《浙江省精诚联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省精诚联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题含答案.docx（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、浙江省精诚联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级学号和姓名；考场号座位号写在指定位置；3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题纸.一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A. B. C. D.2.若复数满足，则（ ）A.2 B.2023 C. D.13.已知的展开式中含项的系数是-160，则为（ ）A.5 B.6 C.7 D.84.1614年纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简
2、化计算发明了对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系，对数源于指数，对数的发明先于指数，这已成为历史珍闻.则实数的值约为（ ）A.0.2481 B.0.3471 C.0.4582 D.0.73455.已知均为单位向量且，则在上的投影向量为（ ）A. B. C. D.6.从中依次不放回地取2个数，事件为“第一次取到的是偶数”，事件为“第二次取到的是3的整数倍”，则等于（ ）A. B. C. D.7.已知，则（ ）A. B.C. D.8.在三棱锥中，两两垂直，且，半径为1的球在该三棱锥内部且与面面面均相切.若平面与球相切，则三棱锥的外接球被平面所截得的截面面
3、积的最小值为（ ）A. B. C. D.二多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列命题正确的是（ ）A.“事件与事件相互独立”是“事件与事件相互独立”的充要条件B.样本空间中的事件与，“”是“事件与事件对立”的必要条件C.已知随机变量，若，则D.已知随机变量，且函数为偶函数，则10.已知函数，下列说法正确的是（ ）A.是该函数的一个单调递增区间B.函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称C.若，则的最小值为D.若，函数在上有且仅有三个零点，则11.已知，下列不等式一定成立的
4、有（ ）A. B.C. D.12.定义在上的函数满足：的图象关于对称，则（ ）A.B.5是函数的一个零点C.D.，其中三填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.众数平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在如图的分布形态中，分别表示众数平均数中位数，则中最小值为_.14.已知在中，为平面内一点，则的最小值是_.15.某节目录制现场要求三位选手回答六道题，已知每位选手至少答一题，且不能连续答三题，每题限一人答题，则不同答题方案有_种.16.若对任意，不等式恒成立，则实数的最小值是_.四解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步
5、骤.17.（10分）在中，的中点为，把绕旋转一周，得到一个旋转体.（1）求旋转体的体积；（2）设从点出发绕旋转体一周到达点的最近路程为，探究与的大小，并证明你的结论.18.（12分）人工智能正在改变我们的世界，由OpenAI开发的人工智能划时代标志的ChatGPT能更好地理解人类的意图，并且可以更好地回答人类的问题，被人们称为人类的第四次工业革命.它渗透人类社会的方方面面，让人类更高效地生活.现对130人的样本使用ChatGPT对服务业劳动力市场的潜在影响进行调查，其数据的统计结果如下表所示：ChatGPT应用的广泛性服务业就业人数的合计增减增加泛应用601070没广泛应用402060合计10
6、030130（1）根据小概率值的独立性检验，是否有的把握认为ChatGPT应用的广泛性与服务业就业人数的增减有关？（2）现从“服务业就业人数会减少”的100人中按分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记抽取的3人中有人认为人工智能会在服务业中广泛应用，求的分布列和均值.附：，其中.0.10.050.012.7063.8416.63519.（12分）已知在锐角中，内角所对的边分别是，且.（1）求；（2）记面积为，求的取值范围.20.（12分）已知函数满足，其中.（1）求实数的值；（2）若对于任意的，均有成立，求实数的取值范围.21.（12分）如图，三棱柱中，侧面为矩形，二面角的正
7、切值为.（1）求侧棱的长；（2）侧棱上是否存在点，使得平面与平面所成的锐二面角的余弦值为？若存在，判断点的位置并证明；若不存在，说明理由.22.（12分）已知函数.（1）求函数在处的切线方程；（2）记函数，且的最小值为.（i）求实数的值；（ii）若存在实数满足，求的最小值.高二年级数学答案一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C 2.D 3.B 4.C 5.B 6.A 7.A 8.C二多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9
8、.ABD 10.AD 11.ACD 12.ABD三填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13. 14. 15. 16.四解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.解：（1）旋转体由两个同底的圆锥组成，过作于，则（2）把圆锥沿展开得到一扇形，则.从沿旋转体表面一周到达的最短路程：.所以从沿旋转体表面一周到达的最短路程大于18.（1）零假设为：ChatGPT对服务业影响的大小无关.根据表中数据得所以根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为无关.（2）由题意得，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取出的5人中，有3人认为人工智能会在服务业中
9、广泛应用，有2人认为人工智能不会在服务业中广泛应用，则的可能取值为，以，123所以的分布列为则19.（1），由正弦定理得，.又.（2），其中，锐角，从而得.20.（1）由题意有：，即（舍）或，解得；（2）当时，不等式显然成立；当时，等价于，设，（1）当即时，时，时，；（2）当时，时，时，综上所述，.21.解：（1）.侧面为矩形，平面平面，平面，则，则是二面角的平面角则，所以.设，又，在中，由余弦定理得：，即，平方整理得，得或（舍），即为2（2）解法一：建立以为坐标原点，分别为轴的空间直角坐标系如图：过作底面，则，则.所以.则，设平面的法向量为，由，则，令，则，即，设，设，则，设平面的法向量为，令，则平面与平面所锐二面角为，解得，所以，存在在的三等分点靠近的分点处.解法二：把三棱柱补为四棱柱如图，为中点，过作，则平面过作，连则为二面角的平面角.设，则，由点到的距离为，得到得，所以，存在在的三等分点靠近的分点处.22.（1），则，所以切线方程为：（2）（i），易知是单调函数，且有唯一零点.则在上递减，在上递增.所以，且.代入可得，故（ii）即，由（i）知.易得设，则.记，则，易知是单调函数，且有唯一零点，且.则在上递减，在上递增，所以.其中，即，又是关于的减函数且，得，所以（当时，有），所以的最小值为.