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1、高中数学新课程教学思考高中数学新课程教学思考江苏省教育科学研究院江苏省教育科学研究院李善良博士李善良博士高中数学新课程的教学思考n把准高中数学课程目标n把准高中数学整体脉络n把准基础内容教学要求n把准教科书的编写意图n把准课堂教学的着力点一、把准高中数学课程目标n基础知识、基本技能n数学能力n情感态度价值观高中数学课程标准的课程目标知识、技能：基础知识、基本技能。数学能力：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理；数学地提出、分析和解决问题、数学表达和交流、独立获取数学知识；应用意识、创新意识，对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。情感、态度、价值观n兴趣、信心、精神、态度
2、；n数学视野、认识数学价值、批判性的思维习惯、理性精神、美学意义，辩证唯物主义世界观。关于基础知识与基本技能：获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。二、把准高中数学整体脉络n函数n几何n算法、概率、统计n其他n数学探究n数学建模1.函数n集合n函数、指数函数、对数函数n三角函数、三角恒等变换、解三角形n数列n不等式n导数及其应用n（选修3，4）2.几何n向量：平面向量，空间向量n立体几何：立体几何初步，空间向量
3、与立体几何n解析几何：直线和圆，圆锥曲线，坐标系与参数方程n球面几何等3.算法、概率、统计n算法：算法初步、框图n概率：概率初步、计数原理，概率n统计：统计初步、统计案例4.其他内容n常用逻辑用语n复数n推理与证明附1：对函数的定位1.1.对函数内容的改革旨在加强对函数本质的理解函数内容是高中数学课程的一条主线函数内容的改革旨在加强对函数本质的理解高中函数内容的安排在螺旋上升中不断深入关注函数思想的体验和运用合理地使用信息技术，旨在帮助学生更好地认识和理解函数及其性质2.函数内容的知识链函数内容的知识链n必修数学1：函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）；n必修数学4：基本初等
4、函数II（三角函数）；n必修数学5：数列；n选修系列1-1、选修系列2-2：导数及几其应用。3.对函数内容的定位和基本要求对函数内容的定位和基本要求n把函数作为刻画现实世界中一类重要变化规律的模型来学习，是一种通过某一事物的变化信息可推知另一事物信息的对应关系的数学模型；n强调对函数本质的认识和理解，因此要求在高中数学学习中多次接触、螺旋上升；n关注背景、应用、整体性、思想性；4.对函数内容处理的变化对函数内容处理的变化 （1）强调函数是刻画现实事物变化规律（运动变化）的模型。）强调函数是刻画现实事物变化规律（运动变化）的模型。（2）突出函数的本质）突出函数的本质依赖关系、对应关系，一种特殊的
5、关依赖关系、对应关系，一种特殊的关系。系。（3）对背景和应用的思考。）对背景和应用的思考。（4）注重联系）注重联系纵向的和横向的，与其它各学科之间的。纵向的和横向的，与其它各学科之间的。（5）强调在整个高中数学中多次接触函数概念，逐步加深对函）强调在整个高中数学中多次接触函数概念，逐步加深对函数数实实质质的的真真正正理理解解当当你你看看到到“函函数数”一一词词时时你你想想到到了了什什么么？当当你你看到函数记号时，你的反映是什么？。看到函数记号时，你的反映是什么？。（6 6）削弱和淡化了一些内容。）削弱和淡化了一些内容。上述变化的目的是更好地把握函数的本质，用于实际和进一步上述变化的目的是更好地
6、把握函数的本质，用于实际和进一步学习起到好的导向作用，这些变化在已经历的教学中的情况如何？学习起到好的导向作用，这些变化在已经历的教学中的情况如何？5.对函数对函数“三要素三要素”要求的变化要求的变化 了解函数的构成要素，会求一些减单函数的定义域和值域，这也是与原有内容很不同的地方。减弱了求定义域、值域的要求，尤其是要避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题，进行过于繁琐的技巧训练。对现实教学情况的反思。6.关于关于“反函数反函数”的变化的变化 削弱了反函数的概念，只以具体函数为例进行解释和直观理解，通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指数函数 yax(a0，a1和对数函数 ylogax(a0
7、,a1）互为反函数，不一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。互为反函数的两个函数的图象间关于直线 y=x 对称的性质，只通过具体函数讨论。7.关于指、对、幂函数的要求与变化关于指、对、幂函数的要求与变化 幂、指、对数函数强调作为三种不同的函数增长模型突出背景和应用。安排了“幂增长、指数增长、对数增长的比较”。现代生活中，常碰到“函数增长”、“指数爆炸”等概念。结合实例体会指数函数、对数函数以及幂函数增长差异，认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.为扩展学生的知识面，建议学生收集有关直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型的实际问题，交流对这三种函数类型
8、增长的看法。8.函数与微积分函数与微积分n微积分的研究对象n中学生学习微积分的教育价值n对中学微积分的要求与处理上的变化n为什么有这些变化？9.变化的原由变化的原由 一是强调数学的本质和对数学整体的认识；二是贴近学生的认知规律；三是贴近生活，感受数学的价值。突出数学本质。例如：当提到函数的时候，要强调函数是一种重要的数学模型，是一种对应关系，要说明函数的整体性，明确“三要素”，但是，弱化了求定义域和值域的技巧。让学生认识现实中处处充满变量间的依赖关系、对应关系，认识生活中的函数和数学的价值，期望使学生遇到问题的时候，会有一种“想到函数”的潜意识产生。对现实教学情况的反思。10.为什么要讲背景？
9、为什么要讲背景？是使学生获得对数学、对数学价值认识的需要；是数学学习的需要，使学生了解概念、结论等产生的背景，产生学习数学的冲动和欲望，即是学习情感上的需要。对现实教学情况的反思。11.为什么要讲应用？为什么要讲应用？20世纪下半叶以来，数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征之一。数学正在从幕后走向台前，在许多方面直接为社会创造价值。我国的数学教育中的不足与问题：在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其他学科的联系未能给予充分的重视，使得学生对数学的兴趣日趋减少，认为数学就是做题，学数学没用，也就是升学有用。实践表明，开展数学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强
10、学生的应用意识，有利于扩展学生的视野。12.加强知识间的联系加强知识间的联系 横向联系：函数与方程 函数与不等式 函数与数列 函数与算法 函数与微积分 纵向联系：整个高中数学中多次涉及，反复体 会，螺旋上升学习函数。13.为什么要讲联系？为什么要讲联系？为什么要讲联系？是数学学科特点的需要，是数学学习的需要，是新课程模块结构的需要。如何讲联系？数学内部的联系内容上的联系（包括横向联系和纵向联系）。方法上的联系。数学外部的联系与其它学科的联系。与现实社会、日常生活的联系。附附2.2.几何课程的设计与定位几何课程的设计与定位1.1.对几何课程的改革力图稳步发对几何课程的改革力图稳步发展展几何课程是
11、基础教育中数学课程的一条主线几何课程是基础教育中数学课程的一条主线几何课程内容的改革从义务教育阶段入手几何课程内容的改革从义务教育阶段入手高中几何课程分阶段、分层次、递进设计高中几何课程分阶段、分层次、递进设计强调培养和发展把握图形、空间想象与几何强调培养和发展把握图形、空间想象与几何直觉能力直觉能力强调数形结合思想的体验和运用强调数形结合思想的体验和运用全面地看待推理与证明在几何中的地位全面地看待推理与证明在几何中的地位2.几何课程的知识链几何课程的知识链数学数学2 2 立体几何初步立体几何初步 平面解析几何初步平面解析几何初步数学数学4 4 平面上的向量平面上的向量选修选修1 1 圆锥曲线
12、与方程圆锥曲线与方程选修选修2 2 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 空间中的向量与立体几何空间中的向量与立体几何 选修选修3 3球面上的几何球面上的几何 对称与群对称与群 选修选修4 4几何证明选讲几何证明选讲 欧拉公式与闭曲面分类欧拉公式与闭曲面分类 矩阵与变换矩阵与变换 三等分角与数域扩充三等分角与数域扩充 坐标系与参数方程坐标系与参数方程3.新课程对几何课程的定位培养和发展学生把握图形的能力；培养和发展学生的空间想象能力；培养和发展学生的推理能力；培养和发展学生的几何直觉能力，提升几何直观的思想方法；突出了用代数方法解决几何问题的过程，强调代数关系的几何意义。4.立体几何的变化 与以往高中
13、数学课程中的立体几何内容相比，标准中立体几何内容的变化主要表现在几何定位的变化，几何内容处理方式的变化以及几何内容的分层设计等方面。5.立体几何的定位立体几何的定位培养和发展学生把握图形的能力；培养和发展学生把握图形的能力；培养和发展学生的空间想象能力；培养和发展学生的空间想象能力；培养和发展学生的推理能力；培养和发展学生的推理能力；培养和发展学生的几何直觉能力，提升培养和发展学生的几何直觉能力，提升几何直观的思想方法。几何直观的思想方法。6.立体几何内容处理的变化 （1）合情推理与逻辑推理（演绎推理）的有）合情推理与逻辑推理（演绎推理）的有机结合，力图避免以往几何课程中以论证几何为机结合，力
14、图避免以往几何课程中以论证几何为主线展开几何内容造成的过于形式化，以及由此主线展开几何内容造成的过于形式化，以及由此给学生带来的困难，使学生在自然的探索过程中给学生带来的困难，使学生在自然的探索过程中学习数学的思考方式。学习数学的思考方式。（2）从整体到局部的设计，以更贴近学生的）从整体到局部的设计，以更贴近学生的认知规律。认知规律。（3）体现）体现直观感知、操作确认、思辨论证、直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算的度量计算的几何学习过程。几何学习过程。7.新课程在立体几何内容安排上的新课程在立体几何内容安排上的分层设计分层设计分阶段设计、递进设计。分阶段设计、递进设计。分阶段设计分阶段设计
15、 分分层层设设计计在在模模块块和和专专题题上上的的体体现现分分阶阶段段：必必修修数数学学2 2、选选修修1-11-1、选选修修2-12-1、选修、选修3 3、选修、选修4 4。递进设计 立体几何内容的分层设计，在必修课程中，主要是通过直观感知、操作确认，获得几何图形的性质，并通过简单的推理发现、论证一些几何性质。对于进一步的论证与度量则放在选修系列2-1中用向量处理。分层设计的原则分层设计的原则 “立体几何初步”这一部分内容的设计遵循从整体到局部、具体到抽象的原则，通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法，认识和探索空间几何图形及其性质。内容递进的第一个层次 这部分内容的展开，首先借助
16、于丰富的实物模型或运用计算机软件所呈现的空间几何体，通过对这些空间几何体的整体观察，帮助学生认识其结构特征，运用这些特征描述现实生活中的一些简单物体的结构，巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解，帮助学生运用平行投影与中心投影，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能。1.1 空间几何体的结构特征 通过结构特征认识几何体通过结构特征认识几何体通过结构特征认识几何体通过结构特征认识几何体通过结构特征认识几何体通过结构特征认识几何体通过结构特征认识几何体通过结构特征认识几何体通过结构特征认识几何体通过结构特征认识几何体通过结构特征认识几何体通过结构特征认识几何体内容递进的第二个层次 在上述
17、基础上，以长方体为载体，直观认识和理解体会空间的点、线、面之间的位置关系，抽象出空间线、面的位置关系的定义，用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并了解一些可以作为推理依据的公理和定理 。以长方体为研究点、线、面位置关系的载体，从学生最熟悉的几何体入手，以学生已有的知识为起点。内容递进的第三个层次 再再以以空空间间几几何何的的上上述述定定义义、公公理理和和定定理理为为出出发发点点，通通过过直直观观感感知知、操操作作确确认认，归归纳纳出出一一些些判判定定定定理理与与性性质定理。质定理。并并对对性性质质定定理理加加以以逻逻辑辑证证明明，至至于于判判定定定定理理，在在选选修系列修系列2 2中，用
18、向量的方法加以严格的证明。中，用向量的方法加以严格的证明。要要求求学学生生能能运运用用已已获获得得的的结结论论证证明明一一些些空空间间位位置置关关系系的的简简单单命命题题，学学会会一一些些简简单单几几何何体体的的表表面面积积与与体体积积的计算方法。的计算方法。借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理 通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理通过直观感知、操作确认，
19、归纳出以下判定定理 通过直观感知、操作确认，归纳出以下性通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明质定理，并加以证明 内容递进的第四个层次 利用向量来解决立体几何问题是学习空间向量这部分内容的重点，也是立体几何学习的第四个层次。要让学生体会向量的思想方法，以及如何用向量来表示点、线、面及其位置关系。在教学中，可以鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合方法，从不同角度解决立体几何问题。8.8.需要探索的问题需要探索的问题如何把握好分阶段、分层次、递进的过程（不是一次到位）合情推理和演绎推理的有机结合向量法和综合法的恰当运用推理论证的度初高中的衔接9.平面解析几何的内容平面解析几何的内容必
20、修数学必修数学2 2 平面解析几何初步平面解析几何初步选修选修1-1 1-1 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程选修选修2-1 2-1 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程10.平面解析几何的定位平面解析几何的定位 突出了用代数方法解决几何问题的过程，强调代数关系的几何意义。具体地说：（1）强调数形转换、数形结合这一重要的思想方）强调数形转换、数形结合这一重要的思想方法。例如，在必修数学法。例如，在必修数学2中具体体现在：中具体体现在：首先探索首先探索确定直线和圆的几何要素确定直线和圆的几何要素，再用坐标表再用坐标表示他们，根据确定直线和圆的几何要素探索建立直线示他们，根据确定直线和圆的几何要素探索建立直线
21、和圆的方程的几种形式。和圆的方程的几种形式。学习和体会用解析几何解决问题的学习和体会用解析几何解决问题的“三部曲三部曲”。（2）强调几何背景和学生发展的需要。例如，）强调几何背景和学生发展的需要。例如，与与原课程相比，标准更强调圆锥曲线的来龙去脉，原课程相比，标准更强调圆锥曲线的来龙去脉，更强调其几何背景。更强调其几何背景。标准改变了原来的缺乏层次，标准改变了原来的缺乏层次，要求单一的设计，要求单一的设计，对于不同的学生设计了不同的层次对于不同的学生设计了不同的层次，如对希望在人文、社会科学等方面发展的学生，更强如对希望在人文、社会科学等方面发展的学生，更强调对调对椭圆椭圆这一特殊的圆锥曲线有
22、一个比较全面的了解，这一特殊的圆锥曲线有一个比较全面的了解，而其他的圆锥曲线只作一般性了解。这样做，在很大而其他的圆锥曲线只作一般性了解。这样做，在很大的程度上，是关注学生自身的发展与需要。的程度上，是关注学生自身的发展与需要。高高中中阶阶段段对对圆圆锥锥曲曲线线的的学学习习，主主要要是是结结合合已已学学过过的的曲曲线线及及其其方方程程的的实实例例，了了解解曲曲线线与与方方程程的的对对应应关关系系，进进一一步步体体会会数形结合的思想。数形结合的思想。同同时时，在在本本模模块块中中，在在必必修修阶阶段段学学习习平平面面解解析析几几何何初初步步的的基基础础上上，学学生生将将学学习习圆圆锥锥曲曲线线
23、与与方方程程，经经历历从从具具体体情情境境中中抽抽象象出出椭椭圆圆模模型型的的过过程程，认认识识圆圆锥锥曲曲线线与与二二次次方方程程的的关关系系，掌掌握握圆圆锥锥曲曲线线的的基基本本几几何何性性质质，感感受受圆圆锥锥曲曲线线在在刻刻画画现现实实世世界和解决实际问题中的作用。界和解决实际问题中的作用。圆圆锥锥曲曲线线本本身身有有一一些些很很深深奥奥的的性性质质（如如光光学学性性质质，行行星星运运行行轨轨道道等等），其其中中有有一一些些是是圆圆锥锥曲曲线线最最基基本本的的性性质质，由由于于学时限制，可以只介绍结论和应用。学时限制，可以只介绍结论和应用。三、把准基础内容教学要求n基础知识与基本技能n
24、基本方法与基本思想基础知识与基本技能n集合的运算n函数的定义域与值域n立体几何：三垂线定理，角，距离n解析几何：斜率，倾斜角，圆锥曲线的定义n不等式：n算法n三角恒等变换n平面向量四、把准教科书的编写意图n基本想法n内容组织基本方式n数学运用的安排n基础性与选择性n数学2的教材分析高中数学教材介绍n基本的想法n教科书的体系、结构n教科书的特色n高中数学课改思考1.基本的想法n具有先进的教育理念n展示数学的内在本质n应用学习心理学成果n集中教师的优秀经验n选择精典新思素材(背景，例题，习题)n吸收国内外教材精华 序：基本的想法n具有先进的教育理念：人的终身发展n展示数学的内在本质：体现数学价值n
25、应用学习心理学成果：学习的主动性n集中教师的优秀经验：教学的启发性n选择精典新思的素材：素材的思维性n吸收国内外教材精华：教材的兼容性 序：基本的想法n人的终身发展：给学生留下什么动力n体现数学价值：给学生留下什么数学n学习的主动性：给学生留下什么空间n教学的启发性：给教师留下什么空间n素材的思维性：给选材留下什么示范n教材的兼容性：给教材留下什么风格 自己的特色，自己的风格，自己的灵魂2.内容组织形式 问题情境问题情境 学生活动学生活动 意义建构意义建构 数学理论数学理论 数学运用数学运用 回顾反思回顾反思n问题情境：包括实例、情景、问题、叙述等。意图：提出问题。n学生活动：包括观察、操作、
26、归纳、猜想、验证、推理、建立模型、提出方法等个体活动，也包括讨论、合作、交流、互动等小组活动；意图：体验数学。n意义建构：包括经历过程、感受意义、形成表象、自我表征等。意图：感知数学。n数学理论：包括概念定义、定理叙述、模型描述、算法程序等。意图：建立数学。n数学运用：包括辨别、变式练习、解决简单问题、解决复杂问题等。意图：运用数学。n回顾反思：包括回顾、总结、联系、整合、拓广、创新、凝缩（由过程到对象）等。意图：理解数学。情境 活动意义 理论 运用 反思3.数学运用的安排n数学运用的安排:四个层次,内容、例题、习题、教辅n习题的安排n数学探究的安排：内容引入、过程、思考与探究、习题、数学探究
27、n数学建模的安排：问题情境、相关例题、习题、数学建模4教科书充分考虑学生的不同需求，为所有学生发展提供帮助，为学生的不同发展提供较大的选择空间（1）教科书中的引言、正文、练习、习题中的“感受理解”部分、阅读、探究案例、实习作业、本章回顾等内容构成一个完整的体系。它是教科书的核心，体现了高中数学教学的基本要求，是所有学生应当掌握的内容。编写时，力图使所有学生都能理解。（2）考虑广大同学的不同需要，教科书提供了较大的选择空间。主要是设计了一些具有挑战性的内容，包括思考、探究、链接、习题中的“思考运用”、“探究拓展”等，以激发学生探索数学的兴趣。在掌握基本内容之后，学生可自主选择其中一些内容作思考与
28、探究。核心内容思考探究链接旁白思 考 运用探究拓展附：数学2教材简析普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书 数学（苏教版）编写组 第1章 立体几何初步 空间几何体空间几何体 点、线、面之间的位置关系点、线、面之间的位置关系 柱、锥、台、球的表面积和体积柱、锥、台、球的表面积和体积 第2章 平面解析几何初步 直线与方程直线与方程 圆与方程圆与方程 空间直角坐标系空间直角坐标系 分层递进分层递进 必修数学2立体几何初步(通过直观感知、操作确认，获得几何图形的性质，并通过简单的推理发现、论证一些几何性质)选修2-1空间向量与立体几何（进一步的论证与度量）从整体到局部从整体到局部 传统处
29、理方式从局部到整体：点、线、面柱、锥、台 新教材处理方式从整体到局部：柱、锥、台点、线、面度量计算 遵循整体到局部、具体到抽象的原则，通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法，认识和探索空间几何图形及其性质。11空间几何体（直观感知）12点、线、面之间的位置关系 （操作确认、思辨论证）13柱、锥、台、球的表面积和 体积（度量计算）体现直观感知、操作确认、思辨论 证、度量计算这一几何学习的过程，把握教材内容递进的三个层次：（1）观察（空间几何体）、认识（结构特征）、理解（三视图）、会画（直观图）（2）利用载体（长方体）直观认识关系（点、线、面）语言表述（平行、垂直的性质与判定）证明（性质
30、定理）（3）能运用（证明一些简单命题），会计算（简单几何体的表面积与体积）合情推理与逻辑推理的有机结合，理解和把握教材（课标）对判定 定理和性质定理的不同要求注意教材弹性内容的处理 留白 思考 阅读 探究拓展 问题与建模 分段安排分段安排 必修数学2平面解析几何初步 2.1 2.1 直线与方程直线与方程 2.2 2.2 圆与方程圆与方程 2.3 2.3 空间直角坐标系空间直角坐标系 选修1-1、2-1圆锥曲线与方程 顺序调整顺序调整 先斜率后倾斜角 先直线方程后位置关系 突出解析几何研究问题的一般方法：几 何 对 象直角坐标系方 程几何对象的性质、位置关系方程(组)的特点 核心内容的呈现：以学
31、生熟悉的问题 为背景，在解决问题的活动中，感受 建立坐标系，进而用坐标、方程等知 识来描述和分析点、直线、圆等图形 的一般方法程序性 既考虑“形”的直观性，又注意“数”处理问题的一般性 强调解析几何研究问题的一般方法：用代数语言描述几何要素及其相互关系将几何问题转化为代数问题处理代数问题分析代数结果的几何含义最终解决几何问题。上述思想应贯穿本章教学的始终 1.直线的斜率 2 2.直线的方程 2 3.两条直线的平行与垂直 2 4.两条直线的交点 1 5.平面上两点之间的距离 1 6.点到直线的距离 2 1.圆的方程 2 2.直线与圆的位置关系 1 3.圆与圆的位置关系 1 1.空间直角坐标系 1
32、 2.空间两点之间的距离 1小结与复习 2直线与方程 课时安排圆与方程空间直角坐标系五、把准课堂教学的着力点n明确课堂教学目标n促进学生主动学习n关注学生探究过程n注重发展思维能力n把准教学广度深度1.明确课堂教学目标n掌握基础：基础知识、基本技能、基本方法、基本思想；n培养能力：基本能力、综合能力、创新意识；n发展情感：兴趣、自信、态度、习惯、理性精神、批判精神、价值观。（1）基础知识、基本技能、基本方法、基本思想的教学 基础知识、基本技能：知识是一个有序的网络化体系，基础知识的理解是以形成这种网络，主动与网络建立联系，形成新的网络为标志的。在同一体系内，节点、联系、层次、交汇点是非常重要的
33、；在不同体系内，知识之间的交叉、联系、渗透是非常重要的。对于联系比较丰富的知识要熟练掌握；理解知识的关键在于善于建立知识间的联系。对数学知识的掌握关键在于把握相关知识的数学本质。要通过数学探究、再发现、再创造的过程，使学生感悟到：为什么要建立知识，知识是怎样建立的，有了知识怎样运用它解决问题，这些知识又能作那些拓广、延伸。基础知识的载体功能：通过知识、技能的学习过程使学生：学会学习，学会思维，学会运用，学会创新。高中阶段的主干知识：集合、函数、不等式、数列、三角函数、平面向量、解析几何、立体几何、导数及其运用、排列组合概率等。基本方法、基本思想：关键在于自觉运用。高斯1+2+3+。+100是天
34、才数学家，今天许多10岁小孩都会，却没有大数学家。关键在于获得数学的本质，获得数学的方法，数学的思想。基本方法的自觉运用。基本的数学方法：数形结合、函数与方程、解析几何思想、定积分的思想、向量方法；分类讨论、化归与转化等逻辑中的方法：分析、综合、反证、归纳等；具体方法：配方法、换元法、待定系数法等通性通法：分类法、比较法、放缩法、转化法等；例 二次函数、二次方程、二次不等式的联系；例 平面向量中，数量积的理解；例 三垂线定理的方法；（2）数学能力 一般能力：学习能力，思维能力，探究能力，应用意识，创新意识的培养 特殊能力：空间想象、推理、运算等。综合能力：运用数学分析问题、解决问题数学思维我们
35、知道：培养学生数学思维能力是数学课程的核心目标。从技巧训练到自主学习，主动探究。怎样改变学生学习方式，最高层面：使学生学会数学地思维。什么是数学思维？大纲思维能力主要是指：会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。课标高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的
36、具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。手册学会数学地思维：问题解决，元认知，数学意识。综合：在学习与运用数学过程中，整个的过程是数学思维过程。包括基本的思维方式，基本的解决问题策略，基本的研究方法，基本的自我监督、调节、控制水平。怎样进行思维？（1）要有问题（怎样提出问题）。（2）怎样解决问题（研究方法）。（3）解决问题之后要升华（反思）。如何发展学生的思维？第一，要培养学生基本的思维方式。许多学生解决问题失败，往往是缺乏基本的思维方式，他们拿到一个问题，不是积极地去思维、尝试、探究，而是一味地试图套代模式。当套代失败时
37、，他们往往不能及时调控自己，或者放弃，或者沿着错误的方向进行下去。第二，要促进学生学会基本的解决问题策略。首先要培养学生提出问题的习惯与能力。我们知道，问题是数学的心脏，没有问题便没有思维，提出问题本身就是重要的思维过程。学生必须学会提出问题，面对一个情景，勇于而且善于抓住本质，提出核心问题。其次要培养学生解决问题的能力。面对一个问题，怎样研究，怎样解决。在一般方法失效时，怎样创造方法解决这个问题。要较给学生一些通性通法，要注重基本方法的运用。第三，要不断提高学生元认知水平。在学习数学过程中，自觉地进行自我监控、调节与评价，不断地进行自我回顾与反思。在数学教学过程中，既要提高学生思维水平，又要
38、注意学生思维方式的改变，充分暴露学生的思维过程。数学运用辨认、识别；变式；简单应用，模式套代；问题解决：运用基础知识、基本方法、基本思想创造性地提出问题、解决新的问题。创新意识大纲：创新意识主要是指：对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究。对于已经学习的内容，能否进行合理的推广、拓展、提出猜想；n对于已经获得的信息，能否自觉地进行分类、归纳、概括、抽象，提出概念或猜想；n对于要解决的问题，能否自觉地进行分解、组合、联想，运用已有知识解决它；当这个环节失败后，能否创造新的数学或方法来解决它？（3）注重基础,加强理解；注重过程，加
39、强思维；注重运用，注重探究、创新。淡化技巧,适度模仿；淡化结果，适度记忆；淡化题型，适度接受、练习。在基础的教学中，以知识技能为载体，获得一般的思维发展和能力的提高，不是要让学生记忆大量题型，无休止地演练、训练。学生学习数学要练习，但不必让要学生大量做难题、怪题，我国有考试的历史，以偏巧取胜，以“术”取胜，在封建时代科举考试中层出不穷。即便是今天有些中考题还有的平方根是多少，x1,x2是方程。两个实数根，求。，不是考查学生认知障碍，而是考查学生的“合理”错误，不是进行正常教学，让学生把握数学的本质、方法、思想、理性精神，而是教学生如何去防陷阱，防小人，防“边界”。不是教学生大胆地去创新、探究，
40、而是引导学生去循规蹈矩，找题型，找原型，找关系，找“术”。学生不能犯错误，也犯不起错误。高一教师课堂上讲5-10分钟内容，然后就是大量的各种各样的题，一直搞到当年高考题。学生课后还是题，只要有题便做，结果怎样呢，做来做去，课本上的内容还没有掌握。2具体转变途径指导思想：转变课堂教学方式，促进学生主动学习。具体措施：n通过知识技能的学习使学生学会学习、学会思维、学会运用、学会创新；n让学生经历探索过程、获得体验、情感变化；n多种学习方式共同发挥作用；n改变课堂教学模式，给学生主动学习、探究学习、合作学习留下时间和空间；n改变教师的角色，使教师不仅是知识的传授者，而且成为学生学习活动的组织者、引导
41、者、合作者；n改变学习评价方式，发挥评价的激励作用。（1）转变学生学习方式什么是“学习方式”？学术界的解释并不统一。大多数学者认为“学习方式指学生在完成学习任务过程时基本的行为和认知的取向。”也就是说，学习方式是学生学习过程中，为完成学习任务，主体的各种外显和内隐的行为和取向。这些行为和取向，可以是受制于外部客体，根据客体的指令，被动、机械、孤立地作出反映；也可以来自于主体内部，根据学习任务，主动、积极、合作地进行探究。（2）发展以学生为主体的教学n什么叫主体，所有教学都归结为两个字：主动。学生主动学习是教学的最终目标。教师必须为学生主动学习提供空间，教师就是为学生设计一个主动思维的舞台，而不
42、是被动接受知识。知识不是目标，而是通过知识的获得过程，使学生形成科学的思维方式，使学生获得研究方法。教师教学理念必须转变。（3）关注过程，关注探究，引导学生经历“再发现，再创造”的过程n学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。同时，高中数学课程设立“数学探究”“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。高中数
43、学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。数学探究的几个层次安排：n学习新内容中，n习题、复习题中，n数学探究学习中。学习方式是学生参与学习的各种活动方式的总和，包括行为参与、认知参与、情感参与等。在学习过程中，由于学习内容、学生个性等差异，没有哪一种学习方式是“完美”的、“万能”的。应当采取多种学习方式，对于不同的学生采取不同的学习方式，对于不同的学习内容采取不同的学习方式。对于学生已经形成的学习方式，要辩正对待，有些方式应加以保留，有些应加以改变。学习方式与学习任务有关，对于不同类型的学习，如记忆操作类的学习、理解性的学习、探索性
44、的学习等，采取的学习方式也不同。n由于受传统的知识技能教学中心的影响，我国数学教育过去偏重于讲授与练习。高中学生学习数学多采用被动接受、记忆、训练的方式，学习主体单一，课堂上往往是学生与教师之间的单一信息交流。学生获取信息渠道单一、简单，理解浅、探索少、依赖性强。学生对于学习的理解就是：记忆、练习、做题、考试。而在新的教育理念下，学习被赋予新的含义与功用，学习的目的是为了学会学习、学会思维、学会运用、学会创造。因此，除了接受学习之外，操作、调查、查阅、实践讨论、设计、观察、猜想等也是学习；除了练习、习题之外，报告、资料整理、论文、设计方案等也是作业。除了认知方面的发展外，情感的发展同样是学习的
45、重要内容。n怎样转变学生的学习方式？简单地说：由过去的接受学习、死记硬背、机械训练的被动学习变为主动参与、自主探究、合作交流的主动学习。更准确地说，应该由过去的简单的、单一的学习方式转变为综合的、多元的学习方式组合。首先要改变学生被动学习的局面，促进学生进行主动学习。学生学习应当由学生自主设计、安排，主体主动参与，而不能完全由教师安排、设计。传统的课堂学习完全由教师驾御，复习引入、新课讲解、例题示范、巩固练习、总结、作业，学生完全处于被动状态，没有自己的思考空间，没有自己的主动参与。为了改变这种状况，必须对课堂上学生活动进行重新设计，为学生主动参与留有足够的空间与时间。第二要改变学生接受学习的
46、局面，促进学生进行探究学习。有意义的接受学习是学校学习的重要方式与途径，但单一的接受学习并不利于学生的发展。学生通过探究，经历数学的发生、发现过程，在获得知识的同时，学会解决问题的策略与研究方法。第三要改变个体单一学习的局面，促进师生、同伴之间的合作交流。师生互动、同伴互动，使整个课堂成为一个巨大的信息场，学生所获得的信息量远比单一的师生对话要多。（4）高中数学教学创新 尽管在20世纪80年代，我国广大的教育工作者对数学教学模式与方法，进行过广泛的探索与改革。发现教学法，自学引导法，单元教学法，整体结构教学法，读议讲练法，研究法等等，曾经有广泛的影响，但课堂教学还主要受凯洛夫等人教育思想导引，
47、所依据的心理学基础仍然是行为主义的理论，“复习引入-新课讲授-巩固练习-总结-布置作业”是课堂教学的主要模式。学生的学习仍是以接受知识与训练技能为主。实践表明，这种课堂教学模式已经远不能适应今天时代的发展需要。基础教育课程改革纲要（基础）指出：“教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习”。在标准教学建议中指出：“教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者”，“在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动。
48、高中数学课程在教育理念、学科内容、课程资源的开发利用等方面都对教师提出了挑战。在教学中，教师应根据高中数学课程的理念和目标，学生的认知特征和数学的特点，积极探索适合高中学生数学学习的教学方式。”在我国多年的探索基础上，许多学者已经承认：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。在这个过程中教师的作用是“激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”教师应当时刻树立：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”的理念。高中数
49、学教学必须立足于学生的发展，什么是发展？标准的课程目标给出了准确定位。从课程目标可以看出，促进学生发展包括掌握基础、发展能力、培养情感。其中基础包括基础知识、基本技能、基本方法、基本思想等，能力包括基本能力、综合能力、创新意识等，情感包括兴趣、自信、态度、习惯、理性精神、批判精神、鉴赏数学美、价值观等。为实现上述课程目标，数学教学应当注重：通过知识技能的学习使学生学会学习、学会思维、学会运用、学会创新；让学生经历探索过程、获得体验、情感变化；多种学习方式共同发挥作用；改变课堂教学模式，发展学生思维，给学生主动学习、探究学习、合作学习留下时间和空间；改变教师的角色，使教师不仅是知识的传授者，而且
50、成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者；改变学习评价方式，发挥评价的激励作用。培养学生数学思维能力是数学课程的核心目标。如何发展学生的思维？首先要培养学生提出问题的习惯与能力。我们知道，问题是数学的心脏，没有问题便没有思维，提出问题本身就是重要的思维过程。学生必须学会提出问题，面对一个情景，勇于而且善于抓住本质，提出核心问题。其次是培养学生解决问题的能力。面对问题，怎样研究，怎样解决。在一般方法时，怎样创造方法解决这个问题。第三是要不断提高学生元认知水平。在学习数学过程中，自觉地进行自我监控、调节与评价，不断地进行自我回顾与反思。在数学教学过程中，既要提高学生思维水平，又要注意学生思维方式的