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1、高中导数及其应用知识点归纳(总结得很好,实用)第三章导数及其应用3.1.2 导数的概念(要求熟悉)1.函数 f(x)在 xx0 处的导数：函数yf(x)在 xx0 处的瞬时变化率称为 yf(x)在 xx0 处的导数，记f(x0 x)f(x0)。y 作 f(x0)或 y|xx0，即f(x0)limlimx0 xx0 x 3.1.3导数的几何意义（要求掌握）1.导数的几何意义：函数f(x)在 xx0 处的导数就是曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处切线的斜率，f(x0 x)f(x0)即 f(x0)k；limx0 x 2.求切线方程的步骤：（注：已知点(x0,y0)在已知曲线上）求导函数f(x)；
2、求切线的斜率f(x0)；代入直线的点斜式方程：yy0k(xx0)，并整理。3.求切点坐标的步骤：设切点坐标(x0,y0)；求导函数f(x)；求切线的斜率 f(x0)；由斜率间的关系列出关于x0 的方程，解方程求x0；点(x0,y0)在曲线 f(x)上，将(x0,y0)代入求 y0，得切点坐标。3.2 导数的计算（要求掌握）1.基本初等函数的导数公式：C0；(x)ax xxxxaa1；(sinx)cosx；(cosx)sinx；11(a0,且 a1)；(lnx).xlnax 2.导数运算法则：f(x)g(x)f(x)g(x)；f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(a)alna(a0
3、)；(e)e；(logax)f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)cf(x)cf(x)；2g(x)g(x)3.3.1函数的单调性与导数（1）在区间 a,b内，f(x)0,f(x)为单调递增；f(x)0,f(x)为单调递减。（2）用导数求函数单调区间的三个步骤：确定函数的定义域；求函数 f(x)的导数 f(x)；令 f(x)0 解不等式，得x 的范围就是递增区间；令f(x)0 解不等式，得x 的范围就是递减区间。（3）用导数判断或证明函数的单调性的步骤：求函数f(x)的导数f(x)；判断 f(x)的符号；给出单调性结论。3.3.2函数的极值与导数（要求掌握）1极值的定义：若导数在x0 附近左正右负，则在x0 处取得极大值；若左负右正，则取得极小值。2求可导函数f(x)的极值的步骤：确定函数的定义域；求导数f(x)；求方程f(x)=0的根 x0；列表，方程的根x0 将整个定义域分成若干个区间，把x,f(x),f(x)在每个区间内的变化情况列在这个表格内；判断，得结论。3.3.3函数的最大（小）值与导数（要求掌握）函数 yf(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：求函数f(x)在(a,b)内的极值；将函数 f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较，得出函数f(x)在a,b上的最值。3.4 生活中的优化问题举例解决优化问题的基本思路：1 2