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1、 2023年中考模拟卷二及答案 一、选择题(每题3分，共30分) 1 .在以下各数中，比-1小的数是() A.1 B.-1 C.-2 D.0 2.某种生物细菌的直径为0.0000382cm，把0.0000382用科学记数法表示为() A.3.8210-4 B.3.8210-5 C.3.8210-6 D.38.210-6 3.如下图是由四个大小一样的正方体组成的几何体，那么它 的主视图是() 4.以下运算正确的选项是() A.a6+a3=a9 B.a2a3=a6 C.(2a)3=8a3 D.(a-b)2=a2-b2 5.剪纸是中国特有的民间艺术，在如下图的四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对
2、称图形的是() 6.已知：如图，O为O的圆心，点D在O上，若AOC=110，则ADC的度数为() A.55 B.110 C.125 D.72.5 第6题图 第7题图 第8题图 7.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何?”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得(单位：尺)，则井深为() A.1.25尺 B.57.5尺 C.6.25尺 D.56.5尺 8.如图，小王在长江边某眺望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=10.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为
3、(参考数据：sin400.64，cos400. 7 7，tan400.84)() A.5.1米 B.6.3米 C.7.1米 D.9.2米 9.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG的延长线恰好经过点D，则CD的长为() A.2cm B.23cm C.4cm D.43cm 第 9题图 第10题图 10.如图，直线y=12x与双曲线y=kx(k0，x0)交于点A，将直线y=12x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=kx(k0，x0)交于点B，若OA=3BC，则k的值为() A.3
4、B.6 C.94 D.92 二、填空题(每题3分，共24分) 11.分解因式：x3-4x=. 12.如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是. 第12题图 第14题图 第15题图 13.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，依据题意可列方程是. 14.某（同学）在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”的（成绩），并绘制了如下图的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是个. 15.如图，ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EFBC交AD于点F，那么FGAG=. 16.设一列数中相邻的三个数依次为m、
5、n、p，且满意p=m2-n，若这列数为-1，3，-2，a，-7，b，则b=. 17.在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y)，我们把点P1x，1y称为点P的“倒影点”，直线y=-x+1上有两点 A，B，它们的倒影点A，B均在反比例函数y=kx的图象上.若AB=22，则k=. 18.如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作O与AD相切于点P.若AB=6，BC=33，则以下结论：F是CD的中点;O的半径是2;AE=92CE;S阴影=32.其中正确结论的.序号是. 三、解答题(
6、共66分) 19.(6分)如图，ABCD，点E是CD上一点， AEC=42，EF平分AED交AB于点F，求AFE的度数. 20.(6分)(1)计算：(2023-)0-14-1+|-2|; (2)化简：1-1a-1a2-4a+4a2-a. 21.(8分)如图，延长ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连接AE，CF.求证：AE=CF. 22.(8分)小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t(单位：分)，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图(A：030)，依据图中信息，解答以下问题： (1)求调查的总人数并补全条形统计图; (2)假如小明想从D组的甲、乙、丙
7、、丁四人中随机选择两人了解平常租用共享单车状况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率. 23.(8分)在江苏卫视最强大脑节目中，搭载百度大脑的小度机器人以31的总战绩，斩获2023年度脑王巅峰对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来. 某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进展销售，很快销售一空，商家又用24000元其次次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元. (1)求该商家第一次购进机器人多少个? (2)若全部机器人都按一样的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%(不考虑（其他）因素)，那么每个机器人的标价至少是多少元? 24.(8分)如图，直线M
8、N交O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于点D，过点D作DEMN于点E. (1)求证：DE是O 的切线; (2)若DE=6cm，AE=3cm，求O的半径. 25.(10分)四边形ABCD中，B+D=180，对角线AC平分BAD. (1)如图，若DAB=120，且B=90，摸索究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由. (2)如图，若将(1)中的条件“B=90”去掉，(1)中的结论是否成立?请说明理由. (3)如图，若DAB=90，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由. 26.(12分)如图，二次函数y=kx2-3kx-4k(k0)的图象与x轴交于A，B两点(点A在点
9、B的右侧)，与y轴交于点C，OC=OA. (1)求点A坐标和抛物线的解析式; (2)抛物线上是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在，求出全部符合条件的点P的坐标;若不存在，说明理由; 2023年中考模拟卷二答案 1.C2.B3.B4.C5.C6.C7.B8.A 9.B解析：点E，F分别是CD和AB的中点，EFAB，EFBC，EG是DCH的中位线，DG=HG.由折叠的性质可得AGH=ABH=90，AGH=AGD=90，BAH=HAG.易证ADGAHG(SAS)，AD=AH，DAG=HAG，BAH=HAG=DAG=13BAD=30.在RtABH中，AH=AD=4，BAH=30
10、，HB=2，AB=23，CD=23. 10.D解析：过点A作ADx轴于点D，过点B作BEy轴于点E，则易得AODCBE.由两个三角形相像可得AOBC=ADCE=ODBE=3.设点A的横坐标为3a，则其纵坐标为3a2，则BE=OD3=a，CE=AD3=a2.直线BC是由直线AO向上平移4个单位得到的，CO=4，EO=4+a2，即点B的坐标为a，4+a2.又点A，B都在双曲线y=kx上，k=3a3a2=a4+a2，解得a=1(舍去0)，k=92. 11.x(x-2)(x+2)12.24 13.50(1-x)2=3214.18315.1416.128 17.-43解析：设点A(a，-a+1)，B (
11、b，-b+1)(a 18.解析：AF是AB翻折而来，AF=AB=6.AD=BC=33，DF=AF2-AD2=3，F是CD中点，正确;如图，连接OP.O与AD相切于点P，OPAD.ADDC，OPCD，AOAF=OPDF.设OP=OF=x，则AO=6-x，6-x6=x3，解得x=2，即O的半径为2，正确;在RtADF中，AF=6，DF=3，DAF=30，AFD=60，EAF=EAB=30，AE=2EF.AFE=90，EFC=90-AFD=30，EF=2EC，AE=4CE，错误;如图，连接OG，PG，作OHFG.AFD= 60，OF=OG，OFG为等边三角形.同理，OPG为等边三角形.POG=FOG
12、=60，OH=32OG=3，S扇形OPG=S扇形OGF，S阴影=(S矩形OPDH-S扇形OPG-SOGH)+(S扇形OGF-SOFG)=S矩形OPDH-32SOFG=23-321223=32.正确.故答案为. 19.解：AEC=42，AED=180-AEC=138.(2分)EF平分AED，DEF=12AED=69.(4分)又ABCD，AFE=DEF=69.(6分) 20.解：(1)原式=1-4+2=-1.(3分) (2)原式=a-1-1a-1(a-2)2a(a-1)=a-2a-1a(a-1)(a-2)2=aa-2.(6分) 21.证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD=BC，AB=DC，AD
13、BC，AFEC.(3分)DF=DC，BE=BA，BE=DF，AF=EC，(6分)四边形AECF是平行四边形，AE=CF.(8分) 22.解：(1)调查的总人数是：1938%=50(人).(2分)C组的人数有50-15-19-4=12(人)，补全条形图如下图.(4分) (2)画树状图如下.(6分)共有12种等可能的结果，恰好选中甲的结果有6种，P(恰好选中甲)=612=12.(8分) 23.解：(1)设该商家第一次购进机器人x个，依题意得11000x+10=240002x，解得x=100.(2分)经检验，x=100是所列方程的解，且符合题意.(3分) 答：该商家第一次购进机器人100个.(4分)
14、 (2)设每个机器人的标价是a元.则依 题意得(100+200)a-11000-24000(11000+24000)20%，解得a140.(7分) 答：每个机器人的标价至少是140元.(8分) 24.(1)证明：连接OD.(1分)OA=OD，OAD=ODA.OAD=DAE，ODA=DAE，DOMN.(3分)DEMN，ODDE，DE是O的切线.(4分) (2)解：连接CD.DEMN，AED=90.在RtAED中，DE=6cm，AE=3cm，AD=AE2+DE2=35cm.(6分)AC是O的直径，ADC=AED=90.CAD=DAE，ACDADE，ACAD=ADAE，即AC=AD2AE，AC=15
15、cm，OA=12AC=7.5cm，即O的半径是7.5cm.(8分) 25.解：(1)AC=AD+AB.(1分)理由如下：在四边形ABCD中，D+B=180，B=90，D=90.DAB=120，AC平分DAB，DAC=BAC=60，AB=12AC，同理AD=12AC.AC=AD+AB.(3分) (2)(1)中的结论成立.(4分)理由如下：如图，以C为顶点，AC为一边作ACE=60，ACE的另一边与AB的延长线交于点E.BAC=60，AEC为等边三角形，AC=AE=CE.D+ABC=180，DAB=120，DCB=60，DCA=BCE.D+ABC=180，ABC+EBC=180，D=CBE.CA=
16、CE，DACBEC，AD=BE，AC=AD+AB.(6分) (3)结论：AD+AB=2AC.(7分)理由如下：如图，过点C作CEAC与AB的延长线交于点E.D+ABC=180，DAB=90，DCB= 90.ACE=90，DCA=BCE.又AC平分DAB，CAB=45，E=45.AC=CE.又D+ABC=180，D=CBE，CDACBE，AD=BE，AD+AB=AE.(9分)在RtACE中，CAB=45，AE=ACcos45=2AC，AD+AB=2A C.(10分) 26.解：(1)当y=0时，kx2-3kx-4k=0.k0，x2-3x-4=0，解得x1=-1，x2=4，B(-1，0)，A(4，
17、0).(2分)OA=OC，C(0，4).把x=0，y=4代入y=kx2-3kx-4k，得k=-1，则抛物线的解析式为y=-x2+3x+4.(4分) (2)当PCA=90时，过点P作PMy轴于M，如图，MCP+ACO=90.OAC+ACO=90，MCP=OAC.OA=OC，MCP=OAC=45，MCP=MPC=45，MC=MP. 设P(m，-m2+3m+4)，则PM=CM=m，OM=-m2+3m+4，m+4=-m2+3m+4，解得m1=0(舍去)，m2=2，-m2+3m+4=6，即P(2，6).(6分) 当PAC=90时，过点P作PNy轴于N，设AP与y轴交于点F，如图，则有PNx轴，FPN=O
18、AP.CAO=45，OAP=45，FPN=45，AO=OF=4，PN=NF，设P(n，-n2+3n+4)，则PN=-n，ON=n2-3n-4，-n+4=n2-3n-4，解得n1=-2，n2=4(舍去)，-n2+3n+4=-6，即P(-2，-6). 综上所述，点P的坐标是(2，6)或(-2，-6).(8分) (3)当点Q的坐标是3+172，2或3-172，2时，线段EF的长度最短.(12分)解析：如图，OED=DFO=EOF=90，四边形OEDF是矩形，EF=OD.当线段EF的长度最短时，OD最小，此时ODAC.OA=OC，COD=AOD=45，CD=AD.DFOC，ADFACO，FDOC=ADAC=12，FD=12OC=2，yQ=2，解-x2+3x+4=2，得x1=3+172，x2=3-172，点Q的坐标是3+172，2或3-172，2.