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1、 高二数学知识点总结选修2（优质7篇） 一、直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特殊地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180 (2)直线的斜率 定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，;当时，不存在。 过两点的直线的斜率公式： 留意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90; (2)k与P1、P2的挨次无关; (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4)求
2、直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 (3)直线方程 点斜式：直线斜率k，且过点 留意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b 两点式：()直线两点， 截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。 一般式：(A，B不全为0) 一般式：(A，B不全为0) 留意：1各式的适用范围 2特别的方程如：平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数); (4)直线系方程：即具有某
3、一共同性质的直线 (一)平行直线系 平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数) (二)过定点的直线系 ()斜率为k的直线系：，直线过定点; ()过两条直线，的交点的直线系方程为(为参数)，其中直线不在直线系中。 (5)两直线平行与垂直 当，时，;留意：利用斜率推断直线的平行与垂直时，要留意斜率的存在与否。 (6)两条直线的交点 相交：交点坐标即方程组的一组解。方程组无解;方程组有很多解与重合 (7)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则 (8)点到直线距离公式：一点到直线的距离 (9)两平行直线距离公式：在任始终线上任取一点，再转化为点到直线的距离进展求解。 高二数学学
4、问点总结选修2（2） 选修2-1 第一章 常用规律用语 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以推断真假的陈述句. 真命题：推断为真的语句. 假命题：推断为假的语句. 2、“若 ，则 ”形式的命题中的 称为命题的条件， 称为命题的结论. 3、对于两个命题，假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若 ，则 ”，它的逆命题为“若 ，则 ”. 4、对于两个命题，假如一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否认和结论的否认，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题
5、. 若原命题为“若 ，则 ”，则它的否命题为“若 ，则 ”. 5、对于两个命题，假如一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否认和条件的否认，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若 ，则 ”，则它的否命题为“若 ，则 ”. 6、四种命题的真假性： 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 种命题的真假性之间的关系： 两个命题互为逆否命题，它们有一样的真假性; 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系. 7、若 ，则 是 的充分条件， 是 的必要条件. 若 ，则 是 的充要条件(充分必要条件). 8、用联结词“且”把命题 和命题
6、联结起来，得到一个新命题，记作 . 当 、 都是真命题时， 是真命题;当 、 两个命题中有一个命题是假命题时， 是假命题. 用联结词“或”把命题 和命题 联结起来，得到一个新命题，记作 . 当 、 两个命题中有一个命题是真命题时， 是真命题;当 、 两个命题都是假命题时， 是假命题. 对一个命题 全盘否认，得到一个新命题，记作 . 若 是真命题，则 必是假命题;若 是假命题，则 必是真命题. 9、短语“对全部的”、“对任意一个”在规律中通常称为全称量词，用“ ”表示. 含有全称量词的命题称为全称命题. 全称命题“对 中任意一个 ，有 成立”，记作“ ， ”. 短语“存在一个”、“至少有一个”在
7、规律中通常称为存在量词，用“ ”表示. 含有存在量词的命题称为特称命题. 特称命题“存在 中的一个 ，使 成立”，记作“ ， ”. 10、全称命题 ： ， ，它的否认 ： ， .全称命题的否认是特称命题. 高二数学学问点总结选修2（3） 选修2-1 一、根底学问 (1)常用规律用语：四种命题(原、逆、否、逆否)及其相互关系;充分条件与必要条件;简洁的规律联结词(或、且、非);全称量词与存在性量词，全称命题与特称命题的否认. (2)圆锥曲线：曲线与方程;求轨迹的常用步骤;椭圆的定义及其标准方程、椭圆的简洁几何性质(留意离心率与外形的关系);双曲线的定义及其标准方程、双曲线的简洁几何性质(留意双曲
8、线的渐近线)、等轴双曲线与共轭双曲线;抛物线的定义及其标准方程;抛物线的简洁几何性质;直线与圆锥曲线的常用公式(弦长公式、两根差公式). 圆锥曲线的几何性质的常用拓展还有：焦半径公式、椭圆与双曲线的焦准定义、椭圆与双曲线的“垂径定理”、焦点三角形面积公式、圆锥曲线的光学性质等等. (3)空间向量与立体几何：空间向量的概念、表示与运算(加法、减法、数乘、数量积);空间向量根本定理、空间向量运算的坐标表示;平面的法向量、用空间向量计算空间的角与距离的方法. 二、重难点与易错点 重难点与易错点局部协作必考题型使用，做完必考题型后会对重难点与易错局部局部有更深入的理解. (1)区分逆命题与命题的否认;
9、 (2)理解充分条件与必要条件; (3)椭圆、双曲线与抛物线的定义; (4)椭圆与双曲线的几何性质，特殊是离心率问题; (5)直线与圆锥曲线的位置关系问题; (6)直线与圆锥曲线中的弦长与面积问题; (7)直线与圆锥曲线问题中的参数求解与性质证明; (8)轨迹与轨迹求法; (9)运用空间向量求空间中的角度与距离; (10)立体几何中的动态问题探究. 高二数学学问点总结选修2（4） 选修2-1 第一章 常用规律用语 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以推断真假的陈述句. 真命题：推断为真的语句. 假命题：推断为假的语句. 2、“若 ，则 ”形式的命题中的 称为命题的条件， 称为命题的结论.
10、3、对于两个命题，假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若 ，则 ”，它的逆命题为“若 ，则 ”. 4、对于两个命题，假如一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否认和结论的否认，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若 ，则 ”，则它的否命题为“若 ，则 ”. 5、对于两个命题，假如一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否认和条件的否认，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题
11、为“若 ，则 ”，则它的否命题为“若 ，则 ”. 6、四种命题的真假性： 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 种命题的真假性之间的关系： 两个命题互为逆否命题，它们有一样的真假性; 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系. 7、若 ，则 是 的充分条件， 是 的必要条件. 若 ，则 是 的充要条件(充分必要条件). 8、用联结词“且”把命题 和命题 联结起来，得到一个新命题，记作 . 当 、 都是真命题时， 是真命题;当 、 两个命题中有一个命题是假命题时， 是假命题. 用联结词“或”把命题 和命题 联结起来，得到一个新命题，记作 . 当 、 两个命题中有一个命题是真命题时， 是真命
12、题;当 、 两个命题都是假命题时， 是假命题. 对一个命题 全盘否认，得到一个新命题，记作 . 若 是真命题，则 必是假命题;若 是假命题，则 必是真命题. 9、短语“对全部的”、“对任意一个”在规律中通常称为全称量词，用“ ”表示. 含有全称量词的命题称为全称命题. 全称命题“对 中任意一个 ，有 成立”，记作“ ， ”. 短语“存在一个”、“至少有一个”在规律中通常称为存在量词，用“ ”表示. 含有存在量词的命题称为特称命题. 特称命题“存在 中的一个 ，使 成立”，记作“ ， ”. 10、全称命题 ： ， ，它的否认 ： ， .全称命题的否认是特称命题. 高二数学学问点总结选修2（5）
13、其次章 圆锥曲线与方程 11、平面内与两个定点 ， 的距离之和等于常数(大于 )的点的轨迹称为椭圆.这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距. 12、椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在 轴上 焦点在 轴上 图形 标准方程 范围 且 且 顶点 轴长 短轴的长 长轴的长 焦点 焦距 对称性 关于 轴、 轴、原点对称 离心率 准线方程 13、设 是椭圆上任一点，点 到 对应准线的距离为 ，点 到 对应准线的距离为 ，则 . 14、平面内与两个定点 ， 的距离之差的肯定值等于常数(小于 )的点的轨迹称为双曲线.这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距. 15、双曲线的几何
14、性质： 焦点的位置 焦点在 轴上 焦点在 轴上 图形 标准方程 范围 或 ， 或 ， 顶点 轴长 虚轴的长 实轴的长 焦点 焦距 对称性 关于 轴、 轴对称，关于原点中心对称 离心率 准线方程 渐近线方程 16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线. 17、设 是双曲线上任一点，点 到 对应准线的距离为 ，点 到 对应准线的距离为 ，则 . 18、平面内与一个定点 和一条定直线 的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点 称为抛物线的焦点，定直线 称为抛物线的准线. 19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 、 两点的线段 ，称为抛物线的“通径”，即 . 20、焦半径公式： 若点 在抛物线 上
15、，焦点为 ，则 ; 若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 ; 若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 ; 若点 在抛物线 上，焦点为 ，则 . 21、抛物线的几何性质： 标准方程 图形 顶点 对称轴 轴 轴 焦点 准线方程 离心率 范围 第三章 空间向量与立体几何 22、空间向量的概念： 在空间，具有大小和方向的量称为空间向量. 向量可用一条有向线段来表示.有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向. 向量 的大小称为向量的模(或长度)，记作 . 模(或长度)为 的向量称为零向量;模为 的向量称为单位向量. 与向量 长度相等且方向相反的向量称为 的相反向量，记作 . 方向一样且模相等的向
16、量称为相等向量. 23、空间向量的加法和减法： 求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则.即：在空间以同一点 为起点的两个已知向量 、 为邻边作平行四边形 ，则以 起点的对角线 就是 与 的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则. 求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则.即：在空间任取一点 ，作 ， ，则 . 24、实数 与空间向量 的乘积 是一个向量，称为向量的数乘运算.当 时， 与 方向一样;当 时， 与 方向相反;当 时， 为零向量，记为 . 的长度是 的长度的 倍. 25、设 ， 为实数， ， 是空间任意两个向量，则数乘运算满意安排律及结合律.
17、安排律： ;结合律： . 26、假如表示空间的有向线段所在的直线相互平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线. 27、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量 ， ， 的充要条件是存在实数 ，使 . 28、平行于同一个平面的向量称为共面对量. 29、向量共面定理：空间一点 位于平面 内的充要条件是存在有序实数对 ， ，使 ;或对空间任肯定点 ，有 ;或若四点 ， ， ， 共面，则 . 30、已知两个非零向量 和 ，在空间任取一点 ，作 ， ，则 称为向量 ， 的夹角，记作 .两个向量夹角的取值范围是： . 31、对于两个非零向量 和 ，若 ，则向量 ， 相互垂
18、直，记作 . 32、已知两个非零向量 和 ，则 称为 ， 的数量积，记作 .即 .零向量与任何向量的数量积为 . 33、 等于 的长度 与 在 的方向上的投影 的乘积. 34、若 ， 为非零向量， 为单位向量，则有 ; 35、向量数乘积的运算律： 36、若 ， ， 是空间三个两两垂直的向量，则对空间任一向量 ，存在有序实数组 ，使得 ，称 ， ， 为向量 在 ， ， 上的重量. 37、空间向量根本定理：若三个向量 ， ， 不共面，则对空间任一向量 ，存在实数组 ，使得 . 38、若三个向量 ， ， 不共面，则全部空间向量组成的集合是 .这个集合可看作是由向量 ， ， 生成的， 称为空间的一个基
19、底， ， ， 称为基向量.空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底. 39、设 ， ， 为有公共起点 的三个两两垂直的单位向量(称它们为单位正交基底)，以 ， ， 的公共起点 为原点，分别以 ， ， 的方向为 轴， 轴， 轴的正方向建立空间直角坐标系 .则对于空间任意一个向量 ，肯定可以把它平移，使它的起点与原点 重合，得到向量 .存在有序实数组 ，使得 .把 ， ， 称作向量 在单位正交基底 ， ， 下的坐标，记作 .此时，向量 的坐标是点 在空间直角坐标系 中的坐标 . 40、设 ， ，则 . 若 、 为非零向量，则 . 若 ，则 . 41、在空间中，取肯定点 作为基点，那么空间中
20、任意一点 的位置可以用向量 来表示.向量 称为点 的位置向量. 42、空间中任意一条直线 的位置可以由 上一个定点 以及一个定方向确定.点 是直线 上一点，向量 表示直线 的方向向量，则对于直线 上的任意一点 ，有 ，这样点 和向量 不仅可以确定直线 的位置，还可以详细表示出直线 上的任意一点. 43、空间中平面 的位置可以由 内的两条相交直线来确定.设这两条相交直线相交于点 ，它们的方向向量分别为 ， . 为平面 上任意一点，存在有序实数对 ，使得 ，这样点 与向量 ， 就确定了平面 的位置. 44、直线 垂直 ，取直线 的方向向量 ，则向量 称为平面 的法向量. 45、若空间不重合两条直线
21、 ， 的方向向量分别为 ， ，则 ， . 46、若直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，且 ，则 ， . 47、若空间不重合的两个平面 ， 的法向量分别为 ， ，则 ， . 48、设异面直线 ， 的夹角为 ，方向向量为 ， ，其夹角为 ，则有 . 49、设直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ， 与 所成的角为 ， 与 的夹角为 ，则有 . 50、设 ， 是二面角 的两个面 ， 的法向量，则向量 ， 的夹角(或其补角)就是二面角的平面角的大小.若二面角 的平面角为 ，则 . 51、点 与点 之间的距离可以转化为两点对应向量 的模 计算. 52、在直线 上找一点 ，过定点 且垂直于直线 的
22、向量为 ，则定点 到直线 的距离为 . 53、点 是平面 外一点， 是平面 内的肯定点， 为平面 的一个法向量，则点 到平面 的距离为 . 高二数学学问点总结选修2（6） 必修2 一、根底学问 (1)空间几何体：典型多面体(棱柱、棱锥、棱台)与典型旋转体(圆柱、圆锥、圆台、球)的构造特征以及外表积体积公式、球面距离、点面距离、中心投影与平行投影、三视图、直观图; (2)点、线、面的位置关系：平面的三个公理、平行的传递性、等角定理、异面直线的概念、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、线面平行的概念、判定定理、性质定理;面面平行的概念、判定定理、性质定理;线面垂直的概念、判定定理、性质定理
23、;面面垂直的概念、判定定理与性质定理;异面垂直、异面直线所成角、线面角与二面角的概念(不同版本消失时间略有不同). (3)直线与圆：直线的倾斜角与斜率、斜率公式、直线的方程(点斜式、斜截式、一般式、两点式、截距式)、直线与直线的位置关系(平行、垂直)、平面直角坐标系中的一些公式(两点间距离公式、中点坐标公式、点到直线的距离公式、平行线间的距离公式);圆的标准方程与一般方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系. 常用的拓展学问与结论有：截距坐标公式、面积坐标公式、圆上一点的切线方程;圆外一点的切点弦方程;直线系与圆系的相关学问等. 想不起来，或者不太清晰这些概念与定理的，赶快翻翻教材和笔记吧.
24、 二、重难点与易错点 重难点与易错点局部协作必考题型使用，做完必考题型后会对重难点与易错局部局部有更深入的理解. (1)多面体的体积转化及点面距离的求法; (2)较简单的三视图; (3)球与其它几何体的组合; (4)平行与垂直的证明; (5)立体几何中的动态问题. (6)直线方程的选择与求解，特殊要留意斜率不存在的直线; (7)直线与圆的位置关系问题; (8)直线系相关的问题. 高二数学学问点总结选修2（7） 高二数学选修2学问点总结及测试题 第一局部简洁规律用语 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以推断真假的陈述句.真命题：推断为真的语句.假命题：推断为假的语句.2、“若p，则q”形式的
25、命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、原命题：“若 p，则q”逆命题：“若q，则p”否命题：“若?p，则?q”逆否命题：“若?q，则?p” 4、四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有一样的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系5、若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件若p?q，则p是q的充要条件（充分必要条件） 利用集合间的包含关系：例如：若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件； 6、规律联结词：且(and)：命题形式p?q；或（or）：命题形式p?q；非（not）：命题形式?p. 7
26、、全称量词“全部的.”、“任意一个”等，用“”表示； 全称命题p：?x?M,p(x)；全称命题p的否认?p：?x?M ,?p(x)。存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示； 特称命题p：?x?M,p(x)；特称命题p的否认?p：?x?M,?p(x)； 其次局部圆锥曲线 1、平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆即：|MF1|?|MF2|?2a,(2a?|F1F2|)。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距 2、平面内与两个定点F）的点的轨迹称为1，F2的距离之差的肯定值等于常数（小于F1F2双曲线即：|MF1|?|MF2|?
27、2a,(2a?|F1F2|)。 这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距 3、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线 4、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线7 5、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即?2p9、焦半径公式：若点?x0,y0?在抛物线x2?2py?p?0?上，焦点为F，则?F?y0?；若点?x0,y0?在抛物线y2?2px?p?0?上，焦点为F，则?F?x0? 第三局部;测试题 姓名：_ 一、选择题 1“x?1”是“x2?3x?2?0”的（） A.充
28、分不必要条件 C.充要条件班级：_B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 2若p?q是假命题，则（） A.p是真命题，q是假命题 C.p、q至少有一个是假命题B.p、q均为假命题D.p、q至少有一个是真命题 3F1,F2是距离为6的两定点，动点M满意MF1+MF2=6,则M点的轨迹是（） A.椭圆B.直线C.线段D.圆 4 5中心在原点的双曲线，一个焦点为F(0。 1，则双曲线的方程是（） 22x2y2222?1Dy?1?1Bx?1CxAy?222 6已知正方形ABCD 的顶点A,B为椭圆的焦点，顶点C,D在椭圆上，则此椭圆的离心率为() A a的值为（）7A1BC2D3 2，2）的双曲线
29、标准方程为（）8（ACD（B?OA,与OB9已知A（1，2，6），B（1，2，6）O为坐标原点，则向量的夹角是 （） A0BC?D（）?10与向量a?(1,?3,2)平行的一个向量的坐标是 试卷第1页，总4页 A 1，1）B（1，3，2）C 1）D 3， 11已知圆C与直线x?y?0及x?y?4?0都相切，圆心在直线x?y?0上，则圆C的方程为（）A.(x?1)2?(y?1)2?2B.(x?1)2?(y?1)2?2C.(x?1)2?(y?1)2?2D.(x?1)2?(y?1)2?2 12若直线x?y?m与圆x2?y2?m相切，则m的值为（） A0B1C2D0或2 二、填空题 13直线y?x被圆
30、x2?(y?2)2?4截得的弦长为_. 14已知椭圆x2?ky2?3k(k?0)的一个焦点与抛物线y2?12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是 15 k的取值范围为_16在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为A1B1的中点，则异面直线D1E和BC1间的距离 三、解答题 17求过点(1，6)与圆x2+y2+6x4y+9=0相切的直线方程 18 19求与x轴相切，圆心C在直线3xy0上，且截直线xy0得的弦长为 圆的方程 试卷第2页，总4页 20已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值 21 C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6
31、（）求椭圆C的方程；（）设直线l:y?kx?2与椭圆C交于A,B两点，点P（0，1） 直线l的方程 22如图，在四棱锥P?ABCD中，PD?底面ABCD，底 面ABCD为正方形，PD?DC，E,F分别是AB,PB的中 点 试卷第3页，总4页PDC AEB (1)求证：EF?CD； (2)在平面PAD内求一点G，使GF?平面PCB，并证明你的结论； (3)求DB与平面DEF所成角的正弦值 试卷第4页，总4页 参考答案 1B 【解析】 试题分析：x2?3x?2?0?(x?1)(x?2)?0，则x?1且x?2；反之，x?1且x?2时，x2?3x?2?0，应选B. 考点：充要条件的推断. 2C 【解析
32、】 试题分析：当p、q都是真命题?p?q是真命题，其逆否命题为：p?q是假命题?p、q至少有一个是假命题，可得C正确. 考点：命题真假的推断. 3C 【解析】 解题分析：由于F1,F2是距离为6，动点M满意MF1+MF2=6,所以M点的轨迹是线段F1F2。应选C。 考点：主要考察椭圆的定义。 点评：学习中应熟读定义，关注细节。 4C a=4,b=3,c=5, 选C. 5A 【解析】 试题分析：由焦点为F(0，所以，双曲线的焦点在y轴上，且c 1，所以，a 1）1，2所以，x2 ?1.此题简单错选B，没看清晰焦点的位置，留意区分.双曲线方程为：y?2 考点：双曲线的标准方程及其性质. 6A 【解析】