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1、 2023届黄冈市高考理科数学模拟试卷及答案 一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.) 1. 已知i为虚数单位， R，复数 ，若 为正实数，则 的取值集合为( ) A. B. C. D. 2. 已知集合 ， ，则集合 ( ) A. B. C. D. 3. 的绽开式中 的系数为( ) A. B. C. D. 4. 已知等比数列 中， ， ，且公比 ，则 ( ) A. B. C. D. 5.设函数 ，若 ，且 ，则 ( ) A. B. C. D. 6.某高三毕业班的六个科任教师站一排合影留念，其中仅有的两名女教师要求相邻站在一
2、 起，而男教师甲不能站在两端，则不同的安排方法的种数是( ) A. B. C. D. 7.如下列图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则此几何体 的外表积为( ) A. B. C. D. 8.已知抛物线 的焦点为 ， 为坐标原点，若抛物线 上存在点 ， 使得 ，则 的值为( ) A. B. C. D. 9.我们可以用随机模拟的方法估量的值，如下程序框图表示其根本步骤(函数RAND是产生随机数的函数，它 能随机产生 内的任何一个实数)，若输出的结果为527，则由此可估量的近似值为( ) A.3.126 B.3.132 C.3.151 D.3.162 10.已知函数 ，
3、，若 的图像与 的图象有且仅有两个不同的公共点 、 ，则以下推断正确的选项是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 11.已知函数 和函数 在区间 上的图象交于 三点，则 的面积是( ) A. B. C. D. 12.已知 是椭圆与双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共点，且 ，椭圆的离心率为 ，双曲线的”离心率为 ，若 ，则 的最小值为( ) A. B.8 C. D.6 第卷 非选择题 二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分，请将答案填在答题卡相应的位置上.) 13.已知向量 , 满意 ， ，则 在 方向上的投影为 . 14.成书于公元前1世纪左右的中国古代数学名著周髀算经曾记
4、载有“勾股各自乘,并而开方除之”,用现代数学符号表示就是 ,可见当时就已经知道勾股定理.假如正整数 满意 ,我们就把正整数 叫做勾股数,下面依次给出前4组勾股数：3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41. 则根据此规律，第6组勾股数为 . 15.设 ，实数 满意 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是 . 16.在 中， ， ，且在边 上分别取 两点，点 （关于）线段 的对称点 正好落在边 上，则线段 长度的最小值为 . 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解同意写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.(此题总分值12分) 在数1和100之间插入 个实数，使得这 个数构成递
5、增的等比数列，将这 个数的乘积记作 ，再令 ， . ()求数列 的通项公式; ()设 ，求数列 的前 项和 . 18.(此题总分值12分) 如图1，在平行四边形 中， ， ， 是 的 中点，现将四边形 沿 折起，使 平面 ，得到图2所示的几何体， 是 的 中点. ()证明 平面 ; ()求二面角 的余弦值的大小. 19.(此题总分值12分) 某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取160名理科学生，想调查男生、女生对“坐标系与参数方程”与“不等式选讲”这两道题的选择倾向性，调研中发觉选择“坐标系与参数方程”的男生人数与选择“不等式选讲”的总人数相等，且选择“坐标系与参数方程”的女生人数比选择“
6、不等式选讲”的女生人数多25人，依据调研状况制成如下列图所示的列联表： 选择坐标系与参数方程 选择不等式选讲 合计 男生 60 女生 合计 160 ()完成列联表，并推断在犯错误的概率不超过0.025的前提下，能否认为选题与性 别有关. ()根据分层抽样的方法，从选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的学生中 共抽取8人进展问卷.若从这8人中任选3人，记选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的人数的差为 ，求 的分布列及数学期望 . 附： ，其中 . 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708
7、1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20.(此题总分值12分) 已知点 分别是椭圆 的左右焦点，点 在椭圆 上. ()求椭圆 的标准方程; ()过右焦点 作两相互垂直的直线分别与椭圆 相交于点 和 ，求 的取值范围. 21.(本小题总分值12分) 设函数 ， ，其中 R， 为自然对数的底数. ()当 时， 恒成立，求 的取值范围; ()求证： (参考数据： ). 请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号. 22.(本小题总分值10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中
8、中，曲线 的参数方程为 为参数).在以坐标原 点 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 . ()把曲线 的参数方程化为极坐标方程; ()设曲线 与曲线 交于 两点,与曲线 交于 两点，若点 的直角坐标为 ，求 的面积. 23.(本小题总分值10分)选修4-5：不等式选讲 已知关于 的不等式 的解集不是空集，记 的最小值为 . ()求 的值; ()若正实数 满意 ，求 的最小值. 2023届黄冈市高考理科数学模拟试卷答案 1.【答案】B 【解析】 为正实数，则 . 2.【答案】C 【解析】 ， ， . 3.【答案】A 【解析】 的绽开通项式为 ， ，
9、即 的系数为 . 4.【答案】C 【解析】由 ， ，得 ，则 . 5.【答案】D 【解析】当 时， 为增函数，又 ，且 ，故 ， 则 即 ，所以 . 6.【答案】B 【解析】方法一： ;方法二： ; 方法三： . 7.【答案】C 【解析】如下图，可将此几何体放入一个边长为2的正方体内，则四棱锥 即 为所求，且 ， ，可求得外表积为 . 8.【答案】C 【解析】方法一：由 ，得 在线段 的中垂线上， 且到抛物线准线的距离为 ，则有 . 方法二：设则有 ，则有 . 9.【答案】 D 【解析】由程序框图可得 . 10.【答案】C 【解析】方法一：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，则 点在第三象限
10、， 为 两函数在第一象限的切点，要想满意条件，则有如图，做出点 关于原点的对称点 , 则 点坐标为 由图象知 ，即 . 方法二： 的图像与 的图象有且仅有两个不同的公共点， 则方程 有且仅有两个根，则函数 有且仅有两个零点， ，又 ，则 ， 当 时满意函数 有且仅有两个零点， 此时， ， ，即 . 11.【答案】D 【解析】 ，有图像可得 为等腰三角形， 底边为一个周期长，高为 ，则 12.【答案】B 【解析】设椭圆长轴长为 ，双曲线实轴长为 ，焦距为 ， 有题意可得 ，又 ， 则 . 13.【答案】 【解析】向量 在 方向上的投影为 . 14.【答案】 【解析】方法一：由前4组勾股数可知，第
11、一个数均为奇数，且成等差数列， 后两个数是相邻的两正整数，有勾股数满意的关系得第6组勾股数为 . 方法二：若设第一个数为 ，则其次，三个数分别为 ， 第6组的一个数为13，可得第6组勾股数为 . 15.【答案】 【解析】作出直线 所围成的区域， 如下图， ，当 时，满意题意. 16.【答案】 【解析】方法一： 设 ， A点与点P关于线段MN对称， ， ， 在 中， ， ， ， ， 由正弦定理： 则 ，当 时 此时， . 方法二：建立如图如示坐标系 由 得 ， 设 ， ， 与 交于 点 ，由 ，得 ， ，此时 . 17.【解析】() 构成递增的等比数列，其中 ， 则 ，又， 得 ， ， . 6分
12、 () ， 故 上述两式相减，得 12分 18.【解析】()取 的中点 ，连结 、 . 由于 ， ，故 . 又由于 , ，故 . 所以四边形 是平行四边形， . 在等腰 中， 是 的中点，所以 . 由于 平面 ，故 .而 ， 而 平面 .又由于 ， 故 平面 . 5分 ()建立如下图空间直角坐标系，则 ， ， ， ， ， ， ， . 设 是平面 的一个法向量，由 ， 得 ，令 ，则 . 设 是平面 的一个法向量，可得 .故 ， 所以二面角 的余弦值为 . 12分 19.【解析】() 选择坐标系与参数方程 选择不等式选讲 合计 男生 60 45 105 女生 40 15 55 合计 100 60
13、 160 ，故不能认为选题与性别有关.5分 ()选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的人数比例为100：60=5：3， 所以抽取的8人中倾向“坐标系与参数方程”的人数为5，倾向“不等式选讲”的人 数为3. 依题意，得 ， ， ， ， . 9分 故 的分布列如下: 所以 . 12分 20.【解析】()方法一：由题意得 且 方法二：由 ， 得 . 椭圆方程为 . 4分 (2)设 ， ，直线 为 .直线 为 联立 则 ， ， 6分 . 同理 令 ，则 当 时， ， . 12分 21.【解析】()令 ， 则 若 ，则 ， ， 在 递增， ， 即 在 恒成立，满意，所以 ; 若 ， 在 递增，
14、且 且 时， ，则 使 ， 则 在 递减，在 递增， 所以当 时 ，即当 时， ， 不满意题意，舍去; 综合，知 的取值范围为 . 5分 ()由()知，当 时， 对 恒成立， 令 ，则 即 ; 7分 由()知，当 时，则 在 递减，在 递增， 则 ，即 ，又 ，即 ， 令 ，即 ，则 ， 故有 . 12分 22.【解析】(1) 的一般方程为 即 ，所以 的极坐标方程为 . 4分 (2)依题意，设点 的极坐标分别为 , 把 代入 ，得 ，把 代入 ，得 ， 所以 , 依题意，点 到曲线 的距离 ， 所以 . 10分 23.(本小题总分值10分)选修4-5：不等式选讲 已知关于 的不等式 的解集不是空集，记 的最小值为 . ()求 的值; ()若正实数 满意 ，求 的最小值. 【解析】()由于 ，当且仅当 时取等号， 故 ，即 . 5分 () 当且仅当 时取等号. 10分