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1、1 益阳市普通初中毕业学业考试试卷数学一、选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）112016的相反数是A2016B2016C12016D12016答案：C 考点：相反数的概念。解析：12016的相反数是12016，注意与倒数的区别。2下列运算正确的是A 22xyxyB2222xyxyC222xxxD451xx答案：B 考点：考查单项式的四则运算。解析：A、把加法误算成乘法，错误；C、正确答案为2x；D、不是同类项不能相加减，只有 B、2222xyxy 正确。3不等式组3,213xx的解集在数轴上表示正确的是A B C D 答案：
2、A 考点：考查不等式组的解法。解析：不等式组化为：32xx，解为32x，故选 A。4下列判断错误的是A 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B四个内角都相等的四边形是矩形C四条边都相等的四边形是菱形D 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形答案：D 考点：考查特殊四边形的判定。解析：两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形才是正方形，故D 是错误的。5小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8 名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为A 67、68 B67、67 C68、68 D 68、2
3、 67 答案：C 考点：考查众数和中位数。解析：将数据由小到大排列：66、67、67、68、68、68、69、71，显然众数是68，中位数也是 68，故选 C。6将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是A 360 B540 C720 D 900 答案：D 考点：多边形的内角和，图形的分割，动手能力。解析：如图，一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边（含三角形）设为M 和 N，有以下三种情况，当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，M+N=540 +180=720；当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形
4、，M+N=360 +180=540；当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，M+N=180 +180=360 故选 D7关于抛物线221yxx，下列说法错误的是A 开口向上B与 x 轴有两个重合的交点C对称轴是直线1xD 当1x时，y随 x 的增大而减小答案：D 考点：二次函数的图象及其性质。解析：因为 a1 0，开口向上，故A 正确；0，故 B 也正确；对称轴为12bxa，C 正确；当 x1 时，y随 x 的增大而增大，故D 是错误的。8小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图，旗杆 PA 的高度与拉绳PB 的长度相等小明将PB 拉到 PB 的位置，测得PBC（
5、B C为水平线），测角仪B D的高度为 1 米，则旗杆 PA 的高度为BBAPCD考查单项式的四则运算解析把加法误算成乘法错误正确答案为不是同类项不能相加减只有不等式组正确的解集在数轴四边形是平行四边形四个内角都相等的四边形是矩形四条边都相等的四边形是菱形两条对角线垂直且平分的四边形是为了了解本校运动员百米短跑用步数的情况对校运会中百米短跑决赛的名男运动员的步数进行了统计记录的数据如下3 A 11sinB11sinC11cosD11cos答案：A 考点：考查三角函数定义的应用。解析：依题意，PBPA，设 PAx，则 PC x1 在 RtPBC 中，1sinPCxPBx，解得：11sinx，故选
6、 A。二、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上9将正比例函数2yx 的图象向上平移3 个单位，所得的直线不经过第象限答案：四考点：考查函数图象的平移，一次函数的图象。解析：正比例函数2yx 的图象向上平移3 个单位后变为：23yx，图象经过一、二、三象限，不经过第四象限。10某学习小组为了探究函数2|yxx 的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=x 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 y2 0.75 0 0.25 0 0.25 0 m2 答案：0.75 考点：列表法，实数运算。解
7、析：x1.5 代入求解可得：y0.75，或者 x 1.5 时 y 的值与 x 1.5 时 y 的值是相同的。11我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点反比例函数3yx的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标答案：答案不唯一，如：(-3,1)考点：开放性试题。解析：答案不唯一，如：(-3,1)，（1，3）都可以。12下图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为（结果保留）答案：24考查单项式的四则运算解析把加法误算成乘法错误正确答案为不是同类项不能相加减只有不等式组正确的解集在数轴四边形是平行四边形四个内角都相等的四边形是矩形四条边都相等的四边形是菱形两条对角线垂
8、直且平分的四边形是为了了解本校运动员百米短跑用步数的情况对校运会中百米短跑决赛的名男运动员的步数进行了统计记录的数据如下4 考点：考查三视图，圆柱体的侧面展开图。解析：由三视图可知，圆柱体的高为6，底面半径为2，圆柱体的侧面展开图为矩形，它的面积为：S2262413如图，四边形 ABCD 内接于 O，AB 是直径，过 C 点的切线与AB 的延长线交于P 点，若 P=40，则 D 的度数为答案：115考点：圆的切线性质，圆内接四边形性质定理，等腰三角形性质。解析：连结 OC，因为 PC 为切线，所以，OC PC，所以，BOC90 40 50，又 OBOC，所以，OBC12（180 50）65，又
9、 ABCD为圆内接四边形，所以，D180 65 11514小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第个图案有枚棋子，第个图案有枚棋子，第个图案有枚棋子，第个图案有枚棋子，那么第个图案的棋子数是枚答案：13 考点：规律探索。解析：如下表，棋子按照顺序，中间缺少的数字是2、5、8、11 等，因此，第9 个图案棋子数为 13。序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 棋子1 3 4 6 7 9 10 12 13 2 5 8 11 三、解答题（本大题共3 小题，每小题8 分，共 24 分）15计算：03132(1)223考点：实数的运算。解析：原式=1211()23=1223=16分16先化简，再求值
10、：2211()111xxxx，其中12x考点：分式的化简，求值。考查单项式的四则运算解析把加法误算成乘法错误正确答案为不是同类项不能相加减只有不等式组正确的解集在数轴四边形是平行四边形四个内角都相等的四边形是矩形四条边都相等的四边形是菱形两条对角线垂直且平分的四边形是为了了解本校运动员百米短跑用步数的情况对校运会中百米短跑决赛的名男运动员的步数进行了统计记录的数据如下5 第 17 题图解析：原式2221(1)11xxxxx2x 分当12x时，原式=4 分17如图，在ABCD 中，AEBD 于 E，CF BD 于 F，连接 AF，CE.求证：AF=CE.考点：三角形全等的判定和性质，平行四边形的
11、性质和判定。解析：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AD=BC，ADB=CBD 分又 AEBD，CF BD，AED=CFB，AE CF 分AEDCFB 分 AE=CF 四边形 AECF 是平行四边形AF=CE 分四、解答题（本大题共3 小题，每小题10 分，共 30 分）18在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中a=，b=，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180 人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30 或 30 次以上的女学生有多少人？（3
12、）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？分组频数频率第一组（015x）3 0.15 第二组（1530 x）6 a 第三组（3045x）7 0.35 第四组（4560 x）b 0.20 考点：统计知识，会从统计图表中获取信息，解决问题；考查概率，会用列表法或树形图求概率。解析：解:（1）a=0.3，b=4 分分（2）180(0.350.20)99（人）分考查单项式的四则运算解析把加法误算成乘法错误正确答案为不是同类项不能相加减只有不等式组正确的解集在数轴四边形是平行四边形四个内角都相等的四边形是
13、矩形四条边都相等的四边形是菱形两条对角线垂直且平分的四边形是为了了解本校运动员百米短跑用步数的情况对校运会中百米短跑决赛的名男运动员的步数进行了统计记录的数据如下6（3）甲乙1乙2 甲1甲2甲3乙甲1甲2甲3乙甲1甲2甲3乙31124p10分19某职业高中机电班共有学生42 人，其中男生人数比女生人数的2 倍少 3 人（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30 名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50 个和 45 个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460 个，那么至少要招录多少名男学生？考点：考查二元一次方程组，不等式，应用数学知识解决问题的能力。解析
14、：（1）设该班男生有x 人，女生有y人，依题意得：4223xyxy，解得2715xy该班男生有27 人，女生有15 人 分（2）设招录的男生为m 名，则招录的女生为(30)m 名，依题意得：5045(30)1460 xx，解之得，22x，答：工厂在该班至少要招录22 名男生 10 分20在 ABC 中，AB=15，BC=14，AC=13，求 ABC 的面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程考点：考查勾股定理，三角形的面积的求法。解析：如图，在 ABC 中，AB=15，BC=14，AC=13，设BDx，14CDx 分由勾股定理得：2222215ADA
15、BBDx，2222213(14)ADACCDx，2215x2213(14)x，解之得：9x 7分12AD 分12ABCSBC ADg11412842 10分五、解答题（本题满分12 分）21如图，顶点为(3,1)A的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点 B根据勾股定理，利用AD 作为“桥梁”，建立方程模型求出x作 AD BC 于 D，设 BD=x，用含 x的代数式表示CD利用勾股定理求出 AD 的长，再计算三角形面积ADCBADCB考查单项式的四则运算解析把加法误算成乘法错误正确答案为不是同类项不能相加减只有不等式组正确的解集在数轴四边形是平行四边形四个内角都相等的四边形是矩形四条边都相等的四边
16、形是菱形两条对角线垂直且平分的四边形是为了了解本校运动员百米短跑用步数的情况对校运会中百米短跑决赛的名男运动员的步数进行了统计记录的数据如下7（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过 B 作 OA 的平行线交y轴于点 C，交抛物线于点D，求证：OCD OAB；（3）在x轴上找一点P，使得 PCD 的周长最小，求出P 点的坐标考点：考查二次函数，三角形的全等、三角形的相似。解析：（1）抛物线顶点为(3,1)A，设抛物线对应的二次函数的表达式为2(3)1ya x，将原点坐标（0，0）代入表达式，得13a抛物线对应的二次函数的表达式为：212333yxx 分（2）将0y代入212333yxx
17、中，得 B 点坐标为：(23,0)，设直线 OA 对应的一次函数的表达式为ykx，将(3,1)A代入表达式ykx 中，得33k，直线 OA 对应的一次函数的表达式为33yx BD AO，设直线BD 对应的一次函数的表达式为33yxb，将 B(23,0)代入33yxb 中，得2b，直线 BD 对应的一次函数的表达式为323yx由232312333yxyxx得交点 D 的坐标为(3,3)，将0 x代入323yx中，得 C 点的坐标为(0,2)，由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD,2 3OBOD 在OAB 与OCD 中，OAOCABCDOBOD，OAB OCD 分（3）点C关于 x 轴的
18、对称点C的坐标为(0,2)，则C D与 x 轴的交点即为点P，它使得 PCD的周长最小过点 D 作 DQy，垂足为 Q，则 PO DQ C POC DQ POC ODQC Q,即253PO，2 35PO，点P的坐标为23(,0)512分考查单项式的四则运算解析把加法误算成乘法错误正确答案为不是同类项不能相加减只有不等式组正确的解集在数轴四边形是平行四边形四个内角都相等的四边形是矩形四条边都相等的四边形是菱形两条对角线垂直且平分的四边形是为了了解本校运动员百米短跑用步数的情况对校运会中百米短跑决赛的名男运动员的步数进行了统计记录的数据如下8 六、解答题（本题满分14 分）22如图，在 ABC 中
19、，ACB=90 ，B=30 ，AC=1，D 为 AB 的中点，EF 为 ACD 的中位线，四边形EFGH 为ACD 的内接矩形（矩形的四个顶点均在ACD 的边上）（1）计算矩形EFGH 的面积；（2）将矩形 EFGH 沿 AB 向右平移，F 落在 BC 上时停止移动 在平移过程中，当矩形与 CBD 重叠部分的面积为316时，求矩形平移的距离；（3）如图，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形1111E FG H，将矩形1111E FG H绕1G 点按顺时针方向旋转，当1H落在 CD 上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形2212E F G H，设旋转角为，求 cos的值考点：综合应用数学知识解
20、决问题的能力，考查三角形的中位线定理，矩形的面积，三角形的面积公式，勾股定理。解析：（1）如 22 题解图 1，在ABC中，ACB=90 ，B=30，AC=1，AB=2,又D 是 AB 的中点，AD=1，112CDAB又EF 是ACD的中位线，12EFDF，在ACD中，AD=CD,A=60,ADC=60 在FGD中,sinGFDF6034，矩形 EFGH 的面积133248SEFGF分（2）如 22 题解图 2，设矩形移动的距离为,x 则102x，当矩形与 CBD 重叠部分为三角形时，则104x，22 题解图 1 CADB22 题解图 2 考查单项式的四则运算解析把加法误算成乘法错误正确答案为
21、不是同类项不能相加减只有不等式组正确的解集在数轴四边形是平行四边形四个内角都相等的四边形是矩形四条边都相等的四边形是菱形两条对角线垂直且平分的四边形是为了了解本校运动员百米短跑用步数的情况对校运会中百米短跑决赛的名男运动员的步数进行了统计记录的数据如下9 133216Sxx，2144x（舍去）当矩形与 CBD 重叠部分为直角梯形时，则1142x，重叠部分的面积S=31133424416x,38x即矩形移动的距离为38时，矩形与 CBD 重叠部分的面积是316 分（3）如 22 题解图 3，作2H QAB 于 Q 设 DQm，则23H Qm，又114DG，2112H G在 RtH2QG1中，22211(3)()()42mm，解之得11316m（负的舍去）1211131313164cos182QGH G14 分22 题解图 3 1H1E1F1GCA2H2E2FDBQ考查单项式的四则运算解析把加法误算成乘法错误正确答案为不是同类项不能相加减只有不等式组正确的解集在数轴四边形是平行四边形四个内角都相等的四边形是矩形四条边都相等的四边形是菱形两条对角线垂直且平分的四边形是为了了解本校运动员百米短跑用步数的情况对校运会中百米短跑决赛的名男运动员的步数进行了统计记录的数据如下