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1、2023 考研数学三大纲(官方版)考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷构造一、试卷总分值及考试时间试卷总分值为 150 分，考试时间为 180 分钟 二、答题方式答题方式为闭卷、笔试 三、试卷内容构造高等教学约 56 线性代数约 22%概率论与数理统计 22 四、试卷题型构造试卷题型构造为：单项选择题 8 小题，每题 4 分，共 32 分填空题 6 小题，每题 4 分，共 24 分解答题包括证明题9 小题，共 94 分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数根本初等函数的性质及其图形初等
2、函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：sinx1lim1lim1exx0xx函数连续的概念函数连续点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求：1. 理解函数的概念，把握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念4. 把握根本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念5. 了解数列极限和函数极限包括左极限与右极限的概念6.
3、 了解极限的性质与极限存在的两个准则，把握极限的四则运算法则，把握利用两个重要极限求极限的方法7. 理解无穷小量的概念和根本性质，把握无穷小量的比较方法了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系8. 理解函数连续性的概念含左连续与右连续，会判别函数连续点的类型9. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质二、一元函数微分学考试内容x导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算根本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微
4、分中值定理洛必达L”Hospital法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值考试要求1. 理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义含边际与弹性的概念，会求平面曲线的切线方程和法线方程2. 把握根本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数3. 了解高阶导数的概念，会求简洁函数的高阶导数4. 了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分5. 理解罗尔Rolle定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解泰勒Taylo
5、r定理、柯西Cauchy)中值定理，把握这四个定理的简洁应用6. 会用洛必达法则求极限7. 把握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，把握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用8. 会用导数推断函数图形的凹凸性注：在区间(a,b)内，设函数f(x)具有二阶导数。当，会求函数图形的拐点f(x)0 时，f(x)的图形是凹的；当f(x)0 时， f(x)的图形是凸的和渐近线 9会描述简洁函数的图形三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的根本性质根本积分公式定积分的概念和根本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨Newton-Leibniz公式不定积分和定积分的换
6、元积分法与分部积分法反常广义积分定积分的应用考试要求1. 理解原函数与不定积分的概念，把握不定积分的根本性质和根本积分公式，把握不定积分的换元积分法与分部积分法2. 了解定积分的概念和根本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，把握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法3. 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简洁的经济应用问题4. 了解反常积分的概念，会计算反常积分 四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有 界闭区域上二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算多元复合函
7、 数的求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、根本性质和计算无界区域上简洁的反常 二重积分考试要求 1了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义2. 了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质3. 了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数4. 了解多元函数极值和条件极值的概念，把握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简洁多元函数的最大值和最小值，并会解决简洁的应用问题5. 了解二重
8、积分的概念与根本性质，把握二重积分的计算方法直角坐标、极坐标，了解无界区域上较简洁的反常二重积分并会计算五、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的根本性质与收敛的必要条件几何级数与p 级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法任意项级数确实定收敛与条件收敛穿插级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径、收敛区间指开区间和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的根本性质简洁幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数开放式考试要求 1了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念2. 了解级数的根本性质及级数收敛的必要条件，把握几何级数及级 数的收敛与发散的条件，把握正项级数收敛性的比较判
9、别法和比值判别法3. 了解任意项级数确定收敛与条件收敛的概念以及确定收敛与收敛的关系，了解穿插级数的莱布尼茨判别法4. 会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域5. 了解幂级数在其收敛区间内的根本性质和函数的连续性、逐项求导和逐项积分，会求简洁幂级数在其收敛区间内的和函数6. 了解e、sinx、cosx、ln(1x)及(1x)的麦克劳林Maclaurin开放式六、常微分方程与差分方程考试内容常微分方程的根本概念变量可分别的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程线性微分方程解的性质及解的构造定理二阶常系数齐次线性微分方程及简洁的非齐次线性微分方程差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解一阶常系数线性
10、差分方程微分方程的简洁应用考试要求 1了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念2. 把握变量可分别的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法3. 会解二阶常系数齐次线性微分方程4. 了解线性微分方程解的性质及解的构造定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程5. 了解差分与差分方程及其通解与特解等概念6. 了解一阶常系数线性差分方程的求解方法7. 会用微分方程求解简洁的经济应用问题x 线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和根本性质行列式按行列开放定理考试要求：1. 了解行列式的概念，把握行列式的性质2. 会应用行列式的性质和行列式
11、按行列开放定理计算行列式 二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1. 理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩 阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质2. 把握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质3. 理解逆矩阵的概念，把握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4. 了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概
12、念，理解矩阵的秩的概念，把握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法5. 了解分块矩阵的概念，把握分块矩阵的运算法则三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交标准化方法考试要求 1了解向量的概念，把握向量的加法和数乘运算法则2. 理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，把握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法3. 理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩4. 理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行列向量组的秩之间
13、的关系5. 了解内积的概念把握线性无关向量组正交标准化的施密特Schmidt方法 四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默Cramer法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的根底解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组导出组的解之间的关系非齐次线性方程组的通解考试要求1. 会用克拉默法则解线性方程组2. 把握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法3. 理解齐次线性方程组的根底解系的概念，把握齐次线性方程组的根底解系和通解的求法4. 理解非齐次线性方程组解的构造及通解的概念5. 把握用初等行变换求解线性方程组的方法 五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、
14、性质相像矩阵的概念及性质矩阵可相像对角化的充分必要条件及相像对角矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量及相像对角矩阵考试要求1. 理解矩阵的特征值、特征向量的概念，把握矩阵特征值的性质，把握求矩阵特征值和特征向量的方法2. 理解矩阵相像的概念，把握相像矩阵的性质，了解矩阵可相像对角化的充分必要条件，把握将矩阵化为相像对角矩阵的方法3. 把握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质 六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和标准形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1. 了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵
15、的概念2. 了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、标准形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形3. 理解正定二次型、正定矩阵的概念，并把握其判别法 概率论与数理统计一、随机大事和概率考试内容随机大事与样本空间大事的关系与运算完备大事组概率的概念概率的根本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的根本公式大事的独立性独立重复试验考试要求1. 了解样本空间根本大事空间的概念，理解随机大事的概念， 把握大事的关系及运算2. 理解概率、条件概率的概念，把握概率的根本性质，会计算古典型概率和几何型概率，把握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯Bayes公式等3.
16、理解大事的独立性的概念，把握用大事独立性进展概率计算；理解独立重复试验的概念，把握计算有关大事概率的方法二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求 1理解随机变量的概念，理解分布函数F(x)PXx(x)2. 理解离散型随机变量及其概率分布的概念，把握 01 分布、二项分布B(n,p)、几何分布、超几何分布、泊松Poisson分布P及其应用3. 把握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布4. 理解连续型随机变量及其概率密度的概念，把握均匀分布 U(a,b)、正态分布
17、 N(,)、指数分布及其应用，其中参数为(0)的指数分布 E的概率密度为 2exf(x)0 假设x0 假设 x0 5会求随机变量函数的分布三、多维随机变量的分布考试内容多维随机变量及其分布函数二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常见二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简洁函数的分布考试要求 1理解多维随机变量的分布函数的概念和根本性质2. 理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度，把握二维随机变量的边缘分布和条件分布3. 理解随机变量的独立性和不相关性的概念，把握随机变量相互独立
18、的条件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系4. 把握二维均匀分布和二维正态分布N(1,2;1,2;)，理解其中参数的概率意义5. 会依据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会依据多个相互独立随机变量的联合分布求其简洁函数的分布四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望均值、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望切比雪夫Chebyshev不等式矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1. 理解随机变量数字特征数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数的概念，会运用数字特征的根本性质，并把握常用分布的数字特征2. 会求随机变量函数的数学期望3. 了解切比雪夫不等式 五、大数定律和中心极
19、限定理考试内容切比雪夫大数定律伯努利Bernoulli大数定律辛钦Khinchine 大数定律棣莫弗拉普拉斯DeMoivreLaplace定理列维林德伯格LevyLindberg定理考试要求1. 了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律独立同分布随机变量序列的大数定律2. 了解棣莫弗拉普拉斯中心极限定理二项分布以正态分布为极限分布、列维林德伯格中心极限定理独立同分布随机变量序列的中心极限定理，并会用相关定理近似计算有关随机大事的概率六、数理统计的根本概念考试内容总体个体简洁随机样本统计量阅历分布函数样本均值样本方差和样本矩分 布 t 分布 222F 分布分位数正态总体的常用抽样分布考试要求1. 了解总体、简洁随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为1nS(Xi)2n1i122. 了解产生变量、t 变量和 F 变量的典型模式；了解标准正态分布、分布、t 分布和F 分布的上侧分位数，会查相应的数值表3. 把握正态总体的样本均值、样本方差、样本矩的抽样分布4. 了解阅历分布函数的概念和性质 七、参数估量考试内容点估量的概念估量量和估量值矩估量法最大似然估量法考试要求1. 了解参数的点估量、估量量与估量值的概念222. 把握矩估量法一阶矩、二阶矩和最大似然估量法。