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1、数列求和基本方法数列求和基本方法学习内容学习内容：1、数列求和的基本方法。2、数列求和过程中相关的数学思想学习要求：1、整理化简数列的通项公式，应 是数列求和首先考虑的问题 2、数列求和的基本方法学习指导：化简数列的通项公式，非等差、等比数列转化为等差、等比数列，把无规律的求和化为有规律的求和。求一个数列的前 n 项和的几种常用方法：1、运运 用用 公公 式式 法法2、分分 组组 求求 和和 法法3、裂、裂 项项 相相 消消 法法4、错、错 位位 相相 减减 法法(1)公式法:如等差数列和等比数列均可直接套用公式求和.等差数列求和公式：等比数列求和公式：n（2）分组求和法:n有一类数列，既不是
2、等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和.例例1 求数列求数列 的前的前n项和项和分析：由由这个数列的前五项可看出该数列是由一个这个数列的前五项可看出该数列是由一个首项为首项为1、公差为、公差为2的等差数列与一个首项为的等差数列与一个首项为 、公比为、公比为 的等比数列的和数列。所以它的的等比数列的和数列。所以它的前前n项和可看作一个等差数列的前项和可看作一个等差数列的前 n项和与一项和与一个等比数列的前个等比数列的前n项和的和。项和的和。解：1变式练习：变式练习：求通项公式为求通项公式为 的数列的前的数列的前n项和项和（3 3）裂）裂 项
3、项 相相 消消 法法 顾名思义，顾名思义，“裂项相消法裂项相消法”就是把数列就是把数列的项拆成几项，然后，前后交叉相消为的项拆成几项，然后，前后交叉相消为0达到求和目的的一种求和方法。达到求和目的的一种求和方法。例例2 求数列求数列 的前的前n 项和。项和。分析：分析：该该数列的特征是：分子都是数列的特征是：分子都是1，分母是一个以，分母是一个以1为首项，为首项，以以3为公差的等差数列的相邻两项的乘积。只要分子变为公差的等差数列的相邻两项的乘积。只要分子变为公差为公差3，就可以裂项了。，就可以裂项了。解：解：变式练习：变式练习：求通项公式为求通项公式为 的数列的前的数列的前n项和项和n（4）错位相减法:n 这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列 的前n项和 ，其中 an、bn 分别是等差数列和等比数列.例例3 求数列求数列 的前的前n项和项和 分析：该该数列可看作等差数列数列可看作等差数列 等比数列等比数列 的积数列的积数列这里等比数列的公比这里等比数列的公比 q=解：两式相减：所以：运算整理得：2求通项公式为求通项公式为 的数列的前的数列的前n项和项和变式练习：变式练习：解：设解：设例例5.求求 的值的值两式相加得：两式相加得：（倒序相加法）（倒序相加法）