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1、课时跟踪检测(六十九)相关性统计案例1.(2011陕西高考)设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量 x 和 y 的 n个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是()Ax 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率Bx 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间C当 n 为偶数时，分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同D直线 l 过点(x，y)2(2011 山东高考)某产品的广告费用x 与销售额 y 的统计数据如下表：广告费用 x(万元)4235 销售额 y(万元)49263954 根据上表可得线性回归方程ybxa 中的 b 为 9.4，据此
2、模型预报广告费用为6 万元时销售额为()A63.6 万元B65.5 万元C67.7 万元D72.0 万元3(2012 东北三校联考)下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程y3 5x，变量 x 增加一个单位时，y 平均增加5 个单位；回归方程ybxa 必过(x，y)；有一个22 列联表中，由计算得213.079，则有 99%的把握确认这两个变量间有关系其中错误的个数是()A0 B1 C2 D3 4对两个变量y 与 x 进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r 如下，其中拟合效果最好的模型是()A模型的相关系数r 为 0.98 B模型的相关
3、系数r 为 0.80 C模型的相关系数r 为 0.50 D模型的相关系数r 为 0.25 5(2012湖南高考)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高 x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay 与 x 具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(x，y)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg 6已知 x，y 之间的一组数据如下表：x 23456 y 34689 对于表中数据
4、则根据最小二乘法的思想得拟合程度最好的直线是()Ayx1 By2x1 Cy85x25Dy32x7(2011 辽宁高考)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对 x 的回归直线方程：y0.254x 0.321.由回归方程可知，家庭年收入每增加1 万元，年饮食支出平均增加 _ 万元8(2012 嘉兴联考)为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下22 列联表：理科文科合计男131023 女72027 合计203050 根据表中数据，得到 250 132010
5、72232720304.844，则有_ 的把握认为选修文科与性别有关9(2012 潍坊适应性训练)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A 班和文史类专业的B 班各抽取20 名同学参加环保知识测试统计得到成绩与专业的列联表：优秀非优秀总计A 班14620 B 班71320 总计211940 则有 _ 的把握认为环保知识测试成绩与专业有关10(2012 嘉兴模拟)某学生对其亲属30 人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示 30 人的饮食指数说明：图中饮食指数低于70 的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70 的人，饮食以肉类为主.(1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30 人的
6、饮食习惯；(2)根据以上数据完成下列22 的列联表：主食蔬菜主食肉类合计50 岁以下50 岁以上合计(3)能否有 99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析11(2012 珠海模拟)一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：人数 xi10152025303540 件数 yi471215202327 其中 i 1,2,3,4,5,6,7.(1)以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图(2)求线性回归方程(结果保留到小数点后两位)(参考数据：i17xiyi3 245，x 25，y 15.43，i17x2i5 075，7 x24 375,7xy2
7、 700)(3)预测进店人数为80 人时，商品销售的件数(结果保留整数)1(2012 东北三校联考)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，运用22 列联表进行独立性检验，经计算27.069，则所得到的统计学结论是：有 _ 的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”2某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm 和 182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.320XX 年 3 月，日本发生了9.0 级地震，地震引发了海啸及核泄漏某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、
8、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日本工作，有关数据见表1(单位：人)核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110 只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的22 列联表(表 2)表 1相关人员数抽取人数心理专家24x核专家48y地质专家726 表 2高度辐射轻微辐射合计身体健康30A 50 身体不健康B 1060 合计C D E(1)求研究小组的总人数；(2)写出表 2 中 A、B、C、D、E 的值，并判断有多大的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关答案课时跟踪检测(六十九)A 级1选 D回归直线过样本中心(x，y)2选 B样本中心点是(3.5,42)
9、，则 a y b x 42 9.43.5 9.1，所以回归直线方程是y9.4x 9.1，把 x6 代入得 y65.5.3选 B一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变(方差是反映数据的波动程度的量)，正确；线性回归方程中x 的系数具备直线斜率的功能，对于回归方程y3 5x，当 x 增加一个单位时，y 平均减少5 个单位，错误；由线性回归方程的定义知，线性回归方程ybxa 必过点(x，y)，正确；因为2 13.079 6.635，故有 99%的把握确认这两个变量有关系，正确4选 A根据相关系数的定义和计算公式可知，|r|1，且|r|越接近于1，相关程度越大，拟合效果越好；|r
10、|越接近于 0，相关程度越小，拟合效果越弱5选 D由于回归直线的斜率为正值，故y 与 x 具有正的线性相关关系，选项A 中的结论正确；回归直线过样本点的中心，选项B 中的结论正确；根据回归直线斜率的意义易知选项 C 中的结论正确；由于回归分析得出的是估计值，故选项D 中的结论不正确6选 C由题意知 x4，y6，bi1nxi xyi yi1nxi x285.a yb x25，y85x25.7解析：以 x1 代 x，得 y0.254(x 1)0.321，与 y 0.254x 0.321 相减可得，年饮食支出平均增加0.254 万元答案：0.254 8解析：由 24.844 3.841.故有 95%
11、的把握认为选修文科与性别有关答案：95%9解析：240 14136 7220 2021194.912 33.841，可知有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关答案：95%10解：(1)30 位亲属中 50 岁以上的人多以食蔬菜为主，50 岁以下的人多以食肉为主(2)主食蔬菜主食肉类合计50 岁以下4812 50 岁以上16218 合计201030(3)230 812821218201030120 1201218 201010 6.635，所以有 99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关11解：(1)散点图如图(2)i 17xiyi3 245，x 25，y 15.43，i17x2i5 0
12、75，7 x24 375,7 xy2 700，bi17xiyi7 xyi17x2i7 x20.78，a y b x 4.07，线性回归方程是y0.78x 4.07.(3)进店人数80 人时，商品销售的件数y0.78804.07 58 件B 级1解析：因为 7.069 大于 6.635，所以得到的统计学结论是：有99%的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”答案：99%2解析：设父亲身高为x cm，儿子身高为y cm，则x 173170176 y 170176182 x173，y176，b0 6 3 03602991，a y b x 1761173 3，yx3，当 x 182 时，y 185.答案：185 3解：(1)依题意知72648y24x，解得 y4，x2.所以研究小组的总人数为246 12.(2)根据列联表特点得A20，B50，C80，D30，E110.可求得 2110 30105020250 6080307.4866.635.所以有 99%的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关