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1、高中数学知识点总结 2 2009-07-05 13:00 抛物线 y2=2px(p0)，对称轴上一定点，则：当 时，顶点到点 A距离最小，最小值为；当 时，抛物线上有关于 轴对称的两点到点 A距离最小，最小值为。3直线与圆锥曲线问题解法：直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。注意以下问题：联立的关于“”还是关于“”的一元二次方程？直线斜率不存在时考虑了吗？判别式验证了吗？设而不求（代点相减法）：-处理弦中点问题 步骤如下：设点 A(x1，y1)、B(x2,y2)；作差得；解决问题。4求轨迹的常用方法：（1）定义法：利用圆锥曲线的定义；（2）直接法（列等式）；（3）代入法
2、（相关点法或转移法）；待定系数法；（5）参数法；（6）交轨法。第七部分 平面向量 设 a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则：ab(b0)a=b（x1y2 x2y1=0；ab(a、b0)ab=0 x1x2+y1y2=0 .ab=|a|b|cos=x2+y1y2；注：|a|c os 叫做 a 在 b 方向上的投影；|b|cos叫做 b 在 a 方向上的投影；6 ab的几何意义：ab等于|a|与|b|在 a 方向上的投影|b|cos的乘积。cos=；三点共线的充要条件：P，A，B三点共线；附：（理科）P，A，B，C四点共面。第八部分 数列 1定义：等差数列 ；等比数列 ；2等差、等比数列性质
3、等差数列 等比数列 通项公式 前 n 项和 性质 an=am+(n m)d,an=amqn-m;m+n=p+q时 am+an=ap+aq m+n=p+q时 aman=apaq 成 AP 成 GP 成 AP,成 GP,等差数列特有性质：1 项数为 2n 时：S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n)；2 项数为 2n-1 时：S2n-1=(2n-1)；3 若；若；若。3数列通项的求法：分析法；定义法（利用 AP,GP的定义）；公式法：累加法（；叠乘法（型）；构造法（型）；（6）迭代法；间接法（例如：）；作商法（型）；待定系数法；（理科）数学归纳法。注：当遇到 时，要分奇数项偶数项讨论，结果
4、是分段形式。4前 项和的求法：拆、并、裂项法；倒序相加法；错位相减法。5等差数列前 n 项和最值的求法：；利用二次函数的图象与性质。第九部分 不等式 1均值不等式：注意：一正二定三相等；变形，。2绝对值不等式：3不等式的性质：；（6）。4不等式等证明（主要）方法：比较法：作差或作比；综合法；分析法。第十部分 复数 1概念：z=a+biR b=0(a,bR)z=z20；z=a+bi 是虚数 b0(a,bR)；z=a+bi 是纯虚数 a=0 且 b0(a,bR)z 0（z0）z20 时，变量 正相关；0 时，变量 负相关；越接近于 1，两个变量的线性相关性越强；接近于 0 时，两个变量之间几乎不存
5、在线性相关关系。4回归分析中回归效果的判定：总偏差平方和：残差：；残差平方和：；回归平方和：；相关指数。注：得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；越接近于 1，则回归效果越好。5独立性检验（分类变量关系）：随机变量 越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。第十四部分 常用逻辑用语与推理证明 1 四种命题：原命题：若 p 则 q；逆命题：若 q 则 p；否命题：若 p 则 q；逆否命题：若 q 则 p 注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。2充要条件的判断：（1）定义法-正、反方向推理；（2）利用集合间的包含关系：例如：若，则 A是 B的充分条件或 B是 A的必要条件；
6、若 A=B，则 A是 B的充要条件；3逻辑连接词：且(and)：命题形式 p q；p q p q p q p 或（or）：命题形式 p q；真 真 真 真 假 非（not）：命题形式 p.真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 4全称量词与存在量词 全称量词-“所有的”、“任意一个”等，用 表示；全称命题 p：；全称命题 p 的否定 p：。存在量词-“存在一个”、“至少有一个”等，用 表示；特称命题 p：；特称命题 p 的否定 p：；第十五部分 推理与证明 1推理：合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理
7、，我们把它们称为合情推理。归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。注：类比推理是特殊到特殊的推理。演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提-已知的一般结论；小前提-所研究的特殊情况；结 论-根据一般原理，对特殊情况
8、得出的判断。二证明 直接证明 综合法 一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。分析法 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。2间接证明-反证法 一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。附：数学归纳法（仅限理科）一般的证明一个与正整数 有关的一个命题
9、，可按以下步骤进行：证明当 取第一个值 是命题成立；假设当 命题成立，证明当 时命题也成立。那么由就可以判定命题对从 开始所有的正整数都成立。这种证明方法叫数学归纳法。注：数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行；3 的取值视题目而 4 定，5 可能是 1，6 也可能是 2 等。第十六部分 理科选修部分 1 排列、组合和二项式定理 排列数公式:=n(n-1)(n-2)(n-m 1)=(mn,m、nN*),当 m=n时为全排列=n(n-1)(n-2)3.2.1=n!;组合数公式：（mn）,；组合数性质：；二项式定理：通项：注意二项式系数与系数的区别；二项式系数的性质
10、：与首末两端等距离的二项式系数相等；若 n 为偶数，中间一项（第 1 项）二项式系数最大；若 n 为奇数，中间两项（第 和 1 项）二项式系数最大；(6)求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用赋值法。2.概率与统计 随机变量的分布列：随机变量分布列的性质：pi0,i=1,2,；p1+p2+=1;离散型随机变量：X x1 X2 xn P P1 P2 Pn 期望：EX x1p1+x2p2+xnpn+;方差：DX ;注：；两点分布：X 0 1 期望：EX p；方差：DX p(1-p).P 1p p 4 超几何分布：一般地，在含有 M件次品的 N件产品中，任取 n 件，其中恰有 X件次
11、品，则 其中，。称分布列 X 0 1 m P 为超几何分布列，称 X服从超几何分布。二项分布（独立重复试验）：若 XB（n,p）,则 EX np,DXnp（1-p）;注：。条件概率：称 为在事件 A发生的条件下，事件 B发生的概率。注：0 P（B|A）1；P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A)。独立事件同时发生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。正态总体的概率密度函数：式中 是参数，分别表示总体的平均数（期望值）与标准差；（6）正态曲线的性质：曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交；曲线是单峰的，关于直线 x 对称；曲线在 x 处达到峰值；曲线与 x 轴之间的面积为 1；5 当 一定时，6 曲线随 质的变化沿 x 轴平移；7 当 一定时，8 曲线形状由 确定：越大，9 曲线越“矮胖”，10 表示总体分布越集中；越小，曲线越“高瘦”，表示总体分布越分散。注：P=0.6826；P=0.9544 P=0.9974