《新教材 人教版高中物理选择性必修第一册 第一章 动量守恒定律 知识点考点重点难点提炼汇总.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材 人教版高中物理选择性必修第一册 第一章 动量守恒定律 知识点考点重点难点提炼汇总.pdf（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第一章动量守恒定律1、2 动量 动量定理.-1-3 动量守恒定律.-9-4 实验：验证动量守恒定律.-17-5 弹性碰撞和非弹性碰撞.-24-1、2动量动量定理-动里1.动量(1)定义：物理学中把物体的质量加跟运动速度的乘积叫作动量.(2)定义式：p=mv.(3)单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒,符号为kg.m/s.(4)矢量：由于速度是矢量，所以动量是矢量,它的方向与速度的方向相同.2.用动量概念表示牛顿第二定律(1)公式表示：F=矣.(2)意义：物体所受到的合外力等于它动量的变化鎏.二、动量定理1.冲量(1)定义：物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量.(2)公式:I=F
2、M=F(t-t).(3)矢量：冲量是先量，它的方向跟力的方向相同.(4)物理意义：冲量是反映力的作用对览回的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大.2.动量定理(1)内容：物体在一个过程中所受力的过量等于它在这个过程始末的动量变化量.公式表示如I=,p 一pf)=nw,/nv 意义：冲量是物体动量变化的量度，合外力的冲量等于物体动量的变化量.考点一 动量定义新的物理量，可以用比值法，如。、a、R、C 等；也可以用乘积法，如 W、EP、p、/等.1 .动量定义：物体的质量m和其运动速度p的乘积称为物体的动量，记作p=mu.动量是动力学中反映物体运动状态的物理量，是状态量.在谈及动量时
3、，必须明确是哪个物体在哪个时刻或哪个状态所具有的动量.(2)单位：动量的单位由质量和速度的单位共同决定.在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号为kg.m/s.(3)矢量性：动量是矢量，它的方向与物体的速度方向相同，遵循矢量运算法则.2.动量与动能的区别与联系物理量比较项动量动能定义式p=nw 1 )单位kg-m/sJ性质矢量标量特点(1)动量是可以在相互作用的物体间传递、转移的运动量(2)0的大小或方向变化都可使p 发生变化(3)动量的改变与力的时间积累过程相对应(1)动能可以转化为热能、光能、电能等其他形式的能量(2)只有。的大小发生变化时才会使反发生变化(3)动能的改变与力的空间积累
4、过程(位移)相对应联系都是状态量，分别从不同的侧面反映和表示机械运动反=22/疗 P=i m E k典例匀速圆周运动，动量时刻变化，动能不变状态量与时刻相对应，如动量、动能等；过程量与时间相对应，如冲量、功等.3.动量的变化量一条直线上矢量运算法则：(1)先规定正方向；(2)用“十”“一”号表示各矢量方向;(3)将矢量运算简化为代数运算.(1)动量的变化量是指物体的末动量与初动量的矢量差.设末动量为p ,初动量为 p，则 =p=mv mv=m/v.(2)动量的变化量也是矢量，其方向与速度的改变量公。的方向相同.(3)动量变化量b p的计算方法若物体做直线运动，只需选定正方向，与正方向相同的动量
5、取正，反之取负.=-p,若 是 正 值，就说明的方向与所选正方向相同；若是负值，则说明的方向与所选正方向相反.若初、末状态动量不在一条直线上，可按平行四边形定则求得的大小和方向，这时 、为邻边，p 为平行四边形的对角线.如图所示.动量为矢量，动量变化遵守矢量运算法则.D【例1】质量为m=0.1 k g的橡皮泥,从高h=5 m处自由落下(g取1 0 m/s2),橡皮泥落到地面上静止，求：(1)橡皮泥从开始下落到与地面接触前这段时间内动量的变化；(2)橡皮泥与地面作用的这段时间内动量的变化；(3)橡皮泥从静止开始下落到停止在地面上这段时间内动量的变化.【审题指导】【解析】取竖直向下的方向为正方向.
6、(1)橡皮泥从静止开始下落时的动量p i=0:下落5 m与地面接触前的瞬时速度=、2gh=1 0 m/s,方向向下，这时动量0 2=机0=0.1 X 1 0 k g-m/s=1 k g-m/s,为正.则这段时间内动量的变化A p=P 2p i=(l 0)k g-m/s=l k g-m/s,是正值，说明动量变化的方向向下.(2)橡皮泥与地面接触前瞬时动量口 =1 k g-m/s,方向向下，为正，当与地面作用后静止时的动量2=0.则这段时间内动量的变化 =p2 p =(01)kg-m/s=-1 kg-m/s,是负值，说明动量变化的方向向上.(3)橡皮泥从静止开始下落时的动量p =0,落到地面后的动
7、量p2=0.则 这 段 时 间 内 动 量 的 变 化=P2 一p i=0,即这段时间内橡皮泥的动量变化为零.【答案】(1)大小为1 kg m/s,方向向下(2)大小为1 kg-m/s,方向向上(3)0考点二冲量1.冲量(1)定义：物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量.(2)公式：通常用符号/表示冲量，即/=必，.(3)单位：在国际单位制中，冲量的单位是N s.动量与冲量的单位关系是：lN-s=lkg-m/s.(4)对冲量的理解时间性：冲量不仅与力有关，还与力的作用时间有关，恒力的冲量等于力与力作用时间的乘积，此公式/=仍只适用于恒力.冲量是过程量，它描述力对时间的积累效应；功也是过程
8、量，它描述力对空间的积累效应.矢量性：对于恒力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内动量的变化量的方向一致，冲量的运算应遵循平行四边形定则.绝对性：由于力和时间都跟参考系的选择无关，所以力的冲量也跟参考系的选择无关.过程性：冲量是描述力/对时间r 的累积效果的物理量，是过程量，必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量.2.冲量与功的区别(1)冲量是矢量，功是标量.(2)由/=F r可知，有力作用，这个力一定会有冲量，因为时间r 不可能为零.但是由功的定义式W=F-scos。可知，有力作用，这个力却不一定做功.例如：在斜面上下滑的物体，斜面对物
9、体的支持力有冲量的作用，但支持力对物体不做功；做匀速圆周运动的物体，向心力对物体有冲量的作用，但向心力对物体不做功；处于水平面上静止的物体，重力不做功，但在一段时间内重力的冲量不为零.(3)冲 量 是 力 在 时 间 上 的 积 累，而 功 是 力 在 空 间 上 的 积 累.这 两 种 积 累 作 用 可以 在uF-tn图 像 和“R-s”图像上用面积表示.如 图 所 示.图 甲 中 的 曲 线 是 作 用 在 某 一 物 体 上 的 力 产 随 时 间，变 化 的 曲 线，图 中 阴 影 部 分 的 面 积 就 表 示 力/在 时 间 加=殳 一/1内 的 冲 量.图 乙 中 阴 影 部
10、分 的 面积表示力尸做的功.0 6f2*0 s l s2甲 乙【例2】质 量 为2 kg的 物 体 静 止 在 足 够 大 的 水 平 面 上，物体与地面间的动摩 擦 因 数 为0.2,最 大 静 摩 擦 力 和 滑 动 摩 擦 力 大 小 视 为 相 等.从f=0时 刻 开 始，物体 受 到 方 向 不 变、大 小 呈 周 期 性 变 化 的 水 平 拉 力E的 作 用，E随 时 间1的变化规律如 图 所 示.重 力 加 速 度g取10 m H,则 物 体 在f=0至h=12 s这段时间内合外力的 冲 量 是 多 少？8 1；4|I I-0-.-：-：-3 6 9 12 t/s【审 题 指
11、导】关键词信息物 体 与 地 面 间 的 动 摩 擦 因 数 为0.2物体受摩擦力物 体 受 到 方 向 不 变、大小呈周期性变化的水平拉力F,/随 时 间，的变化规律如图所示图 线 的 面 积 等 于 力F的冲量大小【解 析】对 物 体 进 行 受 力 分 析，物体所受摩擦力/=mg=0.2X2X10N=4N则 摩 擦 力 的 冲 量 为I(=ft=-4 X 12 N-s=-48 N-s力尸的冲量等于尸一f图线的面积则 =(尸访+F2/2)X 2=(4 X 3+8 0b.已知合外力的冲量求动量或动量的变化量，即 p=p,_ p=0-*或/?、应用/=求平均力，可以先求该力作用下物体的动量变化
12、，等效代换变力冲量/,进而求平均力F=旻.应用动量定理定量计算的一般步骤：a.选定研究对象，明确运动过程.b.进行受力分析和运动的初、末状态分析.c.选定正方向，根据动量定理列方程求解.【例3 杂技表演时，常可看见有人用铁锤猛击放在“大力士”身上的条石，石裂而人不伤，试分析其中道理.【审题指导】【解析】设条石的质量为M,铁锤的质量为帆取铁锤为研究对象，设铁锤打击条石前速度大小为v9反弹速度大小为v,根据动量定理得(尸一-m(-v),+机g.At极短，条石受到的铁锤对它的打击力尸=尸很大，铁锤可以击断条石.对条石下的人而言，原来受到的压力为M g,铁锤打击条石时将对人产生一附加压力，根据牛顿第三
13、定律，条石受到的冲量F t=Ft=m(v+v)+mgAt,条石因此产生的动量变化量 p=2(o+0)+7 7 7 g A Z,因人体腹部柔软，缓 冲 时 间t较长，人体受到的附加压力大小为8=号=迪中山詈，可知附加压力并不大.【答案】见解析应用动量定理的四点注意事项(1)明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变化.冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则.(2)列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值，而不能只关注力或动量数值的大小.(3)分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系.
14、(4)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意是末动量减去初动量.动量定理与牛顿定律的综合应用1.动量定理与牛顿定律(1)力尸的大小等于动量对时间的变化率.在质量一定的问题中，反映的是力越大，运动状态改变越快，即产生的加速度越大.(2)动量定理与牛顿第二定律在实质上虽然是一致的，但是牛顿第二定律适用于解决恒力问题，而动量定理不但适用于恒力还适用于变力，所以动量定理在解决变力作用问题上更方便.但是要注意，通过动量定理得到的力，是作用过程的平均作用力.2.综合应用动量定理与牛顿定律解题该类问题除要明确研究对象的初、末状态外，还要对合理选取的研究对象进行受力分析，应用动量
15、定理和牛顿第二定律列式求解.【典例】一枚竖直向上发射的火箭，除燃料外火箭的质量m 火 箭=6 000 kg,火箭喷气的速度为1 000 m/s,在开始时每秒大约要喷出多少质量的气体才能托起火箭？如果要使火箭开始时有19.6 Msz向上的加速度，则每秒要喷出多少气体？【解析】火箭向下喷出的气体对火箭有一个向上的反作用力，正是这个力支持着火箭，根据牛顿第三定律，也就知道喷出气体的受力，再根据动量定理就可求得结果.设火箭每秒喷出的气体质量为m,根据动量定理可得Ft=mV2mV=jn(V2V),其中 F=m 火 潴 g,v2V=1 000 m/s,产 Fi mL e Q LH m 58.8 kg.V2
16、-V V2Vi 0当火箭以19.6 m/s2的加速度向上运动时，由牛顿第二定律得/一 用 火 圻设此时每秒喷出的气体质量为 小 ,根据动量定理有F t=m 02/Vi,得mF t02一%加 大 *(g+a)fv2V i=176.4 kg.【答案】58.8 kg 176.4 kg应用动量定理解题时所选研究对象一般是动量发生变化的物体，此题中是“喷出的气体”，再结合牛顿运动定律求解.3动量守恒定律一、动量守恒定律1.系统、内力和外力(1)系统：两个或两个以上的物体组成的研究对象称为一个力学系统,简称系统.(2)内力：系统中物体间的作用力称为内力.(3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力称为处
17、力.二、动量守恒定律的普适性1.动量守恒定律与牛顿运动定律用牛顿运动定律解决问题要涉及整个过程中的力.动量守恒定律只涉及过程始末两个状态，与过程中力的细节无关.这样，问题往往能大大简化.动量守恒定律并不是由牛顿运动定律推导出来的，它是自然界普遍适用的自然规律.而牛顿运动定律适用范围有局限性.2.动量守恒定律普适性的表现(1)相互作用的物体无论是低速还是高速运动，无论是宏观物体还是微观粒子，动量守恒定律均适用.(2)高速(接近光速)、微观(小到分子、原子的尺度)领域，牛顿运动定律不再适用，而动量守恒定律仍然正确.考点一应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法1.分析题意，明确研究对象在分析相
18、互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统.对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的.2.要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力.在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒.3.明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态即系统内各个物体的初动量和末动量的值或表达式.【注意】在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系.4.确定好正方向建立动量守恒方程求
19、解【例1】（多选）如图所示，A、8两物体质量之比 mB=3 2,原来静止在平板小车C上，A、8间有一根被压缩的弹簧，水平地面光滑.当弹簧突然释放后，则（）A T O W B7777777777777777777777,A.若A、8与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、8组成的系统动量守恒B.若A、8与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒C.若A、8所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒D.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒在多个物体组成的系统中，动量是否守恒与研究对象的选择有关.系统可按解决问题的需要灵活选取.【审题指导】要判断A、8组成
20、的系统是否动量守恒，要先分析A、8组成的系统受到的合外力与A、5之间相互作用的内力；看合外力是否为零，或者内力是否远远大于合外力.【解析】如果物体A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，A、8分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力力向右，FB向左，由于机4 切=3 2,所以品 FB=3 2,则A、8 组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，选项A 错；对A、B、C 组成的系统，A、B 与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力的合力为零，故该系统的动量守恒，选项B、D 均正确；若A、3 所受的摩擦力大小相等，则A、8 组成的系统的外力之和为零，故其动量守恒，选项C 正
21、确.【答案】BCD考点二多个物体组成的系统动量守恒问题多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意：(1)正确进行研究对象的选取，有时需应用整体动量守恒，有时只需应用部分物体动量守恒.研究对象的选取，一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要.(2)正确进行过程的选取和分析，通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量.列式时有时需分过程多次应用动量守恒，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式.【例 3】质量为M=2 kg的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为机A=2 kg的物体A(可视为质点)，如图所示.一颗质量为3=20 g 的子弹
22、以600 m/s的水平速度射穿A 后，速度变为100 m/s,最后物体A 仍静止在车上,求平板车最后的速度是多大.AMz/z/z/zz/zz/zz/z【审题指导】1.子弹与物体A 能否组成系统？水平方向动量是否守恒？2.子弹射穿物体A 后，物体A 与小车是否可以组成系统？水平方向动量是否守恒？3.子弹、物体A 和小车能否组成系统？该系统在水平方向动量是否守恒？【解析】解法一：*研究过程是哪个？子 弹 与 木 块4相互作用，动量守恒子弹与木块4作用后，木块4在小车上滑一 动，直到速度相同，此过程4与车组成系统，动量守恒列式、求解m,v+771/4（ZH，1 +M）v子弹射穿A的过程极短，因此在射
23、穿过程中车对A的摩擦力及子弹的重力作用可忽略，即认为子弹和A组成的系统水平方向动量守恒；同时，由于作用时间极短，可认为A的位置没有发生变化.设子弹击穿A后 的 速 度 为 加，由动量守恒定律 mBVo=mv +mAVA,m v0-v)0.02X(600-100),c,付 VA=-m-=-3-m/s=5 m/s.A 2A获得速度以后相对车滑动，由于A与车间有摩擦，最后A相对车静止，以共同速度0运动，对于A与车组成的系统，水平方向动量守恒，因此有以%=(+M）v,故v=mAVA 2X5A+M 2+2m/s=2.5 m/s.解法二:研究对象是什么？一以子弹、木块4和车三者组成的系统为研究对象系统动量
24、是否守恒?T 系统在水平方向不受外力，水平方向动量守恒研 究 过 程 子 弹 击 中 木 块 后，子弹穿出，木块在车上滑行,是哪个？直至相对静止，整个系统动量守恒歹1 式、求 解 一 5%=m/+(m,4+M)”因地面光滑，子弹、物 体A、车三者组成的系统在水平方向不受外力，水平方向动量守恒，最后A与车速度相同.对于三者组成的系统，由动量守恒定律得ULBVO=mRv+(mA+M)v,p )0.02X(600-100),付 =%+M=2+2 m/s=2-5 向8【答案】2.5 m/s考点三 碰撞、爆炸问题的处理方法碰撞和爆炸现象很多，如交通事故中人被车撞了、两车相撞、球与球之间相撞等，那么它们有
25、什么特点呢？我们可以从以下几个方面分析：(1)过程的特点相互作用时间很短.在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力很大，远远大于外力，因此作用过程的动量可看成守恒.(2)位移的特点碰撞、爆炸、打击过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以在物体发生碰撞、爆炸、打击的瞬间可忽略物体的位移.可以认为物体在碰撞、爆炸、打击前后在同一位置.(3)能量的特点爆炸过程系统的动能增加，碰撞、打击过程系统的动能不会增加，可能减少,也可能不变.【例4】以初速度如与水平方向成60。角斜向上抛出的手榴弹，到达最高点时炸成质量分别是m和2机 的两块弹片.其中质量较大的一块弹片沿着原来的水平方向以
26、2o的速度飞行.求：(1)质量较小的另一块弹片速度的大小和方向；(2)爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能.【审题指导】1.手榴弹在空中受到的合力是否为零？2.手榴弹在爆炸过程中，各弹片组成的系统动量是否守恒，为什么？3.在爆炸时，化学能的减少量与弹片动能的增加量有什么关系？【解析】%-*7 0 0-V 1%m 2m/k .(i)斜抛的手榴弹在水平方向上做匀速直线运动，在最高点处爆炸前的速度。=00cos60=2vo,设 0 的方向为正方向，如图所示，由动量守恒定律得3/加=2m0+ww2,其中爆炸后大块弹片速度0=2 伙)，小块弹片的速度内为待求量，解得。2=2.5。()，“一”号表示V2
27、的方向与爆炸前速度方向相反.(2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增量.Ek=；X2/n*+%病；(3 。i=6.75 机流【答案】(1)大小为2.5%,方向与原来的速度方向相反(2)6.75/nvo考点四动量守恒定律和机械能守恒定律的比较和综合应用动量守恒定律和机械能守恒定律的比较定律名称动量守恒定律机械能守恒定律相同点研究对象研究对象都是相互作用的物体组成的系统研究过程研究的都是某一运动过程不同点守恒条件系统不受外力或所受外力的矢量和为零系统只有重力或弹力做功表达式P1+P2=P1+2 Ek+Epi=Ek2+EP2表达式的矢量式标量式【例 5】如图所示，一个质量为机的木块，从半径
28、为R、质量为M 的 1/4光滑圆槽顶端由静止滑下.在槽被固定和可沿着光滑平面自由滑动两种情况下，木块从槽口滑出时的速度大小之比为多少？矢标性某一方向上应用情况可在某一方向独立使用不能在某一方向独立使用运算法则用矢量法则进行合成或分解代数运算【审题指导】槽被固定时，木块的机械能守恒；槽不被固定时，木块和槽组成的系统的机械能守恒，且水平方向上动量守恒.【解析】圆槽固定时，木块下滑过程中只有重力做功，木块的机械能守恒.木块在最高处的势能全部转化为滑出槽口时的动能.设木块滑出槽口时的速度为0，由 mgR=mv 木块滑出槽口时的速度：g=72 g R圆槽可动时，在木块开始下滑到脱离槽口的过程中，木块和槽
29、所组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒.设木块滑出槽口时的速度为外,槽的速度为U,则：niV2Mu=0 又木块下滑时，只有重力做功，机械能守恒，木块在最高处的重力势能转化为木块滑出槽口时的动能和圆槽的动能，即机犬+联立两式解得木块滑出槽口的速度：02=驾 1 mrivl两种情况下木块滑出槽口的速度之比：V1 _、2&R _ Im+MS-q 2 M g R/(m+M)M 【答案】m+MV M多运动过程中的动量守恒包含两个及两个以上物理过程的动量守恒问题，应根据具体情况来划分过程，在每个过程中合理选取研究对象，要注意两个过程之间的衔接条件，如问题不涉及或不需要知道两个过程之间的中间状态，应
30、优先考虑取“大过程”求解.(1)对于由多个物体组成的系统，在不同的过程中往往需要选取不同的物体组成的不同系统.(2)要善于寻找物理过程之间的相互联系，即衔接条件.【典例】如图所示，光滑水平轨道上放置长板4上表面粗糙)和滑块C,滑块B置于A的左端，三者质量分别为机产2 kg、mB=kgg=21(.开始时。静止，A、B 一起以g)=5 m/s的速度匀速向右运动，A与。发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、8再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰 撞.求A与。发生碰撞后瞬间A的速度大小.互 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ A I 【解析】因碰撞时间极短，A与C碰撞过
31、程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为2，C的速度为0 c,以向右为正方向，由 动 量 守 恒 定 律 得 加+A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为内B,由动量守恒定律得mAvA+mijVo=(mA+mvABA与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足VAB=VC联立以上各式，代入数据得2=2 m/s.【答案】2 m/s动量守恒定律的研究对象是系统，为了满足守恒条件，系统的划分非常重要，往往通过适当变换划入系统的物体，可以找到满足守恒条件的系统.在选择研究对象时，应将运动过程的分析与系统的选择统一考虑.类题试解如图所示，质量为，的子弹，以速度。水平射入用轻绳悬挂在空中的木块，木块的质量为机
32、，绳长为/,子弹停留在木块中，求子弹射入木块后的瞬间绳子张力的大小.【解析】在子弹射入木块的这一瞬间，系统动量守恒.取向左为正方向,由动量守恒定律有mvO+mv=（m+mr）vr,解 得/=一工一1.m+m随着整体以速度 步 向左摆动做圆周运动.在圆周运动的最低点，整体只受重力（m+m 汉和绳子的拉力尸作用，由牛顿第二定律有（取向上为正方向）V,2）g =（根+机）-厂.2 2m v将0,代入即得）g d(机+2)【答案】（加+机）g T(m+mr)12 2m v4实验：验证动量守恒定律一、实睑思路两个物体在发生碰撞时，作用时间很短，相互作用力很大，如果把这两个物体看作一个系统，虽然物体还受到
33、重力、支持力、摩擦力、空气阻力等外力的作用，但是有些力的矢量和为o,有些力与系统内两物体的相互作用力相比很小.因此，在可以忽略这些外力的情况下，碰撞满足动量守恒定律的条件.我们研究最简单的情况：两物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动.应该尽量创设实验条件，使系统所受外力的矢量和近似为0.二、物理量的测量确定研究对象后，还需要明确所需测量的物理量和实验器材.根据动量的定义，很自然地想到，需要测量物体的质量以及两个物体发生碰撞前后各自的速度.物体的质量可用天生直接测量.速度的测量可以有不同的方式，根据所选择的具体实验方案来确定.三、数据分析根据选定的实验方案设计实验数据记录表格.选取质
34、量不同的两个物体进行碰撞，测出物体的质量（仍，加 2）和碰撞前后的速度（S，V,I，02,/2），分别计算出两物体碰撞前后的总动量，并检验碰撞前后总动量的关系是否满足动量守恒定律,即 机|。i+moV 2 =?1。1 +机 2 02四、参考案例参考案例1:研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒（1）实验器材：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块（两个）、弹簧片、胶布、撞针、橡皮泥等.（2）实验步骤：接通电源，利用光电计时器测出两滑块在各种情况下碰撞前后的速度（例如：改变滑块的质量；改变滑块初速度的大小和方向），验证一维碰撞中的不变量.（3）实验方法质量的测量：用天平测出两滑块的质量.速度的测量：挡光板
35、的宽度设为A r,滑块通过光电门所用时间为加，则滑块相当于在A r 的位移上运动了时间2,所以滑块做匀速直线运动的速度。=岩.（4）数据处理将实验中测得的物理量填入相应的表格中，注意规定正方向，物体运动的速度方向与正方向相反时为负值.通过研究以上实验数据，找到碰撞前、后 的“不变量”.考点一利用气垫导轨验证动量守恒定律 实验器材气垫导轨、光电计时器、天平、滑块（两个）、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等.实验步骤本方案优点:气垫导轨阻力很小，光电门计时准确，能较准确地验证动量守恒定律.1.测质量：用天平测出滑块质量.2.安装：正确安装好气垫导轨.3.实验：接通电源，利用配套的
36、光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度（改变滑块的质量.改变滑块的初速度大小和方向）.4.验证：一维碰撞中的动量守恒.数据处理1.滑块速度的测量：。=/，式中心为滑块挡光片的宽度（仪器说明书上给出，也可直接测量），/为数字计时器显示的滑块（挡光片）经过光电门的时间.2.验证的表达式：见0+机 2。2=机1。|十 加 20 2.例 1 气垫导轨是常用的一种实验仪器.它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦.我们可以用带竖直挡板C 和D的气垫导轨以及滑块A 和 8 来验证动量守恒定律.实验装置如图所示（弹簧的长度忽略不计），采用的实验
37、步骤如下：C Da.用天平分别测出滑块A、8 的质量加 八、机B；b.调整气垫导轨，使导轨处于水平；c.在 A 和 8 间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上；d.用刻度尺测出滑块A 的左端到挡板C 的距离L i；e.按下电钮、放开卡销，同时使分别记录滑块A、8 运动时间的计时器开始工作.当A、B滑块分别碰撞C、。挡板时停止计时，记下滑块A、B 分别到达挡板C、D的运动时间t和 以（1）实 验 中 还 应 测 量 的 物 理 量 是.（2）利用上述测量的实验数据，得 出 碰 撞 中 不 变 的 物 理 量 是.若计算中 A、B两滑块的“不变量”的大小并不完全相等，产生误
38、差的原因可能是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（回答两点即可）.【审题指导】实验中要测量A、B 两滑块分别碰撞C、。前的速度，故需要测出滑块碰撞前运动的距离和时间，由公式o=s求出速度；本实验误差的主要来源就是导轨不水平和物块与导轨间存在摩擦力等.【解析】要测量相互作用后8的速度，就应先测出B的初末位置的距离，即 8的右端到。的距离.误差可能是读数引起的，也可能是存在摩擦等因素引起的.【答案】（1）滑块B的右端到挡板D的距离L2（2）mu气垫导轨不水平，测力、机2、L 、上、小氏时有误差，滑块与导轨间有摩擦考点二利用斜槽滚球验证动量守恒定律
39、 实验器材斜槽、小球（两个）、天平、复写纸、白纸等.实验步骤1 .测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球.2 .安装：按照如图所示安装实验装置.调整固定斜槽使斜槽底端水平.（保证小球做平抛运动.）本方案比较巧妙地利用了平抛运动时间相等的特点，因为速度测量并不直接，所以在本方案中没有测量速度，而是用平抛的水平位移代替速度.3 .铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好.记下重垂线所指的位置 0.4 .放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复1 0 次.用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面.圆心P就是小球落点的平均位置.5 .碰撞找点
40、：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下（保证入射球速度不变.），使它们发生碰撞，重复实验1 0 次.用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M 和被撞小球落点的平均位置M 如图所示.O一/一()/X()/M、一N6 .验证：连接O N,测量线段OP、OM.ON的长度.将测量数据填入表中.最后代入机OP=m-O M +m2-ON,看在误差允许的范围内是否成立.7 .结束：整理好实验器材放回原处.数据处理验 证的表达式：2 万万=利广万而十加2-而.【例2 在“验证动量守恒定律”的实验中，某学生记录的数据如下表所示，实验装置示意图如图所示，又知小球从斜槽的末端飞出后到
41、落地的时间为f=0.4 s.是相等的？【审题指导】1 .入射球碰撞前后的速度0、0如何求？被碰小球的速度0 2,如何求？2 .入射小球碰撞前后速度的减少量团,一s i与被碰小球速度的增加量|6,一力|是否相同？3 .质量是不变的，但仅有质量不能描述物体的运动状态.速度在碰撞前后是变化的，速度变化和物体的质量小又有什么关系，我们可以做哪些猜想？【解析】先求出入射小球碰前速度。1、碰后速度s,被碰小球碰后速度P 0.4 7 2 9m/s 1.1 8 2 m/s;VM 0.1 5 1 7 一=一=一而一m/s 0.3 7 9 m/s;N 0.6 3 8 10.4m/s 1.5 9 5 m/s,则碰撞
42、前后速度是不守恒的，入射小球的速度减小了 0.803 m/s,被碰小球的速度增加了 1.595 m/s,若用速度乘以质量，即入射小球“吐”的减少量与被碰小球“加仁的增加量近似相等，得到碰撞中的不变量是【答案】mv利用光电门确定速度的原理如图所示，两次挡光时间内物体运动的距离是这样确定的，A图中是双挡光片，挡光片两次挡光时间内运动的距离为d,因为当。边通过光电门时第一次挡光计时，c边通过光电门时第二次挡光计时，两次挡光时间间隔物体运动的距离应为a c两边之间的距离，这个距离通常是已知的.B图为单挡光片，一般是两个单挡光片同时使用，其原理与双挡光片相同.还有一种计时器是专门配合B类挡光片设计使用的
43、，使用时先清零，而记录的是整个挡光的时间(从苏 边挡光开始到夕边挡光结束)，利用单挡光片的宽度计算物体的运动速度.在求气垫导轨上运动的物体的速度v时，首先通过光电计时装置记录其运动A x时间，再根据速度的计算公式。=兀:而求得.要确定物体的运动速度0,首先要确定物体的运动时间，而时间加是运用挡光片通过光电门时挡光计时测得的.常用的挡光片有单挡光片和双挡光片两种，要达到测量速度的目的必须同时运用两个单挡光片或一个双挡光片，因为每次挡光只能记录一个时刻，而求速度必须知道物体运动一段距离所用的时间.其中t=t2-t即光电计时装置计时的两次记录之差.【典例】某同学利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实
44、验.气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成.(1)下面是实验的主要步骤:安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；向气垫导轨通入压缩空气；接通光电计时器；把滑块2（左侧装有弹性碰撞架，未画出）放在气垫导轨的中间位置使其静止；滑块1（右侧装有弹性碰撞架，未画出）挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；释放滑块1,滑 块1通过光电门1后与滑块2碰撞，碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2,两滑块通过光电门2后依次被制动；读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间AZ,=10.01 m s,通过光电门2的挡光时间AZ2=49.99 m s,滑
45、块2通过光电门2的挡光时间加3=8.35 ms；测出挡光片的宽度。=5 m m,测得滑块1（包括弹性碰撞架）的质量为如=300 g,滑块2（包括弹性碰撞架）的质量为/2=200 g.（2）数据处理与实验结论：实验中气垫导轨的作用是：A.；B.碰撞前，滑 块1的速度口为 m/s；碰撞后，滑 块1的速度内为m/s,滑块2的速度s 为m/s.（结果保留两位有效数字）在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由.（至少回答2个不变量）b.【解析】（2）气垫导轨可以大大减小因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差，还可以保证两个滑块的碰撞是一维的.滑块1碰撞
46、之前的速度d 5X10-3口=瓯=而 次十 nV s-.50m/s滑块1碰撞之后的速度d 5义1。-36=瓦=49.99*1。-3 m/s0.10 m/s滑块2碰撞之后的速度d 5X1Q33=而=8.35乂1()-3m/s-0.60 m/s.a.滑 块1和滑块2碰撞前后质量与速度的乘积之和不变.理由：滑 块1和滑块2碰撞之前协力=0.15 kg-m/s,滑 块1和滑块2碰撞之后，律 1。2+机2。3=015 kg-m/s.b.滑 块1和滑块2碰撞前后总动能不变.理由：滑 块1和滑块2碰撞之前的总动能1 9Eki=2 1 =0.037 5 J滑 块1和滑块2碰撞之后的总动能1,1,七1 Ek+反
47、22 2 /2 /2或也 十偿-外2机 1 2机2 2ml 2/772 3.速度要符合情境如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即。后 。前，否则无法实现碰撞.碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度.即。而/后 ，否则碰撞没有结束.如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零.【例1】A、8两球在水平光滑直轨道上同向运动，已知它们的动量分别是PA=5 kg-m/s,PB=7 kg m/s.A从后面追上8并发生碰撞，碰 后8的动量PB=10kg-m/s,试判断:(1)两球质量
48、的关系；17(2)若已知mB=y mA,则该碰撞过程是否为弹性碰撞？【审题指导】分析求解时考虑以下两个方面的问题：一是碰撞的特点和规律，二是碰撞的合理性.【解析】(1)由碰撞中动量守恒可求得P A=2 kg-m/s,要使A追上8,则必有：VAVB,即管 野，得机B1.42A.碰后p，、P B均大于0,表示同向运动，则应有：VB 2UA.即*W*,则代5 5碰撞过程中，动能不增加，则有：生+乩2 +号一,9 2mA 2mB 2 m4 2mB/17、17推得：“3 2不叫4.综合上面可知：万7?IAWHIBW5mA.17(2)若 mA=m,贝 1碰前总动能反=5-+妙=祟J.2mA 2mB 17
49、m/2/2 co d碰”后二忌、，动匕月 匕l 瓦,-PA_,PB_ 384 T2 m A+2mB lm J,所以Ek=&.故该碰撞过程是完全弹性碰撞.17【答案】(l)mA mB5mA是考点二碰撞的常见模型相互作用的两个物体在很多情况下都可当做碰撞处理.对相互作用中两物体相 距“最近”“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关键都是“速度相等”，具体分析如下：(1)如右图所示，光滑水平面上的A物体以速度。去撞击静止且一端带有弹簧的B物体，A、8两物体相距最近时，两物体速度必相等，此时弹簧最短，其压缩量最大.V不 A/WVW(2)如右图所示，物体A以速度如滑上静止在光滑水平面上的小车
50、8,当A在8上滑行的距离最远时，A、B两物体相对静止，A、8两物体的速度必相等.A（3）如右图所示，质量为M 的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为机的小球以速度向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点时（即小球的竖直速度为零），两物体的速度一定相等（方向水平向右）.小球沿曲面滑动过程中，系统动量不守恒，只是水平方向动量守恒.【例 2】如图所示，木块A 的右侧为光滑曲面（曲面足够长），且下端极薄，其质量为2.0 k g,静止于光滑水平面上.一质量为2.0 kg的小球B 以2.0 m/s的速度从右向左运动冲上A 的曲面，与A 发生相互作用.（1）8 球