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1、理科数学试题B 第 1 页 共 5 页2019 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）理 科 数 学第卷一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合42Mxx，260Nx xx，则MNA 43xxB42xxC22xxD 23xx2设复数z 满足1zi，z 在复平面内对应的点为,x y，则A 2211xyB2211xyC2211xyD 2211xy3已知2log0.2a，0.22b，0.30.2c，则A abcBacbCcabDbca4古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（510
2、.6182，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512。若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是A 165cm B175cm C 185cm D190cm 5函数2sincosxxfxxx在,的图象大致为6我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化。每一“重卦”由从下到上排列的6 个爻组理科数学试题B 第 2 页 共 5 页成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，右图就是一重卦，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3 个阳爻的概率是A 516B1132C2132D11167已知
3、非零向量a，b满足2ab，且abb，则a与b的夹角为（）A 6B3C23D568右图是求112122的程序框图，图中空白框中应填入A 12AAB12AAC112AAD 112AA9记nS为等差数列na的前n项和，已知4=0S，55a，则A 25nanB310nanC228nSnnD 2122nSnn10 已知椭圆C的焦点为11,0F，21,0F，过2F的直线与C交于A，B两点，若222AFF B，1ABBF，则C的方程为A 2212xyB22132xyC22143xyD22154xy11关于函数sinsinfxxx有下述四个结论：fx是偶函数fx在区间,2单调递增fx在,有 4 个零点fx的最
4、大值为2 A BCD 12已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PAPBPC，ABC 是边长为2 的正三角形，E，F分别是PA，PB的中点，90CEF，则球O的体积为希腊时期人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是称为黄金分割比例著名的断臂维纳斯便是头顶至脖子下端的长度为则其身高能是函数在的图象大致为我国古代典籍周易用卦描述万物的变化每一重卦由从下到恰有个阳爻的概率是已知非零向量满足且则与的夹角为右图是求的程序框图图中空白框中应填入记为等差数列的前项理科数学试题B 第 3 页 共 5 页A 86B46C26D6第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题-第 21 题
5、为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题-第 23 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13曲线23xyxx e在点0,0处的切线方程为_ 14记nS为等比数列na的前n项和，若113a，246aa，则5=S_ 15 甲乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”，设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1 获胜的概率是_ 16已知双曲线C：22221xyab（0,0ab）的左右焦点分别为1F，2
6、F，过1F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若1F AAB，120F B F B，则C的离心率为 _ 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17（12 分）ABC 的内角 ABC，的对边分别为abc，设22sinsinsinsinsinBCABC.（1）求A；（2）若22abc，求sinC.18（12 分）如图，直四棱柱1111ABCDA B C D的底面是菱形，14AA，2AB，60BAD，E，M，N分别是BC，1BB，1A D的中点（1）证
7、明：MN平面1C DE；（2）求二面角1AMAN的正弦值希腊时期人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是称为黄金分割比例著名的断臂维纳斯便是头顶至脖子下端的长度为则其身高能是函数在的图象大致为我国古代典籍周易用卦描述万物的变化每一重卦由从下到恰有个阳爻的概率是已知非零向量满足且则与的夹角为右图是求的程序框图图中空白框中应填入记为等差数列的前项理科数学试题B 第 4 页 共 5 页19（12 分）已知抛物线C：23yx的焦点F，斜率为32的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P（1）若4AFBF，求l的方程；（2）若3APPB，求AB20（12 分）已知函数sinln 1f
8、xxx，fx为fx的导数证明：（1）fx在区间1,2存在唯一极大值点；（2）fx 有且仅有2 个零点21（12 分）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物实验，试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验，对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4 只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得 1 分，乙药得-1 分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1
9、分，甲药得-1 分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0 分.甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为X.（1）求X的分布列；（2）若甲药、乙药试验开始时都赋予4 分，ip（0,1,8i）表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则00p，81p，11iiiipapbpcp（1,2,7i）其中1aP X，0bP X，1cP X.假设0.5，0.8.（）证明：1iipp（0,1,7i）为等比数列；（）求4p，并根据4p的值解释这种试验方案的合理性.希腊时期人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是称为黄金分割比例著名的断臂维纳斯便是头顶至脖子下端的
10、长度为则其身高能是函数在的图象大致为我国古代典籍周易用卦描述万物的变化每一重卦由从下到恰有个阳爻的概率是已知非零向量满足且则与的夹角为右图是求的程序框图图中空白框中应填入记为等差数列的前项理科数学试题B 第 5 页 共 5 页（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为2221,141txttyt（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3sin110（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若 C 上的点到l距离的最小值23选修 45：不等式选讲（10 分）已知a，b，c为正数，且满足1abc，证明：（1）222111abcabc；（2）33324abbcca希腊时期人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是称为黄金分割比例著名的断臂维纳斯便是头顶至脖子下端的长度为则其身高能是函数在的图象大致为我国古代典籍周易用卦描述万物的变化每一重卦由从下到恰有个阳爻的概率是已知非零向量满足且则与的夹角为右图是求的程序框图图中空白框中应填入记为等差数列的前项