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1、第11-12章 振 动 和 波第1课 时 简 谐 运 动重点难点突破一、简谐运动的位移从平衡位置指向振子所在位置的有向线段.二、相位描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量.同相：表明两个振动物体的步调相同.反相：表明两个振动物体的步调相反相位（初+夕）是一个随时间变化的量，它的值相当于一个角度值.相位每增加2 兀，意味着物体完成了一次全振动.相位差夕=（0）+夕2）（。2 t+夕1），若8=3,则有稳定的相位差8 =8 2 物，若I 切 2，则不具有稳定的相位差.三、对回复力的理解回复力是根据力的作用效果来命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合
2、力，还可以由某个力的分力提供尸=一 是简谐运动的动力学特征式，是判断一个振动是否为简谐运动的依据.四、振幅与路程的关系一个周期内的路程等于振幅的4倍，半个周期内的路程等于振幅的2倍，i4周期内的路程与振幅之间没有确定的关系.若从特殊位置（如平衡位置、最大位移处）开始计时，1周期内的路程等于振幅；若从一般位置开始计时，工周期内的4 4路程与振幅之间没有确定的关系.五、简谐运动的对称性和周期性1 .空间上的对称性：振子经过关于平衡位置对称的两个位置，速度大小、位移大小、加速度大小、回复力大小、动量大小、动能、势能都相等；关于平衡位置对称的两段位移，振子经过所用的时间相等.2 .时间上的周期性：若4
3、=式 =1,2,3）,则 小 及两时刻振子在同一位置.若扬一八二7+，（=0，2），则 小 及两时刻，描述振子运动的物理量（X、a、V）均大小相等，方向相反.若4 一/1=7+二（=0,1,2）或寺一v（4 4=0,1,2），则若八时刻振子到达最大位移处，那么/2时刻振子到达平衡位置，反之亦然.六、简谐运动的图象反映同一质点偏离平衡位置的位移随时间变化的规律.1.从简谐运动图象可直接读出在不同时刻的位移值，从而知道位移X随时间/的变化情况.2.可以确定振幅，如图所示.3.可以确定振动的周期和频率，如图所示.4.可以用作曲线上某点切线的办法确定各时刻质点的速度的大小和方向.5.由于简谐运动的加速
4、度与位移大小成正比，方向相反，故可以根据图象上各时刻的位移变化情况确定质点加速度的变化情况.W典例精析 T1.利用动力学特征式尸=一日证明振动是简谐运动 jl7口。【例1】试证明竖直方向的弹簧振子的振动是简谐运动.二n,【证明】如图所示，设振子的平衡位置为O,竖直向下为正方向，此时弹簧的形变为x o,根据胡克定律及平衡条件有mg-kx（）=0 当振子向下偏离平衡位置为x时，回复力（即合外力）为F t a =mg-kx+x o）将式代入式得E w=-A x,可见，重物竖直振动时的受力情况符合简谐运动的条件.【拓展1】如图所示，在光滑水平面上，用两根劲度系数分别为由、后的轻质弹簧系住一个质量为m的
5、小球.开始时，两弹簧均处于原长，后使小球向左偏离x后放手，可以看到小球将在水平面上做往复振动.试问小球是否做简谐运动？【解析】以小球为研究对象，竖直方向受力平衡，水|儿 人平方向受到两根弹簧的弹力作用.设小球位于平衡位置O左方某处时，偏离平衡位置的位移为x,则左方弹簧受压，对小球的弹力方向向右,大小为F=kX右方弹簧被拉伸，小球所受的弹力方向向右，大小为尸2=日小球所受的回复力等于两个弹力的合力，其方向向右，大小为b=a+B=（卜 +k2）x令 人=自+七，上式可写成/二代由于小球所受的回复力方向与物体位移x的方向相反，故考虑方向后上式可表 示 为 尸=-Ax.所以，小球将在两根弹簧的作用下，
6、沿水平方向做简谐运动.2.简谐运动图象的识别和简谐运动规律的应用【例 2】如图所示是某弹簧振子的振动图象，试由图x/cm象判断下列说法中正确的是（）3厂、/A.振幅为3 m,周期为8 s。3 MB.4 s末振子速度为负，加速度为零C.l4 s末振子加速度为正，速度最大D.4 s末 和8 s末时振子的速度相同【解析】由图象可知振幅/=3 c m,周 期T=8 s,故选项A错误.4 s末图线恰与横轴相交，位移为零，则加速度为零.过这一点作图线的切线,切线与横轴的夹角大于90。（或根据下一时刻位移为负），所以振子的速度为负，故选项B正确.根据振动图象的周期性，可 推 知14 s末质点处于负的最大位移
7、处（也可以把图线按原来的形状向后延伸至14 s末），因此质点的加速度为正的最大，但速度为零，故选项C错误.4 s末 和8 s末质点处在相邻的两个平衡位置，则速度方向显然相反（或根据切线斜率判断），所以选项D错误.【答案】B【思维提升】根据简谐运动图象分析简谐运动情况，关键是要知道图象直接地表示了哪些物理量，间接地表示了哪些物理量，分析间接x/cm表示的物理量的物理依据是什么.【拓 展2】有 一 弹 簧 振 子 在 水 平 方 向 上 的 之 间 做 简 谐。-运动，已知8 c间的距离为20 c m,振子在2 s内完成了 10次全振动.若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时（/=0）,经过,周期振
8、子有正向4的最大加速度.（1）求振子的振幅和周期;(2)在图中作出该振子的位移一时间图象;(3)写出振子的振动表达式.【解析】由题意可知8 C 间距离等于振幅的2 倍，完成一次全振动的时间即为周期，这是解题的突破口.(1)振子的振幅4=10 cm振子的周期T=-=0.2sn(2)如图所示.2兀 ,.(3)=,x=-Jsin a)t=_ 0.1 sin 10nt m3.利用简谐运动的对称性与牛顿定律结合解题 例 3如图，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木板8 相连，木板/放在木板8 上，两木板质量均为加，现加竖直向下的力尸作用于4与8 均静止.问：(1)将力F 瞬间撤除后，两木板共同运动到最高
9、点时，B对力的弹力多大?(2)要使两板不会分开，厂应该满足什么条件?【解析】(1)把没有外力E 作用时物体所处的位置为平衡位置，则物体被外力压下去后，根据对称性，当两木板到达最高点时，其回复力和最低点的回复力大小相等，也为尸.此时共同的加速度由牛顿第二定律求得4=尸/2?Z 物体受到重力与支持力N,再应用牛顿第二定律有mg-N=ma所以 N=mg-tna=mg-F/2(2)要使两板不分离，则N 2 0,由上式得尸W2mg【思维提升】此题利用了简谐运动的对称性来解题，关于平衡位置对称的两点，回复力大小和加速度大小相等.【拓展3】如图所示，一升降机在箱底有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空
10、中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中(CD)8 EA.升降机的速度不断减小B.升降机的加速度不断变大C.先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功D.到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值【解析】本题实质上是一个竖直弹簧振子的物理模型问题.当升降机吊索断裂后升降机先做自由落体运动.当底部弹簧刚触地后，由于重力m g大于弹力网，所以升降机仍向下做加速运动，随着弹簧压缩形变越大，向上的弹力也随之增大,所以向下的合力及加速度不断变小，直至加8二尺时，a =0,速度达到最大值为，这段运动是速度增大、加速度变小的运动.根据动能定理
11、W=Ek,即WG次=A k 0,所 以%G嗥，重力做的正功大于弹力做的负功，%=g 1 F当升降机从4 =0的平衡位置继续向下运动时，由 于 弹 力 大 于 =,f f3 g J _ -1重力，所以加速度方向向上，且不断变大，而速度u不断变小直至为0,这段过程中，%G-W尸N =A k 0，所以%mB,下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C.无论两摆球的质量关系如何，下一次碰撞都不可能发生在平衡位置右侧D.无论两摆球的质量关系如何，下一次碰撞都不可能发生在平衡位置左侧【解析】从单摆的周期公式可以知道，当摆长相等时，周期就相等.两球碰后有两种可能：一是速度方向相反，这样两球各自到达最高点再返回平衡位置
12、都是半个周期的时间.只能在平衡位置相碰；二是碰后速度向同一方向摆动，也都是分别摆到各自的最大高度处再返回平衡位置，时间还是半个周期，仍在平衡位置相碰.【答案】CD【思维提升】单摆的周期与摆球质量无关.【拓 展1】一只计时准确的摆钟从甲地拿到了乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述正确的是（C）A.g甲 g”将摆长适当增长 B.g甲 g乙，将摆长适当缩短C.g，“V g”将摆长适当增长 D.g甲V g乙，将摆长适当缩短【解析】钟摆摆动加快，周期变小，由 于7=2兀收可知/一 定时，g增大，则T变小，所以g甲 g s要 使T不变，应适当增长摆长/.2.利用7=2兀积测重力加
13、速度【例2】一位同学用单摆测定当地的重力加速度，他将单摆挂起后，做了如下工作：a.测摆长/：用米尺量出摆线的长度；b.测 周 期T-.将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第1次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按下秒表停止计时.读出这段时间/,算出单摆的周期7=占；c.将所测得的/和T代入单摆的周期公式7=2兀 收，算出g,将它作为实验的最后结果写入报告中去.指出上面步骤中遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正（不要求进行误差计算）.【解析】a.要测出摆球直径d,摆长/等于摆线长加耳；b.周 期 小 最c.应多测量几次，然后取g
14、 的平均值作为实验的最后结果.【思维提升】正确理解摆长的测量，正确记录周期，多次测量，减小误差.【拓展2下表是用单摆测定重力加速度的实验中获得的有关数据(1)利用上述数据，在右图坐标系中描出/-好图象.摆长/(m)0.50.60.81.1周期(s2)2.02.43.24.8约为/=1.05 m,将好与/代入公式g=手，得g=9.86 m/s23.非平衡系统中单摆周期的计算【例 3】在一加速系统中有一摆长为/的单摆.(1)当加速系统以加速度。竖直向上做匀加速运动时，单摆的周期多大？若竖直向下加速呢？(2)当加速系统在水平方向以加速度。做匀加速直线运动时，单摆的周期多大？【解析】(1)当单摆随加速
15、系统向上加速时，设在平衡位置相对静止的摆球的视重为R如图甲所示，则F-mg=ma故尸=/(8+4),由尸=mg得 g=g+a所以单摆周期八=2 6 印=2兀、二Yg+“同理，当加速系统竖直向下加速时，视重尸=m(g-a)则 g=g _ q，故 r=2兀 一g-a(2)当系统在水平方向加速时，相对系统静止时摆球的位置如图乙所示，视重 F =tn J g2 +a2.故 等 效 重力 加 速 度g =J g?+）,所 以7 3 =2兀,丁丁【思 维 提 升】等 效 重 力加速度的大小等于摆 球 相 对 系 统 静 止 于 平 衡 位 置 时，绳的拉力厂（即视重）与 质 量m的 比值.【拓 展3】如
16、图 所 示，在 光 滑 水 平 面 上 的O点系一长 为/的绝缘细 线，线的另 一 端 系 一 质 量 为m、带 电 荷 量 为q的 小 球，当沿细线方向加上/.一场 强 为E的 匀 强 电 场 后，小球处于平衡状 态，现 给 小球一垂直于-+4【错 因】上 述 解 法 没 有 考 虑 到 钟的快慢决定于频率的快慢.时间显示快了正是 因 为 摆 钟 的 频 率 大 了 或 周 期 小 了，恰好与上述解法相反.【正解】摆钟走慢是因为频率小，走快是因为频率大，因此有频率之比等于显示的时间之比，即生,&=上包八a （f0 A t两式消除t得lo=4“2(M-局【思维提升】由摆钟的机械构造决定钟摆每完
17、成一次全振动摆钟所显示的时间为一定值，若周期变长则实际用时大于钟面显示的时间，计时变慢，反之，则计时变快.第3课时 机械波及其图象重点难点突破一、起振方向介质中最先振动的质点是波源，所以介质中所有质点在起振时都与波源的起振方向一致，即波源开始时向哪一方向振动，其他质点开始振动时也向该方向振二、振动和波动的比较特点振动图象波动图象相同点图线形状正（余）弦曲线正（余）弦曲线纵坐标y不同时刻某一质点的位移某一时刻介质中所有质点的位移纵坐标最大值振幅振幅不同点描述对象某一个振动质点一群质点（X轴上各个质点）物理意义振动位移y随时间/的变化关系X轴上所有质点在某一时刻的位移y横坐标表示时间/表示介质中各
18、点的平衡位置离原点的距离X三、质点振动方向与波的传播方向的关系和应用质点振动方向与波的传播方向存在着必然的联系，若已知波的传播方向，便横轴上相邻两个步调总一 致 的点之间的距离的含义0YL0*L图随时间变化情况图线随时间延伸,部分图形不变原有整个波形沿波的传播方向平移，不同时刻波形不同运动情况质点做简谐运动,匀变速运动属非波在同一均匀介质中是匀速传播的，介质中的质点做简谐运动可知波源的方位，任给一质点，我们均可判定它跟随哪些质点振动，便可知道它的振动方向，反之亦然.若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，并判断位移、加速度、速度、动能的变化.常用的方法：1.带动法-，一原理：先振动
19、的质点带动邻近的后振动的质Qr V .r.点.p向 上 运 动 p向F运 动方法：如图所示，在质点P靠近波源一方附近的图象另找一点P,若P，在P上方，则P向歹轴正方向运动，若 在P下方，则P向N轴负方向运动.2.微平移法，原理：波向前传播，波形也向前平移.忸、方法：作出经微小时间2 后的波形图，如图虚线所示，r k/S就知道了各质点经过A/时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了二图中P点振动方向向丁轴负方向.四、波动问题的多解1.波动图象的周期性形成多解：机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不同的，但在相隔时间为周期的整数倍的不同时刻图形的形状则是相同的.机械波的这种周期性必然导致波的传
20、播距离、时间和速度等物理量有多值与之对应.2.波的传播的双向性形成多解：在一维条件下，机械波既可以向x轴正方向传播，又可以向X轴负方向传播，这就是波传播的双向性.3.波形的隐含性形成多解：许多波动习题只给出了完整波形的一部分，或给出了儿个特点而其余部分处于隐含状态，这样，一道习题就有多个图形与之对应，从而形成了多解.叱 典 例精析1.振动图象和波动图象的互推【例 1】已知平面简谐波在x轴上传播，原点O的振动图象如图甲所示，/时刻的波形图象如图乙所示，则r=/+0.5 s时刻的波形图象可能是图中的（）【解析】由甲图可知T=0.4 sA/=0.5 s =1 T4若波速方向沿x轴正方向，将乙图中波形
21、向x轴正向平移2 ,可得D图正4确.若波速方向沿x轴负方向，可得C图正确.【答案】C D【思维提升】由乙图知/=0时刻的波形，利用平移法可得/+时刻的波形图.【拓展1】振源/带动细绳振动，某时刻形成的横波波形 r如图甲所示，在 4 2 :波传播到细绳上甲一点P时开始计 A B c D 时，则图乙中能表示P点振动图象 乙 的是（C）【解析】由甲图知振源在P左侧，所以波速方向向右，用带动法分析知P质点该时刻振动方向沿X轴负方向.该时刻尸质点正处于平衡位置.2.波的传播规律【例 2】如图所示，一列向右传播的简谐横波，速度大小为0.6m/s,P 质点横坐标x=0.96 m,从图中状态开/?始计时，求：
22、|0617 x/n(1)经过多长时间，P 质点第一次到达波谷？(2)经过多长时间，尸质点第二次到达波峰？(3)尸质点刚开始振动时，运动方向如何？【解析】(1)。质点第一次到达波谷的时间，就是初始时刻x 坐标为0.18 m处的质点的振动状态传到P点所需要的时间，则/产 空，又 An=(0.96-0.18)mV=0.78 m,所以 t =s=1.3 s0.6(2)P质点第二次到达波峰的时间等于初始时刻x 坐标为0.06 m处质点的振动状态传到P 质点所需要的时间与一个周期的和，则打=8 2+一，又-2 =(0.96V-0.06)m=0.9 m,入=0.24 m,所以母=0,9 +0,24 s=1.
23、9 s,从尸质点的振动也可发现，0.6打应为人与1.5T的和，同样可得?2=L 9S(3)尸质点刚开始的振动方向就是初始时刻x坐标为0.24 m 处质点的振动方向.因为横波沿x 轴正向传播，所以x坐标为0.24 m 处质点初始时刻振动方向沿y 轴负方向，故 P 质点刚开始振动的方向也沿y 轴负方向.【思维提升】本题解析用到的方法利用了机械波在传播过程中介质中的质点并未K 波迁移，而波形沿传播方向匀速移动来求解的.【拓 展 2】如图所示，S 是 x 轴上的上下振动的波源，振动频 率 为 10 Hz.激起的横波沿x 轴左右传播,波速为20m/s.质点4、-二8 到 S 的距离分别为s/=36.8m
24、,.s=1 7.2 m,且都已经开始振动.若某时刻波源S 正通过平衡位置向上振动，则该时刻(A D)A.B位于x 轴上方，运动方向向下 B.8位于x 轴下方，运动方向向上C.N 位于x轴上方，运动方向向上D.”位于x轴下方，运动方向向下 解析由 n =y,可 得 入=上=型 m=2 mf 1 05f i=1 7.2 m=8|x,去 整 8 人，留零(入，8的振动状态应跟与振源S相距九的相同(如图所示)，由此可判断8点在x轴上方，运动方向向下.s/=3 6.8 m=1 8 工 九，去 整 1 8 人，留零工入，由于工人 2入 4 九，所以点在5 5 4 5 2X轴下方，运动方向向下.3.波动问题
25、的多解 例 3 一列简谐横波在/=0 时刻的波形如图中的实线所示，/=l s 时刻的波形如图中的虚线所示，由此可以判断()A.该列波的周期一定是4 s B.波长一定是4 mC.振幅一定是2 c m D.波速一定是1 m/s【解析】本题是已知两个不同时刻的波形图，由图可知该列波的波长九=4 m和振幅A =2 c m.由于不知波的传播方向，则这列波有沿x轴正方向和负方向传播的两种可能性，从而导致了这两个时刻间的时间间隔与周期T的关系有两种可能的关系式，即周期不是唯一值，与此对应的波速也不是唯一值.由图可知：(1)若波沿x轴负方向传播，则在A/=l s 内，实线的波峰向左移动的最小距离为3 入/4,
26、则波传播的距离A x =(+3/4)入，则 4=(+3/4)7 ,7 左=/(+3/4),其波速 左=入7 7 式其中=0,1,2-)(2)若波沿x轴正方向传播，则 在 4=1 s 内，实线的波峰向右移动的最小距离为储4,则波传播的距离A x 右=(+1/4)九，所对应/=(+1/4)7 方，TL+1/4),其波速.方=日7右(其中=0,1,2)由(1)和(2)的分析可知该列波的周期和波速均无一确定的值.【答案】B C【思维提升】若题目中没有给定传播时间与周期的关系或传播距离与波长的关系，就会出现多解现象.此类问题重点要考虑到波传播的双向性和周期性，防止出现少解或错解问题，本题运用了归纳与演绎
27、的思维方法.【拓 展 3】如图所示，一列横波向右传播，沿波传播方向上有相距为L 的 P、。两质点，某时刻P、。两质点都处于平衡位置，且 P、。间一 3 一仅有一个波峰.经过时间t,Q质点第一次运动到波谷，则t的可能值是（D）A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】某时刻尸、。两质点都处于平衡位置，且 P、。间仅有一个波峰，可能有四种情况（如图所示）.一种波形对应一个/的可能值，因此，的可能值是4个，选 项 D 正确.易错门诊4.质点振动方向的判断|y/en.例 4 一列横波的波源在坐标原点O 处，经过一.y.0段时间，波 从。点向右传播20 cm 到 达。点，如图所示，-8卜P点离O点的距离为
28、30 c m,试判断P质点开始振动的方向.【错解】从图中看，尸、。两点相距半个波长，则波7cni再向前传半个波长就传到了尸点，所以画出如图所示的波形图.因为波源在原点，波沿X轴正方向传播，所 以 可:小以判断：P点开始振动的方向是沿y轴正方向（即向上）.【错因】主要原因是把机械波的图象与机械振动的图象混淆.【正解】波传播到P 点的波形如右图.因为波源在原/m点处，所以介质中的每个质点都被其左侧质点带动，所 O./.V ./I。2（）/3O；v/n以 P 点在刚开始时的振动方向沿N 轴负方向（即向下）.从 匈另外一个角度来看，题 图 中。点开始振动时方向是向下的，因为所有质点开始振动时的情况均相
29、同，所以。点开始振动的方向应是向下的.【思维提升】传播振动的质点，都做受迫振动，所有质点的最初振动方向都与振源的最初振动方向一致.第4课 时 波 的 反 射、折射、干涉、衍射及多普勒效应重点难点突破一、波的反射定律与折射定律1.反射定律：入射波线、法线、反射波线位于同一平面内，且反射角等于入射角.反射波的波长、频率、波速都与入射波相同.2.折射定律：入射角的正弦与折射角的正弦之比等于波在第一种介质中的速度与在第二种介质中的速度之比，即 粤 =.Sin%v2二、波的干涉分析1.在波的传播过程中，介质中质点的振动频率相同，但步调不一致，离波源越远的质点振动越滞后，每推移一个波长滞后一个周期.滞后一
30、个周期的两个质点的振动步调一致，为同相振动；每推移半个波长滞后1/2个周期，滞 后1/2个周期的两个质点的振动步调相反，为反相振动.波源与、S2产生的两列波在同介质中传播，介质中各质点同时参与两个振源引起的振动，质点的振动为这两个振动的矢量和.2.两列波产生稳定干涉的必要条件：两列波要产生干涉，频率相同是首要条件.假设频率不同,在同一种介质中传播的波其波长就不相等，在某时刻的某点（设为P点）为两列波的波峰相遇点，振动加强，但此后两列波并不总使尸点的振动加强，也可以是波峰与波谷相遇，使振动减弱，这样不能形成稳定的加强点和减弱点.因此我们就看不到稳定的干涉图样，只能看到振动的叠加现象.3.振动加强
31、点是波峰与波峰，或波谷与波谷相遇的点，因此很多同学误认为它的位移总为两列波的振幅和.实际上，加强点之所以加强是因为两列波在此的位移总是同向，使质点振动的位移比单列波在此引起的位移大.所以加强点的位移应是两列波正的位移之和与负的位移之和之间的任意位移.加强点振幅是两列波的振幅之和，同理减弱点的位移为两列波单独存在时的位移矢量和.三、衍射条件与明显衍射条件一切波都能发生衍射，即使现象不明显，不易观察，也一定发生了衍射现象,而明显衍射现象是障碍物（或孔）的尺寸比波长小或跟波长差不多时才会发生.明显衍射发生时，并不一定能清楚地观察到，如当孔远小于水波波长时，衍射应当非常明显，但因孔很小，单位时间内通过
32、的能量很小，水波将非常弱，不易看清楚.W典例精析1.识别各种波现象【例1】对声波的各种现象，以下说法正确的是(BC)A.在空房子里讲话，声音特别响，这是声音的共鸣现象B.绕正在发音的音叉走一圈，可以听到忽强忽弱的声音，这是声音的干涉现象C.古代某和尚房里挂着的磬常自鸣自响，属于声波的共鸣现象D.把耳朵贴在铁轨上可以听到远处的火车声，属于声波的衍射现象【解析】空房中说话的声音特响是声音不断反射的结果，与共鸣无关，A错;音叉有两叉股，是典型的两个相干波源，所以B对；挂着的磬常自鸣自响是共鸣，原因是并非任何时刻它都会自鸣自响，只是在外界传来与磬的固有频率差不多的声音时才会响，故C对；耳朵贴铁轨是声音
33、在固体里传播得快且损耗比较小而被听见的，与波的衍射没有关系，D错.【答案】BC【思维提升】理解和区分自然界和生产生活中各种有关波的现象是解题的关键.【拓展1】以下关于波的认识，正确的是(ABCD)A.潜水艇利用声呐探测周围物体的分布情况，用的是波的反射原理B.隐形飞机怪异的外形及表面涂特殊吸波材料，是为了减少波的反射，从而达到隐形的目的C.雷达的工作原理是利用波的反射D.水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现象【解析】此题考查波的反射、折射现象在实际问题中的应用，声呐、雷达都是利用接收反射波来进行定位,D选项中水波的传播方向改变属于波的折射现象.2.波的反射【例2】某物体发出的
34、声音在空气中的波长为1 m,波速为340m/s,在海水中的波长为4.5 m,此物体在海面上发出的声音经0.5 s听到回声，则海水深为多少米？【解析】波的频率/=二z t气在海水中有u*=4水/=9 v气=4.5 x3 4 0 m/s=1 5 3 0 m/s2气则海水的深度/?=v*=1 5 3 0 x1 x0.5 m=3 8 2.5 m2 2【思维提升】本题是波的反射的应用，知道不同介质中同一列波的频率是定值是解决本题的关键.【拓展2】甲、乙两人平行站在一堵墙前面，二人相距2”，距墙均为石当甲开了一枪后，乙在时间，后听到第一声枪响，则乙在什么时候才听到第二声枪响（C）A.听不到 B.甲开枪后3
35、/C.甲开枪后2/D.甲开枪后正上自t2【解析】如图所示，第一声枪响是从甲直接传到乙，所用时间为/=二第二声枪响是声波经墙反射后传到乙，根据波的反射定律，反射后声波所走的路程：甲：s=2 J q2 +（6q）2 =4。I所需时间/=苗=四 V V由式解得=2/,故C正确.3.波的叠加【例3】如图所示，S和S 2是两个波源，由它们发出的波频率相同，相互叠加，实线表示波峰，虚线表示波谷.对于八6、c三处质点的振动情况，下列判断正确的是（）A.b质点的振动永远减弱B.a质点永远是波峰与波峰相遇C.b质点在此刻是波谷与波谷相遇D.c质点的振动永远减弱【解析】b 质点此刻是波谷和波谷相遇，位移为负的最大
36、值，振动是加强的，A 错误，C 正确；a 质点此刻是波峰与波峰相遇，过半个周期变成波谷与波谷相遇，始终是振动加强点，但并非永远是波峰与波峰相遇的点，B 错误；c 质点此刻是波峰与波谷相遇，过半个周期后是波谷与波峰相遇，c 质点振动永远减弱，D 正确.【答案】CD【思维提升】振动加强的点并非永远是峰峰相遇或谷谷相遇，只是该处质点振幅最大，它的位移也是随时间做周期性变化的，在某一时刻，振动加强点的位移可以小于或等于振动减弱处的质点的位移.【拓 展 3】如图甲所示，沿一条直线相向传播的两列波的振幅和波长均相等，当它们相遇时可能出现的波形是图乙所示的(BC)【解析】当两列波的前半个波相遇时，根据波的叠
37、加原理，在前半个波重叠的区域内所有的质点振动的合位移为零，而两列波的后半个波的波形保持不变，所 以 选 项 B 正确；当两列波完全相遇时，由波的叠加原理可知，所有质点振动的位移均等于每列波单独传播时引起的位移的矢量和，使得所有的质点振动的位移加倍，所以选项C 也是正确的.易错门诊“(*,)【例 4】水平面上相距为r 的两个点S、S2同时开始一个向上、力一个向下做频率都为了的简谐运动，在均匀介质中形成了两列波，7波速都是v(rfnv,为大于2 的自然数).试确定水平面上振动加强点的位置关系.【错解】以其中的一个振源作为坐标原点，以指向另一个振源的有向射线作为 x 轴，建立直角坐标系如图.设水平面
38、上点P(x,.，因为S2的 坐 标 为 我 们 得 到 P 到两个振源的距离差为 丫 =I J|两列波的波长都是=上，只有到两列波的波源的距离差等于波长的整数倍时，振动是加强的，所以有 r =i a =k v lf,(%N),即I&+y 2 _ J(x-r)，+y 2|=k v l f,(攵 E N)满足上述方程的点的集合就是水平面上振动加强的点.这是双曲线，因为到两点的距离差等于定长的点的轨迹就是双曲线.【错因】没有理解振动加强的点必须是两列波到达该点时，引起该点的振动相位是相同的.当两波源同时振动，且振动方向相同的时候，介质中的点到它们的距离之差为波长的整数倍时，振动加强；若两列波的波源同
39、时振动的方向相反时，振动加强的点到两波源的距离差等于半波长的奇数倍时，振动减弱.【正解】因为两个波源的初相相差兀，所以振动加强的点是水平面上到两个波源的距离差等于半波长的奇数倍的点，于是可以得到|-2 +y 2 -J(x-r)2 +y 2|=(2A,+l)v/2/(A,N)依然还是双曲线.【思维提升】物理问题经常会有随初始条件不同而结果大不相同的情况，平常做题时要对初始条件多多留意.第5课时 电磁波 相对论简介重点难点突破一、对麦克斯韦电磁场理论的理解变化的磁场产生电场，这个电场是旋涡电场，将自由电荷沿电场线移动i周，电场力做功，这一点不同于静电场；均匀变化的磁场产生电场(稳定的电场不再产生磁
40、场)，均匀变化的电场产生稳定的磁场(稳定的磁场不再产生电场)，周期性非均匀变化的磁场产生同频率周期性非均匀变化的电场，周期性均匀变化的电场产生周期性非均匀变化的磁场.交变的电场与磁场相互联系，形成不可分割的统一体，这就是电磁场.二、电磁波与机械波的区别与共性1.电磁波与机械波的区别机械波电磁波研究对象力学现象电磁现象2.机械波与电磁波的共性周期性变化的物理量位移随时间和空间做周期性变化电场强度E和磁感应强度B随时间和空间做周期性变化传播特点需要介质；波速由介质决定，与频率无关；有横波、纵波传播无需介质；在真空中波速为c；在介质中传播时，波速与介质和频率都有关；只有横波产生由质点（波源）的振动产
41、生由周期性变化的电流（电磁振荡）激发机械波与电磁波是本质上不同的两种波，但它们有共同的性质：（1）都具有波的特性，能发生反射、折射、干涉和衍射等物理现象；（2）都满足V=y（3）从一种介质传播到另一种介质时频率都不变.三、L C回路中产生振荡电流的分析1.电容器在放电过程中，电路中电流增大，由于线圈自感作用阻碍电流的增大，电流不能立刻达到最大值.2.电容器开始放电时，电流的变化率最大，电感线圈的自感作用对电流的阻碍作用最大，但阻碍却无法阻止，因此，随自感电动势的减小，放电电流逐渐增大，电容器放电完毕，电流达到最大值.3.电容器放电完毕后，电流将保持原来的方向减小，由于线圈的自感作用阻碍电流的减
42、小，因此电流逐渐减小，这个电流使电容器在反方向逐渐充电.4.在振荡电路中，电容器极板上的电荷量与电压相同，都是按正弦（或余弦）规律变化的，它们对时间的变化是不均匀的在最大值处，变化率最小；在零值处，变化率最大.（可依据斜率判断，图线的斜率代表该量的变化率，即变化快慢）振荡电流/=效，由极板上电荷量的变化率决定，与电荷量的多少无关.AZ两极板间的电压。=由 极 板 上 电 荷 量 的 多 少 决 定.电 容。恒定，与电荷量的变化率无关.线圈中的自感电动势Eg=包，由电路的电流变化率决定，而与电流的大小无关.四、对相对论宏观的理解1.对时间延缓效应的认识(1)在事件相对静止参照系中观察到的一个事件
43、从发生到结束的时间最短.(2)运动时钟变慢：对本惯性系做相对运动的时钟变慢，或事物经过的过程变慢.(3)时间膨胀效应是相对的.(4)当u f。时，时间延缓效应显著；当v c 时，时间延缓效应可忽略，此时时间间隔/成为经典力学的绝对量.2.对长度收缩效应的认识(1)相对物体静止的观察者测得的物体长度最长.(2)长度收缩效应只发生在运动方向上.(3)长度收缩效应是相对的.当U-c 时，长度收缩效应显著；当 vc时，长度收缩效应可忽略，此时长度/=/o 成为经典力学的绝对量.3.测量运动物体的长度总与测量时间相联系，这样，就可以把时间延缓效应公式和长度收缩效应公式联系起来了.叱 典 例精析1 Z C
44、 振荡回路的有关分析【例 11某 LC回路中电容器两端的电压u随时间，变化的关系如图所示，则()A.在 人时刻，电路中的电流最大 1B.在打时刻，电路中的磁场能最大C.从/2时刻至“时刻，电路的电场能不断增大D.从t3时刻至/4 时刻，电容器的带电荷量不断增大【解析】本题最易受欧姆定律的影响，认为电压最大时电流最大，而错选本题考查对L C 振荡电路中各物理量振荡规律的理解时刻电容器两端电压最高，电路中振荡电流为零，/2时刻电压为零，电路中振荡电流最大，勿至为过程中，电容器两极板间电压增大，电荷量增多，电场能增大，7 3至久的过程中，电荷量不断减小.【答案】B C【思维提升】LC振荡回路中有两类
45、物理量，当一类物理量处于最大值时，另一类为零.本题抓住能的转化与守恒解题，若。减小（放电过程），则电场能减小，磁场能增加，电流增大；若。增大（充电过程），则电流减小.【拓 展11 一个电容为C的电容器，充电至电压等于。后，与电源断开并通过一个自感系数为L的线圈放电.从开始放电到第一次放电完毕的过程中，下列判断错误的是（B）A.振荡电流一直在增大B.振荡电流先增大后减小C.通过电路的平均电流等于卫、归D.磁场能一直在不断增大【解析】放电过程肯定是电流不断增大，所以A、D正确而B错误；注意到总电量为Q =C U,并且在时间，=7 7 4内放电完毕，所以，平均电流为7 =2 =卫 归，t 兀 V L
46、C正确.2.电磁波的发射和接收【例2】图（1）为一个调谐接收电路，（a）、（b）、（c）为电路中的电流随时间变化的图像，则（）A J 是心中的电流图像Bj是心中的电流图像C2是心中的电流图像D./3是流过耳机的电流图像【解析】L2中由于电磁感应，产生的感应电动势的图像是同（a）图相似的,但是由于上2和。串联，所以当乙2的电压与。反向时，电路不通，因此这时没有电流，所以七中的电流应选（b）图.【答案】A C D【思维提升】理解调谐接收电路各个元件的作用.注意理论联系实际.【拓展2】各地接收卫星电视信号的抛物面天线如图所示，天线顶点和焦点的连线（。）与水平面间的夹角为仰角%O。在水平面上的投影与当
47、地正南方的夹角为偏角夕，接收定位于东经1 05.5。的卫星电视信号（如C C T V 5）时，0 0连线应指向卫星，我国各地接收天线的取向情况是（我国自西向东的经度约为7 3。1 3 5。）（B D ）A.有。=0,a=9 0B.与卫星经度相同的各地，a随纬度增加而减小C.经度大于1 05。的各地，天线是朝南偏东的D.在几十甚至几百平方千米的范围内，天线取向儿乎是相同的【解析】如图所示，a随纬度的增大而减小，我国不在赤道上，a不可能为零，经度大于1 05。的各地，天线应该朝南偏西，由于地球很大，卫星很高，几十甚至几百平方千米的范围内天线取向几乎是相同的.3.狭义相对论的有关分析和计算【例3】如
48、图，设惯性系K相对于惯性系K以速度=c/3沿x轴方向运动,在K系的分，平面内静置一长为5 m、与f轴成3 0。角的杆.K.忙 试问：在K系中观察到此杆的长度和杆与x轴的夹角分别/-沙 上 二为多大？/【解析】设杆固有长度为/o，在K系中V方向上：/（）x=/o co s 方向上：loy=/o si n a,由长度的相对性得K系中x方向上：y 方向上：ly=l（）y=/o si n a因此在K系中观测时：/),tan aa=arctan =arctan4,V、2代入数据解得上4.79 m,au31.48。可见，杆的长度不但要缩短，空间方位也要发生变化.【思维提升】长度缩短效应只发生在运动方向上.
49、【拓 展 3】若一宇宙飞船相对地面以速度v 运动，航天员在飞船内沿同方向测得光速为c,问在地上的观察者看来，光速应为u+c 吗？【解析】由相对论速度变换公式=上邛1 u vC+V C+Vu=-=c -=c1 尸 c +v1+7可见在地上的观察者看来，光速应为C,而不是v+c.斗易错门诊4.对时间延缓效应的认识【例 4】飞船4 以 0.8c的速度相对地球向正东方飞行，飞 船 8 以 0.6c的速度相对地球向正西方飞行，当两飞船即将相遇时N 匕船在自己的天空处相隔2 s发射两颗信号弹，在 8 飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少？（c为真空中的光速，结果取两位有效数字）【错 解】首先确定
50、两飞船的相对速度，按照相对论速度合成公式可得叫+21 +vtv2/c20.6+0.8l+0.6x0.8c=1.4c/1.48于是，在 8 飞船中的观察者看来，Z 是运动的，运动的时间变慢，所以求得的时间应该比2 s 小，于是理所当然得到发射两颗信号弹的时间间隔为t=/o71-v2/c2=2x1-（1.4/1.48）2 s0.65 s【错因】解答的错误在于没有认清究竟2 s 所在的参考系相对于信号发射是否是静止的.信号弹是在/中发射的，A中发射的时间间隔是2 s,说 明 2 s 是固有的时间间隔（相对两次发射事件静止的参考系中的时间间隔），也就是说，在B参考系中看，/是 运 动 的，则运动的时钟