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1、数学,造就智慧人生 近日,读到一篇关于语文教化教学的文章,题目是语文:体现一种力气,叫思想。文章没有停留在对语文工具性和人文性之间关系的阐述上,而是从“力气”“思想”的层面表述对语文教化教学的感悟,由此引发我的思索,那么数学教化中须要感悟的是什么呢? 语文:体现一种力气,叫思想;数学:造就一种人生,叫才智。语文表达思想,思想是一种力气,数学造就才智,人生须要才智。于是我以“数学,造就才智人生”为题,想写一篇关于数学及数学教化教学的感悟文字。 既然是感悟文字,本文无需提及数学家关于数学工具说、逻辑说、直觉说、结构说、集合说等学术观点,也不去援引哲学家关于数学是探讨空间形式与数量关系等科学论断,更
2、不会追寻数学与哲学之渊源、廓清数学与生活之关系。 数学的面孔不是繁难怪异,数学的根本作用不是显示虚空的屠龙之技,不是市井生活中的盘算结账,也不是为了增加考试评价中的分值权重。数学是一种才智,这种才智应伴随我们的一生,这才智包涵有数和形的奇妙、详细和抽象的思辨、建设和超越的精神。我试图从数学的美、数学的理性、数学的精神三个方面感悟其隐藏的才智,思索我们的数学教化。 一、数学是美的,其中隐藏一种至简至和的才智 “哪里有数,哪里就有美。”这是古代哲学家、数学家普洛克拉斯的论断。亲和数、联谊数、完备数、勾股数引得人们痴迷其中,这是数的美。 “数学是这个世界之美的原型。”这是近代科学家开普勒的观点。四叶
3、玫瑰线、对数螺线、墨比乌斯曲面、完备无缺的圆诱得人们倾心于此,这是形的美。 我们发觉:数学不是符号、图形的重复呈现,也不是定理、公式的困难关联。透过符号和图形、定理和公式我们发觉数学之美:美在简洁、美在奇异、美在统一、美在和谐。 简洁是数学美的首要标记。数学拥有一套最简洁的符号语言,它用最简洁的方式揭示自然的客观规律,构建数学的大厦。在英国科学杂志物理世界发起的世界“最宏大的公式”投票活动中,全球读者根据高雅性、引申力和影响力的投票要求,选出他们认为最重要、最宏大的公式和定理。入选的十大公式定理中,“1+1=2”这个最基本数学公式名列第七。这是数学简洁美的体现,这是人们对简洁美的推崇。 我们的
4、数学教化从“1+1=2”中得到的启示是什么呢?在数学教化教学中,我们不是训练学生记忆累积的实力,而应是化归求简的实力,驾驭最基础的,才能把握更深邃的。我们的教化教学应注意基础,提炼出最基本、最本质、最简约的内容,而不是一味追求繁难高深。 和谐是数学美的终极境界。和谐,使我们想到ei+1=0,这个公式位于2003年世界自然科学界十大最美公式评比的榜首。公式中的“1”是自然数中最基本的正整数,“0”是复数系中最关键的整数,“、e”是最重要的无理数,“i”是虚数单位,复数系中五个最重要、最特别的数和谐地统一在一个等式之中。 “0.618”也为我们带来了图形中奇妙的和谐美,而方程(x-a)2+(y-b
5、)2=r2,竟是一个圆的注脚。我们在感悟到数的和谐、感悟到形的和谐的同时,还深深地感悟到数与形之间奇妙的和谐。 在数学教化教学中,我们应让学生感悟数学不是孤立对抗的,也不是零散杂乱的,数学是一个和谐的整体,只是我们相识实力的局限和表述的须要,才把数学分割成数、形等一个个部分。我们的数学教化,是让学生感受到数学之简洁,而不是繁琐;感受到数学之和谐,而不是怪异。我们的数学教化要使学生感受数学之妙而从中体验审美,并建立数学的和谐观、数学的结构观。 在这简洁、和谐的数学之美中更多的是一种数学理性之美,数学是一门“既美且真”的科学。数学不仅仅具有学问美,还具有内在的思想方法美。 二、数学是理性的,其中隐
6、藏一种至真至通的才智 在人类文明的进程中,我们思想中压倒一切的是数学的理性。只要人类文明不断进步,压倒一切簇新事物的依旧是数学理智的统治。 数学的理性首先是一种“真”。数学始终被奉为真理的典范,科学巨匠爱因斯坦曾这样表述:“为什么数学比其他的一切科学受到敬重,一个理由是,它的命题是肯定牢靠的和无可争论的,而其他一切科学的命题在某种程度上都是可争论的,并且常常处于被发觉的事实推翻的危急之中。还有另一个理由,那就是数学赐予精密自然科学以某种程度的牢靠性,没有数学,这些科学是达不到这种牢靠性的。” 我们知道在其次次世界大战中,盟军为削减海上战略物资遭德军潜艇的攻击,曾借用数学家的才智设计海上运输方案
7、,结果创建了一位数学家赛过一个师的奇妙。如今,我们看到在现代中外闻名的企业、财团中出现了数学家的身影。数学这种理性的才智是真实的历史,是真实的现实。 对于数学是理性的,我们不能流于考据和阐释。在数学教化教学中,我们不能把数学的理性才智简洁地理解成数学是机械的思维训练,更不是单一的解题训练,也不能使数学陷于琐细浅层的好用,应重在引领学生对数学才智(数学思想方法)的感悟。 数学的理性还具备“通”。数学化成了科学理论建立的标记,正如宏大哲人马克思的闻名论断:“一种科学只有胜利地运用数学时,才算真正达到完善的程度。”在经济上,数学在推动可持续发展、在技术转移中等方面都有不行替代的作用。在军事上,有人这
8、样认为,第一次世界大战是一场化学战,其次次世界大战是一场物理战,而九十年头发生的海湾斗争已是一场不折不扣的数学战。在哲学上,数学与辩证法几乎是一对孪生姊妹。综观现代科技几乎是一种数学技术的体现,进一步体现出数学是科学的本质。 我们的数学教化应感悟数学思想而从中学会思索,沐浴数学的理性之光,开拓数学的应用领域。否则学生将不会用数学的眼光视察生活、理解生活、创建生活,那我们所进行的犹如是教动物小熊做计算题的杂耍表演,而不是数学教化。 泽被后人的数学,不仅仅是“真”与“通”的理性才智,更深层的是一种数学精神。 三、数学是一种精神,其中隐藏一种创建探究的才智 数学始终体现一种前所未有的探究精神和创新精
9、神,在探究创新中隐藏累积新的才智。有人曾这样比较数学和其他科学:“在大多数科学里,一代人要推倒另一代人所修筑的东西,一个人所树立的另一个人要加以摧毁。只有数学,每一代人都能在旧建筑上增加一层楼。”人类文明发展史中,数学大厦愈发坚实,数学之树愈发葱郁,乃是一代代数学家、数学工作者建设与超越的精神才智。 数学的创建性才智,源于它是一种创建性的活动,这种创建性不是推翻已有的大厦重建,而是在原有的基础上添砖加瓦,即便是另立高楼,那也会在新楼与旧楼之间构造回廊。新楼、旧楼成为一体,数学大厦的根基更加坚固。 数学的发展史是一种探究史,数学发展过程中不断出现冲突,唯有探究才能解决数学中的根本冲突。数学史上曾
10、发生过三次数学危机,每一次危机的发生都是数学才智的生长,每一次危机的解决都是数学才智的超越。 我们的数学史教化,不必在数学史实数学材料上过于增加学生记忆的负担,若干年后或许学生记不起三次数学危机的详细内容,但其中数学家探究的精神才智肯定会影响学生的一生。我们的数学学习应追求一种才智,在学问与技能的教学中,适时介绍学问产生的背景,学习数学家探求的精神。在过程与方法的教学中,有意提炼、感悟数学的思想方法。一个人学习数学,不是为了“记住”数学,即便把数学都“还给”老师了,而学习数学过程中领悟的思想和方法、数学的精神,作为一种品行力气,将造就我们才智的人生。 “数学是人类最超群的智力成就,也是人类心灵最独特的创作。”(克莱因语)正是数学给了人类美的才智、真的才智、创建探究的才智。数学是科学之母,现代人更须要数学式思维,更须要数学的才智。人们通过数学领悟世界的真谛,数学的对象和问题是不行穷尽的,数学之树是常青的,数学的才智是生长不息的,我们的数学教化对数学才智的感悟也将是不止的。 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页