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1、八年级 上册学习目标：1探索并掌握等腰三角形的两个性质 2会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题。重点：等腰三角形性质及其简单应用难点：等腰三角形的“三线合一”的性质的理解及其应用。等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰 腰底边顶角底角底角有两边相等的三角形是等腰三角形 1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。比一比，看谁做的快又准！10cm10cm或11cm19cm如图所示，把一张长方形
2、的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？ABCDAB=AC 把剪出的等腰三角形ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.等腰三角形是轴对称图形吗？重合的线段 重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？ABCD等腰三角形的两个底角相等猜想与论证如何证明两个三角形全等?作BC边上的高AD幻灯片 13作BC边上的中线AD幻灯片 14作顶角的平分线 AD幻灯片
3、 15等腰三角形常见辅助线幻灯片 16ABC则ADBADC 90D在Rt ABD和Rt ACD中证明:作BC边上 的高ADABAC ADAD（公共边）RtABDRtACD（HL）BC（全等三角形对应角相等幻灯片 12）ABC则有 BDCDD在ABD和ACD中证明:作ABC 的中线ADABAC BDCDADAD（公共边）ABD ACD（SSS）BC（全等三角形对应角相等幻灯片 12）ABC则有12D1 2在ABD和ACD中证明:作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD（公共边）ABD ACD（SAS）BC（全等三角形对应角相等幻灯片 12）D如图，作ABC的中线AD D如图，作ABC的高AD
4、D如图，作顶角的平分线AD.AB CAB CAB C等腰三角形常见辅助线想一想:由刚才证明的ABD ACD，除了能得到BC 你还能发现什么?重合的线段 重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC=90等腰三角形的性质性质 1 等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角）性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成三线合一）性质 1 在ABC中，AB=AC _=_性质 2(1)AB=AC，AD是角平分线，_ _，_=_；(2)AB=AC，AD是中线，=_；(3)AB=AC，AD BC，_=_，_=_几何语言：B C
5、AD BC BD CD AD BC BADCAD BAD CAD BD CD 等腰三角形一个底角为75,它的另外两个 角为_ _；等腰三角形一个角为70,它的另外两个角 为_；等腰三角形一个角为110,它的另外两个 角为_ _。75,3070,40或55,5535,35尝试运用AB CD解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD（等边对等角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72x2x2x2x例题：如图，在ABC中，AB=AC，点D在
6、AC 上，且BD=BC=AD.求ABC各内角的度数？如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数解：AB=AD=DC B=ADB，C=DAC设 C=x，则 DAC=x，B=ADB=C+DAC=2x在ABC中，B+C+BAD+DAC=2x+x+26+x=180解得：x=38.5，B=77，C=38.5课本第77页练习第3题谈谈你的收获！这节课你又学到了什么知识？轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”2.能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的周长或知道一角求其它两角或证线段、角相等。当堂检测（1）如图，ABC 中,AB=AC,A=36,则B=；（2）如图，ABC 中,AB=AC,A=3 B,则A=；（3）等腰三角形一个角为40,它的另外两个角为_AB CAB C70,70或40,10010872第一题图第二题图如图，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线交AC于D，则DBC的度数为。当堂检测 30课本第82页第7题必做：习题13.3 第1、4题选做：（班内前40名同学做）习题13.3 第6题等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？ABCDEF课后思考: