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1、 植树问题（1）R五年级上册7一、新课导入猜谜语（打一人体器官）：一棵小树五个叉，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。一、新课导入5 个手指有几个空隙？间隔在数学上，我们把像这样的空叫做间隔。5 个手指有 4 个间隔。4 个手指有几个间隔？3 个手指呢？二、探究新知 学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的带领下，正认真地植树呢。在植树的过程中，大家遇到了一些问题。二、探究新知同学们在全长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？谁能说一说“一边”“两端要栽”的含义？“每隔 5 m”是什么意思？教材P106 例1二、探究新知同学们在全长 1
2、00 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？教材P106 例1每隔 5 m栽一棵，共栽1005=20（棵）。对吗？检验一下。二、探究新知100 m 太长了，可以先用简单的数试试。5 m20 m5 m 5 m 5 m我先看看 20 m可以栽几棵。二、探究新知再看看 25 m可以栽几棵。5 m25 m5 m 5 m 5 m 5 m100 m 太长了，可以先用简单的数试试。二、探究新知距离（米）间隔数（个）棵数（棵）2025303520米25米你发现了什么规律？不画图，你知道 30 m、35 m 要栽几棵树吗？4 55 66 77 8状元成才路二、探究新知化繁为简，
3、发现规律1 2 3 4 519 2021100 米二、探究新知因为两端都要栽，所以栽树的棵数比间隔数多 1。棵数=间隔数+1（两端都栽）100 m共有20个间隔，两端都要栽，所以一共要栽_棵树。1005=2020+1=21（棵）答：一共要栽 21 棵树。21三、随堂练习1.在一条全长 2 km 的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔 50 m 安一盏。一共要安装多少盏路灯？200050=4040+1=41（盏）412=82（盏）答：一共要安装 82 盏路灯。教材P107 做一做 第1题三、随堂练习教材P109 练习二十四 第1题1.马路一边栽了 25 棵梧桐树。如果每两棵梧桐中间栽一棵银杏树
4、，一共要栽多少棵银杏树？251=24（棵）答：一共要栽 24 棵银杏树。三、随堂练习2.5 路公共汽车行驶路线全长 12 km，相邻两站之间的路程都是 1 km。一共设有多少个车站？121=1212+1=13（个）答：一共设有 13 个车站。教材P109 练习二十四 第2题三、随堂练习4.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔 6 m 种一棵，一共种了 36 棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？361=35356=210（米）答：从第一棵到最后一棵的距离有 210 米。教材P109 练习二十四 第4题四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？五、巩固练习一、列式计算。1.在一条长 50 m
5、的路的一边，每隔 10 m 种一棵树（两端都种），一共要种几棵树？列式：_5010+1=6（棵）五、巩固练习一、列式计算。2.在一条公路的一边，每 8 m 种一棵树，种树的棵数如下图，这条公路长多少米？列式：_8（7-1）=48（m）五、巩固练习三、（原创题）在某步行街的一侧每隔 50 m 插一面小红旗（两端都插），一共插了 28 面小红旗。这条步行街长多少米？50（28-1）=1350（m）答：这条步行街长1350 m。五、巩固练习四、学校的林荫大道的一边摆了 26 盆鲜花，每两盆之间的距离是 4 m。如果不动两端的两盆鲜花，现在要再多摆 25 盆，每两盆鲜花之间的距离应缩小多少米？（26-
6、1）4=100（m）26+25=51（盆）100（51-1）=2（m）4-2=2（m）答：每两盆鲜花之间的距离应缩小2 m。五、巩固练习五、张叔叔在马路上散步，从第 1 根电线杆处走到第12 根处共用了 22 分钟，张叔叔走了 40 分钟，此时他走到了第几根电线杆处？（假设相邻两根电线杆之间距离相等）22（12-1）=2（分钟）402+1=21（根）答：此时他走到了第21根电线杆处。7 植树问题（2）R五年级上册一、新课导入 在一条 21 m 长的小路一旁栽树，每隔 3 m 栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？213+1=8（棵）答：一共要栽 8 棵树。两端都不栽今天我们继续研究“植树问题”
7、中的其他情况。二、探究新知大象馆和猴山相距 60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是 3 m。一共要栽多少棵树？从题目中你了解哪些信息？教材P107 例2二、探究新知大象馆和猴山相距 60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是 3 m。一共要栽多少棵树？教材P107 例2我们先画一个简单的线段图看看。两端都不栽，栽的棵数比间隔数少 1。二、探究新知大象馆和猴山相距 60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是 3 m。一共要栽多少棵树？教材P107 例2603=20（）2=（）20（）=（）1
8、9 38答：一共要栽 38 棵树。-1 19二、探究新知1 2 3 4 5191860 m少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。二、探究新知对比反思，提升认识两端都栽棵数=间隔数+1两端都不栽棵数=间隔数-1比较两种情况，有什么相同？有什么不同？二、探究新知教材P107 做一做 第2题2.小明家门前有一条 35 m 的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔 5 m 栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？1 2 3 4 57 635 m355=7（棵）答：一共要栽 7 棵树。二、探究新知完善类型，巩固方法两端都栽棵数=间隔数+1两端都不栽棵数=间隔数-1一端栽一端不栽棵数=间隔数植树问题有哪几
9、种情况？每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？二、探究新知状元成才路324=8（盆）81=7（盆）答：一共要放 7 盆植物。6.一条走廊长 32 m，每隔 4 m 摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？教材P109 练习二十四 第6题二、探究新知423=14（处）答：全程一共有 14 处这样的服务点。11.马拉松比赛全程约 42 km。平均每 3 km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？教材P109 练习二十四 第7题四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？五、巩固练习二、两座楼房之间相距 112 m，每 8 m 栽一棵松树（两端都不栽），一共能栽
10、多少棵松树？1128-1=13（棵）答：一共能栽13棵松树。五、巩固练习三、在一条跑道的一边插旗帜，每隔 3 m 插一面（两端都不插），一共插了 68 面，这条跑道有多长？（68+1）3=207（m）答：这条跑道长207 m。7 植树问题（3）R五年级上册一、复习导入 学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条 8 m 长的小路的一旁，每隔 2 m 栽一棵树，可以怎么栽？两端都栽：82+1=5（棵）两端都不栽：82-1=3（棵）生活中，还有把树、花沿着各种封闭图形种植，这节课我们就来研究封闭路线上的植树问题。二、探究新知教材P108 例3张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120
11、m，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？这个植树问题和以往的问题有什么不同？封闭图形中的“植树问题”二、探究新知前两节课中，我们都是通过画图来发现规律再解题的，这道题你们能用同样的方法解决吗？试一试。教材P108 例3张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？二、探究新知距离（米）间隔长（米）间隔数（个）棵数（棵）30 1040 1050 1060 103 34 45 56 6二、探究新知如果把圆拉直成线段，你能发现什么？二、探究新知封闭图形相当于“一端栽，一端不栽”棵数=间隔数二、探究新知教材P108 例3张伯伯准备在圆形
12、池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？1201012（棵）答：一共要栽 12 棵树。二、探究新知我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。小 结：三、随堂练习状元成才路圆形滑冰场的一周全长是 150 m。如果沿着这一圈每隔15 m 安装一盏灯，一共需要装几盏灯？15015=10（盏）答：一共需要装 10 盏灯。教材P108 做一做三、随堂练习153=45（m）答：种 15 棵树的距离是 45 m。张伯伯围绕圆形池塘栽树，每两棵树之间的距离是3 m，照这样计算，种 15 棵树
13、的距离是多少米？三、随堂练习6+49=42（人）（38-6）4+1=9（张）11.一张桌子坐 6 人，两张桌子并起来坐 10 人，三张桌子并起来坐 14 人照这样，10 张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有 38 人，需要并多少张桌子才能坐下？教材P110 练习二十四 第11题答：10 张桌子并成一排可以坐42人，38人需要并9张桌子才能坐下。四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？五、巩固练习二、有一个圆形花坛，绕着它走一圈是 114 m。如果沿着花坛每隔 6 m 栽一株月季花，共可栽多少株月季花？1146=19（株）答：共可栽19株月季花。五、巩固练习三、36 个同学在操场上围成一个
14、圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都 2 m，这个圆圈的周长是多少米？362=72（m）答：这个圆圈的周长是72 m。五、巩固练习四、一个圆形的湖的周长是 1240 m，在它的周围每隔 8 m 栽一棵柳树，在两棵柳树之间再栽 2 棵杨树，两种树各栽多少棵？柳树：12408=155（棵）杨树：1552=310（棵）答：柳树栽155棵，杨树栽310棵。五、巩固练习五、王叔叔要在墙上钉一张正方形的海报，他打算给每条边钉 4 个图钉（每个顶点只钉一个），你能帮他算一算，一共需要多少个图钉吗？44-4=12（个）答：一共需要12个图钉。五、巩固练习六、同学们站成实心方队进行军训，方队的最外层每边站了 12 人，最外层一共有多少人？这个方队共有多少人？124-4=44（人）1212=144（人）答：最外层一共有44人，这个方队共有144人。