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1、 22.1.2 二次函数的图象和性质一般地,形如的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0)二次函数:在下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x+5;(2)y=(x+3)2-5x;(3)y=(2x-1)2-4x2.x-3-2-1 0 1 2 3y解:(1)列表9 4 1 0 1 4 9(2)描点(3)连线1 2 3 4 5 x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2用描点法画二次函数 y=x2 的图象 你还记得用描点法画函数图像的一般步骤?列表时应注意什么问题？描点法描点法列表
2、描点连线描点时应以哪些数值作为点的坐标？连线时应注意什么问题？二次函数 y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y=x2，二次函数y=x 2 的图象是轴对称图形，一般地，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c1 2 3 4 5 x12345678910yo-1-2-3-4-5抛物线 与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线 的顶点它是抛物线 的最低点实际上,二次函数的图象都是抛物线，对称轴是y轴这条抛物线是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？抛物线与对称轴有交点吗？x-4-3-2-1 0
3、1 2 3 4y=x2例1.在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图象解:(1)列表(2)描点(3)连线1 2 3 4 5 x12345678910yo-1-2-3-4-512820.500.524.5 84.512xy=2x28-2-1.5-1-0.50 0.511.524.5 2 0.5 00.524.58函数 的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？2 22464 48相同点：开口：向上，顶点：原点（0,0）最低点 对称轴：y 轴增减性：y 轴左侧，y随x增大而减小 y 轴右侧，y随x增大而增大不同点：a 值越大，抛物线的开口越小探究 画出函数 的图象x1y解
4、:(1)列表(2)描点(3)连线x-2-1.5-1-0.5 0 0.5 1 1.5 2y=x2y=x2y=2x212-2.25-0.25-0.25-2.25-2-2-.-.-.-.-.-.-.-.-4.5-4.5-1-2-3 0 1 2 3-1-2-3-4-5x1y-1-2-3 0 1 2 3-1-2-3-4-5 函数y=x2,y=2x2的图象与函数y=x2(图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?12不同点:开口大小不同;a越小，抛物线的开口越小相同点：开口：向上，顶点：原点（0,0）最高点 对称轴：y 轴增减性：y 轴左侧，y随x增大而增大 y 轴右侧，y随x增大而减小对比抛物线，
5、y=x2和y=x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=ax2呢？在同一坐标系内,抛物线 与抛物线 是关于x轴对称的.y=ax2(a0)a0 a0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性极值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴当x0时，y随着x的增大而减小。当x0时，y随着x的增大而增大。当x0时，y随着x的增大而减小。抛物线的开口就越小.|a|越小,抛物线的开口就越大.1、函数y=4x2的图象的开口,对称轴是 y轴,顶点是;2、函数y=3x2的图象的开口,对称轴是,顶点是 _ 向上向下y轴(0,0)(0,0)耐心填一填;4、函数y=0.2x2的图象的开口,对称轴是_,顶点是
6、;3、函数y=x2的图象的开口,对称轴是,顶点是;向上(0,0)y轴向下(0,0)y轴5、抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是,抛物线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），当 x 0 时，y随着x的；当 x 0 时，y随着x的，当 x=0 时，函数y的值最大，最大值是，当 x 0 时，y0.（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小06、若抛物线 上点P的坐标为(2，a)，则抛物线上与P点对称的点P的坐标为。7、观察函数y=x2的图象,则下
7、列判断中正确的是()(A)若a,b互为相反数,则x=a与x=b 的函数值相等;(B)对于同一个自变量x,有两个函数 值与它对应.(C)对任一个实数y,有两个x和它对应.(D)对任意实数x,都有y0.xyo8、若m0，点(m+1，y1)、(m+2，y2)、y1、y2、y3的大小关系是。(m+3，y3)在抛物线 上，则9、已知 y=(m+1)x 是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式m2+m解:依题意有:m+10 m2+m=2 解得:m1=2,m2=1 由得:m1 m=1 此时,二次函数为:y=2x2.返回 10、已知二次函数 的图象经过点(-2，-3)。(1)求a的值，并写出函数解析式；(2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置；11、若抛物线 的开口向下，求n的值。