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1、1.随机试验2.样本空间、样本点复习回顾=1，2，n 写随机试验的样本空间时写随机试验的样本空间时看，看，要按照一定的顺要按照一定的顺序，特别注意题目的关键字，序，特别注意题目的关键字，如如“先后先后”“依次依次”“放回放回”“不放回不放回”等等可重复性、可预知性、随机性可重复性、可预知性、随机性样本空间：样本空间：全体样本点的集合，全体样本点的集合，用用表示表示.样本点：样本点：随机试验随机试验E的每个可能的基本结果，的每个可能的基本结果，用用表示表示.3.随机事件有关概念：基本事件基本事件:只包含一个样本点的事件只包含一个样本点的事件.事件事件A发生：发生：当且仅当当且仅当A中中某个样本点
2、某个样本点出现出现.必然事件：必然事件：在每次试验中总有一个样本点发生在每次试验中总有一个样本点发生.为必然事件为必然事件.不可能事件：不可能事件：在每次试验中都不会发生在每次试验中都不会发生.为不可能事件为不可能事件.随机事件随机事件(简称事件简称事件)：样本空间样本空间的子集的子集.复习回顾引例 在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件，例如件，例如:Ci=“点数为点数为i”，i=1，2，3，4，5，6；D1=“点数不大于点数不大于3”；D2=“点数大于点数大于3”；E1=“点数为点数为1或或2”；E2=“点数为点数
3、为2或或3”；F=“点数为偶数点数为偶数”；G=“点数为奇数点数为奇数”;你还能写出这个试验中其他一些事件吗？你还能写出这个试验中其他一些事件吗？请用请用集合集合的形式表示这些事件的形式表示这些事件.借助借助集合与集合的关系和运算集合与集合的关系和运算，你能发现这些，你能发现这些事件之间的联系事件之间的联系吗吗?新课引入思考1 用集合的形式表示用集合的形式表示事件事件C1=“点数为点数为1”和事件和事件G=“点数为奇数点数为奇数”，借助，借助集合与集合的关系和运算集合与集合的关系和运算，你能发现这些，你能发现这些事件之间的事件之间的联系联系吗？吗？事件事件G包含事件包含事件C1.C1=1，G=
4、1，3，5集合表示集合表示如果事件如果事件C1发生，那么事件发生，那么事件G一定发生一定发生.一般地，一般地，若事件若事件A发生，则事件发生，则事件B一定发生一定发生，我们就称，我们就称事件事件B包含包含事事件件A（或事件或事件A包含于包含于事件事件B），记作，记作AB特别地，如果特别地，如果事件事件B包含事件包含事件A，事件事件A也包含也包含B，即，即 则则称事件称事件A与事件与事件B相等相等，记作，记作A=B.1.包含关系事件关系D1=1,2,3，E1=1,2和和E2=2,3集合表示集合表示事件事件E1和事件和事件E2至少有一个发生，相当于事件至少有一个发生，相当于事件D1发生发生.称称事
5、件事件D1为事件为事件E1和事件和事件E2的的并事件并事件.思考2 用集合的形式表示事件用集合的形式表示事件D1=“点数不大于点数不大于3”、事件、事件E1=“点数为点数为1或或2”和事件和事件E2=“点数为点数为2或或3”，借助集合与集合的关系和运算，你能发，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？现这些事件之间的联系吗？一般地，一般地，若若事件事件A和事件和事件B至少有一个发生至少有一个发生，这样的一个事件中的样，这样的一个事件中的样本本点点或者或者在事件在事件A中，或者在事件中，或者在事件B中，我们就称这个事件为事件中，我们就称这个事件为事件A与事与事件件B的的并事件并
6、事件（或（或和事件和事件），记作），记作 （如下图（如下图10.1-5所示：绿色区域和黄色区域表示这个并事件）所示：绿色区域和黄色区域表示这个并事件）AB2.并事件（和事件）事件关系C2=2，E1=1,2和和E2=2,3用集合表示就是用集合表示就是事件事件E1和事件和事件E2同时发生同时发生，相当于事件，相当于事件C2发生发生.这时我们称这时我们称事件事件C2为事件为事件E1和事件和事件E2的交事件的交事件.思考3 用集合的形式表示事件用集合的形式表示事件C2=“点数为点数为2”，事件，事件E1=“点数为点数为1或或2”和事件和事件E2=“点数为点数为2或或3”借助集合与集合的关系和运算，你能
7、发现这些借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件事件C2与与之之间的联系吗？间的联系吗？一般地，一般地，若若事件事件A与事件与事件B同时发生同时发生，这样的一个事件中的样本点既，这样的一个事件中的样本点既在事件在事件A中，也在事件中，也在事件B中，我们就称这样的一个事件为事件中，我们就称这样的一个事件为事件A与事件与事件B的的交事件交事件（或（或积事件积事件），记作），记作 （如下图（如下图10.1-6所示的所示的蓝色区域蓝色区域）AB3.交事件（积事件）事件关系C3=3，C4=4用集合表示：用集合表示：事件事件C3与事件与事件C4不可能同时发生不可能同时发生.称称事件事件C3与事件与事件
8、C4互斥互斥.思考4 用集合的形式表示事件用集合的形式表示事件C3=“点数为点数为3”和事件和事件C4=“点数为点数为4”，借，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？一般地，一般地，若事件若事件A与事件与事件B不能同时发生不能同时发生，也就是说，也就是说AB是一个不是一个不可能事件，即可能事件，即AB=，我们就称事件我们就称事件A与事件与事件B互斥互斥（或（或互不相容互不相容）.（如下图（如下图10.1-7所示）所示）AB4.互斥事件事件关系思考5 用集合的形式表示事件用集合的形式表示事件F=“点数为偶数点数为偶数”和
9、事件和事件G=“点数为奇数点数为奇数”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？F=2，4，6，G=1，3，5用集合表示为用集合表示为2，4，61，3，5=1，2，3，4，5，6，即，即FG=，且，且2，4，61，3，5=，即，即FG=在任何一次试验中，事件在任何一次试验中，事件F与事件与事件G两者只能发生其中之一，而且两者只能发生其中之一，而且也必然发生其中之一也必然发生其中之一.我们称我们称事件事件F与事件与事件G互为互为对立事件对立事件.事件事件D1与与D2也有这种关系也有这种关系.D1=“点数不大于点数不大于
10、3”；D2=“点数大于点数大于3”；一般地，若事件一般地，若事件A和事件和事件B在任何一次试验中在任何一次试验中有且仅有一个发生有且仅有一个发生，即，即AB=，且，且AB=，我们就称事件我们就称事件A与事件与事件B互为对立互为对立.事件事件A的对立事件记作的对立事件记作 .（如下图（如下图10.1-8所示）所示）A5.对立事件事件关系综上所述，事件的关系或运算的含义，以及相应的符号表示如下：综上所述，事件的关系或运算的含义，以及相应的符号表示如下：事件的关系或运算事件的关系或运算含义含义符号表示符号表示包含包含A发生导致发生导致B发生发生AB并事件并事件(和事件和事件)A与与B至少一个发生至少
11、一个发生AUB或或A+B交事件交事件(积事件积事件)A与与B同时发生同时发生AB或或AB互斥互斥(互不相容互不相容)A与与B不能同时发生不能同时发生AB=互为对立互为对立A与与B有且仅有一个发生有且仅有一个发生AB=,AUB=【归纳小结】类似地，我们可以定义类似地，我们可以定义多个事件的和事件以及积事件多个事件的和事件以及积事件.例如，对例如，对于三个事件于三个事件A，B，C：ABC（或（或ABC）发生）发生当且仅当当且仅当A,B,C同时发生同时发生，等等，等等.例题1 把把红红、蓝蓝、黑黑、白白4张张纸纸牌牌随随机机分分给给甲甲、乙乙、丙丙、丁丁4个个人人，每每人人分分得一张，事件得一张，事
12、件“甲分得红牌甲分得红牌”与事件与事件“乙分得红牌乙分得红牌”是是()A.对立事件对立事件 B.互斥但不对立事件互斥但不对立事件C.不可能事件不可能事件 D.以上都不对以上都不对B例题巩固例题2 一个人打靶时连续射击两次一个人打靶时连续射击两次,事件事件“至少有至少有 一次中靶一次中靶”的互为对的互为对立事件是立事件是()A.至多有一次中靶至多有一次中靶 B.两次都中靶两次都中靶C.只有一次中靶只有一次中靶 D.两次都不中靶两次都不中靶D例题3 某小组有某小组有3名男生和名男生和2名女生，从中任选名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛判断名同学参加演讲比赛判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，
13、再判别它们是不是对立事件下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件 (1)恰有一名男生与恰有恰有一名男生与恰有2名男生；名男生；(2)至少有至少有1名男生与全是男生；名男生与全是男生；(3)至少有至少有1名男生与全是女生；名男生与全是女生；(4)至少有至少有1名男生与至少有名男生与至少有1名女生名女生(4)不互斥不互斥.(3)互斥互斥且且对立；对立；(1)互斥互斥不不对立；对立；(2)不互斥；不互斥；互斥事件可以是互斥事件可以是两个或两个以上事件两个或两个以上事件的关系的关系，而对立事件而对立事件只针对两个事件只针对两个事件而言而言.从定义上看，两个互斥事件有可能从定义上看，
14、两个互斥事件有可能都不发生都不发生，也可能，也可能有一个有一个发生发生，也就是不可能同时发生；，也就是不可能同时发生；而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，还要求这二者而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，还要求这二者之间之间必须要有一个发生必须要有一个发生.互斥事件与对立事件的区别：因此，因此，对立事件是互斥事件对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况，但，是互斥事件的特殊情况，但互互斥事件不一定是对立事件斥事件不一定是对立事件.例题4 如图如图,由甲、乙两个元件组成一个并联电路由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失每个元件可能正常或失效效.设事件设事件A=“甲元件正
15、常甲元件正常”，B=“乙元件正常乙元件正常”.(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；写出表示两个元件工作状态的样本空间；(2)用集合的形式表示事件用集合的形式表示事件A，B以及它们的对立事件；以及它们的对立事件；(3)用集合的形式表示事件用集合的形式表示事件AB和事件和事件 ，并说明它们的含义及关系并说明它们的含义及关系.乙甲解：(1)用x1,x2分别表示甲、乙两个元件的状态，则可以用(x1,x2)表示这个并联电路的状态.以1表示元件正常，0表示元件失效，则样本空间=(0,0),(0,1),(1,0),(1,1).AB表示电路工作正常，表示电路工作不正常；AB和 互为对立事件.（2）根据题
16、意，可得例题5 一个袋子中有大小和质地相同的一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有个球，其中有2个红色球个红色球(标号为标号为1和和2)，2个绿色球个绿色球(标号为标号为3和和4)，从袋中，从袋中不放回地依次随机摸出不放回地依次随机摸出2个球个球.设事件设事件R1=“第第一次摸到红球一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球第二次摸到红球”，R=“两次都摸到红球两次都摸到红球”，G=“两次两次都摸到绿球都摸到绿球”，M=“两个球颜色相同两个球颜色相同”，N=“两个球颜色不同两个球颜色不同”.(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件
17、；(2)事件事件R与与R1，R与与G，M与与N之间各有什么关系？之间各有什么关系？(3)事件事件R与事件与事件G的并事件与事件的并事件与事件M有什么关系？事件有什么关系？事件R1与事件与事件R2的交事件与的交事件与事件事件R有什么关系？有什么关系？解：(1)所有的试验结果如图所示.用数组（x1,x2）表示可能的结果，x1是第一次摸到的球的标号，x2是第二次摸到的球的标号，则试验的样本空间=(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),（3,2),(3,4),（4,1),(4,2),(4,3)例题5 一个袋子中有大小和质地相同的一个袋子中有大小和质地相同的4
18、个球，其中有个球，其中有2个红色球个红色球(标号为标号为1和和2)，2个绿色球个绿色球(标号为标号为3和和4)，从袋中，从袋中不放回地依次随机摸出不放回地依次随机摸出2个球个球.设事件设事件R1=“第第一次摸到红球一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球第二次摸到红球”，R=“两次都摸到红球两次都摸到红球”，G=“两次两次都摸到绿球都摸到绿球”，M=“两个球颜色相同两个球颜色相同”，N=“两个球颜色不同两个球颜色不同”.(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；(2)事件事件R与与R1，R与与G，M与与N之间各有什么关系？之间各有什
19、么关系？(3)事件事件R与事件与事件G的并事件与事件的并事件与事件M有什么关系？事件有什么关系？事件R1与事件与事件R2的交事件与的交事件与事件事件R有什么关系？有什么关系？(2)因为RR1,所以R1包含事件R；因为RG=,所以事件R与事件G互斥；因为RUG=,MN=，所以事件M与事件N互为对立事件.(3)因为RUG=M，所以事件M是事件R与事件G的并事件.因为R1R2=R，所以事件R是事件R1与事件R2的交事件.事件的关系或运算事件的关系或运算含义含义符号表示符号表示包含包含A发生导致发生导致B发生发生A B并事件并事件(和事件和事件)A与与B至少一个发生至少一个发生AUB或或A+B交事件交
20、事件(积事件积事件)A与与B同时发生同时发生AB或或AB互斥互斥(互不相容互不相容)A与与B不能同时发生不能同时发生AB=互为对立互为对立A与与B有且仅有一个发生有且仅有一个发生 AB=,AUB=1.事件的关系与运算2.互斥事件与对立事件联系与区别(1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个要发生的互斥事件.因此，对立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件.(2)对立事件是对两个事件而言的，而互斥事件是对两个或两个以上事件而言的.课堂小结1从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A“至少有一个黑球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”
21、与“至少有一个红球”C“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D“至少有一个黑球”与“都是红球”巩固练习A中的两个事件能同时发生，故不互斥；同样，B中两个事件也可以同时发生，故不互斥；D中两个事件是对立的，2.一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件：事件A：“恰有一件次品”；事件B：“至少有两件次品”；事件C：“至少有一件次品”；事件D：“至多有一件次品”并给出以下结论：ABC；DB是必然事件；ABB；ADC.其中正确的序号是()A B C DAB表示的事件：至少有一件次品，即事件C，所以正确，DB表示的事件：至少有两件次品或至多有一件次品，
22、包括了所有情况，所以正确；3.事件“某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至少4个是黑球”的对立事件是_解析：事件“某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至少4个是黑球”的对立事件是“某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至多3个是黑球”4.从一批产品中取出三件产品，设A三件产品全不是次品，B三件产品全是次品，C三件产品不全是次品，则下列结论正确的序号有_.A与B互斥；B与C互斥；A与C互斥；A与B对立；B与C对立.5.A.必然事件 B.不可能事件C.A与B恰有一个发生 D.A与B不同时发生7.甲、乙两人破译同一个密码，令甲、乙破译出密码分别为事件A，
23、B，则 表示的含义是_，事件“密码被破译”可表示为_.只有一人破译密码8.某班要进行一次辩论比赛，现有4名男生和2名女生随机分成甲、乙两个辩论小组，每组3人.考虑甲组的人员组成情况，记事件Ak“甲组有k名女生”.(1)事件A1含有多少个样本点？解用1,2,3,4表示4名男生，用a，b表示2名女生，因为事件A1“甲组有1名女生”，所以A1(1,2，a)，(1,2，b)，(1,3，a)，(1,3，b)，(1,4，a)，(1,4，b)，(2,3，a)，(2,3，b)，(2,4，a)，(2,4，b)，(3,4，a)，(3,4，b)，共含12个样本点.8.某班要进行一次辩论比赛，现有4名男生和2名女生随机分成甲、乙两个辩论小组，每组3人.考虑甲组的人员组成情况，记事件Ak“甲组有k名女生”.(2)事件B“甲组至少有一名女生”，事件B与事件Ak有怎样的关系？解事件B“甲组至少有一名女生”，其含义是甲组有一名女生或甲组有两名女生，所以BA1A2.