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1、信号与系统的重点、难点及疑点第一章信号与系统的基本概念1、信号、信息与消息的差别？答：消息：待传送的一种以收发双方事先约定的方式组成的符号，如语言、文字、图像、数据等；信号：随时间变化的与消息一一对应的物理量；信息：所接收到的未知内容的消息，即传输的信号是带有信息的。2、在绘制信号波形时应注意哪些方面内容？答：应注意信号的基本特征，标出信号的初值，终值及一些关键值，如极大值和极小值等，同时注意阶跃信号，冲激信号的特点等。3、什么是奇异信号？答：函数本身有不连续点或其导数或积分有不连续点的这类函数统称为奇异信号或奇异函数。较为重要的两种奇异信号是单位冲激信号3(t)和单位阶跃信号u(t)04、什
2、么是单位阶跃信号？单位阶跃信号在f=0处的值是多少？答：单位阶跃信号也是一类奇异信号，定义为：它可以表示单边信号，持续时间有限信号，在信号处理中起着重要的作用。在郑君里这本书中单位阶跃信号在 0处没有定义。5、单位冲激信号的物理意义是什么？答：冲激信号：它是一种奇异函数，它表达的是一类幅度很强，但作用时间很短的物理现象。其重要特性是筛选性，即：3(t)x(t)dt=P b(f)x(0)力=x(0)J-OO J-0 06、为什么要对信号进行分解？常用的分解方法有哪些？答：为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号分解为一些简单的信号之和。分解角度不同，可以分解为不同的分量。常用的分解方法有：直
3、流分量与交流分量；偶分量与奇分量；无穷多个时刻具有不同幅度的阶跃函数的和；无穷多个时刻具有不同强度的冲激函数的和；实部分量与虚部分量；正交函数分量。7、如何判断系统是因果系统还是非因果系统？答：若系统的输出只与该时刻及以后的激励有关，而与该时刻的激励信号无关，则该系统为因果系统。8、什么样的系统是线性时不变系统？答：同时满足线性(包括叠加性和均匀性)以及时不变特性的系统，称为线性时不变系统。即：如果一个系统，当输入信号分别为阳和Q)时，输出信号分别是X。)和 方 )。当输入信号x(f)是X|(f)和 X 2(f)的线性叠加，即：x(t)=axi(t)+b x2(t),其 中 a和 8 是任意常
4、数时,输出信号y 是,。)和%。)的线性叠加，即：，0)=孙(。+勿 2(，)；且当输入信号x(f)出现延时，即输入信号是x(f o)时，输出信号也产生同样的延时，即输出信号是y(f-。)。其中,如果当无=%)+尤2。)时，y(f)=)+%)，则称系统具有叠加性;如果当x(f)=叼 时，y(f)=他则称系统具有均匀性。9、线性时不变系统的意义与应用？答：线性时不变系统是我们本课程分析和研究的主要对象，对线性时不变性进行推广，可以得到线性时不变系统具有微分与积分性质，假设系统的输入与输出信号分别为x )和 y。)，则当输入信号为也。时，输 出 信 号 则 为 如 2；dt dt或者当输入信号为
5、x(r)dr时，输出信号则为 y(r)J r。另外，线性时不变系统对信号的处理作用可以用冲激响应(或单位脉冲响应)、系统函数或频率响应进行描述。而且多个系统可以以不同的方式进行连接,基本的连接方式为：级联和并联。假设两个线性时不变系统的冲激响应分别为：匕 和 外,当两个系统级联后，整个系统的冲激响应为：/（f）：%。）*为。）；当两个系统并联后，整个系统的冲激响应为：入=%（/）+%）；当f 0时，若 蛇）=0,则此系统为因果系统；若 工1人。）由(0-)是否等于r (0 )?对于零输入响应，由于激励为零，则必有不(0+)=严(0 )。4、已知的系统微分方程和激励信号，对于全响应，产(0,)是
6、否等于武(0 )?当微分方程的右端含有冲激函数(及其各阶导数)时，响应广及其各阶导数中，有些在t=0处将发生跃变。但如微分方程的右端不含冲激函数(及其各阶导 数)时，则不会有跃变，必有产(0 )=产(0 )。5、零输入响应和零状态响应的含义？零输入响应和零状态响应是根据系统的输入信号和起始状态的性质划分的。如果系统无外加输入信号(即输入信号为零)时，由起始状态所产生的响应(也可以看作为由起始状态等效的电压源或电流源一一等效输入信号所产生的响应)，称为零输入响应，一般用匕表示；如果系统起始无储能，系统的响应只由外加信号所产生，称为零状态响应，一般用匕表示。根据等效原理，系统的起始储能也可以等效为
7、输入信号，根据系统的线性性质，系统的响应就是零输入响应与零状态响应之和。6、什么是自由响应和强迫响应？系统微分方程所对应的齐次方程的通解为自由响应，非齐次方程的特解对应强迫响应。7、稳态响应一定是强迫响应，强迫响应不一定是稳态响应。这句话如何理解？强迫响应就是微分方程的特解，其变化规律与外加激励的变化规律相同。稳态响应是指全响应中，随着f -8 ,而不会趋于0的剩余稳定分量。因此，首先，强迫响应与稳态响应从概念上是截然不同的。但由于自由响应分 量 随 着0,必然会趋于0,因此自由响应必然是瞬态响应，则有稳态响应一定是强迫响应。其次，如外加激励全部是稳定分量，则此时强迫响应等于稳态响应；但如外加
8、激励中含有瞬态分量，而强迫响应的变化规律取决于外加激励的变化规律，强迫响应中也就会含有瞬态分量，此时，强迫响应不等于稳态响应，因此有强迫响应不一定是稳态响应。8、求零输入响应时应注意什么？应注意特征根为重解的情况，及代入的边界值是否仅仅是零输入响应的边界值而不包含零状态的边界值。9、冲激响应有什么特点？冲激响应是冲激信号激励下的零状态响应，由于在，0 时冲激信号及其各阶导数为零，因而冲激响应具有零输入响应的形式，都是由系统的自然频率决定的。应注意，当系统的微分方程所对应的响应的最高阶次小于或等于输入部分的最高阶次时，冲激响应中包含冲激函数及它的各阶导数。1 0、冲激响应与阶跃响应的关系和意义？
9、冲激响应与阶跃响应都属于零状态响应，而且分别是特殊激励条件下的零状态响应。冲激响应：是系统在单位冲激信号6 激励下的零状态响应。对线性时不变系统，一般用表示，而且利用力 可以确定系统的因果性和稳定性。当，0 时，若)=0,则此系统为因果系统；反之，系统是非因果的。若)()出 8,则此系统为稳定系统。反之，系统是不稳定的。阶跃响应：是系统在单位阶跃信号激励下的零状态响应。对线性时不变系统，一般用g )表示。根据“(f)=L S(T)d T ,有 g(f)=L或：根 据 附=包 9,有 蛇)=遨 出d t d t1 1、卷积积分的上下限如何定义？可通过门函数来确定，特别的若两信号均为因果信号则上下
10、限为(0,f)01 2、卷积积分的意义?卷积积分定义为:r(/)=e )*h(t)=e(r)/z(f -r)e(T),h(t)T h(v)第二步：反褶，把两个参与卷积运算的信号中的一个信号反褶；例如：力(7)T 力(-7),一般把比较简单的一个进行反褶。第三步：平移，把反褶后的信号沿横轴(时间轴)7位 移t例如：/i(-r)f h(t-r)第四步：乘积，把变换后的两信号相乘；例如：e(r W-r)第五步：积分，根据位移不同导致的信号乘积的不同结果，在非零区间进行积分运算；即r/r。第三章傅立叶变换1、什么叫完备的正交函数集？答：如果在正交函数集之外，找不到另外一个非零函数与该函数集中的每个函数
11、都正交，则称该函数集为完备的正交函数集。2、吉伯斯现象是如何产生的？答：当周期信号存在不连续点时，如果用傅里叶级数逼近，则不论用多少项傅里叶级数，只要不是所有项，则在不连续点必然有起伏，且其起伏的最大值将趋近于一个常数，大约等于不连续点跳变值的8.9 5%,我们称这种现象为吉伯斯现象。3、傅立叶变换存在的充分条件是什么？答：信号/绝对可积，即 (力 (-w)；f i t)一尸(一汝)=I F(，0)l e-f 3)f*(T)c F j(o)=F(jco)e-j v M从而应用傅里叶变换的线性性质：实信号的傅里叶变换具有共辄对称性，即实信号的幅度谱具有偶函数的特点，而相位谱具有奇函数的特点。实际
12、中我们应用的基本都是实信号和实系统，因而在频域分析时基本上都用到这一特性。例如：某实系统的频响特性是：”(/)=1 H(jco)I e 泌 ；输入的是实信号，具有频谱：X(y)=I X(y)l e M M从而输出的也是实信号，且频谱为：y(=1 H(jco)II X(I/助1 2、时域中信号的延时在频域中有何变化？答：信号在时域的延时使得频域中的频谱的相位发生变化。1 3、傅里叶变换的对偶性有何意义？答：傅里叶变换的对偶性建立了信号的时域表示波形和频域表示波形之间的对偶特点，即信号的表示形式不论是哪一种，在对信号的信息表示方面是等价的。利用傅里叶变换的对偶性可以很方便地求解某些信号的傅里叶逆变
13、换。1 4、傅里叶变换的微分积分特性应用有何条件？答：傅里叶变换的微分积分特性有两个方面，即时域的微分积分特性和频域的微分积分特性；根据傅里叶变换的对偶性，两类的条件也具有对偶性。这里说明应用时域的傅里叶变换微分积分特性的条件。时域微分特性表示为：若 于(t)3 F(jco),则：吗 nja)F(jct)dt时域积分特性表示为：若/)3 F(ja),贝U：f 土 但+)尸(0)3(。)jco一般地，这两个特性常结合起来用于求解复杂信号的傅里叶变换。即：假设：例。=也D易于得到相应的傅里叶变换(_/g)；dt从而应用积分特性，有 尸(汝)虫 但+加(0)3(。)j注意，上述间接求解法中，对于傅里
14、叶变换的时域微分特性应用没有特殊的要求，但是，对于积分特性的应用要求信号/=0 (，=8)。若不能满足此条件，则上式的积分特性表达式要修正为：F(j(o)c )+乃 /()+/(o o)心 J1 5、什么是信号的周期取样，取样对信号产生什么样的影响？取样会不会改变信号的性质，如果改变，如何改变的？答：随着数字技术的发展，数字信号处理的优点得到了信号处理和电子应用领域工作者的广泛认可，因而数字系统的应用领域也越来越广。而数字系统要求处理的信号是数字信号，这样就要求产生数字信号，在工程中，一般是通过A/D转换器实现的，而从物理概念上来说，首先对连续时间信号进行取样，然后通过对取样得到的离散信号量化
15、而获得数字信号。一般地，取样是通过周期地启动取样开关，即取样是等间隔进行的，因而称为周期取样。信号经取样后，由连续时间信号而成为离散时间信号。若取样间隔太大，将会造成信号中信息的丢失；而若取样间隔太小，虽然可以很好地保留信号中的信息，但需存储的数据量太大，造成系统的负担太重。如何很好地确定取样间隔，可由奈奎斯特取样定理进行选择。而且取样对信号产生的作用可用下式表示：假设信号x 的 频谱为Xo）,对其进行周期取样得到x）,取样频率为/=1/T （T是取样间隔）。则工的傅里叶变换为：X=J x（汝-/竿）-*“=-00 11 6、在时域抽样定理中，为什么规定被抽样信号为带限信号？答：被抽样信号最高
16、频率为何“，又时域抽样定理可知，抽样频率只要大于2%,被抽样信号频谱不会出现混叠，若被抽样信号不为带限信号，无论抽样频率为多少，抽样信号频率都混叠。第四章拉普拉斯变换连续时间系统的复频域分析1、拉普拉斯变换的定义是什么？答：拉普拉斯变换定义为：X（s）=其中变量$=。+）。是复变量，因而积分是否存在将取决于变量s,那么使得广义积分存在的s 的值所组成的集合就是拉氏变换的收敛域。收敛域不同，说明信号不同。2、为什么要研究拉普拉斯变换的收敛域？答：拉氏变换的收敛域的概念很重要，不同信号可能有相同的拉氏变换的代数表达式，但是它们的收敛域是不同。因此拉氏变换的代数表达式加上它的收敛域,才和信号一一对应
17、。同时收敛域在研究系统的稳定性及因果性时也有重要应用。3、拉氏变换的初值定理的应用条件是什么？答：应用条件是尸(s)为真分式，若为假分式则用长除法化成整式和真分式。4、拉氏变换的终值定理的应用条件是什么？答：条件是极点全部位于左半平面，在虚轴上只能有单阶极点。5、信号的拉氏变换中的零极点对信号有何影响？答：极点决定信号的波形，零点影响信号的幅度及初相。6、对系统进行复频域分析能求的响应有哪些？答:利用拉氏变换对系统进行分析时能分别求出零输入、零状态和完全响应。但利用傅里叶变换法只能直接求出零状态响应。7、利用H(s)如何求(w)?答：当信号的拉氏变换的收敛域包括虚轴时，(w)=H(s)l s
18、=/w8、系统函数是如何定义的？它的意义何在？答：系统函数定义为：(s)=A#E(s)其中，R.(s),E(s)分别是系统的零状态响应和输入信号的拉氏变换；也就是说系统函数定义为系统的零状态响应和输入信号的拉氏变换的比值。换一种写法：&(s)=(s)E(s)。根据拉氏变换的时域卷积性质，则有匕=/2(f)*e(f)。从而系统函数和系统的冲激响应是一对拉氏变换的关系。因而其地位和作用与系统的冲激响应完全等同。但是由于在拉氏变换域内，零状态响应是系统函数和输入信号的乘积运算，因而应用系统函数分析系统将比应用冲激响应的方法分析系统更为简便和直观。9、在给定相应的系统条件时，如何利用系统函数求解系统的
19、零状态响应和零输入响应？答：线性时不变系统的系统函数一般是有理分式的形式，因而又可以表示为零、极点分布的表示形式，对求解系统的响应特别方便。对阶系统，已知其系统函数为“（S）,其 个 极 点（假设互不相同）分别为 P l，P 2,，Pn 0若给定系统的起始条件y 伏）（0 一），k=0,l,2,则系统的零输入响应为：/=1若给定系统的输入信号x（f）,其拉氏变换为X（s）,则系统的零状态响应为l（s）=（s）X（s）的逆变换。1 0、系统函数在分析系统稳定性时有何作用？答：根 据 线 性 时 不 变 系 统 稳 定 性 的 条 件：力 0 0 ,则 叱力L o 0,那么系统的相频特性为以助=-
20、&0,所以相频特性的斜率不能为正值。5、不失真传输的条件是什么？在实际工作中能否获得不失真传输系统？答：不失真传输的意义是输出信号和输入信号相比，只有幅度大小和出现先后的差别，而波形相同。根据线性时不变系统的特点，这就必然有系统的冲激响应 为h(t)=K3(t-t0)或系统的频率响应为 H d)=K e 由此可见，该系统是一个理想系统，因而在实际工作中是不能实现的。6、理想低通滤波器是无失真传输系统吗？答：无失真传输系统的条件是：冲 激 响 应 为/z(f)=K b Q T o)或系统的频率响应为 H(*)=Ke-网理想低通滤波器定义为具有如下频率响应的系统:凡。）=K”叫 (d0t0 o t
21、 h e r w i s e从而有：8un=8n-m(1)m=0=X W=-oo或3n=un-un-l(3)将 式(1)推广到任意序列河川，有8xn-Z x 加 冏 一m (4)5、序列的移位运算有何特点？序列的差分运算是如何得到的？序列的移位有左移和右移，左移为：x n+m ,其中机是正整数；右移为：x n-m,其中加是正整数；即对于序列来讲，其移位只能是整数大小的移位，不能出现其它任意小数形式的移位。差分运算定义为：x n-x n-l（一阶后向差分）xn+l -x n （一阶前向差分）6、对离散信号进行展缩时应注意什么问题？对离散信号x（）进行展缩后可能会出现为非整数情况，在此情况下舍去这
22、些非整数的及其值，另外，对于离散信号压缩后再展宽不能恢复原序列。7、什么是离散系统？激励和响应均为离散时间信号的系统称离散时间系统，简称离散系统。若系统同时满足齐次性、叠加性和时不变性则该系统为线性时不变系统，其数学模型为线性差分方程。8、离散时间系统的数学模型怎么描述？怎么实现离散时间系统？离散时间系统的数学模型是用差分方程来表示的，对于线性时不变离散时间系统，其输入-输出的数学模型是一个高阶常系数线性差分方程。离散时间系统是由数字器件实现的，即利用延时器、加法器和数乘器，实现描述系统差分方程中的各个运算。9、常系数线性差分方程的解如何得到？在求解过程中应注意什么问题？常系数差分方程的求解方
23、法有多种，如迭代法，经典解法，系统解法，变换解法等等。迭代法求解简单，但不易得到方程的闭式解；经典解法：分别求解方程的齐次解（通解）和特解，进而得到方程的完全解。特解的求解较为简单，形式和方程的自由项相同，系数根据差分方程两边对应项相同得到；根据特解以及方程的边界条件得到齐次解中的待定系数。在此应注意,齐次解中的待定系数必需由初始条件，即耳0,耳1,.,%-1（阶差分方程）确 定，否 则 会 得 到 错 误 的 结 果；如 果 给 的 不 是 初 始 条 件，而是起始条件x-N,x-N+l,.,x-l,需通过差分方程迭代得到初始条件后，再确定待定系数。系统解法是将系统的解分为零输入响应和零状态
24、响应两部分，其中零输入响应是不考虑系统的输入信号，即将输入信号视为0(x =0),由系统的起始条件 M-N ,贝-N +1 (也可以看为起始储能)确定的响应，而零状态响应则是不考虑系统的起始状态，(即 M-N =y -N +1 =.=)I-1 =0),只由系统的输入信号产生的响应；但是考虑到系统的线性时不变特性，可以根据系统的单位样值响应厢i ,利用卷积和的方法求解零状态响应,即贝变换解法主要是指利用单边Z 变换方法求解差分方程，主要利用Z 变换的线性特性和移位特性。注意由于考虑到系统的起始状态可能不为零，因而对于Z 变换移位特性的应用要尤其小心。1 0、线性时不变离散时间系统的单位样值响应有
25、何意义，它在分析离散时间系统时起着怎样的作用？单位样值响应用 定义为离散时间系统在输入信号为单位样值信号时的零状态响应。它在离散时间系统中的地位和作用等同于单位冲激响应在连续时间系统中的地位和作用：(1)系统的零状态响应为：y nh n*x n(2)系统稳定性的充分必要条件是：l/2 n l o o/J=-0 0(3)系统是因果系统的充分必要条件是：h n=0,(4)离散时间系统的系统函数：H(z)=h nznn=-oo(5)离散时间系统的频率响应为：/中小-4 M=-001 1、3(”)与3(/),“()与“(f)有何本质区别？b()与6 的本质区别：b(f)是一个奇异信号，可理解为一个在f
26、 =0 处宽度无穷小、幅度无穷大、面积为1 的窄脉冲，实际中无法实现。而次 )是一个非奇异信号，它在”=0 处取有限值1,这在工程中是完全存在的。“()与”的本质区别：是一个奇异信号，它在 =0 处发生跃变，“(0)=0,“(0*)=1；而()是一个非奇异信号,它在=0 处明确定义为1。1 2、在线性时不变连续时间系统分析中，系统的数学模型用微分方程描述，在线性时不变离散时间系统分析中,如何描述系统的数学模型?用差分方程描述。1 3、何为离散系统的单位序列响应？若线性时不变离散时间系统的单位序列响应为()，则激励e()在该系统中产生的零状态响应匕()如何求？对于线性时不变离散时间系统，激励为单
27、位序列b(k)时系统的零状态响应。1 4、线性时不变离散时间系统的单位序列响应和单位阶跃响应有何关系？设单位序列响应为h(k),单位阶跃响应为g(k)则h(k)=g(k)-g(A)=Z h i=-ao第 八 章Z变换离散时间系统的Z域分析1、Z 变换和拉氏变换有何关系？8Z 变换定义为：x(z)=一 一双边z 变换(1)n=-oo=单边 z 变换(2)=0其中z 是复变量，z =R ez +/I mz =r e，c。而对于取样信号的拉氏变换为8X$(s)=j Xs(t)e-dt=X x(T)b(f_ T)e-x dt|_n=-oo _=x(n T)r e-s 3(t-nT)dt(3)rt=oo
28、 L -=f x(T)e-rt=oO如果=x(T),令z =e ,可以发现式(1)和 式(3)相同。2、不同序列的双边z变换是否可能相同？答：是。3、x()的z变换X(z)的收敛域取决于什么？答：取决于信号x()及z的取值范围。4、信号Z变换的终值定理应用的条件是什么？答：信号Z变换的终值定理应用的条件是极点位于单位圆内，在Z=1处只能有单阶极点。5、求Z反变换的方法有哪些？答：有暴级数展开法，部分分式法和留数法。6、离散系统Z域分析的步骤是怎样？答：建立系统差分方程；对差分方程进行Z变换；求响应的Z域解；进行反变换，求得时域解。7、说明如何应用z变换的移位性质求解差分方程。答：z变换是求解差
29、分方程的一种有效手段和便捷的方法。考虑到实际的系NM统大多是因果系统，且满足差分方程X M贝-用=2。/-门，输入信号为因z?i=0 r=0果信号，即x =0,0,边界条件：y-N,y-N+l ,.,y-1 ,求输出信号y n o从给定的条件可以看出，输出信号在 dt连续傅里叶变换对相对偶的连续傅里叶变换对重连续时间函数/（/）傅里叶变换F（w）连续时间函数/（r）傅里叶变换F（o）重要要V加）112冗3(co)JVd c/、Wdtj0-U02讪9t07 1F(0)=0人。0Ve e%2 3-外)Vc os gf7 r 8(0 +0 0 )+8(0-o)b(f +f o)+b(，T()2 c
30、os 0 f 0sin g1f同 6(。+4)-6(0 -g)b(t+%)-6。7 o)J 2 sin 匹Vf(t)l，M r方 衅）w Sa(W t),co rr(W)o,|wVf(t)=r一唠）W Sca 2(,%)2万 2F(co)=1-同/W，M|W0,|WVei t ru(t),Re(a 0a+jcor-jt2府 (啰)，r 0.R e a 02 aT尸1。lr 0cco2+a2t2+r2V_-a/_ _a+jco(a+jco)2+0；V_-a r x 八e sin rc aj:u(a +ja)2+4te-a,u(t),Rea01Ijrcoe(a+jo.i u(r-jt)2tkeu,
31、-(r),R e。0(k-l)!1(a+jcoYV不=-M O2M-/r)2兀 (k,2、1 y 1V-)Je r耳*V2w(r-)COS(Otr(。+口0)(y-v0)r S a +Sa 12 2 2Si田22乙6(切-kit)。)连续傅里叶变换性质及其对偶关系1-H田f(t)=F cD)eiMda)F(八F，j F co)dcoF(0)=匚连续傅里叶变换对相对偶的连续傅里叶变换对重名称连续时间函数/）傅里叶变换F（。）名称连续时间函数了傅里叶变换尸（口）重要V线性如 +%aF、+pF,(g)要J尺度比例变换 F()对偶性/g（）g(/)2 4(-0)VV时移频移F(0-0)V时域微分性质d
32、”、/(0dtjoF(”)频域微分性质一川二F（。）dcoV时域枳分性质幺%(0)3()js频域积分性质+叭0项力 F(aylaJ时域卷积性质f*h(t)F(H(频域卷积性质/(f)p(f)尸(*尸(2汽VJ对称性f(t)尸（一。）奇偶虚/）是实函数ft)尸(-实性质工)=O d /(r)fr(t)=E vf(t)j-I m F(0J”(，)l/s,Res 0wl/(l-z ),z1J1/s2,Res 0(+|z|lV产-u(t)d)!,Res 0s5 +D!-“min!(*-1)!1/(1-z-/.1 1 1一”(T)1/s,Re.y 0-u-n-1 l/d-J1),|；|1/s2,Res
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