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1、第二章 相交线与平行线 1、两条直线的位置关系 2、探索直线平行的条件 3、平行线的性质 4、尺规作角 知识梳理 在同一平面内中两条直线的位置关系：，。1、从交点的角度分类：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为 若两条直线没有交点，我们称这两条直线为 若两条直线有无数个交点，我们称这两条直线 2、只有一个交点时：两条相交的直线，如图所示，将平面分成四个区域，我们需要讨论的知识有“两角一线三性”，两角为：，；一线为：；三性为：。如上图：其中2,1 有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像1 和2 这样的角我们称他们互为 ；1 和3 有一个公共的顶点 O，并且1 的两边分别是3 两边
2、的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为 ；补（余）角性质：同角或等角的补（余）角 对顶角的性质：1 和2 互补，2 和3 互补，所以13（）。所以，对顶角 垂直是相交的一种特殊情况，两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的 ，它们的交点叫做 。如图所示，图中 ABCD，垂足为 O。垂直的两条直线共形成 个直角，每个直角都是 。垂线的性质：经过一点 直线垂直于已知直线；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中;；从直线外一点到直线的 ，叫做点到直线的距离。例题：（1）、如图，3123，求1，2，3，4的度数。（2）、如图，直线 AB、CD、EF相交于 O，且 ABCD，1=27，则2=_，EO
3、B=_。（3）、如图，AB，CD相交于点 O，AOD=3BOD+20，（1）求BOD的度数（2）以 O 为端点引射线 OE,OF，射线 OE平分BOD，且EPF=90，求BOF的度数，并画图加以说明。（4）、如图，AOB是钝角，OC,OD,OE是三条射线，若 OCOA，OD平分AOB，OE平分BOC，那么DOE的度数是 （5）、已知：O 是直线 AB上的一点，COCD，OE平分BOC。（1）如图，若AOC=30，求DOE的度数（2）若AOC=，求DOE的度数（用含的代数式表示）3、没有交点时（1）在同一平面没，两条不相交的直线叫作 。（2）与平行线有关的问题一般都是平行线的判定和性质的综合应用
4、，主要体现在一下两个方面：由角定角 已知两直线平行角的关系确定其他直线的关系 由线定线 （3）从两个角度讨论：角、线 三线八角：如图所示，直线 AB，CD 平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的 8个角之间有三种特殊关系：*同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD的同侧，在第三条直线 EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；*内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD 之间，在第三条直线 EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD之间，在第三条直线 EF的同旁，这样的一
5、对角叫做同旁内角；已知线判断角（由线平行判断角关系）已知角的关系两直线平行确定其他角的 关系 已知角关系判断线平行以及两个特殊的判断方法 A 基础夯实 1、如图已知 ABCD，1=100，2=120，则=2、如图，已知 ABDE，ABC=80，CDE=140，则BCD=3、如图，ABCDEF,AC DF，若BAD=120，则CDF=（第 1 题）（第 2 题）（第 3 题）（第四题）4、如图把三角板放在两条水平线上，则1 的度数是 5、如图，已知直线 ABCD，C=115，A=25，则E=B 能力提升 1、已知A的两条边和B的两条边分别平行，且A比B的 3 倍少 20，则B=。2、（1）已知，
6、如图 1，ABDF，请你探究一下BCF与B、F的数量有何关系，并说明理由。（2）在图 1 中，当点 C向左移动到图 2 所示的位置时，BCF与B、F又有怎样的数量关系呢？（3）在图 1 中，当点 C向上移动到图 3 所示的位置时，BCF与B、F又有怎样的数量关系呢？（4）在图 1 中，当点 C向下移动到图 4 所示的位置时，BCF与B、F又有怎样的数量关系呢？【变式训练】（1）如图，若 ABCD，则231的度数等于（）A.90 B.120 C.150 D.180（2）如图，两直线 AB、CD平行，则654321（）A.630 B.720 C.800 D.900 用尺规作图 学习目标 1、能够按
7、照作图语言完成作图动作，能用尺规 作一个角等于已知角 2、能利用尺规作角的和、差、倍 3、做已知角的角平分线 4、做一条线段等于已知线段 5、已知直线的平行线。难点：书写作法和步骤 1、已知AOB,求作BOA使得两角相等 ONMBPA2、求作：射线 OP,使AOPBOP（即 OP 平分AOB）。作法：（1）以 O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交 OA，OB于 M，N；（2）分别以 M、为圆心，大于MN21的线段长为半径画弧，两弧交AOB内于；作射线 OP。则射线 OP 就是AOB的角平分线。例题：如图所示，已知 P为AOB一边 OB上的一点（1）请利用尺规在AOB的内部作BPQ，使BPQ=AOB；（不写作法，保留作图痕迹）（2）请根据上面的作图，判断 PQ 与 OA是否平行，请说明理由。