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1、27.1 图形的相似第二十七章 相 似导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结学习目标1.了解相似图形和相似比的概念.2.理解相似多边形的定义.3.能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件 判断两个多边形是否相似.(重点、难点)导入新课图片引入大张伟钟爱的印有易烊千玺头像的 T 恤 观察T恤上的每一个易烊千玺，他们有什么关系？下面的“神烦狗”有什么相同和不同的地方？讲授新课相似图形的概念一观察与思考相同点：形状相同不同点：大小不相同形状相同的图形叫做相似图形.相似图形的大小不一定相同.归纳：1.图形的放大：相似图形的关系：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.2.图形的
2、缩小：归纳：你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？思考：放大镜下的图形和原来的图形相似吗？练一练放大镜下的角与原图形中角是什么关系?相似多边形与相似比三A1B1C1D1E1F1ABCDEF 多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的.观察与思考问题1 这两个多边形相似吗？问题2 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？问题3 在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成 比例？A1B1C1D1E1F1ABCDEF各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的对应边的比叫作相似比.相似多边形的对应角相等，对应边
3、成比例.相似比：相似多边形的特征：相似多边形的定义：归纳：任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？a1a2a3an分析：已知等边三角形的每个角都为60,三边都相等.所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.议一议同理，任意两个正方形都相似.归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.a1a2a3an思考：任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？例1 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角，的大小和EH的长度 x.典例精析DABC1821788324GEFHx118在四边形ABCD中，360(7883118)81.C83，AE118.解：四边形 ABC
4、D 和 EFGH 相似，它们的对 应角相等由此可得DABC1821788324GEFHx118 四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边成比例，由此可得解得 x 28 cm.，即.DABC1821788324GEFHx118 如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b，c，d 的长度532cd7.5ba69练一练解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6.，当堂练习1.下列图形中能够确定相似的是()A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形E.所有的等腰梯形
5、F.所有的正六边形ABDF2.若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得 甲、乙两地的距离是 5cm，则甲、乙两地的实际 距离是()A.3000 m B.3500 m C.5000 m D.7500 mD3.如图所示的两个四边形是否相似？答案：不相似.4.观察下面的图形(a)(g)，其中哪些是与图形(1)、(2)或(3)相似的？5.填空：(1)如图是两个相似的四边 形，则x=，y=，=；(2)如图是两个相似的矩形，x=.65806125803xy图35302015x图2.5 1.5 9022.5 6.如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形ABCD 与矩形 EABF 相似，
6、AB=1(1)求BC长；AB CDEF解：E 是 AD 的中点，.又矩形 ABCD 与矩形 EABF相似，AB=1，AB2=AEBC，.解得(2)求矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比.AB CDEF解：矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比为：相似图形形状相同的图形叫做相似图形 相似图形的大小不一定相同相似多边形对应边的比叫做相似比对应角相等，对应边成比例课堂小结图形的相似相似多边形导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结28.1 锐角三角函数第二十八章 锐角三角函数第2课时余弦函数和正切函数学习目标1.认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函 数的概念.(重点)2.能灵活运用锐
7、角三角函数进行相关运算.(重点、难 点)导入新课问题引入ABC 如图，在 Rt ABC 中，C90，当锐角 A 确定时，A的对边与斜边的比就随之确定.此时，其他边之间的比是否也确定了呢？讲授新课余弦一合作探究 如图所示，ABC 和 DEF 都是直角三角形，其中A=D，C=F=90，则成立吗？为什么？ABCDEF我们来试着证明前面的问题：A=D=，C=F=90，B=E，从而 sinB=sinE，因此ABCDEF 在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关 如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即归
8、纳：ABC斜边邻边A的邻边斜边cos A=从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角，有 cos=sin(90)从而有 sin=cos(90)练一练1.在 Rt ABC 中，C90，AB13，AC12，则cosA.2.求 cos30，cos60，cos45的值 解：cos30=sin(9030)=sin60=；cos60=sin(9060)=sin30=cos45=sin(9045)=sin45=正切二合作探究 如图所示，ABC 和 DEF 都是直角三角形，其中A=D，C=F=90，则成立吗？为什么？ABCDEF Rt ABC Rt DEF.即 BC DF=AC EF，A=D，C=F=90，ABC
9、DEF 由此可得，在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关如下图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 A 的正切，记作 tanA，即归纳：A的对边A的邻边tan A=ABC邻边对边A的正弦、余弦、正切都是A 的三角函数.如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？想一想：1.如图，平面直角坐标系中，若点 P 坐标为(3，4)，则 tan POQ=_.练一练2.如图，ABC 中一边 BC 与以 AC 为直径的 O 相切与点 C，若 BC=4，AB=5，则 tanA=_.锐角三角函数三例1 如图，在 Rt ABC 中，C=9
10、0，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.ABC106解：由勾股定理得因此典例精析1.在Rt ABC中，C=90，AC=12，AB=13.sinA=_，cosA=_，tanA=_，sinB=_，cosB=_，tanB=_.练一练2.在Rt ABC中，C90，AC=2，BC=3.sinA=_，cosA=_，tanA=_，sinB=_，cosB=_，tanB=_.在直角三角形中，如果已知两条边的长度，即可求出所有锐角的正弦、余弦和正切值ABC6例2 如图，在 Rt ABC中，C=90，BC=6，sinA=，求 cosA、tanB 的值解：又 在直角三角形中，如果已知一 边长及一
11、个锐角的某个三角函 数值，即可求出其它的 所有锐角三角函数值ABC8解：如图，在 Rt ABC 中，C=90，AC=8，tanA=，求sinA，cosB 的值练一练1.如图，在 Rt ABC 中，斜边 AB 的长为 m，A=35，则直角边 BC 的长是()A.B.C.D.A当堂练习ABC2.随着锐角 的增大，cos 的值()A.增大 B.减小 C.不变 D.不确定B当 090时，cos 的值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)3.已知 A，B 为锐角，(1)若A=B，则 cosA cosB；(2)若 tanA=tanB，则A B.(3)若 tanA tanB=1，则 A 与 B 的关系为：
12、.=4.tan30=，tan60=.A+B=905.sin70，cos70，tan70的大小关系是()A.tan70cos70sin70 B.cos70tan70sin70 C.sin70cos70tan70 D.cos70sin70tan70解析：根据锐角三角函数的概念，知 sin701，cos701，tan701.又cos70sin20，正弦值随着角的增大而增大，sin70cos70sin20.故选D.D6.如图，在 Rt ABC 中，C=90，cosA=，求 sinA、tanA 的值解：ABC设 AC=15k，则 AB=17k.7.如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，CD AB，垂
13、足为 D.若 AD=6，CD=8.求 tanB 的值.解:ACB ADC=90，B+A=90，ACD+A=90，B=ACD，tan B=tan ACD=8.如图，在ABC中，AB=AC=4，BC=6.求cosB 及 tanB 的值.解：过点 A 作 AD BC 于 D.AB=AC，BD=CD=3，在 Rt ABD 中 tanB=AB CD提示：求锐角的三角函数值的问题，当图形中没有直角三角形时，可以用恰当的方法构造直角三角形.课堂小结余弦函数和正切函数在直角三角形中，锐角 A 的邻边与斜边的比叫做角 A 的余弦A的大小确定的情况下，cosA，tanA为定值，与三角形的大小无关在直角三角形中，锐角 A 的对边与邻边的比叫做角 A 的正切余弦正切性质