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1、 1 函数及图象知识点归纳 平面直角坐标系知识点 1、在平面内，两条_ 且有_ 的数轴组成了平面直角坐标系；2、坐标平面上的任意一点和_ 是一 一对应关系.3、x轴上的点，_ 坐标等于 0；y轴上的点，_ 坐标等于 0；坐标轴上的点不属于任何象限；4、四个象限的点的坐标具有如下特征：5、在平面直角坐标系中，已知点 P),(ba，则（1）点 P 到x轴的距离为b；（2）点 P 到y轴的距离为a；（3）点 P 到原点 O 的距离为 PO 22ba 6、平行直线上的点的坐标特征：在与x轴平行的直线上，所有点的_ 坐标相等；在与y轴平行的直线上，所有点的_ 坐标相等；点 A、B 的纵坐标都等于m；点
2、C、D 的横坐标都等于n；7、对称点的坐标特征：a)点 P),(nm关于x轴的对称点为),(1nmP，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；b)点 P),(nm关于y轴的对称点为),(2nmP，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；c)点 P),(nm关于原点的对称点为),(3nmP，即横、纵坐标都互为相反数；关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称 8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a)若点 P（nm,）在第一、三象限的角平分线上，则nm，即横、纵坐标相等；b)若点 P（nm,）在第二、四象限的角平分线上，则nm，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平
3、分线上 9、用坐标表示平移：见下图 巩固练习：1、在平面直角坐标系中，已知点 P（2,5 mm）在x轴上，则 P点坐标为 2、在平面直角坐标系中，点 P（4,22m）一定在 象限；3、已知点 P（)9,12 aa在x轴的负半轴上，则 P点坐标为 ；4、已知0mn，则点（m，n）在 ；姓名 班次 学号 象限 横坐标x 纵坐标y 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限 正 负 P（ba,）a bx y O X Y A B mY X D C n X y P 1P n n m O X y P 2P m m n O X y P 3P m m n O n X y P m n O y
4、 P m n O X a P（x，y）P（x，ya）P（xa，y）P（xa，y）P（x，ya）向上平移 a 个单位向下平移 a 个单位向右平移 a 个单位向左平移 a 个单位 2 5、已知x轴上一点 A（3，0），y轴上一点 B（0，b），且 AB=5，则b的值为 ；6、已知：点 P 的坐标是(m,1)，且点 P 关于x轴对称的点的坐标是(3,n2)，则_,nm；7、若），（）与，（13mnNmM关于原点对称，则 _,nm；8、已知点 P)3,32(a和点 A)23,1(b关于x轴对称，那么ba=；9、点 A 在第二象限，它到 x轴、y轴的距离分别是 3、2，则坐标是 10、点 P（x，y）在
5、第四象限，且|x|=3，|y|=2，则 P点的坐标是 。11、在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移 3 个单位得到的的点_；12、已知点 A（m，-2），点 B（3，m-1），且直线 AB x 轴，则 m的值为 ；13、已知线段 AB=3，AB x轴，若点 A的坐标为（1，2），则 B点的坐标为 ；14、已知点 A（),4 a在第三象限的角平分线上，则a ；点 B（),2 b在第二象限的角平分线上，则b ；15、若点 P(m1,m)在第二象限，则下列关系正确的是 （）A.10 m B.0m C.0m D.1m 16、点(x，1x)不可能在 （）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D
6、.第四象限 17、已知点 P(102 x,x3)在第三象限，则x的取值范围是 （）A.53x B.3 x5 C.5x或3x D.x5 或x3 一次函数知识点 一、一次函数与正比例函数的识别 一般地，形如 y=kx+b(k,b是常数，k 0)，那么 y 叫做 x 的一次函数，特别的，当 b=0时，一次函数就成为 y=kx(k是常数，k 0)，这时，y 叫做 x 的正比例函数。二、函数图像及其性质 1、正比例函数 y=kx（k 为常数，k0）的图象是一条经过原点和（1,_）的一条直线。当 k0 时，直线 y=kx经过第_ 象限，从左向右上升，即 y 随着 x 的增大而_；当 k0 时，向上平移；当
7、 b0 b0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大 k0 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 图象从左到右下降，y 随 x 的增大而减小 同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）的位置关系：当 时，两直线平行。当 时，两直线交于 y 轴上同一点。三、待定系数法求解析式 3 依据两个点的坐标就可确定 k，b 的值，即可求解出一次函数 y=kx+b（k0）的解析式。已知是直线或一次函数可以设 y=kx+b（k0）；若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程
8、。四、直线的平移 方法：直线 y=kx+b 与 y 轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变 k 的值，则将平移后的点代入解析式求出 b 即可。如直线 y=kx+b 向左平移 2 向上平移 3 y=k(x+2)+b+3；（“左加右减，上加下减”）。1、直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线 ，向下平移 6 个单位得到直线 2、直线 y=5x-3向左平移 2 个单位得到直线 ，向右平移 2 个单位得到直线 3、直线xy31向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位得到直线 。4、过点（2，-3）且平行于直线 y=-3x+1的直线是_。五、交点问题及
9、直线围成的面积问题 方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A（3,4），且 OA=OB（1）求两个函数的解析式；（2）求AOB 的面积；巩固练习 1、当 m_时，21345mymxx是一次函数；2、已知一次函数 y=(1-2m)x+(3m-1)，当 m_何值时，y 随 x 的增大而减小 ，当 m_取何值时，
10、函数的图象过原点。3、一次函数(2)4ykxk 的图象经过一、三、四象限，则k的取值范围是 。4、已知直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线 y=-bx+k 经过第_象限。5、直线3yxb与y轴交点的纵坐标为2，那么这条直线一定不经过第 象限 6、若直线23ymxm经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（）32m 302m 32m 0m 7、已知直线ykxb，经过点11()A xy，和点22()B xy，若0k，且12xx，则1y与2y的大小关系是（）12yy 12yy 12yy 不能确定 8、若一次函数 y=kx+b 的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过
11、()第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 9、下列图象中不可能是一次函数(3)ymxm的图象的是（）10、两个一次函数1yaxb与2ybxa，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）11、一次函数的图像与 y=2x-5平行且与 x 轴交于点（-2,0）求解析式。BA123404321x y O x y O x y O x y O B A y x 1y2y y x 1y2y y x 1y2y y x 1y2y B A 4 12、如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。13、一
12、个一次函数的图象经过点（-2，5）并且与 y 轴相交于点 P，直线 y321 x与 y 轴交于点 Q，点 Q与点 P关于 x 轴对称,求这个一次函数解析式。14、已知，一次函数的图象交 x 轴于 A（6，0），交正比例函数图象于点 B，且 B 点在第二象限，它的横坐标为4，AOB 的面积为 15，求两个函数的解析式 反比例函数知识点 一、反比例函数的概念：一般地，形如 y=xk(k 是常数,k 0)的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）y=xk（k 0），（B）xy=k（k 0）（C）y=kx-1（k 0）二、反比例函
13、数的图象和性质：1、形状：图象是双曲线。2、位置及增减性：（1）当 k0 时,双曲线分别位于第_ 象限内，每个象限内，y 随 x 的增大而_；（2）当 k0 时,双曲线分别位于第_ 象限内，每个象限内，y 随 x 的增大而_。3、变化趋势：双曲线无限接近于 x、y 轴,但永远不会与坐标轴相交 4、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点_；（2）对于 k 取互为相反数的两个反比例函数（如：y=x6 和 y=x6）来说，它们是关于 x 轴，y 轴_。三、反比例函数的几何意义 反比例函数 y=xk(k 0),点 M（x，y）是图象上一点,MP 垂直 x 轴于点 P,MQ 垂
14、直 y 轴于点 Q；如果矩形 OPMQ的面积为_;如果 MOP 的面积=_.巩固练习 1、下列函数，1)2(yx.11xy21xy .xy212xy 13yx；其中是 y 关于 x 的反比例函数的有：_。2、函数22)2(axay是反比例函数，则a的值是（）A1 B2 C2 D2 或2 y Q P y321 x y=kx+b x(-2,5)yxOCBAP M（x,y）Oyx第7题 5 3、若反比例函数22)12(mxmy的图象在第二、四象限，则m的值是（）A、1 或 1;B、小于12的任意实数;C、1;、不能确定 4、正比例函数2xy 和反比例函数2yx的图象的交点坐标为_ 5、正比例函数5y
15、x 的图象与反比例函数(0)kykx的图象相交于点 A（1，a），则a 6、矩形的面积为 6cm2，那么它的长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系用图象表示为（）7、已知0k，函数ykxk和函数kyx在同一坐标系内的图象大致是（）8、若点（1x，1y）、（2x，2y）和（3x，3y）分别在反比例函数2yx 的图象上，且 1230 xxx，则下列判断中正确的是（）A123yyy B312yyy C231yyy D321yyy 9、在反比例函数xky1的图象上有两点11()xy，和22()xy，若xx120 时，yy12，则k的取值范围是 10、如图，正比例函数(0)ykx k与反比例函数2yx
16、的图象相交于 A、C 两点，过点 A 作 ABx轴于点 B，连结 BC则 ABC的面积等于（）A1 B2 C4 D随k的取值改变而改变 11、如图，RtABO 的顶点 A 是双曲线kyx与直线yxm 在第二象限的交点，AB 垂直x轴于 B，且 SABO32，则反比例函数的解析式 12、如图,在平面直角坐标系中，直线2kyx 与双曲线kyx在 第一象限交于点 A，与x轴交于点 C，ABx轴，垂足为 B，且AOBS1求：（1）求两个函数解析式；（2）求ABC 的面积 yxO A C B（第 3 题）xyO xyO xyO xyO A B C D o y x y x o y x o y x o A B C D