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1、 第 1 页 第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 整数、有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有 的数，如3+8 等；（3）有特定结构的数，如 0.1010010001 等；（4）某些三角函数，如 sin60o等 3、有理数包括_和_。其中有限小数和无限循环小数也是分数。非负数包括_和_.非负整数包括_和_.考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实
2、数与它的相反数是一对数（只有_不同的两个数叫做互为相反数，只有_的相反数等于它本身），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于 第 2 页 _对称，即到_的距离相等。如果 a 与 b 互为相反数，则 a 与 b 的和为 0，即有 a+b=0，a=b，反之亦成立。两个护卫相反数的非零有理数的商是_.互为相反数的两个数它们的绝对值_，它们的偶数次幂_,它们的奇数次幂_.2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，任何一个数的绝对值一定是_数，即|a|0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a_0；若|a|=-a，则 a_0。正数大于零，负数小于零，正数大于一
3、切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数 如果a 与b互为倒数，则有ab=_，反之亦成立。倒数等于本身的数是_。_没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 一个数有两个平方根，他们互为_数；_的平方根是零；_数没有平方根。正数 a 的平方根记做“a”。2、算术平方根 正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“a”。正数和零的算术平方根都只有_个，零的算术平方根是_。a（a0）0a aa2 ；注意a的双重非负性：-a（a0,一元二次方程)0(02acbxax有_的实数根；反之成立；2、=0,一元二次方程)0(02acbxax有_的实数根；反之成立；3、0 a0 a0
4、 a0 a0 时，图像与 x 轴有_个交点；当=0 时，图像与 x 轴有_个交点；当0 时，图像与 x 轴_交点。补充：1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）y 如图：点 A坐标为（x1，y1）点 B坐标为（x2，y2）则 AB间的距离，即线段 AB的长度为 221221yyxx A 0 x B 第 20 页 2、函数平移规律 左加右减、上加下减 第八章 图形的初步认识 考点一、直线、射线和线段 1、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。可以简单地说成：过两点_一条直线。（2）两条直线相交，只有_个交点。2、线段的性质（1）线
5、段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间_最短。（2）连接两点的线段的_，叫做这两点的距离。3、线段垂直平分线的性质定理及逆定理 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的_。线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离_。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。考点二、角 （3 分）1、角的度量 1=60=60”2、角的平分线及其性质 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角_。角的平分线有下面的性质定理：（1）角平分线上的点到这个角的两边的_相等。（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的_上。第 2
6、1 页 考点三、相交线 1、垂线 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的_线，它们的交点叫做垂足。2 垂线的性质：性质 1：过一点有且只有_直线与已知直线垂直。性质 2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，_最短。简称：_最短。考点四、平行线 1、同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：_。2、平行线公理及其推论 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线_。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相_。3、平行线的判定 平行线的判定公理：_ 相等，两直线平行。平行线的两条判定定理：（1）内错角相等，两直线
7、_。（2）同旁内角_，两直线平行。补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线_。（2）同一平面内，垂直于同一条直线的两直线_。4、平行线的性质 两直线平行，_相等,_ 相等,_ 互补。第 22 页 第九章 三角形 考点一、三角形 1、三角形中的三种重要线段是_;2、三角形的_性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。3、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下：不等边三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形
8、）三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）4、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的_之和大于第三边。推论：三角形的两边_小于第三边。（2）三角形三边关系定理及推论的作用：判断三条已知线段能否组成三角形 当已知两边时，可确定第三边的范围。第 23 页 证明线段不等关系。5、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于_;外角和等于_.推论：直角三角形的两个锐角_。三角形的一个外角等于和它_的来两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它_的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大
9、边；大边对大角。8、三角形的面积 三角形的面积=21底高 考点二、全等三角形 1、全等三角形的性质:_ 2、三角形全等的判定_.3、直角三角形全等的判定：_ 考点三、等腰三角形 1、等腰三角形的定义：有两_相等的三角形是等腰三角形。2、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两_相等（简称：等边对等角）(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高_。“三线合一”（3）等腰三角形是_对称图形，有_对称轴。第 24 页 3、等腰三角形的判定：（1）有_相等的三角形是等腰三角形；（2）有两_相等的三角形是等腰三角形。考点四、等腰边三角形 1、定义：有_相等的三角形是等边三角形；2、性质：三边_，
10、三个内角都等于_,是_对称图形，有_条对称轴。3、判定：（1）有_相等；（2）三个角都_,都等于_;(3)有一个角等于 60的_.考点五 三角形中的中位线 1、定义：连接三角形两边_点的线段叫做三角形的中位线。2、性质：三角形的中位线_第三边，并且等于第三边的_。第十章 四边形 考点一、四边形的相关概念 （3 分）1、四边形具有不稳定性 2、四边形的内角和定理及外角和定理：四边形的内角和等于_。四边形的外角和定理：四边形的外角和等于_。推论：n 边形的内角和等于_；任意多边形的外角和等于_。3、多边形的对角线条数的计算公式：设多边形的边数为 n，则多边形的对角线条数为_。考点二、平行四边形、矩
11、形、菱形、正方形的对比表：平行四边形 矩形 菱形 正方形 第 25 页 定义 性质 判定 面积 推论：夹在两条_线间的平行线段相等。两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间的_处处相等。考点三、梯形 1、一般地，梯形的分类如下：一般梯形 梯形 直角梯形 特殊梯形 等腰梯形 2、等腰梯形的性质（1）等腰梯形的两腰_，两底_。(2)等腰梯形同一底商的两个底角_（3）等腰梯形的对角线_。（4）等腰梯形是_对称图形，它只有_条对称轴，即两底的垂直平分线。3、等腰梯形的判定 第 26 页 （1）定义：两腰_的梯形是等腰梯形（2）定理：在同一底上的两个角_的梯
12、形是等腰梯形（3）对角线_的梯形是等腰梯形。5、梯形的面积（1）如图，DEABCDSABCD)(21梯形（2）梯形中有关图形的面积：BACABDSS；BOCAODSS；BCDADCSS 6、梯形中位线定理 梯形中位线_两底，并且等于两底和的_。第十一章 解直角三角形 考点一、直角三角形的性质 1、定义：有一个角是_的三角形是直角三角形。2、性质：（1）角_ (2)边_ （3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的_;(4)在直角三角形，30角所对的直角边等于_一半；在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于_。3、判定：有一个角是_的三角形是直角三角形；有两个角的和等
13、于_的三角形是直角三角形；有两边的平方和等于第三边的平方的三角形（勾股 第 27 页 定理逆定理）；一边上的中线等于这边的_的三角形是直角三角形。4、常用关系式 由三角形面积公式可得：两直角边的乘积等于斜边乘以斜边上的高。即：ABCD=ACBC 考点二、锐角三角函数的概念 （38 分）1、如图，在ABC中，C=90 锐角 A的_边与斜边的比叫做A的正弦，记为 sinA，即casin斜边的对边AA 锐角 A的_边与斜边的比叫做A的余弦，记为cosA，即cbc o s斜边的邻边AA 锐角 A的_边与_边的比叫做A的正切，记为 tanA，即batan的邻边的对边AAA 锐角 A的_边与_边的比叫做A
14、的余切，记为 cotA，即abcot的对边的邻边AAA 2、一些特殊角的三角函数值 三角函数 0 30 45 60 90 sin 0 21 22 23 1 cos 1 23 22 21 0 tan 0 33 1 3 不存在 cot 不存在 3 1 33 0 第 28 页 4、各锐角三角函数之间的关系（1）互余关系 sinA=cos(90 A)，cosA=sin(90 A)tanA=cot(90A)，cotA=tan(90 A)（2）平方关系 1cossin22AA（3）倒数关系 tanAtan(90 A)=1（4）弦切关系 tanA=AAcossin 5、锐角三角函数的增减性 当角度在 090
15、之间变化时，（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）考点四、解直角三角形 （35）1、解直角三角形的理论依据 在 RtABC中，C=90，A，B，C所对的边分别为 a，b，c（1）三边之间的关系：222cba（勾股定理）（2）锐角之间的关系：A+B=90（3）边角之间的关系：baBabBcaBcbBabAbaAcbAcaAcot,tan,cos,sin;cot,tan,cos,sin 第十二章 圆 第 29 页 考点一、圆的对称
16、性 1、圆的轴对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。2、圆的中心对称性 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。考点二、垂径定理及其推论 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条_，并且平分弦所对的_。推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理及其推论可概括为：过圆心 垂直于弦 直径 平分弦 知二推三 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 考点三、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_相等，所对的_相等，所对的弦的_相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那
17、么它们所对应的其余各组量都分别相等。考点四、圆周角定理及其推论 1、圆周角:顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。第 30 页 2、圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_。推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是_角；90的圆周角所对的弦是_。推论 3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。考点五、点和圆的位置关系 设O的半径是 r，点 P到圆心 O的距离为 d，则有：dr点 P在O_。考点六、直线与圆的位置关系 如果O的半径为 r，圆心 O到直线 l 的距离为 d,
18、那么：直线 l 与O_dr；考点七、圆和圆的位置关系 设两圆的半径分别为 R和 r，圆心距为 d，那么 两圆_dR+r 两圆_d=R+r 两圆_R-rdr）两圆_dr）如果两圆相切，那么_一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的_线；相交的两个圆的连心线_两圆的公共弦。第 31 页 考点八、切线的判定和性质 1、切线的常用判定方法：（1）定理法：经过半径的外端并且_于这条半径的直线是圆的切线。辅助线：连接圆心和圆上一点得半径，证垂直；（2）数量法：圆心到直线的距离等于_，则直线是圆的切线。辅助线：过圆心做直线的垂线段，再证垂线段等于_。2、切线的性质：（1）圆的切线_ 于经过切点的半径
19、。辅助线：连接圆心和切点；（2）圆心的到切线的距离等于_；（3）经过圆心垂直于切线的直线必经过_；（4）经过切点垂直于切线的直线必经过_.考点九、切线长定理 1、切线长 在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。2、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。考点十、三角形的外接圆和内切圆 三角形的外接圆 三角形性内切圆 各自的定义 第 32 页 外心和内心的定义 如何作外心和内心 外心、内心各具备什么性质 考点十一、正多边形和圆 正多边形的定义：各_相等，各_也相等的多边形叫做正多边形。考点十二、与正多边形有关
20、的概念 正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的_,正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的_,正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的_,正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的_.考点十三、正多边形的对称性 1、正多边形的轴对称性 正多边形都是轴对称图形。一个正 n 边形共有_条对称轴，每条对称轴都通过正 n 边形的_。2、正多边形的中心对称性 边数为_数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的_。考点十四、弧长和扇形面积 1、弧长公式:n 的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为_ 2、扇形面积公式_ 第 33 页 3、圆锥的侧面积 rlrlS221 其中
21、 l 是圆锥的母线长，r 是圆锥的地面半径。第十三章 图形的变换 考点一、平移、轴对称、旋转（中心对称）平移 轴对称 旋转 中心对称 定义 性质 考点二、轴对称图形和中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 定义 常见图形举例 考点三、坐标系中对称点的特征 1、关于原点对称的点的特征 两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号_，即点 P（x，y）关于原点的对称点为 P（-x，-y）第 34 页 2、关于 x 轴对称的点的特征 两个点关于 x 轴对称时，它们的坐标中，x_，y 的符号_，即点 P（x，y）关于 x 轴的对称点为 P（x，-y）3、关于 y 轴对称的点的特征 两个点关于 y 轴对称时，
22、它们的坐标中，y_，x 的符号_，即点 P（x，y）关于 y 轴的对称点为 P（-x，y）第十四章 图形的相似 考点一、比例线段 1、比例线段的相关概念 如果选用同一长度单位量得两条线段 a，b 的长度分别为 m，n，那么就说这两条线段的比是，或写成 a：b=m：n 在两条线段的比 a：b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。若四条 a，b，c，d 满足或 a：b=c：d，那么 a，b，c，d 叫做组成比例的项，线段 a，d 叫做比例外项，线段 b，c 叫做比例内项，线段的 d 叫做 a，b，c的第四比例项。如果作为比例内项的是两条相同的线段，即cbba或 a：b=b：c，那么线段 b 叫做线段 a，c 的比例中项。2、比例的性质（1）基本性质 a：b=c：dad=bc a：b=b：cacb 2 3、黄金分割 把线段 AB分成两条线段 AC，BC（ACBC），并且使 AC是 AB和 BC的比例中项，叫做把线段 AB黄金分割，点 C叫做线段 AB的黄金分割点，其中nmbadcba 第 35 页 AC=215 AB0.618AB 考点二、相似三角形的判定和性质 判 定 性 质