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1、Optimal Risky Portfolio优化风险投资组合InvestmentsSlides by ZengqfChapter 6SWUNCopyright 2005 by ZENGQINGFEN,SWUN 1-2本章主要内容本章主要内容Topics Coveredw1分散投资与组合风险分散投资与组合风险w!2最小方差组合最小方差组合w!3有效边界有效边界w!4最优风险投资组合最优风险投资组合w5资产在股票、债券及短期国债间的资产在股票、债券及短期国债间的配置配置w组合理论总结组合理论总结1-31 分散化与组合风险分散化与组合风险 Risk Reduction with Diversifi
2、cationNumber of SecuritiesSt.DeviationMarket RiskUnique Risk1-4Figure 7.2 Portfolio Diversification1-5rp =W1r1+W2r2W1=Proportion of funds in Security 1W2=Proportion of funds in Security 2r1 =Expected return on Security 1r2 =Expected return on Security 2两种风险资产组合后如何降低了风险？两种风险资产组合后如何降低了风险？Two-Security
3、Portfolio:Return1-6 p2=w12 12+w22 22+2W1W2 Cov(r1r2)Two-Security Portfolio:RiskCov(r1r2)=1,2 1 2完全正相关的资产组合的完全正相关的资产组合的 等于各证券等于各证券 的加权平均的加权平均.此时组合的标准差必定大于此时组合的标准差必定大于01-7问题问题w当相关系数当相关系数=-1时，两资产组合的标准差等于？时，两资产组合的标准差等于？w要想构建标准差为要想构建标准差为0的组合，两资产权重如何分配？的组合，两资产权重如何分配？1-8计算组合方差：利用协方差矩阵计算组合方差：利用协方差矩阵1-9概念练习概
4、念练习:利用协方差矩阵计算组合方差利用协方差矩阵计算组合方差1-10 2p=W12 12+W22 12+2W1W2rp =W1r1+W2r2+W3r3 Cov(r1r2)+W32 32 Cov(r1r3)+2W1W3 Cov(r2r3)+2W2W3Three-Security Portfolio1-11rp=Weighted average of the n securities p2=(Consider all pairwise covariance measures)In General,For an n-Security Portfolio:1-122最小方差组合最小方差组合 (两风险资
5、产两风险资产)债券债券股票股票E（r）8%13%标准差标准差12%20%协方差协方差72相关系数相关系数0.3风险收益分析风险收益分析预期收益预期收益(%)(%)标准差标准差(%)(%)相关系数相关系数协方差协方差股票股票E131320 20 0.30.37272债券债券B8 812 12 股权重股权重债权重债权重预期收益预期收益方差方差标准差标准差0 01 18 814414412120.10.10.90.98.58.5133.6133.611.558546611.55854660.20.20.80.89 9131.2131.211.454256911.45425690.30.30.70.7
6、9.59.5136.8136.811.696153211.69615320.40.40.60.61010150.4150.412.263767812.26376780.430.430.570.5710.1510.15156.04156.0412.491597212.49159720.450.450.550.5510.2510.25160.2160.212.657013912.65701390.480.480.520.5210.410.4167.04167.0412.924395512.92439550.50.50.50.510.510.517217213.11487713.1148770.55
7、0.550.450.4510.7510.75185.8185.813.630847413.63084740.60.60.40.41111201.6201.614.198591514.19859150.70.70.30.311.511.5239.2239.215.466091915.46609190.80.80.20.21212284.8284.816.876018516.87601850.90.90.10.112.512.5338.4338.418.395651718.39565171 10 0131340040020201-15Table 7.3 Expected Return and St
8、andard Deviation with Various Correlation Coefficients1-16Two-Security Portfolios withDifferent Correlations=113%E(r)St.Dev20%=.3=-1=-1资产组资产组合的机合的机会集合会集合最小方差组合%812%1-17wThe relationship depends on correlation coefficient.w-1.0 +1.0wThe smaller the correlation,the greater the risk reduction potential
9、.wIf =+1.0,no risk reduction is possible.Correlation Effects最小方差组合最小方差组合风险收益分析风险收益分析预期收益预期收益(%)(%)标准差标准差(%)(%)相关系数相关系数协方差协方差股票股票E131320 20 0.30.37272债券债券B8 812 12 股权重股权重债权重债权重预期收益预期收益方差方差标准差标准差0 01 18 814414412120.10.10.90.98.58.5133.6133.611.558546611.55854660.20.2(精确精确0.18)0.18)0.80.89 9131.2131.2
10、11.454256911.45425690.30.30.70.79.59.5136.8136.811.696153211.69615320.40.40.60.61010150.4150.412.263767812.26376780.430.430.570.5710.1510.15156.04156.0412.491597212.49159720.450.450.550.5510.2510.25160.2160.212.657013912.65701390.480.480.520.5210.410.4167.04167.0412.924395512.92439550.50.50.50.510.5
11、10.517217213.11487713.1148770.550.550.450.4510.7510.75185.8185.813.630847413.63084740.60.60.40.41111201.6201.614.198591514.19859150.70.70.30.311.511.5239.2239.215.466091915.46609190.80.80.20.21212284.8284.816.876018516.87601850.90.90.10.112.512.5338.4338.418.395651718.39565171 10 0131340040020201-20
12、112 22 -Cov(r1r2)W1=+-2Cov(r1r2)W2=(1-W1)22E(r2)=.14=.20Sec 212=.2E(r1)=.10=.15Sec 1 2练习练习Minimum-Variance Combination1-21W1=(.2)2-(.2)(.15)(.2)(.15)2+(.2)2-2(.2)(.15)(.2)W1=.6733W2=(1-.6733)=.3267Minimum-Variance Combination:=.21-22rp=.6733(.10)+.3267(.14)=.1131p=(.6733)2(.15)2 +(.3267)2(.2)2+2(.67
13、33)(.3267)(.2)(.15)(.2)1/2p=.01711/2=.1308 Minimum-Variance:Return and Risk with =.21-233有效组合、有效边界有效组合、有效边界(两种风险资产两种风险资产)=1E(r)St.Dev%812%13%20%=.3=-1=-1有效有效边界边界有效组合：给定收益水有效组合：给定收益水平下最小风险的组合；平下最小风险的组合；给定风险水平下最大预给定风险水平下最大预期收益的组合。期收益的组合。1-241-25有效边界有效边界(所有风险证券所有风险证券)E(r)有效前沿Efficient frontier全局最小全局最小方
14、差组合方差组合Globalminimumvarianceportfolio最小方差边界最小方差边界Minimum variancefrontier个别证券个别证券IndividualassetsSt.Dev.有效组合：给定收益有效组合：给定收益水平下最小风险的组水平下最小风险的组合；给定风险水平下合；给定风险水平下最大预期收益的组合最大预期收益的组合1-264 最优风险投资组合最优风险投资组合w1、当投资仅限风险资产，最优风险组合如何决、当投资仅限风险资产，最优风险组合如何决定？定？1-27不同风险厌恶的最优风险组合不同风险厌恶的最优风险组合1-28w2、投资既有、投资既有风险资产，还风险资产
15、，还有无风险资产有无风险资产时最优风险组时最优风险组合的确定？合的确定？1-29选哪条选哪条CAL配置资本呢？配置资本呢？Alternative CALsME(r)CAL(Globalminimum variance)CAL(A)CAL(P)PAFPP&FA&FMAGPM 给定相同的机会给定相同的机会集合，市场中所集合，市场中所有投资者选择的有投资者选择的最佳风险资产组最佳风险资产组合会相同吗？合会相同吗？1-30Efficient Frontier with Lending&BorrowingE(r)FrfAPQBCALSt.DevP确定以后，投资者的最佳资产组合又在哪？确定以后，投资者的最
16、佳资产组合又在哪？w资本配置线资本配置线(CAL)斜率最大斜率最大的切点组合的切点组合P是允许借贷下的是允许借贷下的最佳风险组合；最佳风险组合；A是风险厌恶是风险厌恶重的最佳资产组合。重的最佳资产组合。1-31几个概念几个概念w最小方差组合：所有组合中的方差最小者最小方差组合：所有组合中的方差最小者w最佳风险组合最佳风险组合：所有风险组合中理性投资：所有风险组合中理性投资者所选择的者所选择的wQ:投资仅限风险投资，如何确定？投资仅限风险投资，如何确定？wQ:投资包括风险与无风险投资，又如何确投资包括风险与无风险投资，又如何确定？定？w资产配置中让资本配置线资产配置中让资本配置线(CAL)斜率最
17、大斜率最大的切点组合的切点组合w最佳资产组合：整个资产组合中效用最大最佳资产组合：整个资产组合中效用最大者者1-325资产在股票、债券、无风险间配置资产在股票、债券、无风险间配置w例例:最优风险资产组合最优风险资产组合的比例确定的比例确定?无风险国债无风险国债年收益率年收益率5%债券债券D股票股票E期望收益期望收益%813标准差标准差%1220协方差协方差72相关系数相关系数0.31-33最大CAL的Sw设风险资产组合为设风险资产组合为PwS=E(rP)-rf/PwE(rP)=8WD+13（1-WD）wP2=144 wD2 +400（1-WD）2+144 WD（1-WD）wRf=5%w求求S最
18、大，则求最大，则求S对对WD的一阶导数，令的一阶导数，令导数为零。导数为零。1-34最优风险资产组合的比例公式最优风险资产组合的比例公式1-35例子的应用例子的应用wWD=（8-5）*400-（13-5）*72/（8-5）*400+（13-5）*144-（8-5+13-5）*72=0.40wWE=0.60w最优风险资产组合的收益和方差？最优风险资产组合的收益和方差？w此时此时S=(11-5)/14.2=0.42-最优最优CAL的的Sw40%投在投在D上上,60%投在投在E上对应的资产组合是最上对应的资产组合是最优风险资产组合优风险资产组合-资产在股票、债券、国债资产在股票、债券、国债之间配置时
19、风险资产组合之间配置时风险资产组合内部内部的最优比例的最优比例1-36（续）风险资产在全部资产中的比例（续）风险资产在全部资产中的比例给定给定A=4，y*=E(rP)-rf/(0.01A P2)wy*=(11-5)/(0.01*4*14.22)wy*=0.7439w国债投资比例为国债投资比例为25.61%.w74.39%投资风险资产投资风险资产.全部资产组合构造全部资产组合构造如下如下:w国债投资比例为国债投资比例为25.61%；w债券为债券为74.39%*40%=29.76%；w股票为股票为74.39%*60%=44.63%.1-37归纳：完成一个完整资产组合的步骤（归纳：完成一个完整资产组
20、合的步骤（P137）w第一步、确定拟投资各只证券的回报特征第一步、确定拟投资各只证券的回报特征（期望收益，方差和协方差）（期望收益，方差和协方差）w第二步、建造风险资产组合：第二步、建造风险资产组合：w(1)计算最优风险资产组合计算最优风险资产组合P，公式如下，公式如下1-38一个完整资产组合的步骤一个完整资产组合的步骤(续续)w(2)运用运用(1)中确定的权重和如下公中确定的权重和如下公式计算风险资产组合的收益与方式计算风险资产组合的收益与方差差wE(rP)=WD E(rD)+WE E(rE)wp2=WD2 D2+WE 2 E2 +2 WD WE（D，E）1-39一个完整资产组合的步骤一个完
21、整资产组合的步骤(续续)w第三步、把资金配置在风险资产（股第三步、把资金配置在风险资产（股票、债券）和无风险资产（如国债）票、债券）和无风险资产（如国债）上。上。w(1)计算风险资产组合计算风险资产组合P和无风险资产和无风险资产f（如国债）的权重，公式如下：如国债）的权重，公式如下：wy*=E(rP)-rf/(0.01A P2)w(2)计算出完整的资产组合中投资于每计算出完整的资产组合中投资于每一种风险资产和国债的投资份额。一种风险资产和国债的投资份额。1-40w资产分割原理（共同基金原理）：投资组合选资产分割原理（共同基金原理）：投资组合选择可分解为纯技术部分和个性部分。提供给管择可分解为纯
22、技术部分和个性部分。提供给管理人相同的投资构成表，所有客户具有相同的理人相同的投资构成表，所有客户具有相同的风险投资组合，使专业的资金管理更具效率和风险投资组合，使专业的资金管理更具效率和低成本。低成本。w资产分割原理的应用问题资产分割原理的应用问题：w(1)有些客户的有些客户的风险投资组合可能不同风险投资组合可能不同w(2)GIGO原则原则1-41投资组合理论总结w1.1.代表人物，标志性文献代表人物，标志性文献w2.2.理论的核心思想理论的核心思想w不要把所有鸡蛋放一个篮子，分散投资可以分不要把所有鸡蛋放一个篮子，分散投资可以分散风险散风险w3.3.理论的投资运用理论的投资运用w(1)(1)分散投资分散投资 哑铃策略哑铃策略-构建风险不同、优构建风险不同、优势互补的组合：长期势互补的组合：长期+短期；股票短期；股票+基金基金+债券；债券；金融金融+其它行业；大公司其它行业；大公司+小公司；价值型股票小公司；价值型股票+成长型股票成长型股票w(2)(2)投资基金资本配置的理论依据投资基金资本配置的理论依据w讨论讨论:你认可分散投资吗你认可分散投资吗?1-43作业wP145 1-8(必做纸上交必做纸上交)；21-27（选（选做书上）做书上）