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1、1 丰台区 20172018 学年度第一学期期末练习初三数学 2018.01 考生须知1.本试卷共6 页，共三道大题，28 道小题，满分100 分。考试时间120 分钟。2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1如果32ab(0ab），那么下列比例式中正确的是A32abB23baC23abD32ab2将抛物线y=x2向上平移
2、2 个单位后得到新的抛物线的表达式为A 22yxB22yxC22yxD 22yx3如图，在RtABC 中，C=90，AB=5，BC=3，则 tanA 的值为A 35B34C45D 434“黄金分割”是一条举世公认的美学定律.例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐.目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版.要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置ABCD5如图，点A 为函数kyx（x 0）图象上的一点，过点A 作 x 轴的平行线交y轴于点 B，连接 OA，如果 AOB 的面积为 2，那么 k 的值为A1 B2 C3 D 4 6如图所示，小正方
3、形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与ABC相似的是A B C D CBAABCABxOy2 OAB7如图，A，B 是 O 上的两点，C 是 O 上不与 A，B 重合的任意一点.如果 AOB=140 ，那么ACB 的度数为A70B110 C140 D70 或 110 8已知抛物线2yaxbxc上部分点的横坐标x 与纵坐标 y 的对应值如下表：x,10 1 2 3,y,3 0 1m 3,有以下几个结论：抛物线2yaxbxc的开口向下；抛物线2yaxbxc的对称轴为直线1x；方程20axbxc的根为 0 和 2；当 y0 时，x 的取值范围是x0 或 x2.其中正确的是ABCD二、填空题（
4、本题共16 分，每小题2 分）9如果 sin=12，那么锐角=.10半径为 2 的圆中，60 的圆心角所对的弧的弧长为.11如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图1 抽象为图 2，其中线段AB 为蜡烛的火焰，线段A B 为其倒立的像.如果蜡烛火焰AB 的高度为 2cm，倒立的像A B 的高度为5cm，点 O 到 AB 的距离为4cm，那么点O 到 A B 的距离为cm.12如图，等边三角形ABC 的外接圆 O 的半径 OA 的长为 2，则其内切圆半径的长为.13已知函数的图象经过点（2，1），且与x 轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式.14在平面直角坐标系中，过三点
5、A（0，0），B（2，2），C（4，0）的圆的圆心坐标为.15在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地.如图，自建房占地是边长为8m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点 E 在 AB 上，点 G在 AD 的延长线上，且DG=2BE.如果设 BE 的长为 x（单位：m），绿地 AEFG的面积为y（单位：m2），那么y 与 x 的函数的表达式为；当 BE=m 时，绿地 AEFG 的面积最大.图 1 图 2 EDGFHACBABABOOACB题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考试结束将本试卷和答题卡一并交回一选择题本题共分每小题分下列各抛物线的表达式为如图在中则的值
6、为金分割是一条举世公认的美学定律例如在摄影中人们常依据金分割进行构图使画狗置于画面中的位置如图点为函数图象上的一点过点作轴的平行线交轴于点连接如果的面积为那么的值为如图所示小3 16下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.请回答以下问题：（1）连接 OA，OB，可证 OAP=OBP=90 ，理由是；（2）直线 PA，PB 是O 的切线，依据是三、解答题（本题共68 分，第 17-24 题，每小题5 分，第 25 题 6 分，第 26，27 题，每小题7 分，第 28 题 8 分）17计算：2cos30sin 45tan 60.18如图，ABC 中，DE BC，如果 AD=2，DB=3，A
7、E=4，求 AC 的长.19已知二次函数y=x2-4x+3（1）用配方法将y=x2-4x+3 化成 y=a(x-h)2+k 的形式；（2）在平面直角坐标系xOy 中画出该函数的图象；（3）当 0 x3 时，y 的取值范围是.20在我国古代数学著作九章算术 中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB 为 O 的直径，弦CD AB 于点 E，AE=1 寸，CD=10 寸，求直径AB 的长请你解答这个问题.21在平面直角坐标系xOy 中，直线1yx与双曲线kyx的一个交点为P(m，2).（1）求 k 的值；（2）M（2
8、，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a b 时，n 的取值范围.554444123123321213xOyDCBAE已知：O 和 O 外一点 P求作：过点P 的O 的切线作法：如图，（1）连接 OP；（2）分别以点 O 和点 P 为圆心，大于12OP 的长为半径作弧，两弧相交于M，N 两点；（3）作直线 MN，交 OP 于点 C；（4）以点 C 为圆心，CO 的长为半径作圆，交O 于 A，B 两点；（5）作直线 PA，PB 直线 PA，PB 即为所求作O 的切线 OEABCDOPCNPOAMB题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考试结束将本试卷和答题卡一并交回一选择题本题共分每
9、小题分下列各抛物线的表达式为如图在中则的值为金分割是一条举世公认的美学定律例如在摄影中人们常依据金分割进行构图使画狗置于画面中的位置如图点为函数图象上的一点过点作轴的平行线交轴于点连接如果的面积为那么的值为如图所示小4 22在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度.方法如下：如图，首先在测量点A 处用高为 1.5m 的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN 顶部 M 的仰角为35，然后在测量点B 处用同样的测角仪BD 测得人民英雄纪念碑MN 顶部 M 的仰角为45，最后测量出A，B 两点间的距离为15m，并且 N，B，A 三点在一条
10、直线上，连接CD 并延长交MN 于点 E.请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑 MN 的高度.（参考数据：sin35 0.6，cos35 0.8，tan35 0.7）23如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口 A 距地面 2m，喷出水流的运动路线是抛物线.如果水流的最高点P 到喷水枪AB 所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C 到水枪底部B 的距离.24如图，AB是 O 的直径，点 C 是?AB 的中点，连接AC并延长至点D，使 CDAC，点E是OB上一点，且23OEEB，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交 O 于点H，连接BH.（1）求证：BD是
11、O 的切线；（2）当2OB时，求BH的长.25如图，点E 是矩形 ABCD 边 AB 上一动点（不与点B 重合），过点 E 作 EF DE 交 BC 于点 F，连接 DF 已知 AB=4cm，AD=2cm，设 A，E 两点间的距离为xcm，DEF 面积为 ycm2小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究DCBAEF下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x 的取值范围是；OABCDHFECDABNMEPCBA题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考试结束将本试卷和答题卡一并交回一选择题本题共分每小题分下列各抛物线的表达式为如图在中则的值为金分割是
12、一条举世公认的美学定律例如在摄影中人们常依据金分割进行构图使画狗置于画面中的位置如图点为函数图象上的一点过点作轴的平行线交轴于点连接如果的面积为那么的值为如图所示小5（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x 与 y 的几组值，如下表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 y/cm2 4.0 3.7 3.9 3.8 3.3 2.0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当DEF面积最大时，AE 的长度为cm 26在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2yxbx
13、c 经过点（2，3），对称轴为直线x=1.（1）求抛物线的表达式；（2）如果垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线交于两点 A（1x，1y），B（2x，2y），其中01x，02x，与 y 轴交于点C，求 BCAC 的值；（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x 轴上，原抛物线上一点P 平移后对应点为点Q，如果OP=OQ，直接写出点Q 的坐标.27如图，BAD=90，AB=AD，CB=CD，一个以点C 为顶点的 45 角绕点 C 旋转，角的两边与BA，DA 交于点 M，N，与 BA，DA 的延长线交于点E，F，连接 AC.（1）在 FCE 旋转的过程中，当FCA=ECA 时，如图 1，求
14、证：AE=AF；（2）在 FCE 旋转的过程中，当FCA ECA 时，如图 2，如果 B=30，CB=2，用等式表示线段 AE，AF 之间的数量关系，并证明.28对于平面直角坐标系xOy 中的点 P 和 C，给出如下定义：如果 C 的半径为 r，C 外一点P到 C 的切线长小于或等于2r，那么点P 叫做 C 的“离心点”.（1）当 O 的半径为1 时，EMNFBADCEMNFBADC图 1 图 2 题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考试结束将本试卷和答题卡一并交回一选择题本题共分每小题分下列各抛物线的表达式为如图在中则的值为金分割是一条举世公认的美学定律例如在摄影中人们常依据金分割进行构
15、图使画狗置于画面中的位置如图点为函数图象上的一点过点作轴的平行线交轴于点连接如果的面积为那么的值为如图所示小6 在点 P1（12，32），P2（0，2），P3（5，0）中，O 的“离心点”是；点 P（m，n）在直线3yx上，且点 P 是 O 的“离心点”，求点P 横坐标 m 的取值范围；（2）C 的圆心 C 在 y 轴上，半径为2，直线121xy与 x 轴、y 轴分别交于点A，B.如果线段 AB 上的所有点都是C 的“离心点”，请直接写出圆心C 纵坐标的取值范围.题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考试结束将本试卷和答题卡一并交回一选择题本题共分每小题分下列各抛物线的表达式为如图在中则的值
16、为金分割是一条举世公认的美学定律例如在摄影中人们常依据金分割进行构图使画狗置于画面中的位置如图点为函数图象上的一点过点作轴的平行线交轴于点连接如果的面积为那么的值为如图所示小7 题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考试结束将本试卷和答题卡一并交回一选择题本题共分每小题分下列各抛物线的表达式为如图在中则的值为金分割是一条举世公认的美学定律例如在摄影中人们常依据金分割进行构图使画狗置于画面中的位置如图点为函数图象上的一点过点作轴的平行线交轴于点连接如果的面积为那么的值为如图所示小8 题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考试结束将本试卷和答题卡一并交回一选择题本题共分每小题分下列各抛物线的表达式为如图在中则的值为金分割是一条举世公认的美学定律例如在摄影中人们常依据金分割进行构图使画狗置于画面中的位置如图点为函数图象上的一点过点作轴的平行线交轴于点连接如果的面积为那么的值为如图所示小9 题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考试结束将本试卷和答题卡一并交回一选择题本题共分每小题分下列各抛物线的表达式为如图在中则的值为金分割是一条举世公认的美学定律例如在摄影中人们常依据金分割进行构图使画狗置于画面中的位置如图点为函数图象上的一点过点作轴的平行线交轴于点连接如果的面积为那么的值为如图所示小