已知椭圆土+二=1,倾斜角为一的直线 1与椭圆分别相交于 A.B两点，点 P为线段 5 4 4AB的中点，0为坐标原点，则直线 0P的斜率为（）1A.54B.一一 51C.一 54D.-5Y24.已知直线/：x-y+2=。与双曲线 C：彳 a21(0,力（）交于 A，B 两点,点 P（l,4）是弦 4 5 的中点，则双曲线 C 的离心率为（）

42、A.-B.2 C.&D.J53 22 25.直线去一丁一 2左+2=0恒过定点 A，若点 A 是双曲线上匕=1的一条弦的中点，则 2 8此弦所在的直线方程为（）A.x+4y-10=0 B.2x-y-2=0 C,4x+y-10=0 D.4x-y-6=06.过点尸（4,2）作一直线 A 5 与双曲线 C:5-y2=i 相交于 A、5 两点，若尸为 4 5 中点,则|AB|=()A.2A/2 B.2 6 C.3 G D.473 3.2.2双曲线的简单几何性质同步练习答案解析【题组

43、一双曲线的离心率】2 21.已知双曲线 C：0 4=1（。0,。0）的左、右焦点分别为,F,直线/：x=2a与 a bC 交于 M，N 两点.若 g _ L N K，则双曲线 c 的离心率为（）3 0-2 2 g/石 A.-D.-C.-D.-2 2 2 2【答案】A 2）三上=1【解析】联立/解得 y=四,x=2a,不妨设 NQa,-同）,而 K（c,O）,则近而=0,即(c1一 2“一 A/3/J)(c-2a,y/3b)=0,即 c2+4a2-4ac-3h2=0，整理可得 2 3+4 一 7=0,解得 ec 3

44、V2-2a-2-故选：A.2.2 2设工是双曲线 C：=1（。0/0）的右焦点，0 为坐标原点，过尸 2的直线交双曲线的右支于点 P,N,直线 P0交双曲线 C 于另一点 M,若|仍|=3PF2f且 Z M F2N=60,则双曲线 C 的离心率为（）Q 4A.3 B.2V 7.2【答案】D【解析】设双曲线的左焦点为件，由双曲线的对称性可知四边形 MFzPFi为平行四边形.A MF=PF2,M F J/P N.设|尸心|=相，则|用鸟|=3/，/.2a=2m,

45、B|J MF=a,|A/F,|=3a.：ZMF2N=60.-.ZFtMF2=60,又山用=2c,在 aMF眄中，由余弦定理可得：4c2=a2+9tz2-2-a-3-cos600.2 7即 4c2=7/,.：=，a2 43.已知双曲线上匚=1与椭圆工+尸=i的焦点相同，则该双曲线的离心率为（a a-2 5-A.3 巨 B.-C.士与 D.33 3 2【答案】A丫 2【解析】椭圆 3+尸=1的焦点坐标为（2,0）,（-2,0）,所以 4=。+。一 2,解得 a=3,所以双曲线方程为一丁=1,离心

46、率 0=2=述，故选：A.3 V3 3V2 V24.设双曲线/-叱。）的左、右两焦点分别为与居，P是双曲线右支上一点，且三角形 O P B 为正三角形（0为坐标原点），则双曲线的离心率是（）A,四 B,6+C.渔 D.巫 2 2 2【答案】B【解析】依题意，三角形 OP用为正三角形，则 OP=O=P g=c,连接耳 c 2 r可得 P K=g c,又 PF P F?=2 a,即 Gc-c=2a，所以 e=-=,3+1（）A.B.述 C.旦 D.755 5 2【答案】Dh【解析】由

47、于双曲线的渐近线为 y=2无，所以一=2,故选：D2 26.设 F是双曲线二-2=1（0力 0）的右焦点.过点 F作斜率为-3的直线 1与双曲线左、cr b右支均相交.则双曲线离心率的取值范围为（A.(1,710)B.(1,行)C.(Vio,+oo)D.(V5,+oo)【答案】C【解析】因为双曲线 1-与=1(。0力 0)的两条渐近线方程为 y=x,a b ah当过点 F 且斜率为-3的直线 1与渐近线 y 二-x 平行时.a直线 1 只与双曲

48、线右支有一个交点，数形结合可知，当渐近线 y=-2 x 的斜率满足一 3(1 寸，a a a直线 1与双曲线左、右支均相交，所以/?3。=O?9a2=c2 10a2=e Vfo.故选:C.2 28.斜率为的直线与双曲线方=1恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是()A.2,+oo)B.(2,+00)C.(1,73)D.(旧,+8)【答案】B2 2解析】因为斜率为 6 的直线与双曲线 A=1恒有两个公共点,所以一/,所以 e=Jl+(

49、2)2所以双曲线离心率的取值范围是(2,+8)故选：B【题组二直线与双曲线的位置关系】1.已知双曲线二-=1的左焦点为 K，16 9斜率的取值范围为()/4 4、A.,3 3、C.4 4过七的直线/交双曲线左支于 A、B 两点，则 1【答案】B3【解析】双曲线的渐近线为 y=?x,当直线/与渐近线平行时，与双曲线只有一个交点.43当直线/斜率大于零时，要与双曲线左支交于两点，则需直线斜率当

50、直线/斜率小 43于零时，要与双曲线左支交于两点，则需斜率左一一.故选 B.4v22.已知双曲线 V 一方=1 的离心率等于血，直线 y=Ax+2 与双曲线的左右两支各有一个交点，则的取值范围是()A.(-co,-l)U(l,+co)B.(-1,1)C.(-oo,-V2)U(V2,+oo)D.(-0,夜)【答案】B【解析】双曲线/-4=1 的离心率等于近，.,/=1,=也，可得 aC Pl,h-yjl 1=1,二双曲线光 2一 2=1,直线丁=履+2 与

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