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1、2019-2020 年高三数学二轮复习专题 11 积分及其应用教案苏教版教案苏教版【高考趋势】积分是xx 年高考理科新增加的内容，教学课时不多，高考时主要考查积分的定义和简单的积分运算，会用牛顿-莱布尼兹公式求一些积分，且文科学生不做要求，理科学生在后面加试的40 分中进行考查，难度应该不会太大。【考点展示】1、2、若 f(x)是奇函数，则3、f(x)是-3，3 上的偶函数，且=16，当 nN*时，定积分dx 等于4、定积分的值是5、由抛物线y=-x2-2x+3 与 x 轴围成的面积是【样题剖析】例 1、利用积分的定义，求例 2、求椭圆所围成的图形的面积。例 3、设物体一天中的温度T 是时间
2、t 的函数 T(t)=at3+bt2+ct+d(a0)，其中温度T 的单位是0C，时间 t 的单位是小时，t=0 表示 12:00，取正值表示12:00以后，若测得该物体在8:00 的温度是 80C，12:00的温度是600C，13:00的温度是 580C，且该物体在8:00 和 16:00有相同的变化率。（1）写出设物体的温度T 关于时间 t 的函数关系式；（2）设物体在 10:00到 14:00这段时间中（包括 10:00到 14:00），何时温度最高？并求出最高温度；（3）如果规定一个函数f(x)在x1,x2（x1x2）上的平均为，求该物体在8:00到 16:00这段时间的平均温度。例
3、4、设 y=f(x)是二次函数，方程f(x)=0有两个相等的实数根，且f(x)=2x+2。（1）求 y=f(x)的表达式；（2）求 y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积；（3）若直线 x=-t(0t1)把 y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积分成二等分，求t 的值。【总结提炼】考生应该对定积分的定义有所了解，并通过牛顿莱布尼兹公式理解导数和积分之间的关系。利用定义求定积分按割、以曲代直、求和、逼近等步骤完成。对定积分和图形的面积之间的关系必须有较深的理解，并会用定积分表示简单图形的面积。对于对称区间-a,a上的偶函数的积分是 0,a上积分的两倍，对称区间-a,a上的奇函数的积分
4、是0。【自我测试】1、2、椭圆所围成的图形的面积为3、已知 f(x)是偶函数，化简=4、5、定积分的值是6、如图，阴影部分的面积分别为A1，A2，A3，则定积分=7、用定积分表示如图阴影部分的面积为8、利用积分的定义，求9、如图，抛物线C1：y=-x2与抛物线C2:y=x2-2ax(a0)交于 O、A 两点。（1）把 C1与 C2所围成的图形（阴影部分）绕x 轴旋转一周，求所得几何体的体积V；（2）若过原点的直线与抛物线C2所围成的图形的面积是，求直线的方程。（定理：函数y=f(x)(axb)绕 x 轴旋转一周所得的体积为10、设点P 在曲线y=x2上，从原点到A（2，4）移动，如果直线OP，曲线y=x2及直线x=2所围成的面积（如图所示）记作S1，S2。（1）当 S1=S2时，求点P 的坐标。（2）当 S1+S2最小时，求点P 的坐标和最小值。