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1、 学 生 教 案 学生姓名：年级：科目：辅导教师：上课时间：日期：上课章节：导数与函数的单调性 重难点：主要内容：一、复习回忆 1.函数的单调性：对于函数)(xfy 定义域内的任意一个子集A，如果对于集合 A 中的任意两个自变量21,xx，当21xx 时都有)()(21xfxf或)()(21xfxf就称)1(f在集合 A 上增加减少 2.单调函数 如果函数)(xfy 在其定义域上显增加的或减少的那么称函数)(xfy 在集合A 上显增函数或减函数 单调区间：二、导数与函数的单调性之间的关系 1.具体函数 一次函数：52)(xxfy，02)(xf，43)(xxfy 03)3(f 二次函数：2)(x
2、xfy，xxf2)(0 x时，0)(xf 0 x时，0)(xf 指数函数：xy2 01ln22ln2)(xxxf xy)21(01ln)21(21ln)21()(xxxf 对数函数：xy3log 03ln1xy，xy31log 031ln1xy 由以上具体实例，导函数的符号与函数单调性之间关系？2.抽象概括：倾斜角 1如果在某个区间内，函数)(xfy 的导数0)(xf，那么在这个区间上，函数)(xfy 是增加的 2如果在某个区间内，函数)(xfy 的导数0)(xf，那么在这个区间上，函数)(xfy 是减少的 反之呢？对于在某个区间),(ba内可导函数)(xfy，如果函数在这个区间上是增加的，那
3、么在区间),(ba上，0)(xf或0)(xf 如：3xy 在 R 03)(2 xxf 说明：单调性解决的是随x y增还是减少问题 而导数刻画的是y相对于自变量x变化快慢问题，导数里比单调性更加精确地反映函数的变化趋势的一个是 y且且越来越快 y且且越来越慢 0)(xf且越来越大 0)(xf且越来越小 y且越来越快 y且越来越慢 0)(xf且越来越小 0)(xf且越来越大 例 1：求163632)(23xxxxf的递增性与递减区间 例 2：求以下函数的单调区间 mxxxf23)(2；52)(24xxxf 一、复习回忆 单调性与导数关系，单调区间求法 二、新课 1.函数极值的定义 极大值：在含0
4、x的区间),(ba内，假设)(xfy 在任意一点函数值都不大于0 x点值，)()(0 xfxf 加为)(xfy 极大值点，)(0 xf为函数极大值 极小值：)()(0 xfxf 极值：极值点 说明：极值是一个局部概念，适当区间内局部性质在函数定义域区间上可能有多个极大值或极小值，且极大值不一定比极小值大 曲线在极值点处切线的斜率为0,在极大值点左侧斜率为正，右侧为负，在极小值点左侧斜率为负，右侧为正 如下表 x)(xf)(xfy ),(0 xa+0 x 0 极大),(0bx x)(xf)(xfy ),(0 xa 0 x 0 极小),(0bx+求)(xfy 极值点步骤 求出导数)(xf；0)(x
5、f；对0)(xf每一个解0 x，)(0 xf左右两侧符号 1)(0 xf在0 x的两侧“左正右负大 2)(0 xf在0 x的两侧“左负右正小 3)(0 xf在0 x的两侧符号相同，不是极值点 例 1：求函数53632)(23xxxxf极值点 例 2：求133)(3xxxf的极值 例 3：求xexxf2)(极值 例 4：假设函数223abxaxxy在1x处取得极值10,求ba,函数xeaaaxxxf)32()(22)(Rx 其中Ra 当0a时，求曲线)(xfy 在点)1(,1(f处切线上的斜率；当32a时，求)(xf单调区间与极值 三、最值 对于)(xfy 在,ba上任意一个自变量x，总存在,0bax 假设)()(0 xfxf总成立，那么0 x是,ba上最大值是 假设)()(0 xfxf总成立，那么0 x是,ba上最小值是 最值与极值区别与联系 1最值是整体概念，极值是局部性概念 2函数在定义域区间上最大值，最小值最多只有一个而极值那么可能不止一个，也可能没有 3极值点不一定为最值点，最值点也不一定为极值点，极值在区间内取，最值可能在端点处取得 4闭区间连续一定有最值，,ba不一定，有最大无最小等 最值的求法：连续)(xfy 在,ba上最值 1求)(xf在,ba上的极值 2将)(xf的各极值与)(),(bfaf比拟，其中最大的一个是最大值，最小一个为最小值 学生签字：教务签字：