《2023年高三高考文科数学《不等式》题型全面汇总归纳与训练.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高三高考文科数学《不等式》题型全面汇总归纳与训练.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 1 高考文科数学题型分类汇总 不等式篇 经典试题大汇总 2 目录 【题型归纳】题型一 一元二次不等式解法及其应用.3 题型二 应用基本不等式求函数最值.4 题型三 线性规划.5 题型四 基本不等式的应用.7 【巩固训练】题型一 一元二次不等式解法及其应用.7 题型二 应用基本不等式求函数最值.8 题型三 线性规划.9 题型四 基本不等式的应用.11 3 高考文科数学不等式题型归纳与训练【题型归纳】题型一 一元二次不等式解法及其应用 例 1 若0ab，0cd，则一定有（）Aabcd Babcd Cabdc Dabdc【答案】D【解析】由1100cddc ，又 0ab，由不等式性质知：0abdc
2、 ，所以abdc 例 2 关于x的不等式22280 xaxa（0a）的解集为12(,)x x，且2115xx，则a（）A52 B72 C154 D152【答案】A【解析】由22280 xaxa(0a)，得(4)(2)0 xaxa，即24axa ，122,4xa xa.214(2)615xxaaa，15562a 故选 A 例 3 不等式2902xx的解集是_【答案】(3,2)(3,)【解析】不等式可化为(3)(2)(3)0 xxx 采用穿针引线法解不等式即可 例 4 已知函数,1)(2mxxxf若对于任意 1,mmx，都有0)(xf成立，则实数m的取值范围是 【答案】2(,0)2【解析】由题意可
3、得()0f x 对于,1xm m上恒成立，4 即22()210(1)230f mmf mmm ，解得202m 题型二 应用基本不等式求函数最值 例 1 已知54x，则函数14245yxx 的最大值 .【答案】1【解析】因450 x，所以首先要“调整”符号，又1(42)45xx不是常数，所以对42x要进行拆、凑项.5,5404xx ，11425434554yxxxx 231 当且仅当15454xx，即1x 时，上式等号成立，故当1x 时，max1y.【易错点】注意54x,则 4x-5为负数，要提“-”使其变“+”.【思维点拨】本题需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值.例 2 当40
4、x时，则(82)yxx的最大值是 .【答案】8.【解析】因为8)2282(21)28(221)28(y2xxxxxx 当且仅当xx282，即2x时取等号，所以当2x时，(82)yxx的最大值为8.【思维点拨】由40 x知，028 x，利用均值不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式，但其和不是定值。注意到2(82)8xx 为定值，故只需将(82)yxx凑上一个系数即可.例 3 函数2710(1)1xxyxx 的值域为 。【答案】,9【解析】当1x,即01x时,421)591yxx （当且仅当 x1 时取“”号）.【思维点拨】本题看似无法运用均值不等式，不妨将分子配方凑出含有
5、（x1）的项，再将其分离.5 例 4 已知0,0 xy，且191xy，则xy的最小值为 .【答案】16【解析】190,0,1xyxy，199106 1016yxxyxyxyxy 当且仅当9yxxy时，上式等号成立，又191xy，可得4,12xy时，min16xy.【易错点】错解：0,0 xy，且191xy，1992212xyxyxyxyxy 故 min12xy 错因：解法中两次连用均值不等式，在2xyxy 等号成立条件是xy，在1992xyxy 等号成立条件是19xy即9yx,取等号的条件的不一致，产生错误。因此，在利用均值不等式处理问题时，列出等号成立条件是解题的必要步骤，而且是检验转换是否
6、有误的一种方法。【思维点拨】多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错.例 5 已知a，b为正实数，302babb，则函数aby1的最小值是 .【答案】181【易错点】本题考查不等式abba2）（Rba,的应用、不等式的解法及运算能力；如何由已知不等式230abab）（Rba,出发求得ab的范围，关键是寻找到abba与之间的关系，由此想到不等式abba2）（Rba,，这样将已知条件转换为含ab的不等式，进而解得ab的范围.【思维点拨】这是一个二元函数的最值问题，通常有两个途径，一是通过消元，转化为一元函数问题，再用单调性或基本不等式求解，对本题来说，这种途径是可行的；二
7、是直接用基本不等式，对本题来说，因已知条件中既有和的形式，又有积的形式，不能一步到位求出最值，考虑用基本不等式放缩后，再通过解不等式的途径进行。题型三 线性规划 例 1 已知0520402yxyxyx，则：(1)42 yxz的最大值 ；(2)251022yyxz的最小值 ；6(3)112xyz的取值范围是 .【答案】（1）21；（2）29；（3）27,43.【解析】作出可行域如图所示，并求出顶点的坐标 A(1,3)，B(3,1)，C(7,9).(1)易知直线zyx42过点C时，z 最大.所以 x7，y9 时，z 取最大值 21.(2)225yxz表示可行域内任一点 yx,到定点 M(0,5)的
8、距离的平方，过点M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z的最小值是29.(3)1212xyz表示可行域内任一点 yx,与定点21,1Q连线斜率的2 倍.因为47QAk，83QBk，所以z的取值范围为27,43.【易错点】作出直线图像后要熟练掌握如何找到满足条件的可行域.【思维点拨】(1)把直线直线zyx42变形为421zxy可知在y轴上你的截距越大z就越大;（2）根据点线距离求即可；（3）先确定定点21,1Q再利用斜率求.例 2 已知1,10,220 xxyxy 则22xy的最小值是 .【答案】5【解析】如图，只要画出满足约束条件的可行域，而22xy表示可行域内一点到原点的距离的平方，
9、由图易知 2,1A是满足条件的最优解，22xy的最小值是为5.【思维点拨】本题属非线性规划最优解问题。求解关键是在挖掘目标关系几何意义的前提下，作出可行域，寻求最 7 优解。题型四 基本不等式的应用 例 1 已知a、b、cR，且1abc 。求证：1111118abc .【答案】a、b、cR，1abc 1121abcbcaaaa 同理121acbb，121abcc 上述三个不等式两边均为正，分别相乘，得:1112221118bcacababcabc ，当且仅当13abc 时取等号.【思维点拨】不等式右边数字 8，使我们联想到左边因式分别使用均值不等式可得三个“2”连乘，又1121abcbcaaa
10、a，可由此变形入手.例 2 若)2lg(),lg(lg21,lglg,1baRbaQbaPba，则RQP,的大小关系是 .【答案】PQR【解析】1 ba 0lg,0lgba，则21Q（pbabalglg)lglg QababbaRlg21lg)2lg(PQR.【思维点拨】因为0lg,0lgba所以可以利用均值不等式进行判断大小.【巩固训练】题型一 一元二次不等式解法及其应用 1.不等式220 xx 的解集为_【答案】1,2【解析】易得不等式220 xx 的解集为 1,2.2.已知关于x的不等式220 xaxa在R上恒成立，则实数a的取值范围是_【答案】8,0 8【解析】因为不等式220 xax
11、a在R上恒成立=2()80aa，解得80 a 3.已知函数2()()f xxaxb a bR，的值域为0)，若关于x的不等式()f xc的解集为(6)mm，则实数c的值为 【答案】9c【解析】因为()f x的值域为0,+），所以,0即24ab,所以2204axaxc 的两根，由韦达定理得,4)6(,622cammam解得9c.4.已知函数21,0()1,0 xxf xx,则满足不等式2(1)(2)fxfx的x的范围是_【答案】(1,21)【解析】2212(1,21)10 xxxx 5.已知)(xf的定义域为R的偶函数，当0 x时，xxxf4)(2，那么，不等式5)2(xf的解集_【答案】(7,
12、3)【解析】当x0时，令245xx，解得，05x 又因为)(xf为定义域为 R 的偶函数，则不等式(2)5f x等价于525x ，即7x3；故解集为(7,3)题型二 应用基本不等式求函数最值 1.已知28,0,1x yxy，则xy的最小值是 。【答案】64【解析】222846446413223264yxyxxyxyxyxyxyxy.当且仅当2812xy 时，即4.16xy，上式取“=”，故min64xy.2.已知01x，则函数411yxx 的最小值是 .【答案】9【解析】因为01x，所以10 x。9 所以 4 14141159111xxyxxxxxxxx .当且仅当 4 11xxxx时，即23
13、x，上式取“=”，故min9y.3.若abba24log43log,则ba 的最小值是（）A326 B327 C346 D347【答案】D【解析】由已知得34abab，且0ab，可知0,0ab，所以431ab(0,0ab)，4343()()774 3baabababab 当且仅当43baab时取等号 4.若122yx，则yx的取值范围是（）A 2,0 B 0,2 C),2 D 2,(【答案】D【解析】因为yxyx222221，即222yx，所以2yx，当且仅当yx22，即yx 时取等号 5.若正实数x，y 满足26xyxy ，则xy的最小值是 .【答案】18【解析】因为0 x，0y，所以262
14、 26xyxyxy ，2 260 xyxy，解得3 2xy 或2xy （舍）等号当且仅当62yx时成立，故xy的最小值为18.题型三 线性规划 1.设变量x、y满足约束条件1122yxyxyx，则yxz32 的最大值为 。1 0 【答案】18【解析】如图，画出可行域，得在直线22yx与直线1yx的交点 4,3A处，目标函数z最大值为18 2.在约束条件4200 xysxyyx下，当35s 时，目标函数32zxy的最大值的变化范围是（）A.6,15 B.7,15 C.6,8 D.7,8【答案】D【解析】画出可行域如图所示,当34s 时,目标函数32zxy在(4,24)Bss处取得最大值,即max
15、3(4)2(24)47,8)zsss ;当45s 时,目 标 函 数32zxy在 点(0,4)E处 取 得 最 大 值,即max3 0248z ,故7,8z,从而选 D.3.在平面直角坐标系中，不等式组20200 xyxyy 表示的平面区域的面积是()A.4 2 B.4 C.2 2 D.2 【答案】B 1 1 【解析】如图，作出可行域，易知不等式组20200 xyxyy 表示的平面区域是一个三角形。容易求三角形的三个顶点坐标为 2,0A，0,2B，0,2C.于是三角形的面积为：11|424.22SBCAO 从而选B.题型四 基本不等式的应用 1.已知0,0 xy且191xy，则使不等式xym
16、恒成立的实数m的取值范围是 .【答案】,16m【解析】令,0,0,xyk xy 191xy，991.xyxykxky1091yxkkxky 10312kk 。16k ，,16m.2.若对任意0 x，231xaxx恒成立，则a的取值范围是 .【答案】15a 【解析】因为0 x，所以12xx（当且仅当x=1时取等号），所以有 21111312353xxxxx 即231xxx的最大值为15，故15a。3.若0,0,2abab，则下列不等式对一切满足条件的,a b恒成立的是 (写出正确命题的编号)1ab；2ab；222ab；333ab；112ab 【答案】【解析】令1ab，排除；由221ababab ，命题正确；222()2422abababab，1 2 命题正确；1122abababab，命题正确 4.已知x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则 cdba2的取值范围是 .【答案】,40,.【解析】由等差数列、等比数列的性质得yxba，xycd，所以 xyyxcdba22，当0 xy时，42cdba；当0 xy时，02cdba，故 cdba2的取值范围是,40,.