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1、清华大学电路原理教学组第4章 非线性电阻电路分析4.1 非线性电阻和非线性电阻电路4.2 直接列方程求解4.3 图解法4.4 分段线性法4.6 用MOSFET构成模拟系统的基本单元放大器4.5 小信号法4.1 非线性电阻和非线性电阻电路一、非线性电阻复习：线性电阻元件（linear resistor）1.非线性电阻元件（nonlinear resistor）+-ui电路符号 u=f(i)i=g(u)伏安特性（volt-ampere characteristic）iuPuiuiR+-清华大学电路原理教学组例1 隧道二极管+_uiiu0 给定一个电压，有一个对应的电流；而给定一个电流，最多可有3个
2、对应的电压值。即 i=f(u)。称为“压控型”或“N型”。例2 充气二极管+_ui例3 整流二极管+_ui-ISui伏安特性 给定一个电流，有一个对应的电压；而给定一个电压，最多可有3个对应的电流值。即 u=f(i)。称为“流控型”或“S型”。ui0伏安特性 对于硅二极管来说，典型值为清华大学电路原理教学组2.线性电阻和非线性电阻的区别例 非线性电阻 u=f(i)=50 i+0.5i3。i1=2A u1=100+0.58=104Vi2=10Au2=500+500=1000V 齐次性和叠加性不适用于非线性电路。u=50(i1+i2)+0.5(i1+i2)3当 i=i1+i2 时5104 u1+u
3、2=u1+u2+1.5 i1i2(i1+i2)=50 i1+0.5 i13+50 i2+0.5 i2 3+1.5 i1i2(i1+i2)清华大学电路原理教学组i3=2 sin60t A=103 sin60t-sin180t Ai4=2.010A u4=50(2+0.01)+0.5(2+0.01)3 非线性电阻能产生与输入信号不同的频率（变频作用）。非线性电阻激励的工作范围充分小时，可用工作点处的线性 电阻来近似。4 sin3t=3 sint-sin3t 例 非线性电阻 u=f(i)=50 i+0.5 i3在i=2点附近进行泰勒展开并忽略高阶项出现3倍频!u3=50 2 sin60t+0.5 8
4、 sin360t=100 sin60t+3 sin60t-sin180t 50 2+0.5 23+500.01+0.53220.01f(2)+560.0123+3220.01+320.012+0.013(50+0.5322)0.01一个非线性电阻作用效果一个线性电阻作用效果233220.01清华大学电路原理教学组含有非线性电阻的电路都是非线性电路。KCL和KVL对非线性电路都适用。注意：叠加定理对非线性电路是不成立的。二、非线性电阻电路清华大学电路原理教学组线性电路一般有唯一解。非线性电阻电路可以有多个解或没有解。例1 i+-ud+-USRR i+ud=USi=f(ud)USRUSiud0i=
5、f(ud)ABC三、非线性电阻电路解的存在性和唯一性清华大学电路原理教学组例2 i+-uDIS-I0PIS1IS2当 IS I0 时，有唯一解当 IS I0 时，无解ui0清华大学电路原理教学组严格渐增电阻的定义u1u2i1i2ui(u2-u1)(i2-i1)0u=f(i)伏安特性严格渐增非线性电阻电路有唯一解的一种充分条件：(1)电路中的每一电阻的伏安特性都是严格递增的，且每个电阻的电压 u 时，电流分别趋于。(2)电路中不存在仅由独立电压源构成的回路和仅由独立电流源连接而成的节点（更精确的表述为：构成的割集）。返回目录清华大学电路原理教学组4.2 直接列方程求解建电路方程元件性能 非线性
6、电路的连接 KCL，KVL 非线性代数方程 例1 求u。+RuiKCL+KVL元件特性：清华大学电路原理教学组 例2 已知i1=u1,i2=u25,i3=u33，求 u。i1+i2+i3=0 u1+u25+u33=0 u-2+(u-1)5+(u-4)3=0 u 非线性电阻是压控电阻，则列KCL方程：+_2V+_1V+_4VR1R2R3+_u1+_u2+_u3i1i2i3u清华大学电路原理教学组例3 G1和G2为线性电导，非线性电阻为压控电阻，列节点方程。解+-清华大学电路原理教学组则节点方程为+-清华大学电路原理教学组i3=il2 u3=u 例4 已知 u3=20 i31/3,求节点电压 u。
7、+-R1u1i1R2u2-i2i3il1il2u非线性电阻为流控型电阻，则列 KVL方程。清华大学电路原理教学组也可以先将线性部分作戴维南等效：其中 U0=US R2/(R1+R2),R=R1R2/(R1+R2)由此得 U0=R i3+20 i31/3 i3u3=u R1R2R3 US+_u3i3RR3U0+_u3i3u3=20 i31/3 返回目录清华大学电路原理教学组4.3 图解法工作点(Quiescent point,Q-point)用图解法求解非线性电路u2=f2(i)i+_uSR1R2+_uR2：u=f(i)uSuS/R1ui0清华大学电路原理教学组两曲线交点坐标 即为所求解答。其特
8、性为一直线。线性含源电阻网络i+u2abai+u2bRi+US戴维南定理uiUSu2=f(i)0返回目录清华大学电路原理教学组4.4 分段线性法一、分段线性法将求解过程分为几个线性段，每段中分析线性电路。例1uiOA段 Ra=tanaAB段 Rb=tanbiRa+_uIauiOAaUaBbU0Rb+_ui+_U0等效电路OA段AB段将非线性电阻近似地用折线来表示。例 2 已知 0i 1A,u=i+1。求u。122334假设工作在第1段：0 i 1A 假设错误假设工作在第2段：i 1A 2+_7V+_ui1+_1Vi=2Au=3V假设正确1iu0工作点条件性质+_7V+_u2i清华大学电路原理教
9、学组二、二极管的分段线性模型清华大学电路原理教学组模型1短路条件是 i 0开路条件是 ud 0+udi+udud+i理想二极管模型清华大学电路原理教学组模型2独立电压源条件是 i 0开路条件是 ud usd+udi+usd硅二极管usd=0.7V锗二极管usd=0.2Vud+i清华大学电路原理教学组ui模型3电阻条件是 i 0开路条件是 ud 0+udi+udud+i清华大学电路原理教学组模型4独立电压源串电阻条件是 i 0开路条件是 ud usd+udi+ud+usdiud+i清华大学电路原理教学组例 用分段线性法求u，用理想二极管模型。方法：假设二极管短路，得 sin(t)0时成立。假设二
10、极管开路，得 sin(t)0开路条件是 ud 0假设检验ud=10sin(t)清华大学电路原理教学组 二极管用模型2，硅二极管。+_us=sin(t)V+_uRius=sin(t)V+_0.7 V设电压源成立即sin(t)0.7时成立。设二极管开路，得 ud=sin(t)0开路条件是 ud usdud=sin(t)清华大学电路原理教学组三极管区/可变电阻区(C)饱和区/恒流区(B)截止区(A)RONDSGUGSMOSFETUDSIDS 三、判断MOSFET的工作状态MOSFET的性质清华大学电路原理教学组1 截止区条件：性质：3 可变电阻区条件：性质：RON2 饱和区条件：性质：uGSuDSi
11、DSuSRLRLuGSuDSiDSuSuGSuDSiDSuSRLRONDSGuGSuDSiDSuSRL清华大学电路原理教学组uS10V，uGS1.5V，K0.5mA/V2，UT1V，RL9k，RON1k。例假设成立DSGuGSuDSiDSuSRLuGS UT不截止假设“饱和区”uGSuDSiDSUSRLRON1+11.5假设不成立假设“可变电阻区”11.59.44+1uGSuDSiDSuSRLuS10V，uGS5V，K0.5mA/V2，UT1V，RL9k，RON1k逻辑”1”假设不成立uGS UT不截止假设“饱和区”uGSuDSiDSUSRLRON1+1 5假设成立假设“可变电阻区”1(-26
12、)+1uGSuDSiDSuSRLDSGuGSuDSiDSuSRL输入UGS为“1”时，输出UDS为“0”反相器返回目录清华大学电路原理教学组4.5 小信号法 已知图中Us为直流电源，us(t)为交流小信号电源，Rs为线性电阻，任 何时刻US|uS(t)|。非线性电 阻的伏安特性为 i=g(u)。求 u(t)和 i(t)。由KVL 得方程：-+iuRSuS(t)Us-分析：一、非线性电阻电路的小信号法清华大学电路原理教学组第一步：不考虑 uS(t)，即 uS(t)=0，US作用。P点称为静态工作点，表示电路没有小信号时的工作情况。I0，U0 同时满足i=g(u)US=RSi+uI0=g(U0)U
13、S=RS I0+U0 即 用图解法求 u(t)和 i(t)。iui=g(u)I0U0USUS/RSP0RSRUS+_ui清华大学电路原理教学组第二步：US 0，uS(t)0|uS(t)|US u(t)和 i(t)必定在工作点附近。可以写成u(t)=U0+u(t)i(t)=I0+i(t)（u(t)和i(t)为信号电压引起的 偏差，相对于U0和I0是很小的量）几何意义：用过P点的切线代替曲线。由 i=g(u)I0=g(U0)得 泰勒（Taylor）级数展开，取线性项。清华大学电路原理教学组 US+uS(t)=RS I0+i(t)+U0+u(t)得 US=RSI0+U0 直流工作状态 上式表示工作点
14、处由小信号产生的电压和电流的关系。代入方程 将 u(t)=U0+u(t)i(t)=I0+i(t)清华大学电路原理教学组u(t)=uS(t)Rd/(RS+Rd)i(t)=uS(t)/(RS+Rd)即可求出工作点处由小信号产生的电压和电流。，画小信号工作等效电路。据式得+_uS(t)RS+_u(t)i(t)清华大学电路原理教学组第三步：电路中总的电压和电流是两种情况下的代数和。u(t)=U0+u(t)i(t)=I0+i(t)讨论1：分析时分两步 uS(t)=0，US 0 US 0，uS(t)0 叠加 结论：非线性电路叠加原理不适用。清华大学电路原理教学组iu讨论2：非线性电阻的静态电阻 RS 和动
15、态电阻 Rd 静态电阻（static resistance）动态电阻（dynamic resistance）iuP0清华大学电路原理教学组（1）静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当P点位置不同时，RS 与 Rd 均变化。（2）RS反映了某一点时 u 与 i 的关系，而 Rd 反映了在 某一点 u 的变化与 i 的变化的关系，即 u 对i 的变化率。（3）对“S”型、“N”型非线性电阻，下倾段 Rd 为负，因此，动态电阻具有“负电阻”性质。ui0ui0说明 清华大学电路原理教学组非线性电阻+ui线性电阻+ui+ui+ui线性电阻线性电阻二、元件的小信号模型清华大学电路原理教学组IS+US短路开路
16、独立电压源（直流偏置）独立电流源（直流偏置）清华大学电路原理教学组i=gu1线性受控源非线性受控源线性受控源线性受控源i=f(u1)清华大学电路原理教学组例 已知 e(t)=7+Emsinw t V，w=100rad/s，Em7V，R1=2。r2:u2=i2+2 i23 r3:u3=2i3+i33 求电压u2和电流i1，i2，i3。+_e(t)r2r3+_u2+_u3i2i3R1i1清华大学电路原理教学组第一步:直流电压单独作用，求解静态工作电压，电流。2 i10+u20=7u20=Uu302(i20+i30)+i20+2 i203=7 i20+2 i203=2i30+i303 解得 i20=
17、i30=1A i10=2A u20=u30=3V+_7VR2R3+_u20+_u30i20i30R1i10第二步：求直流工作点下两个非线性电阻的动态电阻。第三步：画出小信号工作等效电路，求 u，i。+_Emsinw t75+_u2+_u3i2i32 i1i1=Emsinw t/(2+5/7)=0.2033 Emsinw t A i2=i1 5/12=0.0847 Emsinw t A i3=i1 7/12=0.1186 Emsinw t A 清华大学电路原理教学组所求的电流、电压为 i1=2+0.2033 Emsinw t A i2=1+0.0847 Emsinw t A i3=1+0.118
18、6 Emsinw t A u2=3+R2d i2=3+0.5932 Emsinw t A 返回目录清华大学电路原理教学组4.6 用MOSFET构成模拟系统的基本单元放大器DSG1 截止区条件：性质：2 饱和区/恒流区条件：性质：3 三极管区/可变电阻区条件：性质：RON开关电流源模型开关电阻模型模拟系统（放大器）数字系统（反相器）复习:1 截止区条件：性质：3 三极管区条件：性质：RON2 饱和区条件：性质：DSGuGSuDSiDSuSRLuGSuDSiDSuSRLuGSuDSiDSuSRLRONRLuGSuDSiDSuS令作用：使MOSFET工作在饱和区（提供直流偏置）进行Talor展开，忽
19、略高次项后误差足够小uGSuDSiDSUSRLiDS全信号直流信号 小信号设MOSFET工作在饱和区DSGuGSuDSiDSuSRL求输入uGS与输出uDS之间的关系一、MOSFET放大器的小信号分析（1）求直流工作点（解析法）US10V，UGS2.5V，K0.5mA/V2，UT1V，RL10k例UGSUDSIDSUSRLIDS满足饱和区工作条件：二、MOSFET放大器的分析实例清华大学电路原理教学组（2）画小信号电路，求小信号解uGSuDSiDSRLiDSi=f(u1)非线性受控源线性受控源uGSuDSiDSUSRLiDS清华大学电路原理教学组UGS2.5V，K0.5mA/V2，UT1V，RL10k小信号电压放大了7.5倍uGSuDSiDSRLiDS小信号电路清华大学电路原理教学组第3步：合成US10V，UGS2.5V，K0.5mA/V2，UT1V，RL10kDSGuGSuDSiDSUSRL共源极MOSFET放大器返回目录 End