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1、专题11 三角函数和解三角形选填专练-临考冲刺2023届高考数学重要考点与题型终极满分攻略专题11 三角函数和解三角形选填专练目录类型一：三角函数1类型二：三角恒等变换4类型三：解三角形6类型一：三角函数题型专练：一、单选题1（2023江西鹰潭二模）已知函数f(x)=Asin(x+)A0,0,|0在0,有且仅有两个零点，则的取值范围是（）A12,43B12,43C43,73D43,733（2023河南校联考二模）已知函数fx=asinx+bcosx，其中0，若函数满足以下条件：函数fx在区间37,47上是单调函数；fxf4对任意xR恒成立；经过点b,2a的任意直线与函数y=fx恒有交点，则的取
2、值范围是（）A0,13,289B(0,1)3,289C0,13,57D0,13,54（2023山东青岛统考模拟预测）若2cos2+sin+4=0，0,2，则sin=（）A7+14B7-14C6+24D6-245（2023山东校联考二模）已知函数fx=asin2x+bcos2xab0的图象关于直线x=6对称，则下列说法正确的是（）Afx-6是偶函数Bfx的最小正周期为2Cfx在区间-3,6上单调递增D方程fx=2b在区间0,2上有2个实根6（2023甘肃酒泉统考三模）函数fx=Asinx+A0,0,0,0,-22的部分图象如图所示，则（）Afx的最小正周期为B当x-4,4时，fx的值域为-32,
3、32C将函数fx的图象向右平移12个单位长度可得函数g(x)=sin2x的图象D将函数fx的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点56,0对称12（2023全国校联考模拟预测）已知函数fx=1+sinx+1-sinx，则（）A为fx的一个周期Bfx的图像关于直线x=2对称Cfx在0,2上单调递增Dfx的值域为2,2三、填空题13（2023河南校联考二模）如图，已知圆柱OO1，A在圆O上，AO=1，OO1=2，P，Q在圆O1上，且满足PQ=233，则直线AO1与平面OPQ所成角余弦的最小值是_14（2023陕西榆林统考三模）已知函数f(x)=tan2x与g(x)=
4、sinx-6的图象在区间-,上的交点个数为m，直线x+y=2与fx的图象在区间0,上的交点的个数为n，则m+n=_15（2023四川绵阳统考模拟预测）已知函数f(x)=4cos2x+6-3，则f(x)在-12,56上的零点个数为_16（2023山东青岛统考模拟预测）设函数fx=3sinx-3，其中0b0，椭圆C的离心率为32，且AB，AD的倾斜角分别为，若+=120，则cos-2=（）A-310B-16C216D351018（2023河南校联考模拟预测）已知cos=45，则sin+2tan=（）A3225B-3225C1825D-182519（2023江苏校联考模拟预测）在ABC中，内角A，B
5、，C所对应的边分别为a，b，c，且c=2，bcosA=3，则tanC的最大值是（）A24B64C23D3320（2023宁夏银川银川一中校考二模）已知向量a=2cos75,2sin75，b=cos15,-sin15，且(2a+b)(a-b)，则实数的值为（）A8B-8C4D-421（2023天津河西统考二模）已知函数fx=sin2x-3cos2x，则下列结论中正确个数为（）函数y=fx-12为偶函数函数y=fx的最小正周期为函数y=fx在区间-4,4上的最大值为1函数y=fx的单调递增区间为k-12,k+512kZA1个B2个C3个D4个22（2023全国校联考三模）已知sin2+4-7sin
6、2+34=52，则tan=（）A-35B34C43D223（2023内蒙古赤峰统考二模）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知ccosB+bcosC=2acosA，a=2，ABC的面积为3，则ABC的周长是（）A4B6C8D1824（2023黑龙江齐齐哈尔统考一模）已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点Pcos8-sin8,cos8+sin8，则tan=（）A2-1B2+1C2D225（2023山东菏泽统考二模）已知函数fx=3sinx-cosx(0)在区间-25,34上单调递增，且在区间0,上只取得一次最大值，则的取值范围是（）A23,83B23,56C23
7、,89D56,89二、填空题26（2023甘肃酒泉统考三模）若函数fx=sin2x-2cos2x的最小值为m，则m=_27（2023陕西宝鸡统考三模）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中c=4，且满足cosC=sinC，2sinB+4=c-23cosA，则边a等于_28（2023四川绵阳统考模拟预测）在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cb=sinA-cosA，则2tanA+1tanB=_29（2023江西南昌校联考模拟预测）记ABC的面积为S，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且32a2+b2+c2=8S，则tanA的值为_.30（2023北京丰台统
8、考二模）若函数f(x)=sinx-cos2x，则f6=_，f(x)的值域为_类型三：解三角形题型专练：一、单选题31（2023四川达州统考二模）如图，在ABC中，AB=3，ABC=4，BABC=18，平面ABC内的点D、E在直线AB两侧，ABD与BCE都是以B为直角顶点的等腰直角三角形，O1、O2分别是ABD、BCE的重心.则O1O2=（）A26B33C5D632（2023陕西商洛统考二模）在ABCD中，已知E为BC的中点，AB=3,BE=1，则cosAED的最小值为（）A12B13C14D2333（2023新疆喀什统考模拟预测）C: x2a2-y2b2=1 a0,b0的右焦点为F，点P在双曲
9、线C上，若PF=5a，且PFO=120，其中O为坐标原点，则双曲线C的离心率为（）A43B53C32D234（2023北京东城统考一模）在ABC中，a=26，b=2c，cosA=-14，则SABC=（）A3215B4C15D21535（2023贵州黔东南凯里一中校考三模）已知某封闭的直三棱柱各棱长均为2，若三棱柱内有一个球，则该球表面积的最大值为（）A43B83C4D16336（2023内蒙古包头统考二模）已知A，B，C为球O的球面上的三个点，O1为ABC的外接圆，若O1的面积为12，AB=AC=OO1，则当ABC的面积最大时，球O的表面积为（）A84B96C180D19237（2023内蒙古
10、赤峰统考二模）下列选项中，命题p是命题q的充要条件的是（）A在ABC中，p：AB，q：sinAsinB.B已知x，y是两个实数，p：x2-2x-30，q：0x2.C对于两个实数x，y，p：x+y8，q：x3或y5.D两条直线方程分别是l1:ax+2y+6=0，l2:x+a-1y+a2-1=0，p：l1l2，q：a=2或-1.38（2023甘肃酒泉统考三模）在ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a2b2=sinAcosBsinBcosA，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形39（2023辽宁校联考二模）圆周率是指圆的周长与圆的直径的比值
11、，我国南北朝时期的数学家祖冲之用“割圆术”将圆周率算到了小数点后面第七位，“割圆术”是用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长，圆的内接正多边形边数越多误差越小利用“割圆术”求圆周率，当圆的内接正多边形的边数为360时，圆周率的近似值可表示为（）A360sin0.5B720sin0.5C720sin0.25D360sin1二、多选题40（2023湖南长沙湖南师大附中校考一模）已知AC为圆锥SO底面圆O的直径（S为顶点，O为圆心），点B为圆O上异于A,C的动点，SO=1,OC=3，研究发现：平面和直线SO所成的角为,ASO=，该圆锥侧面与平面的交线为曲线C.当=2时，曲线C为圆；当2时，曲线C
12、为椭圆；当=时，曲线C为抛物线；当0,0,|0,T=2=6，所以=3，所以f(x)=Asin(3x+)，又f(52)=Asin(352+)=0，所以56+=+2k,kZ，又|0，解得A=10，所以f(x)=10sin(3x+6)，将f(x)的图象向左平移1个单位，得到的图象对应的函数为g(x)=10sin3x+1+6=10sin3x+2=10cos3x，所以g(2023)=10cos20233=10cos3+674=10cos3=102，故B，C，D错误.故选：A.2（2023贵州黔东南凯里一中校考三模）已知函数fx=sinx-3cosx0在0,有且仅有两个零点，则的取值范围是（）A12,43
13、B12,43C43,73D43,73【答案】C【分析】化简得到fx=2sinx-3，结合-3x-3-3和三角函数的性质，列出不等式，即可求解.【详解】由函数fx=sinx-3cosx=2sinx-3，因为x0,，可得x0,，则-3x-30，则满足-3,2，解得43,73.故选：C3（2023河南校联考二模）已知函数fx=asinx+bcosx，其中0，若函数满足以下条件：函数fx在区间37,47上是单调函数；fxf4对任意xR恒成立；经过点b,2a的任意直线与函数y=fx恒有交点，则的取值范围是（）A0,13,289B(0,1)3,289C0,13,57D0,13,5【答案】A【分析】根据题意
14、得到函数的周期为2，由得到x=4是函数的一条对称轴，结合可知00，解得28n528(n+1)9，即28n528(n+1)9，又因为0，故28(n+1)9028(n+1)928n5，解得n-1n54，又nZ，从而n=0或n=1.当n=0时，0289；当n=1时，285569，由fxf4对任意xR恒成立，f(x)=(acosx-bsinx)，则f(4)=(acos4-bsin4)=0，由经过点b,2a的任意直线与函数y=fx恒有交点，得2aa2+b2，解得ab，易知b0，ab1，-1ab1，此时由f(4)=(acos4-bsin4)=0，可得tan4=ab，从而-1tan41，由0289或2855
15、69，得044或34479，所以00，所以22cos(+4)+1=0，所以cos(+4)=-24，sin(+4)=1-cos2(+4)=144，所以sin=sin(+4)-4=sin(+4)cos4-cos(+4)sin4=14422-2422=7+14.故选：A5（2023山东校联考二模）已知函数fx=asin2x+bcos2xab0的图象关于直线x=6对称，则下列说法正确的是（）Afx-6是偶函数Bfx的最小正周期为2Cfx在区间-3,6上单调递增D方程fx=2b在区间0,2上有2个实根【答案】D【分析】利用赋值法可求a,b的关系，从而可得fx=2bsin2x+6，利用公式可判断B的正误，
16、结合b的符号可判断C的正误，结合特例可判断A的正误，求出方程fx=2b在区间0,2上解后可判断D的正误.【详解】因为fx的图象关于直线x=6对称，故f0=f3，所以b=asin23+bcos23，所以a=3b，所以fx=3bsin2x+bcos2x=2bsin2x+6，此时f6=2bsin26+6=2b，故函数图象关于直线x=6对称.fx-6=2bsin2x-26+6=2bsin2x-6，令gx=fx-6=2bsin2x-6，则g12=2bsin6-6=0，而g-12=2bsin-26=-3b0，故gx=fx-6=2bsin2x-6不是偶函数，故A错误.fx的最小正周期为22=，故B错误.因为
17、b的正负无法确定，故fx在-3,6的单调性无法确定，故C错误.令fx=2b,x0,2，因2b0，则sin2x+6=1，因为x0,2，故2x+66,256，故2x+6=2,52即x=6,76，故方程fx=2b,x0,2共2个不同的解，故D正确.故选：D.6（2023甘肃酒泉统考三模）函数fx=Asinx+A0,0,2部分图象如图所示，则f=（）A-1B-3C3D1【答案】C【分析】由图象可得A=2，T4=求出，五点法求，进而写出f(x)解析式，即可求f.【详解】由图象可知取A=2,T4=53-23=，故最小正周期T=4，所以=2T=12，所以fx=2sin12x+，由f53=2sin5312+=
18、2sin56+=0及图象单调性知，56+=+2k,kZ，又0，可得-434,，且cos-4=-1-sin2-4=-255，故tan-4=sin-4cos-4=55-255=-12，可得tan2-4=2tan-41-tan2-4=2-121-122=-43，所以tan2=tan2-4+2=-1tan2-4=-1-43=34.故选：A.8（2023内蒙古赤峰统考二模）函数fx=xsinx-1x2在-,00,上的图象大致为（）ABCD【答案】D【分析】先求得函数fx的奇偶性，结合排除法求得其大致图象.【详解】fx=xsinx-1x2，x-,00,，则f-x=-xsin-x-1-x2=xsinx-1x
19、2=fx则fx为偶函数，其图像关于y轴对称，排除AB；又x0时y-，排除C,故选：D二、多选题9（2023安徽黄山统考二模）若sincos2sin+cos=-35，则tank2+kZ的值可能是（）A12B13C2D3【答案】CD【分析】利用余弦的二倍角公式和“齐次式”结构，求出tan=-12或tan=3，再利用y=tanx的周期，化简tank2+，从而求出结果.【详解】由余弦的二倍角公式知，sin(cos2-sin2)sin+cos=sin(cos-sin)=sincos-sin2cos2+sin2=tan-tan21+tan2=-35得到5tan-5tan2=-3-3tan2 ，即2tan2
20、-5tan-3=0，解得tan=-12或tan=3，当k=2m,(mZ)时，tank2+=tanm+=tan，当k=2m-1(mZ)时，tanm+-2=tan(-2)=-1tan所以，当tan=-12时，tank2+=-12或tank2+=2，当tan=3时，tank2+=3或tank2+=-13，故选：CD.10（2023江苏常州常州市第三中学校考模拟预测）已知角的终边与单位圆交于点35,y0，则sin+2cos3sin-cos=（）A109B-109C-215D15【答案】AC【分析】点35,y0代入单位圆的方程求出点y0可得tan，再由弦化切可得答案.【详解】角的终边与单位圆交于点35,
21、y0，925+y02=1，y0=45，tan=y035=43，当tan=43时，sin+2cos3sin-cos=tan+23tan-1=109；当tan=-43时，sin+2cos3sin-cos=tan+23tan-1=-215故选：AC.11（2023山东德州统考一模）已知函数fx=Asin(x+)A0,0,-20，知=2T=2=2，因为f6=1，所以sin26+=1，所以3+=2k+2，kZ，即=2k+6，kZ，又-234,cos116=3234，有余弦函数可知y=cosx与y=34在0,116上有2个交点所以y=cos2x+6与y=34在-12,56上有2个交点.故答案为：2.16（
22、2023山东青岛统考模拟预测）设函数fx=3sinx-3，其中03，且f6=0，将y=fx的图象上各点横坐标伸长为原米的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4个单位，得到y=gx图象，则y=gx在区间-4,34上的最小值为_.【答案】-32/-1.5【分析】根据三角函数的图像变换求出y=gx的解析式，再根据正弦函数的图象性质求解.【详解】因为f6=0，所以f6=3sin6-3=0，所以6-3=k,kZ，解得=2+6k,kZ，因为0b0，椭圆C的离心率为32，且AB，AD的倾斜角分别为，若+=120，则cos-2=（）A-310B-16C216D3510【答案】D【分析】设A(x0,y0)
23、，Bx1,y1，则D-x1,-y1，将点A,B的坐标代入椭圆方程作差得到kABkAD=-b2a2=-14，也即tantan=-14，然后利用两角和与差的余弦公式和同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】设A(x0,y0)，Bx1,y1，D-x1,-y1，x02a2+y02b2=1，x12a2+y12b2=1，相减整理得y0-y1x0-x1y0+y1x0+x1=-b2a2=e2-1，即kABkAD=-b2a2=-14，tantan=-14cos+cos-=coscos-sinsincoscos+sinsin=1-tantan1+tantan=53，cos-=-310，-2-22,cos-2=1+
24、cos-2=3510，故选：D.18（2023河南校联考模拟预测）已知cos=45，则sin+2tan=（）A3225B-3225C1825D-1825【答案】D【分析】利用诱导公式和三角函数的基本关系，以及正弦的倍角公式，准确化简、计算，即可求解.【详解】由sin+2tan=-sin2tan =-2sincossincos=-2sin2=-21-cos2=-21-452=-1825故选：D.19（2023江苏校联考模拟预测）在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且c=2，bcosA=3，则tanC的最大值是（）A24B64C23D33【答案】D【分析】利用锐角三角函数的定义及
25、两角差的正切公式，结合基本不等式即可求解【详解】过点C作AB的垂线，垂足为H，如图所示因为bcosA=3，所以bcosA=AH=3.设CH=h，则tanACH=3h，tanBCH=1h，所以tanACB=tan(ACH-BCH)=3h-1h1+3h1h=2h+3h223=33当h=3时等号成立当h=3时，tanC的最大值是33.故选：D.20（2023宁夏银川银川一中校考二模）已知向量a=2cos75,2sin75，b=cos15,-sin15，且(2a+b)(a-b)，则实数的值为（）A8B-8C4D-4【答案】A【分析】利用向量垂直的坐标表示，结合数量积公式，即可求解.【详解】因为ab=2cos75cos15-2sin75sin15=2cos15+75=0，a=2，b=1.所以2a+ba-b=2a2-b2=8-=0.所以=8.故选：A21（2023天津河西统考二模）已知函数fx=sin2x-3cos2x，则下列结论中正确个数为（）函数y=fx-12为偶函数函数y=fx的最小正周期为函数y=fx在区间-4,4上的最大值为1函数y=fx的单调递增区间为k-12,k+512kZA1个B2个C3个D4个【答案】C【分析】化简得到fx=2sin2x-3，根据三角函数的奇偶性，单调性和值域得到