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1、9.以XY记其中男婴的个数,设X和Y的联合分布律为(1)求边缘分布律(2)求条件分布律(3)写出X=20时,Y的条件分布律返回主目录第三章 多维随机变量及其分布1解:返回主目录第三章 多维随机变量及其分布2返回主目录第三章 多维随机变量及其分布3返回主目录第三章 多维随机变量及其分布4返回主目录第三章 多维随机变量及其分布5返回主目录第三章 多维随机变量及其分布611.设随机变量(X,Y)的联合概率密度为(1)求常数c(5)求(X,Y)的联合分布函数.返回主目录第三章 多维随机变量及其分布7返回主目录第三章 多维随机变量及其分布8大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点 可以互相
2、讨论下，但要小声点9返回主目录第三章 多维随机变量及其分布10返回主目录第三章 多维随机变量及其分布1125.设随机变量(X,Y)服从区域上的均匀分布,试求:返回主目录第三章 多维随机变量及其分布12返回主目录第三章 多维随机变量及其分布13返回主目录第三章 多维随机变量及其分布1426.设随机变量X与Y相互独立,X的分布律为Y的概率密度为返回主目录第三章 多维随机变量及其分布记Z=X+Y,试求:(2)Z的概率密度.15返回主目录第三章 多维随机变量及其分布16返回主目录第三章 多维随机变量及其分布17返回主目录第三章 多维随机变量及其分布1828.设随机变量(X,Y)服从区域上的均匀分布,定
3、义随机变量U,V如下:求返回主目录第三章 多维随机变量及其分布19解:随机变量(X,Y)的联合概率密度为返回主目录第三章 多维随机变量及其分布20返回主目录第三章 多维随机变量及其分布21返回主目录第三章 多维随机变量及其分布222 设随机变量 服从几何分布,其分布律为解:由于第四章 随机变量的数字特征两边对x求导得23返回主目录(1)式两边对x求导得第四章 随机变量的数字特征24返回主目录第四章 随机变量的数字特征258（2）设随机变量 相互独立且都服从0,1上的均匀分布.返回主目录解:由题意知()的密度函数为则第四章 随机变量的数字特征26返回主目录第四章 随机变量的数字特征的分布函数为
4、27返回主目录第四章 随机变量的数字特征的密度函数为 28返回主目录第四章 随机变量的数字特征的密度函数为 29第四章 随机变量的数字特征返回主目录9.将 n个球随机地放入 N个盒子,并且每个球放入各个盒子是等可能的,求有球的盒子数的数学期望.解：易见 以X表示有球的盒子数。设3010.若有n把看上去形状相同的钥匙，其中只有一把能打开门上的锁，用它们去试开门上的锁，设取到每只钥匙是等可能的。若每把钥匙试开一次后除去，试用下面两种方法求试开次数X的数学期望。（2）不写出X的分布律。返回主目录第四章 随机变量的数字特征31（2）令返回主目录令 表示事件“第k次试开成功”。则第四章 随机变量的数字特
5、征32返回主目录因此第四章 随机变量的数字特征33第四章 随机变量的数字特征24.解：返回主目录34第四章 随机变量的数字特征返回主目录35第五章 大数定律及中心极限定理7.36 第五章 大数定律及中心极限定理所以 37 第五章 大数定律及中心极限定理382 中心极限定理 第五章 大数定律及中心极限定理8(1)设一个系统由100个相互独立起作用的部件组成，每个部件的损坏率为0.1。为了使整个系统正常工作，至少必须有85个部件正常工作，求整个系统正常工作的概率。解：设X是损坏的部件数，则 X B(100,0.1)。则整个系统能正常工作当且仅当 X 15.由德莫佛-拉普拉斯定理有返回主目录39第五章 大数定律及中心极限定理8(2)设一个系统由n个相互独立起作用的部件组成，每个部件的可靠性为0.90，且必须至少有80%的部件工作才能使整个系统正常工作，问n至少为多大才能使系统的可靠性不低于0.95？解：设X是能正常工作的部件数，则 X B(n,0.9).由德莫佛-拉普拉斯定理有返回主目录则整个系统能正常工作当且仅当 X 不小于 0.8n.402 中心极限定理第五章 大数定律及中心极限定理8(2)返回主目录由题意有n至少为25才能使系统的可靠性不低于0.95。41